2020年中考一輪復(fù)習(xí)之二次函數(shù)(二)

2020年中考一輪復(fù)習(xí)之二次函數(shù)（二）考點(diǎn)一：二次函數(shù)與商品最大利潤(rùn)【例1】某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-3x⑴請(qǐng)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍⑵試問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，該商場(chǎng)銷售這種商品可獲得最大利潤(rùn)？考點(diǎn)二：二次函數(shù)與噴泉問(wèn)題【例2】如圖所示，為一自動(dòng)噴灌設(shè)備，設(shè)水管OB高出地面1.5米，在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴頭，一瞬間，噴頭的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與水平地面成45。角，水流的最高點(diǎn)C比噴頭B高出2米，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)離A點(diǎn)的距離是多少米？C考點(diǎn)三：二次函數(shù)與最短路程問(wèn)題【例3】已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0,3），與x軸分別交于B（1,0）,C（5,0）兩點(diǎn).⑴求此拋物線的解析式；⑵若點(diǎn)D為線段OA的三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；⑶若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上得某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上得某點(diǎn)（設(shè)為F），最后沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.求使得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng).考點(diǎn)四：二次函數(shù)與等腰三角形【例4】已知：如圖，拋物線y二ax2-2ax+c(a豐0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)⑴求該拋物線的解析式；⑵若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)。問(wèn)：是否存在這樣的直線l,使得AODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。\ty考點(diǎn)說(shuō)明：二次函數(shù)與直角三角形問(wèn)題，常結(jié)合的知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理，相似三角形，圓【例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y二-爲(wèi)x-<3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線⑴求過(guò)A、B、C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；⑵在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使AABP為直角三角形，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；考點(diǎn)六：二次函數(shù)與相似三角形【例6】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)、B(6,-6)和原點(diǎn).⑴求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；⑵若過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+b'與拋物線相交于點(diǎn)C(2,m),過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E.直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED如圖)，是否存在點(diǎn)P，使得AOCD與ACPE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.O；E,PFO；E,PF考點(diǎn)七：二次函數(shù)與平行四邊形【例7】如圖，已知拋物線y=a(x-1)2+3畐(a豐0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線OM〃AD.過(guò)頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C,B在x軸正半軸上，連結(jié)BC.⑴求該拋物線的解析式；⑵若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？⑶若OC=OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時(shí)PQ的長(zhǎng).考點(diǎn)八：二次函數(shù)與梯形【例8】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，己知A(-2-4),OB=2，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；⑵在此拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P與點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，若存在,求點(diǎn)P求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?？键c(diǎn)九：二次函數(shù)與圓【例9】如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作OO'，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作拋物線⑴求拋物線的解析式⑵點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZBCE的平分線CD交OO'于點(diǎn)D，連接BD，求直線BD的解析式

⑶在⑵的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得ZPDB=/CBD?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)十：二次函數(shù)與面積【例10】如圖，已知拋物線y二x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-5)和(-2,4)⑴求這條拋物線的解析式．⑵設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，平行于y軸的直線x=m(0<m<4)與拋物線交