量子力學(xué)知識點總結(jié)

1212.坐標(biāo)和動量的測不準(zhǔn)關(guān)系是：（A%（Ap）2＞奪。量子力學(xué)期末復(fù)習(xí)完美總結(jié)填空題1「玻爾-索末菲的量子化條件為：&pdq=nh，（n=1,2,3,????），h…2.德布羅意關(guān)系為：E=hy二力①；p=-=hk人用來解釋光電效應(yīng)的愛因斯坦公式為:—mV2二加-A,24.波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：p（九t）|2代表t時刻，粒子在空間/處單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度。這是量子力學(xué)的基本原理之一。波函數(shù)在某一時刻在空間的強度，即其振幅絕對值的平方與在這一點找到粒子的幾率成正比，和粒子聯(lián)系的波是概率波。5.波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件為：連續(xù)性，有限性，單值性頂'=』，』為單位矩陣，則算符/的本征值為:±1。力學(xué)量算符應(yīng)滿足的兩個性質(zhì)是實數(shù)性和正交完備性。厄密算符的本征函數(shù)具有：正交性，它們可以組成正交歸一性。即fJgdT=8或J。忠dT=*「歸）。設(shè)為歸一化的動量表象下的波函數(shù)，則I/TV）I牛的物理意義為：表示在p（r，t）所描寫的態(tài)中測量粒子動量所得結(jié)果在PTP+dp范圍內(nèi)的幾率。沃我］F；［烏￡］=區(qū)；&?］=0。如兩力學(xué)量算符/「'有共同本征函數(shù)完全系，則△■■■!［出月］=n

自由粒子體系，—動量_守恒；中心力場中運動的粒子—角動量—守恒量子力學(xué)中的守恒量A是指：A不顯含時間而且與H對易，守恒量在一切狀態(tài)中的平均值和概率分布都不隨時間改變。隧道效應(yīng)是指：量子力學(xué)中粒子在能量E小于勢壘高度時仍能貫穿勢壘的現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)?！钡亩鸀闅湓拥牟ê瘮?shù)，的取值范圍分別為：n=1￡3,…；1=0,1，…,n-1；m=-l,-1+1,???,0,1,..1。16.對氫原子，不考慮電子的自旋，能級的簡并為:—n2_，考慮自旋但不考慮自旋與軌道角動量的耦會時，能級的簡并度—2n2_，如再考慮自旋與軌道角動量的耦合，能級的簡并度為—2j+1_。設(shè)體系的狀態(tài)波函數(shù)為I*＞，如在該狀態(tài)下測量■孔力學(xué)量F有確定的值"，則力學(xué)量算符F與態(tài)矢量'甲＞的關(guān)系為：Fp；=入|p.；。力學(xué)量算符麗）在態(tài)下°）下的平均值可寫為的條件為:力學(xué)量算符的本征值組成分立譜，并且p（r）是歸一化波函數(shù)。希爾伯特空間：量子力學(xué)中Q的本質(zhì)函數(shù)有無限多個，所以態(tài)矢量所在的空間是無限維的函數(shù)空間。設(shè)粒子處于態(tài)，四為歸一化波函數(shù)，上為球諧函數(shù)，則系數(shù)c的取值為：、:6，的可能值為：3力，*本征值為僥"出現(xiàn)的幾率為：5。21.原子躍遷的選擇定則為：A=±1；Am=°，±1

e=自旋角動量與自旋磁矩的關(guān)系為：Ms=--S；式中Ms是自旋磁矩，S是自旋角動量，-e是電子的電荷，R是電子的質(zhì)量。亍為泡利算符，則"2=3[碧念]=o，[去丐】=2浴。z&為自旋算符，則=，加，[￡\如=0，成&]=ihSz。烏倫貝克和哥德斯密脫關(guān)于自旋的兩個基本假設(shè)是：（1）每個電子具有自旋角動量S,它在空間任何方向上的投影只能是兩個數(shù)值：s=±:力；（2）每個電子具z2有自旋磁矩Ms，它和它的自旋角動量S的關(guān)系式是：Ms=-eS，式中-e是電子的電荷，R是電子的質(zhì)量。Ms在空間任意方向上的投影只能取兩個數(shù)值：mz=±y~=±m(xù)b。26.軌道磁矩與軌道角動量的關(guān)系是：M廣-會L。27.證明電子具有自旋的實驗有：斯特恩-革拉赫實驗。26.軌道磁矩與軌道角動量的關(guān)系是：M廣-會L。27.證明電子具有自旋的實驗有：斯特恩-革拉赫實驗。28.(T=考慮自旋后，波函數(shù)在自旋空間表示為G=甲+曲=G*,W*{（已歸一化），則在態(tài)甲下，自旋算符對自旋的平均可表示為:]G21，G22）；對坐標(biāo)和自旋同時求平均的結(jié)果可表示為：G=』W+Gy&(T=（已歸一化），則在態(tài)甲下，自旋算符對自旋的平均可表示為:]G21，G22）；對坐標(biāo)和（已歸一化），則L考慮自旋后，波函數(shù)在自旋空間表示為的意義為:表示在t時刻，在（x,y,z）點周圍單位體積內(nèi)找到自旋s廣2力的電子的幾率。（已歸一化），則L5+冒"也=工_。31、量子力學(xué)中的態(tài)是希爾伯特空間的—矢量__;算符是希爾伯特空間的—_算符__。力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣是對角的32、k（x,y必,t）|2的物理意義：發(fā)現(xiàn)粒子的幾率密度與之成正比。33、Ik（（r,0抑）|2r2dr表示在r—r+dr單位立體角的球殼內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。34、在量子力學(xué)中，微觀體系的狀態(tài)被一個波函數(shù)完全描述;力學(xué)量用厄密算符表示。二、問答題你認為Bohr的量子理論有哪些成功之處？有哪些不成功的地方？試舉一例說明。（簡述波爾的原子理論，為什么說玻爾的原子理論是半經(jīng)典半量子的？）答：Bohr理論中核心的思想有兩條：一是原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念；二是兩個定態(tài)之間的量子躍遷的概念及頻率條件。首先，Bohr的量子理論雖然能成功的說明氫原子光譜的規(guī)律性，但對于復(fù)雜原子光譜，甚至對于氦原子光譜，Bohr理論就遇到了極大的困難（這里有些困難是人們尚未認識到電子的自旋問題），對于光譜學(xué)中的譜線的相對強度這個問題，在Bohr理論中雖然借助于對應(yīng)原理得到了一些有價值的結(jié)果，但不能提供系統(tǒng)解決它的辦法；其次，Bohr理論只能處理簡單的周期運動，而不能處理非束縛態(tài)問題，例如：散射；再其次，從理論體系上來看，Bohr理論提出的原子能量不連續(xù)概念和角動量量子化條件等，與經(jīng)典力學(xué)不相容的，多少帶有人為的性質(zhì)，并未從根本上解決不連續(xù)性的本質(zhì)。什么是光電效應(yīng)？光電效應(yīng)有什么規(guī)律？愛因斯坦是如何解釋光電效應(yīng)的？答：當(dāng)一定頻率的光照射到金屬上時，有大量電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)；光電效應(yīng)的規(guī)律：a.對于一定的金屬材料做成的電極，有一個確定的臨界頻率D0，當(dāng)照射光頻率U<U°時，無論光的強度有多大，不會觀測到光電子從電極上逸出；b.每個光電子的能量只與照射光的頻率有關(guān)，而與光強無關(guān)；。當(dāng)入射光頻率U>U時，不管光多微弱，只要光一照，幾乎立刻-10-9s0觀測到光電子。愛因斯坦認為：（1）電磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那樣散布在空間中，所以電子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以對應(yīng)弛豫時間應(yīng)很短，是瞬間完成的。（2）所有同頻率光子具有相同能量，光強則對應(yīng)于光子的數(shù)目，光強越大，光子數(shù)目越多，所以遏止電壓與光強無關(guān)，飽和電流與光強成正比。（3）光子能量與其頻率成正比，頻率越高，對應(yīng)光子能量越大，所以光電效應(yīng)也容易發(fā)生，光子能量小于逸出功時，則無法激發(fā)光電子。簡述量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理，它反映了什么？答：對于一般情況，如果W和W是體系的可能狀態(tài)，那12么它們的線性疊加：W=cV+cV（C，c是復(fù)數(shù)）112212也是這個體系的一個可能狀態(tài)。這就是量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理。態(tài)疊加原理的含義表示當(dāng)粒子處于態(tài)V和V12的線性疊加態(tài)V時，粒子是既處于態(tài)V，又處于態(tài)V。12它反映了微觀粒子的波粒二象性矛盾的統(tǒng)一。量子力學(xué)中這種態(tài)的疊加導(dǎo)致在疊加態(tài)下觀測結(jié)果的不確定性。什么是定態(tài)？定態(tài)有什么性質(zhì)？答：體系處于某個波函數(shù)V（r，t）=V（r）exp[-iE^h]所描寫的狀態(tài)時，能量具有確定值。這種狀態(tài)稱為定態(tài)。定態(tài)的性質(zhì)：（1）粒子在空間中的概率密度及概率流密度不隨時間變化；（2）任何力學(xué)量（不顯含時間）的平均值不隨時間變化；（3）任何力學(xué)量（不顯含時間）取各種可能測量值的概率分布也不隨時間變化。經(jīng)典波和量子力學(xué)中的幾率波有什么本質(zhì)區(qū)別？答：1）經(jīng)典波描述某物理量在空間分布的周期性變化，而幾率波描述微觀粒子某力學(xué)量的幾率分布；（2）經(jīng)典波的波幅增大一倍，相應(yīng)波動能量為原來的四倍，變成另一狀態(tài)，而微觀粒子在空間出現(xiàn)的幾率只決定于波函數(shù)在空間各點的相對強度，幾率波的波幅增大一倍不影響粒子在空間出現(xiàn)的幾率，即將波函數(shù)乘上一個常數(shù)，所描述的粒子狀態(tài)并不改變；能量的本征態(tài)的疊加一定還是能量本征態(tài)。答：不一定，如果V1，V2對應(yīng)的能量本征值相等，則W=cy1+c2V2還是能量的本征態(tài)，否則，如果V1，V2對應(yīng)的能量本征值不相等，則V=C1V1+C2V2不是能量的本征態(tài)什么是表象？不同表象之間的變換是一種什么變換？在不同表象中不變的量有哪些？答：量子力學(xué)中態(tài)和力學(xué)量的具體表示方式稱為表象。不同表象之間的變換是一種幺正變換。在不同表象中不變的量有：算符的本征值，矩陣的跡即矩陣對角元素的和。簡述量子力學(xué)的五個基本假設(shè)。答：（1）微觀體系的狀態(tài)被一個波函數(shù)完全描述，從這個波函數(shù)可以得出體系的所有性質(zhì)。波函數(shù)一般應(yīng)滿足連續(xù)性、有限性和單值性三個條件；（2）力學(xué)量用厄密算符表示。如果在經(jīng)典力學(xué)中有相應(yīng)的力學(xué)量，則在量子力學(xué)中表示這個力學(xué)量的算符，由經(jīng)典表示中的將動量P換為算符-i方V得出。表示力學(xué)量的算符具有組成完全系的本征函數(shù)。（3）將體系的狀態(tài)波函數(shù)V用算符F的本征函數(shù)展開（F中二人中，F(xiàn)中二人中）:mmm人人V=ZC中+Jc中d人，則在V態(tài)中測量力學(xué)量Fmm人力m得到結(jié)果為七的幾率為CmF，得到結(jié)果在人?人+d人范圍內(nèi)的幾率是|cj2dX.（4）體系的狀態(tài)波函數(shù)滿足薛5V「定諤方程：訪蕓=HV，H是體系的哈密頓算符。（5）ct在全同粒子組成的體系中，兩全同粒子相互調(diào)換不改變體系的狀態(tài)（全同性原理）。波函數(shù)歸一化的含義是什么？歸一化隨時間變化嗎？答：粒子既不產(chǎn)生也不湮滅。根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，在任何時刻，粒子一定在空間出現(xiàn)，所以在整個空間中發(fā)現(xiàn)粒子是必然事件，概率論中認為必然事件的概率等于1。因而粒子在整個空間中出現(xiàn)的概率即V|2對整個空間的積分應(yīng)該等于1.即JNG,y,zt）2di=1式中積分表示對整個空間積分。這個條件我們稱為歸一化條件。滿足歸一化條件的波函數(shù)稱為歸一化波函數(shù)。波函數(shù)一旦歸一化，歸一化常數(shù)將不隨時間變化。

量子化是不是量子力學(xué)特有的效應(yīng)？經(jīng)典物理中是否有量子化現(xiàn)象？答：所謂量子化，就是指某個力學(xué)量可取數(shù)值具有離散譜。一般來說，這不是量子力學(xué)的特有效應(yīng)。經(jīng)典物理中，例如聲音中的泛音，無線電中的諧波都是頻率具有離散譜。經(jīng)典波在束縛態(tài)形成駐波時，頻率也是量子化的，但經(jīng)典波的頻率量子化并不對應(yīng)能量量子化。有時量子化用了專指能量量子化，在這種意義上它就是量子力學(xué)特有的效應(yīng)。什么是算符的本征值和本征函數(shù)？它們有什么物理意義？答：含有算符F的方程F里=f中稱為F的本質(zhì)方mmm程，F(xiàn)m為F的一個本質(zhì)值。而甲m則為F的屬于本征值F的本征函數(shù)。如果算符多代表一個力學(xué)量，上述概?-一c念的物理意義如下：當(dāng)體系處于F的本征態(tài)中m時，測量F的數(shù)值時確定的，恒等于「皿。當(dāng)體系處于任意態(tài)時，單次測量F的值必等于它的本'征值之一。算符運算與一般代數(shù)運算有什么異同之處?答：（1）相同點：都滿足加法運算中的加法交換律和加法結(jié)合律。（2）不同點：a.算符乘積一般不滿足代數(shù)乘*法運算的交換律，即FG^GF；b.算符乘積定義I二先aIclcHWGE加=FGVew^，運算次序由后至前，不能隨答：（1）不能；因為在量子力學(xué)中，粒子具有波粒二象性，粒子的坐標(biāo)和動量不可能同時具有確定值。（2）不改變；根據(jù)Born對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，描寫體系量子狀態(tài)的波函數(shù)是概率波，由于粒子必定要在空間中的某一點出現(xiàn)，所以粒子在空間各點出現(xiàn)的概率總和等于1，因而粒子在空間各點出現(xiàn)概率只決定于波函數(shù)在空間各點的相對強度。（3）可以；因為|e宓|2=1，如果義|2對整個空間積分等于1，則ei§^2對整個空間積分也等于1.即用任意相因子e瘀（§是實常數(shù)）去乘以波函數(shù)，既不影響體系的量子狀態(tài)，也不影響波函數(shù)的歸一化。（4）滿足關(guān)系式a的為厄密算符，滿足關(guān)系式b的為幺正算符；（5）證明：以人表示F的本征值，V表示所屬的本…。于是有*，即人為實征函數(shù)，則FV=^V因為F是厄密算符，xfvVdx=人JvVdx，由此可得X=X數(shù)。于是有*，即人為實薛定諤方程應(yīng)該滿足哪些條件？答：（1）它必須是波函數(shù)應(yīng)滿足的含有對時間微商的微分方程；（2）方程是線性的，即如果V1和V2都是方程的姐，那么V1和V2的線性疊加V=cV1+C2V2也是方程的解，這是因為根據(jù)態(tài)疊加原理，如果V1和V2是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性疊加：V=cV+cV1122意變換。什么是束縛態(tài)和定態(tài)？束縛態(tài)是否必為定態(tài)？定態(tài)是否必為束縛態(tài)？答：定態(tài)是概率密度和概率流密度不隨時間變化的狀態(tài)。若勢場恒定華=0，則體系可以處于定態(tài)。當(dāng)粒子被外ot力（勢場）束縛于特定的空間區(qū)域內(nèi)，及在無窮處波函數(shù)等于零的態(tài)叫做束縛態(tài)。束縛態(tài)是離散的。例如一維諧振子就屬于束縛定態(tài)，具有量子化能級。但束縛態(tài)不一定是定態(tài)。例如限制在一維箱子中的粒子，最一般的可能態(tài)是以一系列分立的定態(tài)疊加而成的波包。這種疊加是沒有確定值的非定態(tài)。雖然一般情況下定態(tài)多屬束縛態(tài)，當(dāng)定態(tài)也可能有非束縛態(tài)。（1）在量子力學(xué)中，能不能同時用粒子坐標(biāo)和動量的確定值來描寫粒子的量子狀態(tài)？（2）將描寫的體系量子狀態(tài)波函數(shù)乘上一個常數(shù)后，所描寫的體系量子狀態(tài)是否改變？（3）歸一化波函數(shù)是否可以含有任意相因子e咨（§是實常數(shù)）？（4）已知F為一個算符，當(dāng)F滿足如下的兩式時，a.F+=F,b.Ft=F+,問何為厄米算符，何為幺正算符？（5）證明厄米算符的本征值為實數(shù)。量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符是不是都是厄米算符？（匕，c2是復(fù)數(shù)）也是這個體系的一個可能狀態(tài)；（3）這個方程的系數(shù)不應(yīng)該包含狀態(tài)的參量，如動量、能量等，因為方程的系數(shù)如含有狀態(tài)的參量，則方程只能被粒子的部分狀態(tài)所滿足，而不能被各種的狀態(tài)所滿足。量子力學(xué)中的力學(xué)量用什么算符表示？為什么？力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣是什么形式？答：量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是厄密算符。因為所有力學(xué)量的數(shù)值都是實數(shù)，既然表示力學(xué)量的算符的本征值是這個力學(xué)量的可能值，因而表示力學(xué)量的算符，它的本征值必須是實數(shù)。力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣是一個對角矩陣。簡述力學(xué)量算符的性質(zhì)？答：（1）實數(shù)性：厄密算符的本征值和平均值皆為實數(shù);（2）正交性：屬于不同本征值的本征態(tài)彼此正交。即J甲m平〃』匚=§饋；（3）完備性：力學(xué)量算符的本征態(tài)的全體構(gòu)成一完備集，即V（x）=Zc^n（x）。n在什么情況下兩個算符相互對易？

'.A答：如果兩個算符F和G有一組共同本征函數(shù)9，而mC=且9組成完全系，則算符F和G對易。m請寫出測不準(zhǔn)關(guān)系？答：設(shè)算符F和G的對易關(guān)系為：[F,G]=ik，則測不準(zhǔn)關(guān)系式為：盤）?偵5）＞馬，如果k不為零，4則F和G的均方偏差不會同時為零，它們的乘積要大于一正數(shù)。量子力學(xué)中的守恒量是如何定義的？守恒量有什么性質(zhì)？量子力學(xué)中的守恒量和經(jīng)典力學(xué)的守恒量定義有什么不同，并舉例說明？答：量子力學(xué)中不顯含時間，且其算符與體系的哈密頓算符對易的力學(xué)量稱為守恒量；量子體系的守恒量，無論在什么態(tài)下，平均值和概率分布都不隨時間改變；量子力學(xué)中的守恒量與經(jīng)典力學(xué)中的守恒量概念不相同，實質(zhì)上是不確定度關(guān)系的反映。a,量子體系的守恒量并不一定取確定值，及體系的狀態(tài)并不一定就是某個守恒量的本征態(tài)。如對于自由粒子，動量是守恒量，但自由粒子的狀態(tài)并不一定是動量的本征態(tài)（平面波），在一般情況下是一個波包；b,量子體系的各守恒量并不一定都可以同時取確定值。例如中心力場中的粒子，Z的三個分量都守恒，但由于l、l、l不對易，一般說來它們并工yz不能同時取確定值（角動量l=0的態(tài)除外）。定態(tài)微擾理論的適用范圍和適用條件是什么？答：適用范圍：求分立能級及所屬波函數(shù)的修正；適用條件是：一^nm—《1，式中8（0）球（0）。8（0）—8（0）mnmn23?什么是自發(fā)躍遷？什么是受激躍遷？答：在不受外界影響的情況下，體系由高能級躍遷到低能級，這種躍遷稱為自發(fā)躍遷；體系在外界（如輻射場）作用下，由低能級躍遷到高能級，這種躍遷稱為受激躍遷。什么是嚴格禁戒躍遷？角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則是什么？答：如果在任何級近似中躍遷幾率均為零，這這種躍遷稱為嚴格禁戒躍遷。角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則是:Al=+1；Am=0,±1。誰提出了電子自旋的假設(shè)？表明電子有自旋的實驗事實有哪些？自旋有什么特征？答：烏倫貝克和高斯密特提出了電子自旋的假設(shè)。他們主要根據(jù)的兩個實驗事實是：堿金屬光譜的雙線結(jié)構(gòu)和反常的Zeeman效應(yīng)。他們假設(shè)的主要內(nèi)容為：a.每個電...C子具有自旋角動量S，它在空間任何方向上的投影只能是兩個數(shù)值：s=+1力；b.每個電子具有自旋磁矩Mz2S它和它的自旋角動量S的關(guān)系式是：M=—'S，式sR中-。是電子的電荷，R是電子的質(zhì)量。表明電子有自旋的實驗事實：斯特恩-蓋拉赫實驗。其現(xiàn)象：K射出的處于S態(tài)的氫原子束通過狹縫BB和不均勻磁場，最后射到照相片PP上，實驗結(jié)果是照片上出現(xiàn)兩條分立線。解釋：氫原子具有磁矩，設(shè)斧沿Z方向：==-政?匚好；如七次心如舔在空間可取任何方向，日應(yīng)連續(xù)變化，照片上應(yīng)是一連續(xù)帶，但實驗結(jié)果只有兩條,說明疝是空間量子化的，只有兩個取向冷夕=二1，對S態(tài)，』=°,沒軌道角動量，所以原子所具有的磁矩是電子固有磁矩，即自旋磁矩。但實驗結(jié)果只有兩條,說明疝是空間量子化的，只有自旋的特點：（1）電子具有自旋角動量這一特點純粹是量子特性，它不可能用經(jīng)典力學(xué)來解釋。它是電子的本身的內(nèi)稟屬性，標(biāo)志了電子還有一個新自由度。（2）電子自旋與其它力學(xué)量的根本區(qū)別為，一般力學(xué)量可表示為坐標(biāo)和動量的函數(shù)，自旋角動量與電子坐標(biāo)和動量無——I-關(guān)，不能表示為，它是電子內(nèi)部狀態(tài)的表征，是h一個新的自由度。（3）電子自旋值是虧，而不是先的二孕虬整數(shù)倍。（4）郊氣而'如兩者在差一倍。自旋角動量也具有其它角動量的共性，即滿足同樣的對易關(guān)系：必§=威。它是個內(nèi)稟的物理量，不能用坐標(biāo)、動量、時間等變量表示；是說，當(dāng)力-0時，自旋效應(yīng)消失。它完全是一種量子效應(yīng)，沒有經(jīng)典對應(yīng)量。也就

它是角動量，滿足角動量最一般的對應(yīng)關(guān)系。而且電子自旋在空間任何方向上的投影只取土九2兩個值。是說，當(dāng)力-0時，自旋效應(yīng)消失。什么是斯塔克效應(yīng)？答：當(dāng)原子置于外電場中，它發(fā)射的光譜線將發(fā)生分裂，這稱為Stark效應(yīng)。什么是光譜的精細結(jié)構(gòu)？產(chǎn)生精細結(jié)構(gòu)的原因是什么？考慮精細結(jié)構(gòu)后能級的簡并度是多少？答：由于電子自旋與軌道角動量耦合，是原來簡并的能級分裂成幾條差別很小的能級，稱為光譜的精細結(jié)構(gòu)；當(dāng)n和l給定后，j可以取j=1土方，（I—。除外），即具有相同的量子數(shù)n，l的能級有兩個，它們的差別很小，這就是產(chǎn)生精細結(jié)構(gòu)的原因。考慮精細結(jié)構(gòu)后能級的簡并度為（2j+l）什么是塞曼效應(yīng)？什么是反常的塞曼效應(yīng)？對簡單塞曼效應(yīng)，沒有外磁場時的一條譜線在外磁場中分裂為幾條？答：把原子（光源）置于強磁場中，原子發(fā)出的每條光譜線都分裂為三條，我們把這稱為正常的塞曼效應(yīng)。而反常的塞曼效應(yīng)是指在弱磁場中原子光譜線的復(fù)雜分裂（分裂成偶條數(shù)）。對簡單塞曼效應(yīng)，沒有外磁場時的一條譜線在外磁場中分裂為三條。29.什么是全同性原理和泡利不相容原理？答：全同性原理：由全同粒子所組成的體系中，兩全同粒子相互代換不引起物理狀態(tài)的改變。描寫全同粒子體系狀態(tài)的波函數(shù)只能是對稱的或反對稱的，它們的對稱性不隨時間改變。泡利不相容原理：不能有兩個或兩個以上的費米子處于同一狀態(tài)。30.寫出泡利矩陣的形式及其對易關(guān)系。請用泡利矩陣定義電子的自旋算符，并驗證它們滿足角動量對易關(guān)系。答：泡利矩陣：b=Xf01)10"1U)；"y=f0-i)"?0j；b=z符S-f10「"0-L力八一.；b；對；對易關(guān)系為：bxb二易關(guān)系為SXS—功S。=2ib；自旋算驗證過程如下：r八S，人nSy」—S,Sy-SAySx即：

-竺2i41丫00iu八c-1竺f00)T"i-1J—力iSz其中1丫00iu八c-1竺f00)T"i-1J—力iSz1n1nn1請簡述微擾論的基本思想。答：將復(fù)雜的體系的哈密頓量#分成與舌'兩部分。是可求出精確解的，而U「可看成立°的微擾。只需將精確解加上由微擾引起的各級修正量，逐級迭代，逐級逼近，就可得到接近問題真實的近似解。確定丑’時，先確定澎，再用4百*確定，,。什么是玻色子和費米子？答：由電子，質(zhì)子，中子這些自旋為N的粒子以及自旋為的奇數(shù)倍的粒子組成的全同粒子體系的波函數(shù)是反對稱的，這類粒子服從費米（Fermi）—狄拉克（Dirac）統(tǒng)計，稱為費米子，由光子（自旋為1）以及其它自旋為零，或鳧整數(shù)倍的粒子所組成的全同粒子體系的波函數(shù)是對稱的，這類粒子服從玻色（Bose）一愛因斯坦統(tǒng)計，稱為玻色子。什么是隧道效應(yīng)？請舉例說明隧道效應(yīng)的應(yīng)用。答：粒子在其能量E小于勢壘高度U0時，仍然會有部分粒子穿過勢壘的現(xiàn)象叫隧道效應(yīng)，又叫隧穿效應(yīng)。隧道效應(yīng)的應(yīng)用：1.掃描隧道顯微鏡（STM）是電子隧道效應(yīng)的重要應(yīng)用之一。掃描隧道顯微鏡可以顯示表面原子臺階和原子排布的表面三維圖案。在表面物理、材料科學(xué)和生命科學(xué)等諸多領(lǐng)域中，掃描隧道顯微鏡都能提供十分有價值的信息。2.隧道二極管是一種利用隧道效應(yīng)的半導(dǎo)體器件，也是隧道效應(yīng)的重要應(yīng)用之一。由于隧道效應(yīng)而使其伏安特性曲線出現(xiàn)負陽區(qū)，因而隧道二級管具有高頻、低噪聲的特點。隧道二級管是低頻放大器、低頻噪聲振蕩器和超高速開關(guān)電路中的重要器件。厄米算符具有哪些性質(zhì)？厄米算符的平均值、本征值、本征函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

自由粒子非相對論情形的相速度和群速度分別為多答：厄米算符具有下列性質(zhì)：a.兩厄米算符之和仍為少？厄米算符；b.當(dāng)且僅當(dāng)兩厄米算符A和B對易答：-蛀2m方k2d①hk—說，則群速度詼=m時，它們之積才為厄米算符。因為I八八！?八八…廠八八1一一.\4B/=BtAf=BA。只有在IA,B1=0時，

(對應(yīng)的才是粒子運動的速度)。而相速度:①方k七=k=2m(不是粒子運動速度)。J)BiA=AB，才有，VLB/=JAB，即,4B仍為厄米算

什么是希爾伯特空間？波函數(shù)與希爾伯特空間的關(guān)系？答：希爾伯特空間是定義在復(fù)數(shù)域上的一個有限維或無符；c.無論厄米算符*、B是否對易，算符答：希爾伯特空間是定義在復(fù)數(shù)域上的一個有限維或無(…M1(…M限維的完備矢量空間。波函數(shù)對應(yīng)于希爾伯特空間中的^AB+BA)及AB-BA龍、為厄米算符，因為限維的完備矢量空間。波函數(shù)對應(yīng)于希爾伯特空間中的2iW*1八八1八八1—^A/\=—BtAt+AtBt=2iI2i2i2i態(tài)矢。1&試2例揭示了光的粒子性質(zhì)？哪些實驗揭示了粒子的波動性質(zhì)?答：黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓散射實驗給出了能量d.任何算符總可分解為6=(5+io。令+

分立、光場量子化的概念，從實驗上揭示了光的粒子性2i-G+6t)6=—G—6t)，則6和6均為

質(zhì)。電子楊氏雙縫實驗、電子在晶體表面的衍射實驗、2i厄米算符。中子在晶體上的衍射實驗從實驗上揭示了微粒的波動性質(zhì)。本征函數(shù)具有下列性質(zhì)：②在任何狀態(tài)下平均值均厄米算符在本征態(tài)中的平3.試以基態(tài)氫原子為例證明：W不是T或廿的本征函解：本征函數(shù)具有下列性質(zhì)：②在任何狀態(tài)下平均值均厄米算符在本征態(tài)中的平3.試以基態(tài)氫原子為例證明：W不是T或廿的本征函解：1序2(=—s)a20均值就是本征值。厄米算符屬于不同本征值的本征函數(shù)正交；⑤厄米算符的簡并的本征函數(shù)可以經(jīng)過重新組合后使它正交歸一化；⑥厄米算符的本征函數(shù)系具有完備性；⑦厄米算符的本征函數(shù)系具有封閉型。37.為什么物質(zhì)的波動性在宏觀尺度不顯現(xiàn)？

數(shù)，而是T+U的本征函數(shù)?！?,1、W=(——)3/22eS0100x.-4ka0答：由于X=hp，原因是普朗克常數(shù)太小

力21dd1d京元［否(r3)+而(sin°ao)(h=6.6x10-34J.s)，而宏觀尺度的運動動量太大,導(dǎo)致波長太小，難以引起可以觀察的物理效應(yīng)。因為

e2U=-—s-

r-力21dTw=(r21002Rr2-力21dTw=(r21002Rr2dr奪*(-加-72土偵2Z0=—單二(_1)3/2(_!—土)e-r/。0=—牛(_!—三加2日寸兀aa2ar2Ra2ar豐常數(shù)xw所以：V盤是i的本征函數(shù)

,d2解：①4x2在是線性算符;e2由于UV100=_；V100V100不是U的本征函數(shù)1口、，12、(―)3/2(—-——)eaa2ar力2力2,d2d24x2(cu+cu)=4x2(cu)+4x2dx21122dx211、d2、d2=c1-4x2dx~U1+c2-4x2d^~u2d2dx2(cu2而(T+U)WcL1002p(兀一力21_2pa2^100par*100par000vq、可見，Wg是（'+U）的本征函數(shù)。1002不是線性算符1002pa2*100?/[cu+0cu]2=c2u2+2ccuu+c2u2112211121222豐c1[u1]2+c2[u2]2②—-2pa24?證明：L=七6力，L=±h的氫原子中的電子在③E是線性算符;K=1⑵①xp,xe=45。和⑵①xp,x解：?.?W(0,v㈤=Y|2dQ；TOC\o"1-5"\h\zCmCmW(0,v)=YI2cmCmL=\6h,L=±h的電子，其中C=2,m=±1

指出下列算符哪個是厄米算符，說明其理由。d(1)-，dx②&(xpx+p『)解：(1)?.?Y(0,v)=-21■—sin0cos0eiv；Y(0,v)—-18兀2-1

15j3**二edx=**e3-「丁*—sin0?.?Y(0,v)=-21當(dāng)x—>±3,v~>0,e~>0.—不是厄米算符。dxW(0,v)=YI2=^5sin20cos20=-^^sin2202±「m—8冗32冗j3V*—edx=-j3—V*edx=-j3(—V)*edx豐-3dx.—不是厄米算符。dx當(dāng)0=45°和135°時：W2±1=32~為最大值。即在0=45。，0=135o方向發(fā)現(xiàn)電子的幾率最大。在其它n15方向發(fā)現(xiàn)電子的幾率密度均在0?之間。32^6.指出下列算符哪個是線性的，說明其理由。①4x2蘭；②[L；③￡dx2K=1j3v*edx=v*eidx13-3i—是厄米算符dx3-3-ij3—V*edx=-ij3(dV)*-3dx-3dxf3V*4蟲?dx=W*西_3dx2dxW*d?W*i/=—4j3dx=4^—?+4_3dxdxdx=_4J3^Lw*?dx=j3(4w)*?dx_3dx23-3_4j?W*d?_3dxdx「也?一3dx2dx③-(sinx)=—(cosx)=-sinx；dx2dxdx可見?口d2Sinx是在的本征函數(shù)其對應(yīng)的本征值3_3dx24—是厄米算符。dx4—是厄米算符。dx2(3cosx)=(-3sinx)=-3cosx一(3cosx)dx2dx(2)Jw*(xp)wdT=Jw*x(pw)dT=1x21x2J(xw)*pwdT=辰x^wwdx是虹dx2的本征函數(shù)，其對應(yīng)的本征值為公—,一xp不是厄米算符。xJw*[2(xpx+pxx)虬dT=2Jw;(xp)w.dT+1Jd2/\d/-\-z-(sinx+cosx)=—(cosx—Jw*[2(xpx+pxx)虬dT=2Jw;(xp)w.dT+1J+Px=2J(Pxw)*wdT+2J(xpw)*wd+Px?d2sinx+cosx是的本征函數(shù)，其對應(yīng)的本dx21。10.說明：如果算符A和B都是厄米的，那么（A+B）=J[2(pXx+xpx)wi]*w2dT2（xpx+p『）是厄米算符。也是厄米的。證Jw*(人+B)wdT=Jw*如dT+Jw*BwdT=Jw(刨)*dT21=Jw2[(a+B)w1=Jw2[(a+B)w1]*dT么？①x2，②ex，③sinx，④3cosx，⑤sinx+cosx13.設(shè)算符A,B與它們的對易式［A,B］都對易。證明：［A\B］=邦建」［&幻d2."2不是h的本征函數(shù)。d2②ex=ex；.?.ex不是的本征函數(shù)，其dx2dx2

（甲法）遞推法，對第一公式左方，先將原來兩項設(shè)法分裂成四項，分解出一個因式，再次分裂成六項，依次類推，可得待證式右方，步驟如下：［A,Ba］=ABn-BnA=AB^B^AB^BK-XAB-BKA對應(yīng)的本征值為1。=［只歸活十歸z［孔切對應(yīng)的本征值為1。「i［宇稱量］等表示成適宜的形式，再考察［A，H］「i［宇稱量］等表示成適宜的形式，再考察［A，H］等是否是零,1[a][p,H]=[p,+p2)]=0；同理z重復(fù)運算1[a][p,H]=[p,+p2)]=0；同理z對于自由粒子：k=0-人_[py,H]=0[b]14.-人_[py,H]=0[b]*―nll—11=hil兩邊取平均值設(shè)Ym是七本征態(tài)波函數(shù)，用標(biāo)乘積運算1人[l,H]=[一(yp—七成<Px2--1--+p2+p2)]=(ppyz2|LlyXyimxyimxyim=mh(Y,lY)—(lYimyimximyimxyimxyim=mh(Y,lY)—(lYimyimxim人［c］設(shè)P為宇稱，對任意波涵數(shù)V（r,t）imyxxyimimxim(Y,l[lY]—llY)=(Y,mhlY—llY)imyximxyimim=mh(Y,lY)—(Y,llY)imyimim人JyYm)一.一一.人.=mh(Y,lY)—mh(Y,lY)imyimimyim

同理［lyn2d2d2d2PHW=P{-丞(—+—+—)}W(r,t)h2d2d2d2/一、虱(頑+切+代)V(—r,t)=Hv(—r,t)=HP=Hv(—r,t)=HPv(r,t)性，這樣證明七=0利用對易關(guān)系:II-II=如l?？梢灶愃频淖C明y....人?CC.此外H不顯含時間，故總的說p，l,H，P守恒。20.證明：將算符矩陣『對角化的轉(zhuǎn)換矩陣的每一列對附帶指出雖然1Xly在l本征態(tài)中平均值是零，但乘應(yīng)于算符的一個本征函數(shù)矢量。的平均值不為零能夠證明：證明：m算符的本征矢為酬,；則本征方程為:lx\的。l2X1—mn2i=2；-1l,說明11不是厄密xyxy則F算符在自身表象中為一對角矩陣:l2的平均值見下題。y對另一表象力學(xué)量的本征矢Ct19.粒子系處在下列外場中，指出自由粒子的哪些力學(xué)量（動量，能量，角動量，宇稱）是守恒量。對另一表象力學(xué)量的本征矢Ct［解］要判斷哪些力學(xué)量守恒，需要將力學(xué)量p,l,H,P瑁!=伽?同=NM的例切附）仲時］。網(wǎng).■.*俊二伍|?。?\^7、UJ；瑁!=伽?同=NM的例切附）仲時］。網(wǎng).■.*俊二伍|?。?\^7、UJ；F的本征矢21.試證明：由任意一對以歸一化的共輛右矢和左矢構(gòu)成/方=_2L［V（r）W*（r）-V*（r）Vv（r）］;可見J與f2m無關(guān)。10.有一個粒子沿'軸方向運動其波函數(shù)為VG）二?_,試求：1+ix（1）將此波函數(shù)歸一化；（2）求出粒子按坐標(biāo)的概率密度分布函數(shù)；（3）問在何處找到粒子的概率最大？為多少？解答：（i）wG）的共軻復(fù)數(shù)為W*G）=v^1-tx利用歸一化條件歸一化后的波函數(shù)為川=侶（2）粒子的概率密度為wG）=kG）|2=w*G）=］*證明：（1）厄密算符的定義#=伊；命=F芯；=伽何|用）二（（用同湖1,1,1-I,UIU世壓.LI$P（腕I成網(wǎng)=伽I甲摩牌=同時也秫）,二血I甲觀I???洪⑵⑵為厄密算符。⑵陶已歸-化俚時7=1甲）（甲回《甲|=|甲）（甲|=3A（3）由尸的本征值方程：即）二心p2\X}=p\X）=X\X}豈|￡=眼莒）=洎￡乂：■?。?明乃=0."-研團=0*才=0以|J?99所以4=如22.證明在定態(tài)中，幾率流與時間無關(guān)。其中，A=得到K1+%2（1）概率最大時:2.計算對易子［#,工］解答：對于任意的波函數(shù)wG）,有Dt,x]l|/(%)=(7lX-A7l)q/(x)證：對于定態(tài)，中頃,=w⑺次7=業(yè)（中VW*一中*VW）2m=21叩（尸）e-伊V（.（小-切）*2m=(-jv)-(-1)=-2判(-%)=-2展/(%)由于wG）是一個任意的波函數(shù)，所以-(甲(小-砂)]]bi,xj=-2x7i1.計算對易子L,P]解答：對于任意的波函數(shù)W（x）,有L,pxbG)=功y(x)-pM)=-hLv/(x)-W(x)-W/(x)}=啊(x)由于W(x)是一個任意的波函數(shù)，所以[x,p]=ih第一章玻爾的量子化條件，索末菲的量子化條件。黑體：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。普朗克量子假說：表述1：對于一定頻率v的輻射，物體只能以hv為能量單位吸收或發(fā)射電磁輻射。表述2：物體吸收或發(fā)射電磁輻射時，只能以量子的方式進行，每個量子的能量為：e=hv。表述3：物體吸收或發(fā)射電磁輻射時，只能以能量e的整數(shù)倍來實現(xiàn)，即e，2e，3e，…。光電效應(yīng)：光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。這種電子稱之為光電子。光電效應(yīng)有兩個突出的特點：存在臨界頻率v0:只有當(dāng)光的頻率大于一定值v0時，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時，則不論光強度多大，照射時間多長，都沒有光電子產(chǎn)生。光電子的能量只與光的頻率有關(guān)，與光的強度無關(guān)。光的強度只決定光電子數(shù)目的多少。愛因斯坦光量子假說：光（電磁輻射）不僅在發(fā)射和吸收時以能量E=hv的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間以光速C傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。愛因斯坦方程光電效應(yīng)機理：當(dāng)光射到金屬表面上時，能量為E=hv的光子立刻被電子所吸收，電子把這能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸引，另一部分就是電子離開金屬表面后的動能。解釋光電效應(yīng)的兩個典型特點：存在臨界頻率v0：由上式明顯看出，當(dāng)hv-W0W0時，即vWv0=W0/h時，電子不能脫出金屬表面，從而沒有光電子產(chǎn)生。光電子動能只決定于光子的頻率：上式表明光電子的能量只與光的頻率v有關(guān)，而與光的強度無關(guān)。康普頓效應(yīng)：高頻率的X射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現(xiàn)的效應(yīng)。康普頓效應(yīng)的實驗規(guī)律：散射光中，除了原來X光的波長入外，增加了一個新的波長為入'的X光，且入’＞入；波長增量△入=入-入隨散射角增大而增大。量子現(xiàn)象凡是普朗克常數(shù)h在其中起重要作用的現(xiàn)象光具有微粒和波動的雙重性質(zhì)，這種性質(zhì)稱為光的波粒二象性與運動粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。n=hk光譜線：光經(jīng)過一系列光學(xué)透鏡及棱鏡后，會在底片上留下若干條線，每個線條就是一條光譜線。所有光譜線的總和稱為光譜。線狀光譜：原子光譜是由一條條斷續(xù)的光譜線構(gòu)成的。標(biāo)識線狀光譜：對于確定的原子，在各種激發(fā)條件下得到的光譜總是完全一樣的，也就是說，可以表征原子特征的線狀光譜。戴維遜-革末實驗證明了什么？第二章波函數(shù)的物理意義：某時刻t在空間某一點(x,y,z)波函數(shù)模的平方與該時刻t該地點(x,y,z)附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率密度(通常稱為幾率)dw(x,y,z,t)成正比。按照這種解釋，描寫粒子的波是幾率波。波函數(shù)的特性：波函數(shù)乘上一個常數(shù)后，并不改變在空間各點找到粒子的幾率，即不改變波函數(shù)所描寫的狀態(tài)。4?波函數(shù)的歸一化條件n中(乙又乙沸次t(2.i-7)85?態(tài)疊加原理：若體系具有一系列不同的可能狀態(tài)W1,W2,…Wn,則這些可能狀態(tài)的任意線性組合，也一定是該體系的一個可能的狀態(tài)。也可以說，當(dāng)體系處于態(tài)中時，體系部分地處于態(tài)W1，W2，???Wn中。波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值性，有限性和連續(xù)性，波函數(shù)歸一化。定態(tài)：微觀體系處于具有確定的能量值的狀態(tài)稱為定態(tài)。定態(tài)波函數(shù)：描述定態(tài)的波函數(shù)稱為定態(tài)波函數(shù)。。定態(tài)的性質(zhì)：⑴由定態(tài)波函數(shù)給出的幾率密度不隨時間改變。⑵粒子幾率流密度不隨時間改變。⑶任何不顯含時間變量的力學(xué)量的平均值不隨時間改變。本征方程、本征值和本征波函數(shù)：在量子力學(xué)中，若一個算符作用在一個波函數(shù)上，等于一個常數(shù)乘以該波函數(shù)，則稱此方程為該算符的本征方程。常數(shù)fn為該算符的第n個本征值。波函數(shù)虬為fn相應(yīng)的本征波函數(shù)。束縛態(tài)：在無窮遠處為零的波函數(shù)所描述的狀態(tài)。基態(tài)：體系能量最低的態(tài)。宇稱：在一維問題中，凡波函數(shù)W(x)為x的偶函數(shù)的態(tài)稱為偶(正)宇稱態(tài)；凡波函數(shù)W(x)為x的奇函數(shù)的態(tài)稱為奇(負)宇稱態(tài)。在一維空間內(nèi)運動的粒子的勢能為(U32x2)/2，3是常數(shù)，這種粒子構(gòu)成的體系稱為線性諧振子。線性諧振子的能級為：En=臉(n++),n=0,1,2,3,…透射系數(shù)：透射波幾率流密度與入射波幾率流密度之比。反射系數(shù)：反射波幾率流密度與入射波幾率流密度之比。隧道效應(yīng)：粒子在能量E小于勢壘高度時仍能貫穿勢壘的現(xiàn)象。求證：在薛定諤方程中嶼W(r,t)=[-幻V2+V(r)]w(r,t)dt|_2g只有當(dāng)勢能V(r)為實函數(shù)時，連續(xù)性方程dw(r,t)+V?J=0才dt能成立。設(shè)一個質(zhì)量為U的粒子束縛在勢場中作一維運動，其能量本征值和本征波函數(shù)分別為En，虬，n=1，2,3,4、…。求證：+JV_(X)W(X)dx=0,m豐nmn-822.量子力學(xué)的波函數(shù)與經(jīng)典的波場有何本質(zhì)性的區(qū)別？答：量子力學(xué)的波函數(shù)是一種概率波，沒有直接可測的物理意義，它的模方表示概率，才有可測的意義；經(jīng)典的波場代表一種物理場，有直接可測的物理意義。第三章算符：作用在一個函數(shù)上得出另一個函數(shù)的運算符號，量子力學(xué)中的算符是作用在波函數(shù)上的運算符號。厄密算符的定義：如果算符F滿足下列等式而*用dx=』Gw)。dx，則稱F為厄密算符。式中中和e為任意波函數(shù)，x代表所有的變量，積分范圍是所有變量變化的整個區(qū)域。推論：量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是厄密算符。厄密算符的性質(zhì)：厄密算符的本征值必是實數(shù)。厄密算符的屬于不同本征值的兩個本征函數(shù)相互正交。簡并：對應(yīng)于一個本征值有一個以上本征函數(shù)的情況。簡并度：對應(yīng)于同一個本征值的本征函數(shù)的數(shù)目。氫原子的電離態(tài)：氫原子中的電子脫離原子的束縛，成為自由電子的狀態(tài)。電離能：電離態(tài)與基態(tài)能量之差氫原子中在半徑r到r+dr的球殼內(nèi)找到電子的概率是：Wnl(rXr=R2(r)rMr在方向(0,⑴附近立體角dQ內(nèi)的概率是：wlm(9抑同=站。抑)|2血兩函數(shù)W1和w2正交的條件是：』W：W2dT=0式中積分是對變量變化的全部區(qū)域進行的，則稱函數(shù)W1和w2相互正交。正交歸一系：滿足正交條件的歸一化本征函數(shù)祖^或祖/。厄密算符本征波函數(shù)的完全性：如果en(r)是厄密算符F的正交歸一本征波函數(shù)，入n是本征值，則任一波函數(shù)W(r)可以按祖n(r)展開為級數(shù)的性質(zhì)。或者說en(r)組成完全系。算符與力學(xué)量的關(guān)系：當(dāng)體系處于算符F的本征態(tài)祖時，力學(xué)量F有確定值，這個值就是算符F在祖態(tài)中的本征值。力學(xué)量在一般的狀態(tài)中沒有確定的數(shù)值，而有一系列的可能值，這些可能值就是表示這個力學(xué)量的算符的本征值。每個可能值都以確定的幾率出現(xiàn)。算符對易關(guān)系：k,B］三AB-BA?？蓪σ姿惴喝绻鹝,B］=0，則稱算符人與B是可對易的；不對易算符：如果k,b］。0，則稱算符人與B是不對易的。兩力學(xué)量同時有確定值的條件：定理1：如果兩個算符F和&有一組共同本征函數(shù)en，而且en組成完全系，則算符對易。定理2：如果兩個算符F和G對易，則這兩個算符有組成完全系的共同本征函數(shù)。測不準(zhǔn)關(guān)系：當(dāng)兩個算符不對易時，它們不能同時有確定值，(AF)2?(△G)2>亭量子力學(xué)中力學(xué)量運動守恒定律形式是:量子力學(xué)中的能量守恒定律形式是:一-dH=工

dti力15.空間反演：把一個波函數(shù)的所有坐標(biāo)自變量改變符號(如r-—r)的運算。宇稱算符：表示空間反演運算的算符。宇稱守恒：體系狀態(tài)的宇稱不隨時間改變。第四章基底：設(shè)服e2,e3為線性無關(guān)的三個向量，空間內(nèi)任何向量v必是e1,e2,e3的線性組合，則e】,e2,e3稱為空間的基底。正交規(guī)范基底：若基底的向量互相垂直，且每一向量的長度等于1，這樣的基底叫做正交規(guī)范基底。希耳伯特空間：如果把本征波函數(shù)①m看成類似于幾何學(xué)中的一個矢量(這就是波函數(shù)有時稱為態(tài)矢量或態(tài)矢的原因)，則波函數(shù)的集合｛^m｝構(gòu)成的一個線性空間。表象：量子力學(xué)中，態(tài)和力學(xué)量的具體表示方式。第五章微擾論：由E,。)求出^，由W,。)求出W起的近似求解方法。斯塔克效應(yīng)：在外電場中，原子光譜產(chǎn)生分裂的現(xiàn)象。分別寫出非簡并態(tài)的一級、二級能量修正表達式。周期微擾產(chǎn)生躍遷的條件是："=%1或8m=￡*土力①，說明只有當(dāng)外界微擾含有頻率?mk時，體系才能從①比態(tài)躍遷到"m態(tài)，這時體系吸收或發(fā)射的能量是力%，這表明周期微擾產(chǎn)生的躍遷是一個共振躍遷。光的吸收現(xiàn)象：在光的照射下，原子可能吸收光的能量由較低的能級躍遷到較高的能級的現(xiàn)象。原子的受激輻射(躍遷)現(xiàn)象：在光的照射下，原子從較高的能級躍遷到較低的能級而放出光的現(xiàn)象。原子的自發(fā)輻射(躍遷)現(xiàn)象：在無光照射時，處于激發(fā)態(tài)的原子躍遷到較低能級而發(fā)光的現(xiàn)象。自發(fā)發(fā)射系數(shù)Amk:表示原子在單位時間內(nèi)，由七能級自發(fā)躍遷到土能級，并發(fā)射出能量為臉mk的光子的幾率。受激發(fā)射系數(shù)Bmk:作用于原子的光波在①T3+」3頻率范圍內(nèi)的能量密度是10"①，則在單位時間內(nèi)，原子由￡m，能級受激躍遷到能級土、并發(fā)射出能量為力①mk的光子的幾率是Bmk1(°mk)。

對于兩個電子，就有幾個可能的軌道總角動量。電子自旋角動量與軌道角動量耦合為一個總角動量J1：J=l+s,l—s，s=■—111,1112每個電子只有兩個J1值。LS耦合總角動量J：J=tj(j+1)方，j=l+s,l+s—1,l+s—2,.??,l—s|7