導(dǎo)學(xué)案：拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標(biāo)回顧拋物線的定義及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，預(yù)習(xí)拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容1．復(fù)習(xí)回顧(1)拋物線定義_________________________________________叫作拋物線；__________叫做拋物線的焦點(diǎn)。______________叫做拋物線的準(zhǔn)線圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程lyPAMlyPAMOFxQB圖①②不同點(diǎn)__________________________________________________；(3)回顧練習(xí)①已知拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過焦點(diǎn)F的弦與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作AP⊥l，BQ⊥l，M為PQ的中點(diǎn)，求證：MF⊥AB②在拋物線y2＝2x上方有一點(diǎn)M(3，)，P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，|PM|=d1,P到準(zhǔn)線的距離為d2，求當(dāng)d1+d2最小時(shí)，P的坐標(biāo)。2．預(yù)習(xí)新知(1)根據(jù)拋物線圖像探究拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)①范圍：_____________________________________________________________；②對(duì)稱性：____________________________________________________________________；③頂點(diǎn)：_________________________________________________________________；④離心率：_________________________________________________________________；(2)自我檢測(cè)：1．已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若過垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)所在曲線是()圓橢圓雙曲線拋物線2．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于，則的值為()81843．過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________________．焦點(diǎn)在上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________________．4．拋物線的焦點(diǎn)為，為一定點(diǎn)，在拋物線上找一點(diǎn)，當(dāng)為最小時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)____________，當(dāng)為最大時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)________________________．三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；2．能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對(duì)拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點(diǎn)、畫拋物線圖形；3．在對(duì)拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化二、學(xué)習(xí)過程1．定義________________________________________________________________；2．標(biāo)準(zhǔn)方程________________________________________________________________；3．幾何性質(zhì)①范圍：_____________________________________________________________；②對(duì)稱性：________________________________________________________________；③頂點(diǎn)：_________________________________________________________________；④離心率：_________________________________________________________________；4．完成下表標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率軸軸思考問題：拋物線是雙曲線的一支嗎？為什么？5．分析例題例1已知拋物線關(guān)于x軸為對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形．例2探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm例3過拋物線的焦點(diǎn)F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切．例4已知拋物線與圓相交于兩點(diǎn)，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，直線是圓的切線，交拋物線與，并且切點(diǎn)在上．課后練習(xí)與提高1．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么=(B)(A)10(B)8(C)6(D)42．已知為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為(B)(A)3(B)4(C)5(D)63．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段、的長(zhǎng)分別是、，則=(C)(A)(B)(C)(D)4．過拋物線焦點(diǎn)的直線它交于、兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是______(答案：)5.定長(zhǎng)為的線段的端點(diǎn)、在拋物線上移動(dòng)，求中點(diǎn)到軸距離的最小值，并求出此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo)(答案：,M到軸距離的最小值為)6．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖．(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8．(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過P(4，2)點(diǎn)．(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上點(diǎn)P(m，－3)到焦點(diǎn)距離為5．7．過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在準(zhǔn)線上的射影是A2，B2，則∠A2FB2等于8