《數(shù)學(xué)物理方程》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學(xué)物理方程MathematicalPhysicsMethod課程編碼GEO263611030開課院部地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)（未設(shè)置）學(xué)分3.0課內(nèi)學(xué)時(shí)48講授48實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)48適用專業(yè)勘查技術(shù)與工程（測井）授課語言中文先修課程高等數(shù)學(xué)（2-1）、大學(xué)物理（2-1）、高等數(shù)學(xué)（2-2）、大學(xué)物理（2-2）課程簡介（必修）數(shù)學(xué)物理方法是許多工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。它具有深刻的物理背景，是解決各種實(shí)際問題的最基本的數(shù)學(xué)理論和方法。同時(shí)，數(shù)學(xué)物理方法也是許多后續(xù)課程，如流體力學(xué)、量子力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)等的基礎(chǔ)，是承前啟后的重要環(huán)節(jié)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力起著重要作用。本課程主要介紹了求解數(shù)理方程的一些基本方法和特殊函數(shù)，如：分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法和貝塞爾函數(shù)。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握典型數(shù)理方程定解問題的解法；掌握貝塞爾函數(shù)；了解如何建立微分模型解決實(shí)際問題；學(xué)習(xí)利用Python軟件實(shí)現(xiàn)解的可視化從而對(duì)物理過程進(jìn)行進(jìn)一步分析。本課程的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)后續(xù)課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的理論分析能力和計(jì)算推導(dǎo)能力，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)理方程解決相關(guān)實(shí)際問題的能力。Mathematicalphysicsmethodisanimportantbasiccourseformanyengineeringmajors.Ithasaprofoundphysicalbackgroundandisthemostbasicmathematicaltheoryandmethodtosolvevariouspracticalproblems.Atthesametime,themethodofmathematicalphysicsisalsothefoundationofmanyfollow-upcourses,suchasfluidmechanics,quantummechanics,electrodynamics,etc.Itisanimportantlinkbetweenthepastandthefuture,itplaysanimportantroleincultivatingstudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems.Thiscoursemainlyintroducessomebasicmethodsandspecialfunctionsforsolvingmathematicalequations,suchasvariableseparationmethod,travelingwavemethod,integraltransformationmethod,GreenfunctionmethodandBesselfunction.Throughthestudyofthiscourse,studentsarerequiredtomasterthesolutionoftypicalmathematicalequations;MasterBesselfunction;Understandhowtoestablishdifferentialmodeltosolvepracticalproblems;learntousePythonSoftwaretorealizethevisualizationofsolutionssoastofurtheranalyzethephysicalprocess.Thestudyofthiscourselaysanecessarymathematicalfoundationforstudentstofurtherstudyrelevantfollow-upcourses,cultivatesstudents'theoreticalanalysisabilityandComputationalderivationability,andcultivatesstudents'abilitytosolverelevantpracticalproblemsbyusingmathematicalequations.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人、審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握數(shù)學(xué)物理方程的基本理論和基本求解方法是1.21.22M2目標(biāo)2：掌握如何針對(duì)復(fù)雜工程問題建立微分方程模型和歸納問題本質(zhì)是1.53M3目標(biāo)3：掌握利用python語言環(huán)境求解和可視化偏微分方程的相關(guān)問題并能夠認(rèn)識(shí)問題求解的多種方案是2.2三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第1章第1章典型偏微分方程和定解條件的推導(dǎo)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：三類典型方程的推導(dǎo)；定解條件的推導(dǎo)。/////21.11.1偏微分方程的基本知識(shí)偏微分方程的定義和基本概念，線性與非線性偏微分方程，齊次與非齊次偏微分方程，偏微分方程的解，二階線性偏微分方程的分類，線性方程的疊加原理。M12講授2自學(xué)資料31.21.2三類典型數(shù)學(xué)物理方程的建立波動(dòng)方程的建立，熱傳導(dǎo)方程的建立，位勢方程的建立。M1,M2,M42講授2作業(yè)41.31.3定解問題的初始條件與邊界條件三類邊界條件的推導(dǎo)，初始條件的建立，定解問題的提法，解的適定性。M1,M2,M42講授2作業(yè)5第2章第2章分離變量法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：分離變量法，非齊次方程的解法，非齊次邊界條件的處理。////62.12.1有界區(qū)間的波動(dòng)方程二階常系數(shù)常微分方程的求解，分離變量法，解的物理意義，解的Python圖形可視化。M1,M2,M3,M44講授4自學(xué)資料72.22.2二階常微分方程特征值問題理論二階常微分方程，斯圖姆-劉維爾型本征值問題，本征函數(shù)系的正交完備性。M12講授2作業(yè)82.32.3二維拉普拉斯方程的定解問題極坐標(biāo)系下二維拉普拉斯方程的形式，周期邊界條件，自然邊界條件，二階歐拉方程的求解。M1,M3,M43講授3作業(yè)、實(shí)驗(yàn)92.42.4一般邊值問題的分量變量解法非齊次方程的解法，非齊次邊界條件的處理，二階常系數(shù)非齊次常微分方程的求解。M12講授2作業(yè)10第3章第3章行波法與積分變換法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：行波法，傅立葉變換及其性質(zhì)，拉普拉斯變換及其性質(zhì)，利用積分變換求解定解問題。////113.13.1波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式與泊松公式用行波法求解柯西問題，達(dá)朗貝爾公式，泊松公式。M1,M3,M44講授4自學(xué)資料123.23.2傅立葉變換及其應(yīng)用狄拉克函數(shù)，傅立葉變換及性質(zhì)，傅立葉逆變換，利用傅立葉變換求解偏微分方程的定解問題。M13講授3自學(xué)資料133.33.3拉普拉斯變換及其應(yīng)用拉普拉斯變換及性質(zhì)，拉普拉斯逆變換，利用拉普拉斯變換求解偏微分方程的定解問題。M2,M3,M43講授3作業(yè)、實(shí)驗(yàn)143.43.4積分變換法積分變換法求解定解問題，積分變換法的其它應(yīng)用。M14講授4作業(yè)15第4章第4章格林函數(shù)法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)，格林函數(shù)的推導(dǎo)。////164.14.1拉普拉斯方程邊值問題及調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)狄氏問題，牛曼問題，調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)。M13講授3自學(xué)資料174.24.2兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)法半空間的格林函數(shù)，球域的格林函數(shù)。M14講授4作業(yè)、實(shí)驗(yàn)18第5章第5章貝塞爾函數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：貝塞爾函數(shù)，貝塞爾函數(shù)系的正交完備性，函數(shù)展成貝塞爾級(jí)數(shù)，貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用。////195.15.1貝塞爾方程的推導(dǎo)及求解貝塞爾方程的推導(dǎo)，貝塞爾方程的求解，伽瑪函數(shù)，第一類貝塞爾函數(shù)，第二類貝塞爾函數(shù)。M14講授4自學(xué)資料205.25.2函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)貝塞爾函數(shù)的遞推公式，貝塞爾函數(shù)的正交完備性，函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)，貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用舉例。M1,M34講授4作業(yè)215.35.3其它類型的貝塞爾函數(shù)第三類的貝塞爾函數(shù)，虛宗量的貝塞爾函數(shù)，開爾文函數(shù)，貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)及性質(zhì)，貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用。M1,M32講授2作業(yè)、實(shí)驗(yàn)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每周布置2~4道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分。3.考核學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)物理方程基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。題型主要有分析題和計(jì)算題。20%2研究性作業(yè)1.本課程要求能夠利用所學(xué)數(shù)學(xué)物理方程的知識(shí)建立實(shí)際問題的模型，并進(jìn)行解決。2.利用Python軟件求解相關(guān)問題及實(shí)現(xiàn)可視化。3.根據(jù)問題的解決情況、書寫情況、程序運(yùn)行情況及答辯情況。30%3期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)物理方程基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。題型主要有填空題、簡答題、證明題、計(jì)算題等。50%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)40%A-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路清晰，步驟完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案較準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，解題思路混亂，作業(yè)不完整。2M1期末考試60%（見試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）3M2平時(shí)作業(yè)40%A-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，建模準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，建模較準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考，未能及時(shí)完成，建模較準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，建模錯(cuò)誤。4M2研究性作業(yè)60%A-模型建立準(zhǔn)確。B-模型建立較準(zhǔn)確。C-模型建立不夠完整。D-模型建立錯(cuò)誤。5M3平時(shí)作業(yè)30%A-按時(shí)完成，獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，python運(yùn)行無誤，能夠?qū)ξ锢磉^程進(jìn)行正確分析。B-按時(shí)完成，獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，python運(yùn)行無誤，對(duì)物理過程分析較正確。C-未能獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，python運(yùn)行有誤，對(duì)物理過程分析較正確。D-未能獨(dú)立完成，python運(yùn)行有誤，對(duì)物理過程分析不正確。6M3研究性作業(yè)70%A-python運(yùn)行無誤，能對(duì)物理過程進(jìn)行正確分析。B-python運(yùn)行無誤，對(duì)物理方程分析較正確。C-python運(yùn)行有誤，對(duì)物理過程分析較正確。D-python運(yùn)行有誤，對(duì)物理過程分析錯(cuò)誤。評(píng)分等級(jí)說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號(hào)教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書|數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第四版）,王元明,高等教育出版社,2012.05,ISBN:9787040347647.（*主教材）2圖書|EssentialsofPartialDifferentialEquationsWithApplications,MarinMarin，Andreas?chsner,Sprin