現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值講義課件

第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值2.1現(xiàn)金流量2.1.1現(xiàn)金流量的概念物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體生產(chǎn)要素服務(wù)或產(chǎn)品貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體投入資金營(yíng)業(yè)收入現(xiàn)金流量指考察對(duì)象在整個(gè)考察期間各時(shí)點(diǎn)t上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入。或者某一系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。幾點(diǎn)說明：考察對(duì)象；（分析）考察期；時(shí)點(diǎn)t；現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量。1第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值2.1現(xiàn)金流量1將考察對(duì)象視為一個(gè)系統(tǒng)，考察對(duì)象可以是一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目，一個(gè)企業(yè)，一個(gè)地區(qū)，或一個(gè)國(guó)家。譬如，從建設(shè)項(xiàng)目或從企業(yè)的角度進(jìn)行財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)，可以不考慮外部效果（解決就業(yè)問題、污染環(huán)境等），但從國(guó)家和地區(qū)的角度，就需要進(jìn)行國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)和社會(huì)評(píng)價(jià)。再譬如，從社會(huì)的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，需要考慮重復(fù)建設(shè)和總供給與總需求的問題?？疾鞂?duì)象2將考察對(duì)象視為一個(gè)系統(tǒng)，考察對(duì)象可以是一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目，一個(gè)企業(yè)（分析）考察期考察期間，或者稱之為分析期，一般包括建設(shè)期和生產(chǎn)使用期可以根據(jù)項(xiàng)目的“壽命周期”確定；可以根據(jù)（合作）合約規(guī)定的時(shí)間來確定，如BOT項(xiàng)目；考察期內(nèi)實(shí)際發(fā)生的各種費(fèi)用和收益，均貨幣數(shù)量化為資金流入或資金流出。3（分析）考察期考察期間，或者稱之為分析期，一般包括建設(shè)期和生時(shí)點(diǎn)t將整個(gè)考察期按計(jì)息間隔期劃分為若干時(shí)點(diǎn)，計(jì)息間隔期可以是月、季度、半年或1年。具體經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，發(fā)生于計(jì)息間隔期內(nèi)的現(xiàn)金流量，必須按“期末慣例”進(jìn)行處理，資金流出或資金流入只能發(fā)生在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。4時(shí)點(diǎn)t將整個(gè)考察期按計(jì)息間隔期劃分為若干時(shí)點(diǎn)，計(jì)息間隔期可以現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量流出系統(tǒng)的資金，稱為現(xiàn)金流出（CashOutput），記為(CO)t；流入系統(tǒng)的資金，稱為現(xiàn)金流入（CashInput），記為(CI)t；現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差，稱為凈現(xiàn)金流量（NetCashFlow），記為NCF或（CI－CO）t。顯而易見，發(fā)生在某個(gè)具體時(shí)點(diǎn)上的凈現(xiàn)金流量可能是負(fù)的，也可能是正的。5現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量流出系統(tǒng)的資金，稱為現(xiàn)金流出（2.1.2現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram）

現(xiàn)金流量圖的三要素，即大?。〝?shù)額）、方向（支出或收入）和時(shí)間點(diǎn)。

現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。

62.1.2現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram）（1）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo):水平線是時(shí)間標(biāo)度，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日），第n格的終點(diǎn)和第n+1格的起點(diǎn)是相重合的。012345678910圖2-1現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)7（1）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo):水平線是時(shí)間標(biāo)度，每一格代表一個(gè)（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭:箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向，向下的箭頭表示支出（現(xiàn)金的減少），向上的箭頭表示現(xiàn)金收入（現(xiàn)金的增加），箭頭的長(zhǎng)短與收入或支出的大小成比例。圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050508（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭:箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向，向下的箭頭表（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)：如貸款人的立腳點(diǎn)，或者借款人的立腳點(diǎn)。0123i=6%1191.02圖2-3借款人觀點(diǎn)1000123i=6%1191.02圖2-4貸款人觀點(diǎn)100009（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)：如貸款（4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖

以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點(diǎn)，把一個(gè)項(xiàng)目分為四個(gè)區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期?！ㄔO(shè)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期回收處理期圖2-5新建項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖10（4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖以新建項(xiàng)目為例，可根例：某項(xiàng)目第一、二、三年初分別投資100萬元、70萬元、50萬元；第四年開始每年年末均收益90萬元，經(jīng)營(yíng)費(fèi)用均為20萬元，壽命期10年，期末殘值40萬元，繪制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。11例：某項(xiàng)目第一、二、三年初分別投資100萬元、70萬元、502.2資金時(shí)間價(jià)值2.2.1資金時(shí)間價(jià)值的概念與意義（1）資金時(shí)間價(jià)值的概念資金的時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而形成的增值。資金的時(shí)間價(jià)值可以從兩方面來理解：第一，將資金用作某項(xiàng)投資，由于資金的運(yùn)動(dòng)，可獲得一定的收益或利潤(rùn)。第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付出一定的代價(jià)。

122.2資金時(shí)間價(jià)值12案例1（Case1）：某公司面臨兩個(gè)投資方案A、B，壽命均為4年，初始投資均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的總數(shù)也相同，但每年的數(shù)字不同，如下表所示：13案例1（Case1）：某公司面臨兩個(gè)投資方案A、B，壽命均 如果其它條件相同，你認(rèn)為應(yīng)該選用哪個(gè)方案？時(shí)間價(jià)值的案例說明：回收越快越好！14 如果其它條件相同，你認(rèn)為應(yīng)該選用哪個(gè)方案？時(shí)間價(jià)值的案例說案例2：如果其它條件相同，你認(rèn)為C、D哪個(gè)方案較好？時(shí)間價(jià)值的案例說明：投入越晚越好！15案例2：如果其它條件相同，你認(rèn)為C、D哪個(gè)方案較好？時(shí)間價(jià)值（2）資金時(shí)間價(jià)值的意義第一，它是衡量項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益、考核項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)成果的重要依據(jù)。第二，它是進(jìn)行項(xiàng)目籌資和投資必不可少的依據(jù)。16（2）資金時(shí)間價(jià)值的意義16影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：1、資金本身的大小2、投資收益率（或利率）3、時(shí)間的長(zhǎng)短4、風(fēng)險(xiǎn)因素5、通貨膨脹衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度：利息、利潤(rùn)相對(duì)尺度：利率、利潤(rùn)率17影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：172.2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算利息利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。在借貸的過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是利息。

利率利率：是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。即單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。

計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期；計(jì)息周期通常有年、半年、季、月、周或天，相應(yīng)的利率分別稱為年利率、半年利率、季利率、月利率等。182.2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期1、利率的高低取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低，并隨之變動(dòng)；2、利率的高低取決于金融市場(chǎng)上借貸資本的供需狀況；3、貸款人要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越大，對(duì)借款人所要求的利率越高；4、借貸資本期限的長(zhǎng)短。貸款期限越長(zhǎng)，不可預(yù)見因素越多，風(fēng)險(xiǎn)越大，利率越高；反之則反是。影響利率的因素191、利率的高低取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低，并隨之變動(dòng)；影響利利息和利率

在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用1、利息和利率是以信用方式籌集資金的重要工具；2、促使投資者節(jié)約使用資金，提高使用效率；3、利息和利率是國(guó)家宏觀調(diào)控經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要杠桿；4、利息和利率是激勵(lì)金融企業(yè)發(fā)展的重要條件。20利息和利率

在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用1、利息和利率是以信用方式（1）單利法

單利法指僅僅以本金計(jì)算利息的方法。單利計(jì)息時(shí)，利息額的大小與時(shí)間呈線性關(guān)系。不論計(jì)息期數(shù)為多大，只有本金計(jì)息，而利息本身不再計(jì)息。假設(shè)以年利率10%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如下表所示：21（1）單利法假設(shè)以年利率10%借入資金1000元，共借4年，設(shè)P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和，則：22設(shè)P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的①單利終值的計(jì)算終值指本金經(jīng)過一段時(shí)間之后的本利和。F=P+P·i·n=P(1+n·i)(2-4)其中：P—本金，期初金額或現(xiàn)值；i—利率，利息與本金的比例，通常指年利率；n—計(jì)息期數(shù)（時(shí)間），通常以年為單位；F—終值，期末本金與利息之和，即本利和,又稱期值。23①單利終值的計(jì)算23[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？解：P=1000元i=10%n=3年根據(jù)式（2-4），三年末的終值為F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元24[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用②單利現(xiàn)值的計(jì)算現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值，可由終值貼現(xiàn)求得。[例2-2]計(jì)劃3年后在銀行取出1300元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為10%）解：根據(jù)式（2-5），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為

（2-5）25②單利現(xiàn)值的計(jì)算（（2）復(fù)利法

復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息總額之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，即將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息，俗稱“利滾利”、“驢打滾”。假設(shè)以年利率10%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如下表所示：26（2）復(fù)利法26第一年年初第一年年末第二年年末第n年年末2727①復(fù)利終值的計(jì)算上式中符號(hào)的含義與式（2-4）相同。式（2-6）的推導(dǎo)如下（2-6）28①復(fù)利終值的計(jì)算（2-6）28

[例2-3]某項(xiàng)目投資1000元，年利率為10%，試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的終值是多少？29[例2-3]某項(xiàng)目投資1000元，年利率為10%案例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和若干？30案例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末復(fù)利終值31復(fù)利終值31

②名義利率與實(shí)際利率(27頁）在復(fù)利計(jì)息中，利率通常以年作為時(shí)間單位。當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致時(shí)，或者說，當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)年名義利率的概念。a.名義利率年名義利率指計(jì)息周期利率與每年（設(shè)定付息周期為一年）計(jì)息周期數(shù)的乘積，即：年名義利率=計(jì)息周期利率×年計(jì)息周期數(shù)（2-8）例如，半年計(jì)算一次利息，半年利率為4%，1年的計(jì)息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%×2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年計(jì)息”。這里的8%是年名義利率。

32②名義利率與實(shí)際利率(27頁）32

b．實(shí)際利率若將付息周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，所計(jì)算出來的利率稱為實(shí)際利率。實(shí)際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用下式表示：33b．實(shí)際利率33（2-11）其中：—實(shí)際年利率—名義年利率m—年計(jì)息周期數(shù)。下面推導(dǎo)式（2-11）。設(shè)：投資一筆資金P，年計(jì)算周期數(shù)為m，計(jì)息周期利率為r，則名義年利率i為：34（2-11）其中：—實(shí)際年利率34一年末終值F為：所以，實(shí)際年利率為：35一年末終值F為：所以，實(shí)際年利率為：35由式（2-11）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一年中只計(jì)息一次，付息周期與計(jì)息周期相同，這時(shí)名義利率與實(shí)際利率相等。36由式（2-11）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一將1000元存入銀行，年利率為8%，如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，則存款在第1年年末的終值是：

如果1年中計(jì)息m次，則本金P在第n年年末終值的計(jì)算公式為：（2-9）37將1000元存入銀行，年利率為8%，如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，當(dāng)式（2-9）中的計(jì)息次數(shù)m趨于無窮時(shí)，就是永續(xù)復(fù)利（2-10）如果年名義利率為8%，本金為1000元，則永續(xù)復(fù)利下第3年年末的終值為

38當(dāng)式（2-9）中的計(jì)息次數(shù)m趨于無窮時(shí)，就是永續(xù)復(fù)利案例名義利率和實(shí)際利率39案例名義利率和實(shí)際利率392.3資金等值計(jì)算2.3.1資金等值資金等值指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金，從資金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上看是相等的。例如，1000元的資金額在年利率為10%的條件下，當(dāng)計(jì)息數(shù)n分別為1、2、3年時(shí)，本利和Fn分別為：402.3資金等值計(jì)算40資金等值的要素是：a.資金額；b.計(jì)息期數(shù)；c.利率。41資金等值的要素是：412.3.2等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量

（1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）P現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡(jiǎn)稱現(xiàn)值。01234n-2n-1n……P圖2-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖422.3.2等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量01234n-2n-（2）將來值F將來值指站在現(xiàn)在時(shí)刻來看，發(fā)生在未來某時(shí)刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡(jiǎn)稱終值。如圖2-8。01234n-2n-1n……圖2-8將來值F現(xiàn)金流量圖F43（2）將來值F01234n-2n-1n……圖2-8(3）等年值A(chǔ)

等年值指從現(xiàn)在時(shí)刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡(jiǎn)稱年金。年金滿足兩個(gè)條件：a.各期支付（或收入）金額相等b.支付期（或收入期）各期間隔相等年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n……圖2-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA44(3）等年值A(chǔ)01234n-2n-1n……圖2-9

（4）遞增（或遞減）年值G

遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個(gè)數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。01234n-2n-1n圖2-10遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G……45（4）遞增（或遞減）年值G01234n-2n-1n圖2小結(jié)：

①大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。②四種價(jià)值測(cè)度P、F、A、G之間可以相互換算。③在等值計(jì)算中，把將來某一時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)”；把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率計(jì)算所得的將來某時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為“將來值”或“終值”。46小結(jié)：462.3.3普通復(fù)利公式（1）一次支付類型一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2n-1n……P圖2-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？5472.3.3普通復(fù)利公式01234n-2n-1n……P圖2-①一次支付終值公式（已知P求F）

稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號(hào)

稱為一次支付終值系數(shù)，用符號(hào)

②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）48①一次支付終值公式（已知P求F）稱為一次支付現(xiàn)[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在必須存入多少？解：0123P=？圖2—12[例2—4]現(xiàn)金流量圖F=119149[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)（2）等額支付類型為便于分析，有如下約定：

a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個(gè)A的期初，即與第一個(gè)A相差一期；c.未來值F與最后一個(gè)A同時(shí)發(fā)生。①等額支付終值公式（已知A求F）

等額支付終值公式按復(fù)利方式計(jì)算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。50（2）等額支付類型5001234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA

根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n個(gè)一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：5101234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）減式（2-13），得（2-15）經(jīng)整理，得52用乘以上式，可得（2-13）（2—16）式中

用符號(hào)

表示，稱為等額支

付終值系數(shù)[例2—5]若每年年末儲(chǔ)備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解：53（2—16）式中用符號(hào)表示，稱為等額支付終值系數(shù)②等額支付償債基金公式（已知F求A）

等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算為了在未來償還一筆債務(wù)，或?yàn)榱嘶I措將來使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲(chǔ)多少資金。

40123n-2n-1n……圖2-14等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F554②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償由式（2—16），（2—17）用符號(hào)表示，稱

為等額支付

償債基金系數(shù)。可得：55由式（2—16），（2—17）用符號(hào)表

[例2—6]如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？解：

③等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計(jì)算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖2—15。

56[例2—6]如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為01235n-2n-1……圖2—15等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A5701235n-2n-1……AAAAAAAP=？4A57

由式（2—16)（2—16）和式（2—7）（2—7）得（2—18）58

由式（2—16)（2—16）和式（2—7）（2—7）得（經(jīng)整理，得（2—19）式（2—19）中

用符號(hào)

表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。

59經(jīng)整理，得（2—19）式（2—19）中用符號(hào)表示，稱為等[例2—7]如果計(jì)劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？解：

60[例2—7]如果計(jì)劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n……圖2—16等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P61④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算式。由式（2—19），可得：（2—20）式（2—20）中，

用符號(hào)

表示，表示，稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為

等額支付資金

還原系數(shù)?？蓮谋緯戒洀?fù)利系數(shù)表查得。62等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算式。由式（2—[例2—8]一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。解：

63[例2—8]一筆貸款金額100000元，年利率為1

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)64與（2—21）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關(guān)系：（2—22）因?yàn)椋?5（2—21）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存2．4資金時(shí)間價(jià)值的具體應(yīng)用（本章重點(diǎn)習(xí)題）[例2—12]某工程壽命五年，每年年初投資100萬元，該工程投產(chǎn)后年利潤(rùn)為10%，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。012345圖2—22[例2—12]現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬F5=？100萬P-1=？-1100萬662．4資金時(shí)間價(jià)值的具體應(yīng)用（本章重點(diǎn)習(xí)題）[例2—12例：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略計(jì)息期n=4×12=48（月）

67例：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4[例2—13]某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用2000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？01234567200020002000P0P4圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖68[例2—13]某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費(fèi)在第四年末的現(xiàn)值為P4。

答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4480.8萬元。69圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為[例2—14]試計(jì)算圖2—24中將授金額的現(xiàn)值和未來值，年利率按6%計(jì)算。A=20000元。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220圖2—24[例2—14]現(xiàn)金流量圖解：由圖2—24可知，年金為20000元，第7年末和第16年末分別另收受金額10000元和15000元。設(shè)現(xiàn)值為P，未來值為F。70[例2—14]試計(jì)算圖2—24中將授金額的現(xiàn)值和未來值，年利答：現(xiàn)值為216719元，未來值為780943元。71答：現(xiàn)值為216719元，未來值為780943元。71例：某人每年年初從銀行貸款40000元，連續(xù)貸款4年，4年后一次性歸還本和利。銀行約定計(jì)算利息的方式有以下三種：①年貸款利率為6%，每年計(jì)息一次；②年貸款利率為5.8%，每半年計(jì)息一次；③年貸款利率為5.5%，每季度計(jì)息一次。試計(jì)算三種還款方式4年后一次性還本付息額。該企業(yè)應(yīng)選擇哪種貸款方式？72例：某人每年年初從銀行貸款40000元，連續(xù)貸款4年，4年后解：①實(shí)際利率為6%，則②實(shí)際利率為則

③實(shí)際利率為73解：73第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值2.1現(xiàn)金流量2.1.1現(xiàn)金流量的概念物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體生產(chǎn)要素服務(wù)或產(chǎn)品貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體投入資金營(yíng)業(yè)收入現(xiàn)金流量指考察對(duì)象在整個(gè)考察期間各時(shí)點(diǎn)t上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入?；蛘吣骋幌到y(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。幾點(diǎn)說明：考察對(duì)象；（分析）考察期；時(shí)點(diǎn)t；現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量。74第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值2.1現(xiàn)金流量1將考察對(duì)象視為一個(gè)系統(tǒng)，考察對(duì)象可以是一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目，一個(gè)企業(yè)，一個(gè)地區(qū)，或一個(gè)國(guó)家。譬如，從建設(shè)項(xiàng)目或從企業(yè)的角度進(jìn)行財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)，可以不考慮外部效果（解決就業(yè)問題、污染環(huán)境等），但從國(guó)家和地區(qū)的角度，就需要進(jìn)行國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)和社會(huì)評(píng)價(jià)。再譬如，從社會(huì)的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，需要考慮重復(fù)建設(shè)和總供給與總需求的問題?？疾鞂?duì)象75將考察對(duì)象視為一個(gè)系統(tǒng)，考察對(duì)象可以是一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目，一個(gè)企業(yè)（分析）考察期考察期間，或者稱之為分析期，一般包括建設(shè)期和生產(chǎn)使用期可以根據(jù)項(xiàng)目的“壽命周期”確定；可以根據(jù)（合作）合約規(guī)定的時(shí)間來確定，如BOT項(xiàng)目；考察期內(nèi)實(shí)際發(fā)生的各種費(fèi)用和收益，均貨幣數(shù)量化為資金流入或資金流出。76（分析）考察期考察期間，或者稱之為分析期，一般包括建設(shè)期和生時(shí)點(diǎn)t將整個(gè)考察期按計(jì)息間隔期劃分為若干時(shí)點(diǎn)，計(jì)息間隔期可以是月、季度、半年或1年。具體經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，發(fā)生于計(jì)息間隔期內(nèi)的現(xiàn)金流量，必須按“期末慣例”進(jìn)行處理，資金流出或資金流入只能發(fā)生在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。77時(shí)點(diǎn)t將整個(gè)考察期按計(jì)息間隔期劃分為若干時(shí)點(diǎn)，計(jì)息間隔期可以現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量流出系統(tǒng)的資金，稱為現(xiàn)金流出（CashOutput），記為(CO)t；流入系統(tǒng)的資金，稱為現(xiàn)金流入（CashInput），記為(CI)t；現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差，稱為凈現(xiàn)金流量（NetCashFlow），記為NCF或（CI－CO）t。顯而易見，發(fā)生在某個(gè)具體時(shí)點(diǎn)上的凈現(xiàn)金流量可能是負(fù)的，也可能是正的。78現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量流出系統(tǒng)的資金，稱為現(xiàn)金流出（2.1.2現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram）

現(xiàn)金流量圖的三要素，即大?。〝?shù)額）、方向（支出或收入）和時(shí)間點(diǎn)。

現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。

792.1.2現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram）（1）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo):水平線是時(shí)間標(biāo)度，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日），第n格的終點(diǎn)和第n+1格的起點(diǎn)是相重合的。012345678910圖2-1現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)80（1）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo):水平線是時(shí)間標(biāo)度，每一格代表一個(gè)（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭:箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向，向下的箭頭表示支出（現(xiàn)金的減少），向上的箭頭表示現(xiàn)金收入（現(xiàn)金的增加），箭頭的長(zhǎng)短與收入或支出的大小成比例。圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭123456100100100505081（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭:箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向，向下的箭頭表（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)：如貸款人的立腳點(diǎn)，或者借款人的立腳點(diǎn)。0123i=6%1191.02圖2-3借款人觀點(diǎn)1000123i=6%1191.02圖2-4貸款人觀點(diǎn)1000082（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)：如貸款（4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖

以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點(diǎn)，把一個(gè)項(xiàng)目分為四個(gè)區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期?！ㄔO(shè)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期回收處理期圖2-5新建項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖83（4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖以新建項(xiàng)目為例，可根例：某項(xiàng)目第一、二、三年初分別投資100萬元、70萬元、50萬元；第四年開始每年年末均收益90萬元，經(jīng)營(yíng)費(fèi)用均為20萬元，壽命期10年，期末殘值40萬元，繪制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。84例：某項(xiàng)目第一、二、三年初分別投資100萬元、70萬元、502.2資金時(shí)間價(jià)值2.2.1資金時(shí)間價(jià)值的概念與意義（1）資金時(shí)間價(jià)值的概念資金的時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而形成的增值。資金的時(shí)間價(jià)值可以從兩方面來理解：第一，將資金用作某項(xiàng)投資，由于資金的運(yùn)動(dòng)，可獲得一定的收益或利潤(rùn)。第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付出一定的代價(jià)。

852.2資金時(shí)間價(jià)值12案例1（Case1）：某公司面臨兩個(gè)投資方案A、B，壽命均為4年，初始投資均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的總數(shù)也相同，但每年的數(shù)字不同，如下表所示：86案例1（Case1）：某公司面臨兩個(gè)投資方案A、B，壽命均 如果其它條件相同，你認(rèn)為應(yīng)該選用哪個(gè)方案？時(shí)間價(jià)值的案例說明：回收越快越好！87 如果其它條件相同，你認(rèn)為應(yīng)該選用哪個(gè)方案？時(shí)間價(jià)值的案例說案例2：如果其它條件相同，你認(rèn)為C、D哪個(gè)方案較好？時(shí)間價(jià)值的案例說明：投入越晚越好！88案例2：如果其它條件相同，你認(rèn)為C、D哪個(gè)方案較好？時(shí)間價(jià)值（2）資金時(shí)間價(jià)值的意義第一，它是衡量項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益、考核項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)成果的重要依據(jù)。第二，它是進(jìn)行項(xiàng)目籌資和投資必不可少的依據(jù)。89（2）資金時(shí)間價(jià)值的意義16影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：1、資金本身的大小2、投資收益率（或利率）3、時(shí)間的長(zhǎng)短4、風(fēng)險(xiǎn)因素5、通貨膨脹衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度：利息、利潤(rùn)相對(duì)尺度：利率、利潤(rùn)率90影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：172.2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算利息利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。在借貸的過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是利息。

利率利率：是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。即單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。

計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期；計(jì)息周期通常有年、半年、季、月、周或天，相應(yīng)的利率分別稱為年利率、半年利率、季利率、月利率等。912.2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期1、利率的高低取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低，并隨之變動(dòng)；2、利率的高低取決于金融市場(chǎng)上借貸資本的供需狀況；3、貸款人要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越大，對(duì)借款人所要求的利率越高；4、借貸資本期限的長(zhǎng)短。貸款期限越長(zhǎng)，不可預(yù)見因素越多，風(fēng)險(xiǎn)越大，利率越高；反之則反是。影響利率的因素921、利率的高低取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低，并隨之變動(dòng)；影響利利息和利率

在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用1、利息和利率是以信用方式籌集資金的重要工具；2、促使投資者節(jié)約使用資金，提高使用效率；3、利息和利率是國(guó)家宏觀調(diào)控經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要杠桿；4、利息和利率是激勵(lì)金融企業(yè)發(fā)展的重要條件。93利息和利率

在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用1、利息和利率是以信用方式（1）單利法

單利法指僅僅以本金計(jì)算利息的方法。單利計(jì)息時(shí)，利息額的大小與時(shí)間呈線性關(guān)系。不論計(jì)息期數(shù)為多大，只有本金計(jì)息，而利息本身不再計(jì)息。假設(shè)以年利率10%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如下表所示：94（1）單利法假設(shè)以年利率10%借入資金1000元，共借4年，設(shè)P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和，則：95設(shè)P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的①單利終值的計(jì)算終值指本金經(jīng)過一段時(shí)間之后的本利和。F=P+P·i·n=P(1+n·i)(2-4)其中：P—本金，期初金額或現(xiàn)值；i—利率，利息與本金的比例，通常指年利率；n—計(jì)息期數(shù)（時(shí)間），通常以年為單位；F—終值，期末本金與利息之和，即本利和,又稱期值。96①單利終值的計(jì)算23[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？解：P=1000元i=10%n=3年根據(jù)式（2-4），三年末的終值為F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元97[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用②單利現(xiàn)值的計(jì)算現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值，可由終值貼現(xiàn)求得。[例2-2]計(jì)劃3年后在銀行取出1300元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為10%）解：根據(jù)式（2-5），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為

（2-5）98②單利現(xiàn)值的計(jì)算（（2）復(fù)利法

復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息總額之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，即將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息，俗稱“利滾利”、“驢打滾”。假設(shè)以年利率10%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如下表所示：99（2）復(fù)利法26第一年年初第一年年末第二年年末第n年年末10027①復(fù)利終值的計(jì)算上式中符號(hào)的含義與式（2-4）相同。式（2-6）的推導(dǎo)如下（2-6）101①復(fù)利終值的計(jì)算（2-6）28

[例2-3]某項(xiàng)目投資1000元，年利率為10%，試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的終值是多少？102[例2-3]某項(xiàng)目投資1000元，年利率為10%案例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和若干？103案例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末復(fù)利終值104復(fù)利終值31

②名義利率與實(shí)際利率(27頁）在復(fù)利計(jì)息中，利率通常以年作為時(shí)間單位。當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致時(shí)，或者說，當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)年名義利率的概念。a.名義利率年名義利率指計(jì)息周期利率與每年（設(shè)定付息周期為一年）計(jì)息周期數(shù)的乘積，即：年名義利率=計(jì)息周期利率×年計(jì)息周期數(shù)（2-8）例如，半年計(jì)算一次利息，半年利率為4%，1年的計(jì)息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%×2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年計(jì)息”。這里的8%是年名義利率。

105②名義利率與實(shí)際利率(27頁）32

b．實(shí)際利率若將付息周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，所計(jì)算出來的利率稱為實(shí)際利率。實(shí)際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用下式表示：106b．實(shí)際利率33（2-11）其中：—實(shí)際年利率—名義年利率m—年計(jì)息周期數(shù)。下面推導(dǎo)式（2-11）。設(shè)：投資一筆資金P，年計(jì)算周期數(shù)為m，計(jì)息周期利率為r，則名義年利率i為：107（2-11）其中：—實(shí)際年利率34一年末終值F為：所以，實(shí)際年利率為：108一年末終值F為：所以，實(shí)際年利率為：35由式（2-11）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一年中只計(jì)息一次，付息周期與計(jì)息周期相同，這時(shí)名義利率與實(shí)際利率相等。109由式（2-11）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一將1000元存入銀行，年利率為8%，如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，則存款在第1年年末的終值是：

如果1年中計(jì)息m次，則本金P在第n年年末終值的計(jì)算公式為：（2-9）110將1000元存入銀行，年利率為8%，如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，當(dāng)式（2-9）中的計(jì)息次數(shù)m趨于無窮時(shí)，就是永續(xù)復(fù)利（2-10）如果年名義利率為8%，本金為1000元，則永續(xù)復(fù)利下第3年年末的終值為

111當(dāng)式（2-9）中的計(jì)息次數(shù)m趨于無窮時(shí)，就是永續(xù)復(fù)利案例名義利率和實(shí)際利率112案例名義利率和實(shí)際利率392.3資金等值計(jì)算2.3.1資金等值資金等值指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金，從資金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上看是相等的。例如，1000元的資金額在年利率為10%的條件下，當(dāng)計(jì)息數(shù)n分別為1、2、3年時(shí)，本利和Fn分別為：1132.3資金等值計(jì)算40資金等值的要素是：a.資金額；b.計(jì)息期數(shù)；c.利率。114資金等值的要素是：412.3.2等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量

（1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）P現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡(jiǎn)稱現(xiàn)值。01234n-2n-1n……P圖2-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖1152.3.2等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量01234n-2n-（2）將來值F將來值指站在現(xiàn)在時(shí)刻來看，發(fā)生在未來某時(shí)刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡(jiǎn)稱終值。如圖2-8。01234n-2n-1n……圖2-8將來值F現(xiàn)金流量圖F116（2）將來值F01234n-2n-1n……圖2-8(3）等年值A(chǔ)

等年值指從現(xiàn)在時(shí)刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡(jiǎn)稱年金。年金滿足兩個(gè)條件：a.各期支付（或收入）金額相等b.支付期（或收入期）各期間隔相等年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n……圖2-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA117(3）等年值A(chǔ)01234n-2n-1n……圖2-9

（4）遞增（或遞減）年值G

遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個(gè)數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。01234n-2n-1n圖2-10遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G……118（4）遞增（或遞減）年值G01234n-2n-1n圖2小結(jié)：

①大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。②四種價(jià)值測(cè)度P、F、A、G之間可以相互換算。③在等值計(jì)算中，把將來某一時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)”；把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率計(jì)算所得的將來某時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為“將來值”或“終值”。119小結(jié)：462.3.3普通復(fù)利公式（1）一次支付類型一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2n-1n……P圖2-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？51202.3.3普通復(fù)利公式01234n-2n-1n……P圖2-①一次支付終值公式（已知P求F）

稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號(hào)

稱為一次支付終值系數(shù)，用符號(hào)

②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）121①一次支付終值公式（已知P求F）稱為一次支付現(xiàn)[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在必須存入多少？解：0123P=？圖2—12[例2—4]現(xiàn)金流量圖F=1191122[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)（2）等額支付類型為便于分析，有如下約定：

a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個(gè)A的期初，即與第一個(gè)A相差一期；c.未來值F與最后一個(gè)A同時(shí)發(fā)生。①等額支付終值公式（已知A求F）

等額支付終值公式按復(fù)利方式計(jì)算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。123（2）等額支付類型5001234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA

根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n個(gè)一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：12401234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）減式（2-13），得（2-15）經(jīng)整理，得125用乘以上式，可得（2-13）（2—16）式中

用符號(hào)

表示，稱為等額支

付終值系數(shù)[例2—5]若每年年末儲(chǔ)備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解：126（2—16）式中用符號(hào)表示，稱為等額支付終值系數(shù)②等額支付償債基金公式（已知F求A）

等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算為了在未來償還一筆債務(wù)，或?yàn)榱嘶I措將來使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲(chǔ)多少資金。

40123n-2n-1n……圖2-14等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F5127②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償由式（2—16），（2—17）用符號(hào)表示，稱

為等額支付

償債基金系數(shù)。可得：128由式（2—16），（2—17）用符號(hào)表

[例2—6]如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？解：

③等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計(jì)算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖2—15。

129[例2—6]如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為01235n-2n-1……圖2—15等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A13001235n-2n-1……AAAAAAAP=？4A57

由式（2—16)（2—16）和式（2—7）（2—7）得（2—18）131

由式（2—16)（2—16）和式（2—7）（2—7）得（經(jīng)整理，得（2—19）式（2—19）中

用符號(hào)

表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。