導學案：拋物線的簡單幾何性質(zhì)

課前預習學案一、 預習目標回顧拋物線的定義及拋物線的標準方程，預習拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)二、 預習內(nèi)容1．復習回顧(1)拋物線定義_________________________________________叫作拋物線；__________叫做拋物線的焦點。______________叫做拋物線的準線圖形方程焦點準線(2)拋物線的標準方程lyPAMlyPAMOFxQB圖①②不同點__________________________________________________；(3)回顧練習①已知拋物線y2＝2px的焦點為F，準線為l，過焦點F的弦與拋物線交于A、B兩點，過A、B分別作AP⊥l，BQ⊥l，M為PQ的中點，求證：MF⊥AB②在拋物線y2＝2x上方有一點M(3，)，P在拋物線上運動，|PM|=d1,P到準線的距離為d2，求當d1+d2最小時，P的坐標。2．預習新知(1)根據(jù)拋物線圖像探究拋物線的簡單幾何性質(zhì)①范圍：_____________________________________________________________；②對稱性：____________________________________________________________________；③頂點：_________________________________________________________________；④離心率：_________________________________________________________________；(2)自我檢測：1．已知點，直線：，點是直線上的動點，若過垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點，則點所在曲線是()圓橢圓雙曲線拋物線2．設拋物線的焦點為，以為圓心，長為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于，則的值為()81843．過點的拋物線的標準方程是___________________________．焦點在上的拋物線的標準方程是_______________________．4．拋物線的焦點為，為一定點，在拋物線上找一點，當為最小時，則點的坐標____________，當為最大時，則點的坐標________________________．三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目標1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)；2．能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進行討論，在此基礎上列表、描點、畫拋物線圖形；3．在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結合與轉(zhuǎn)化二、學習過程1．定義________________________________________________________________；2．標準方程________________________________________________________________；3．幾何性質(zhì)①范圍：_____________________________________________________________；②對稱性：________________________________________________________________；③頂點：_________________________________________________________________；④離心率：_________________________________________________________________；4．完成下表標準方程圖形頂點對稱軸焦點準線離心率軸軸思考問題：拋物線是雙曲線的一支嗎？為什么？5．分析例題例1已知拋物線關于x軸為對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程，并用描點法畫出圖形．例2探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm例3過拋物線的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切．例4已知拋物線與圓相交于兩點，圓與軸正半軸交于點，直線是圓的切線，交拋物線與，并且切點在上．課后練習與提高1．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么=(B)(A)10(B)8(C)6(D)42．已知為拋物線上一動點，為拋物線的焦點，定點，則的最小值為(B)(A)3(B)4(C)5(D)63．過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若線段、的長分別是、，則=(C)(A)(B)(C)(D)4．過拋物線焦點的直線它交于、兩點，則弦的中點的軌跡方程是______(答案：)5.定長為的線段的端點、在拋物線上移動，求中點到軸距離的最小值，并求出此時中點的坐標(答案：,M到軸距離的最小值為)6．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖．(1)頂點在原點，對稱軸是x軸，頂點到焦點的距離等于8．(2)頂點在原點，焦點在y軸上，且過P(4，2)點．(3)頂點在原點，焦點在y軸上，其上點P(m，－3)到焦點距離為5．7．過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準線上的射影是A2，B2，則∠A2FB2等于8