2023版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)2-滿分大專題二-代數(shù)建模

滿分大專題二代數(shù)建模

1本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)2典例精講3滿分訓(xùn)練本節(jié)滿分大專題復(fù)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)實(shí)際問題，列出方程（一元一次不等式），解方程（不等式）確定未知數(shù)的值（取值范圍），解決實(shí)際問題.2.能根據(jù)實(shí)際問題，寫出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.典例精講

1.（2022適應(yīng)性）平遙推光漆器作為首批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)深受廣大游客的喜愛.某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的推光漆器，一件A型漆器比一件B型漆器進(jìn)價(jià)貴20元，花500元購(gòu)進(jìn)的A型漆器與花400元購(gòu)進(jìn)的B型漆器數(shù)量相同.（1）求A，B兩種型號(hào)漆器每件的進(jìn)價(jià).利用單價(jià)關(guān)系設(shè)未知量，用數(shù)量關(guān)系列方程.（利用數(shù)量關(guān)系設(shè)未知量，用單價(jià)關(guān)系列方程）經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合實(shí)際．x+20=100（元）.答：A，B兩種型號(hào)的漆器每件的進(jìn)價(jià)分別是100元和80元.（2）該店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的漆器共60件，其中A型漆器a件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，購(gòu)進(jìn)B型漆器的數(shù)量不少于A型漆器的2倍.已知A型漆器每件的售價(jià)為125元，B型漆器每件的售價(jià)為100元.設(shè)60件漆器全部售完獲利w元，當(dāng)該店購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)漆器各多少件時(shí)，才能使w最大？（2）根據(jù)題意得

w=(125-100)a+(100-80)(60-a)=5a+1200.∵60-

a≥2a，∴a≤20.∵5>0，∴w隨a的增大而增大.∴當(dāng)a=20時(shí)，w最大，此時(shí)B型漆器的件數(shù)為60-20=40（件）.答：該商店購(gòu)進(jìn)20件A型漆器、40件B型漆器時(shí)，w最大．

破解方法：①梳理等量關(guān)系或不等關(guān)系；②正確設(shè)未知量；③根據(jù)題意由已知量推出所有可知量；④正確列出方程.（注意：分式方程的解需要進(jìn)行檢驗(yàn)）滿分筆記可設(shè)表達(dá)式為y

=

a（x

-

3）2

+

3

3.（2022眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率.解：（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x.依題意得1000（1+x）2

=

1440.解得x1=0.2，x2

=

-2.2（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20％．（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15％.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū).4.我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂，我成長(zhǎng).周末，甲、乙兩名同學(xué)相約在同一路段進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人在起點(diǎn)會(huì)合后，甲出發(fā)3分鐘時(shí)，乙出發(fā)，結(jié)果乙比甲提前2分鐘到達(dá)終點(diǎn).兩人到達(dá)終點(diǎn)即停止，全程勻速.如圖，設(shè)甲離開起點(diǎn)后經(jīng)過的時(shí)間為x（分），甲離開起點(diǎn)的路程y1

（米）與x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=150x，圖象為線段OA；乙離開起點(diǎn)的路程y2（米）與x（分）之間的函數(shù)關(guān)系用線段BC表示，請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：（1）圖中m的值為

，n的值為

.2018（2）求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（不必寫出自變量的取值范圍）（3）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)D的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義．（3）D（12，1800）.點(diǎn)D的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是甲出發(fā)12分鐘后，乙在距出發(fā)點(diǎn)1800米的地方追上甲．5.山東新泰香椿暢銷全國(guó)各地.當(dāng)?shù)啬畴娚虒?duì)一款成本為每件30元的香椿商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件40元銷售，平均每月可賣出600件.通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件香椿商品售價(jià)每上漲1元，其月銷售量將減少10件.已知該電商平均每月的銷售利潤(rùn)為12000元.（1）這種商品每件的售價(jià)應(yīng)為多少元？解：（1）方法一，設(shè)這種商品的售價(jià)每件上漲x元.根據(jù)題意得，（40+x

-30）（600-10x）=12000.解得x1=20，x2=30.40+20=60，40+30=70.答：這種商品每件的售價(jià)為60元或70元.一題多解方法二，設(shè)這種商品每件的售價(jià)為a元.根據(jù)題意得，（a-30）［600-（a

-

40）×10］=12000.解得a1

=60，a2

=70.答：這種商品每件的售價(jià)為60或70元.（2）這時(shí)電商每月能售出該香椿商品多少件？（2）600-

20×10=400，600-

30×10=300.答：這時(shí)電商每月能售出該香椿商品400件或300件．6.（2022重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米.解：（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，則原計(jì)劃每天修建（x-20）米.由題意得5（x

-20）+2x=600.解得x=100.答：甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米.（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工.乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20％，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同.求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米.思路啟迪乙施工隊(duì)修建360米需要的時(shí)間為

天.乙施工隊(duì)修建（900-360）米需要的時(shí)間為

天甲施工隊(duì)修建900米需要的時(shí)間為

天7.如圖，某工程隊(duì)利用互相垂直的兩面墻AE，AF，用鐵柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD，中間再用鐵柵欄分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形.已知墻AE長(zhǎng)為90米，墻AF長(zhǎng)為60米，設(shè)BC=x米．（1）若鐵柵欄總長(zhǎng)為180米，則CD長(zhǎng)為

米，四邊形ABCD的面積為

米.（用含x的代數(shù)式直接寫出結(jié)果）

x（180-2x）（180-2x）（2）若所有鐵柵欄采用雙層加固（兩層鐵柵欄間的縫隙忽略不計(jì)），為了方便運(yùn)輸貨物，CD邊上需留出兩個(gè)寬均為2.5米的缺口.已知鐵柵欄總長(zhǎng)為390米，求圍成的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的最大面積．思路啟迪單層?xùn)艡陂L(zhǎng)度為

米.CD邊上需要的單層?xùn)艡跒?/p>

米.CD的長(zhǎng)為

米.195（195-2x）（200-2x）（2）依題意得2（CD-5）+4x=390．∴CD=200-2x．設(shè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD的面積為S，則S=x（-2x+200）=-2（x

-50）2+5000．∵200-2x≤90，x≤60∴55≤x≤60．∴當(dāng)x=55時(shí)，S

最大=4950（平方米）．答：圍成的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的最大面積為4950平方米．滿分訓(xùn)練

1.為了貫徹習(xí)近平總書記考察調(diào)研山西時(shí)關(guān)于治水的指示精神，某市扎實(shí)推進(jìn)“兩山七河一流域”生態(tài)修復(fù)工程.現(xiàn)計(jì)劃由A，B兩個(gè)工程隊(duì)對(duì)一條長(zhǎng)2250米的河道進(jìn)行修復(fù)，已知A工程隊(duì)每天修復(fù)河道的長(zhǎng)度是B工程隊(duì)每天修復(fù)河道的長(zhǎng)度的2倍.同樣修復(fù)300米的河道，A工程隊(duì)比B工程隊(duì)少用2天.（1）求A，B兩個(gè)工程隊(duì)每天能修復(fù)河道的長(zhǎng)度分別為多少米.（2）A，B兩個(gè)工程隊(duì)共同施工6天后，B工程隊(duì)被緊急調(diào)走，剩下的修復(fù)任務(wù)由A工程隊(duì)完成，且剩下的修復(fù)任務(wù)要求在5天內(nèi)完成，請(qǐng)問A工程隊(duì)每天至少要多修復(fù)河道多少米.（2）設(shè)A工程隊(duì)現(xiàn)在每天要多修復(fù)河道y米.根據(jù)題意得5（150+y）≥2250-6×（150+75）.解得y≥30.答：A工程隊(duì)現(xiàn)在每天至少要多修復(fù)河道30米.2.裕豐花鳥市場(chǎng)某園藝公司在銷售中發(fā)現(xiàn)：一款成本為8元/盆的綠植，銷售價(jià)為20元/盆時(shí)，每天可售出100盆.現(xiàn)為增加利潤(rùn)，且盡快減少庫(kù)存，公司采取降價(jià)措施.若銷售單價(jià)每降價(jià)1元，則綠植可多售出20盆，設(shè)每盆降價(jià)x元.（0<x<12，x為整數(shù)）（1）降價(jià)后，每盆盈利

元，每天可售出

盆.（2）在滿足公司要求的情況下，每盆降價(jià)多少元時(shí)，每天可盈利1400元.（2）設(shè)每天銷售利潤(rùn)為w元，w=（12-

x）（100+20x）=1400，解得x1=2，x2=5．又∵要盡快減少庫(kù)存，∴x=5．答：每盆降價(jià)5元時(shí)，每天可盈利1400元．（12-

x）（100

+20

x）（3）在滿足公司要求的情況下，每盆降價(jià)多少元時(shí)，可取得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．3.（2022德陽(yáng)）習(xí)近平總書記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手.為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了A種樹苗500株，B種樹苗400株，已知B種樹苗單價(jià)是A種樹苗單價(jià)的1.25倍．（1）求A，B兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元.（2）紅旗村決定再購(gòu)買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過480元的情況下，哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？（2）設(shè)購(gòu)買A種樹苗a株，則購(gòu)買B種樹苗（100-a）株，總費(fèi)用為w元，由題意得a≤25，w≤480，∵w=4