高考數(shù)學(xué) 《拋物線的幾何性質(zhì)備考策略》

222222sinθ2222222sinθ2拋線幾性備策主標(biāo)題：拋物線的幾何性質(zhì)備考策略副標(biāo)題：通過(guò)考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通.關(guān)鍵詞：拋物線的幾何性質(zhì)，知識(shí)總結(jié)備考策略難度：重要程度：內(nèi)容：1．拋物線的焦半徑拋物線上任意一點(diǎn)P(x，)到焦點(diǎn)的距離稱為焦半徑．有以下結(jié)p0(1)對(duì)于拋物線＝，PF＝＋；(2)對(duì)于拋物線＝－2px＝－；(3)對(duì)于拋物線＝，PF＝＋；(4)對(duì)于拋物線＝－2py＝－．與焦點(diǎn)弦有關(guān)的用結(jié)論(以下圖為依據(jù))(1)y＝－p，x＝.12122|＝x＋＋p(為的斜角．1212＋為值A(chǔ)FBF(4)以AB為直徑的與準(zhǔn)線相切．(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸切．思維規(guī)律解題：考點(diǎn)一：已知拋物線方程應(yīng)用例1

1．(2014·徽高考拋線＝x4

的準(zhǔn)線方程()A．＝－C．＝1

B．＝－D．＝－

111解析：選A拋線＝x標(biāo)準(zhǔn)方程為x＝y(tǒng)所以其準(zhǔn)線方程為＝－4考點(diǎn)二拋線的定義及應(yīng)用應(yīng)用一：到焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題例2．已知拋物線的方程為＝，是點(diǎn)，點(diǎn)(－2,4)，在此拋物線上求一點(diǎn)，使|＋|PA|的值最?。猓骸撸?lt;8×，點(diǎn)(－2,4)在物線x＝的部．如圖設(shè)物線的準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)作PQl于點(diǎn)Q過(guò)A作⊥于B連AQ由拋物線的定義可知PF＋|PA＝PQ|＋PA≥AQ≥|AB當(dāng)且僅當(dāng)PQ三共線時(shí)，|＋|PA取得最小值，即||.∵(－2,4)∴不妨|PF＋||的最小時(shí)，點(diǎn)的標(biāo)為(－2)，代入x＝y(tǒng)，1得y2故使||＋PA|的值最小的拋物線上的點(diǎn)的標(biāo)為2

.應(yīng)用二：到點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離之和最小問(wèn)題例3(2015·州聯(lián))已知P為拋物線y＝上個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q圓＋(－＝一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到的離與點(diǎn)到物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值________答案：17－1解析題意知＋－4)＝的心為(0,4)徑1物線的焦點(diǎn)為(1,0)據(jù)拋物線的定義P到Q的距離與點(diǎn)拋物線準(zhǔn)線的距離之和即點(diǎn)到的離與點(diǎn)P到拋線焦點(diǎn)的距離之和，|PQ|＋PF|≥PC＋PF－1≥CF|－＝17－1.答案：17－1應(yīng)用三：到定直線的距離最小問(wèn)題例4．拋物線＝－上點(diǎn)到直線x＋3y－＝距離的最小值________．4答案：3解析：法一：如圖，設(shè)與直線4＋－＝0平行且與拋物線＝－x

相切的直線為4b＝0切線方程與拋物線方程聯(lián)立得0

消去y整理得3－x－＝，則Δ＝＋b＝，解

4m4m44得＝－，以切線方程為4＋y－＝，物線＝－33

上的點(diǎn)到直線4＋3－8＝離的最小值是這兩條平行線間的距離d＝5

4＝.3法二：對(duì)＝－

，有′＝－2.如，設(shè)與直線4＋－＝平行且與拋物線y＝－相的直線與拋物線的切點(diǎn)是(，m，則切線424斜率k＝′＝2m＝－，所以＝，即點(diǎn)－T到33984－－3線4＋－8＝0的離d＝16＋94＝距的最小值是.3

4＝由知拋物線y＝－上點(diǎn)到直線＋3y－3應(yīng)用四：焦點(diǎn)弦中距離之和最小問(wèn)題例5．已知拋物線y＝x，過(guò)焦的線與拋線交于，兩點(diǎn)，過(guò)AB分別軸垂線，垂足分別為C，，|AC＋BD的最小值為_(kāi)_______．答案：解析：由題意知F(1,0)，||＋||＝|AF|＋|－2＝AB|－，即||BD|取得最小值時(shí)當(dāng)且僅||取最小值．依拋物線定義知||為通徑，即||＝2p＝時(shí)為最小值，所||＋BD的最小值為2.備考策略：1．涉及拋物線幾何性質(zhì)的問(wèn)題常合圖形思考，通過(guò)圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性．．求拋物線方程應(yīng)注意的問(wèn)題(1)當(dāng)坐標(biāo)系已建立時(shí)，應(yīng)根據(jù)