鋼結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)-受彎構(gòu)件

第五章受彎構(gòu)件大綱要求:1.了解受彎構(gòu)件的種類及應(yīng)用；2.了解受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的計算原理（難點），掌握梁的計算方法；3.掌握組合梁設(shè)計的方法及其主要的構(gòu)造要求；4.掌握梁的拼接和連接主要方法和要求?！?-1受彎構(gòu)件的形式和應(yīng)用梁——承受橫向荷載的受彎實腹式構(gòu)件桁架——格構(gòu)式梁一、受彎構(gòu)件按制作方法分：型鋼梁、組合（截面）梁

樓蓋梁平臺梁按功能分吊車梁檁條墻架梁等1.型鋼梁2.組合梁3.單向彎曲梁與雙向彎曲梁4.梁的計算內(nèi)容正常使用極限狀態(tài)剛度承載能力極限狀態(tài)強度抗彎強度抗剪強度局部壓應(yīng)力折算應(yīng)力整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定§5-2

梁的強度和剛度VmaxMmax(一)抗彎強度1.工作性能（1）彈性階段

x

x一、梁的強度σfy彈性階段的最大彎矩:(2)彈塑性階段(3)塑性工作階段彈性區(qū)消失，形成塑性鉸。

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xσfyaafyfy分為和兩個區(qū)域。式中：S1nx、S2nx分別為中和軸以上、以下截面對中和軸X軸的面積矩；Wpnx截面對中和軸的塑性抵抗矩。

x

xσfyaafyfy塑性鉸鉸彎矩矩與與彈性性最大大彎矩矩之之比比:只取決于截面幾何形狀而與材料的性質(zhì)無關(guān)的形狀系數(shù)。對X軸對Y軸XXYYA1Aw2.抗彎強強度計計算梁設(shè)計計時只只是有有限制制地利利用截截面的的塑性性，如如工字字形截面面塑性性發(fā)展展深度度取a≤h/8。(1)單向彎彎曲梁梁(2)雙向彎彎曲梁梁

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xaafy式中：：截面塑塑性發(fā)發(fā)展系系數(shù)，，對于于工字字形截截面梁梁:其他截截面見見表5.1。當翼緣緣外伸伸寬度度b與其厚厚度t之比滿滿足:時，需要計算疲勞強度的梁:XXYYbt（二））抗剪剪強度度VmaxMmaxtmax

x

x（三））局部部壓應(yīng)應(yīng)力當梁的的翼緣緣受有有沿腹腹板平平面作作用的的固定定集中中荷載載且荷荷載處處又未未設(shè)置置支承承加勁勁肋時時，或或有移移動的的集中中荷載載時，，應(yīng)驗驗算腹板板高高度度邊邊緣緣的局局部部承承壓壓強強度度。。F———集中中力力,對動動力力荷荷載載應(yīng)應(yīng)考考慮慮動動力力系系數(shù)數(shù)；；——集中荷載增大系數(shù)，重級工作制吊車為1.35，其他為1.0；lz--集中中荷荷載載在在腹腹板板計計算算高高度度邊邊緣緣的的假假定定分分布布長長度度：：a--集中中荷荷載載沿沿梁梁跨跨度度方方向向的的支支承承長長度度，，對對吊吊車車輪輪壓壓可可取為為50mm；hy--自梁梁承承載載邊邊緣緣到到腹腹板板計計算算高高度度邊邊緣緣的的距距離離；；hr--軌道道的的高高度度，，計計算算處處無無軌軌道道時時取取0；a1--梁端端到到支支座座板板外外邊邊緣緣的的距距離離，，按按實實際際取取，，但但不不得得大于于2.5hy。梁端支座反力：跨中集中荷載：腹板板的的計計算算高高度度ho的規(guī)規(guī)定定：：1．軋軋制制型型鋼鋼，，兩兩內(nèi)內(nèi)孤孤起起點點間間距距;2．焊焊接接組組合合截截面面，，為為腹腹板板高高度度;3．鉚鉚接接時時為為鉚鉚釘釘間間最最近近距距離離。hobt1hobt1ho（四四））折折算算應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)帶各自符號，拉為正。計算折算應(yīng)力的設(shè)計值增大系數(shù)。異號時，同號時或

原因因：：1．只只有有局局部部某某點點達達到到塑塑性性2．異異號號力力場場有有利利于于塑塑性性發(fā)發(fā)展展———提高高設(shè)設(shè)計計強強度度二、、剛剛度度分別為全部荷載下和可變荷載下受彎構(gòu)件撓度限值，按規(guī)范取,見書附表。對于于的的算算法法可可用用材材料料力力學學算算法法解解出出，，也也可可用用簡簡便便算算法法。。等截截面面簡簡支支梁梁：：梁的最大撓度，按荷載標準值計算。一簡簡支支梁梁，，跨跨度度7m，焊焊接接組組合合截截面面150*450*18*12，梁梁上上作作用用的的均均布布恒恒載載（（含含自自重重））17.914kn/m，均均布布活活載載6.8kn/m,距梁梁端端2.5m處有有集集中中恒恒載載60kn，支支撐撐長長度度0.2m，荷荷載載作作用用距距鋼鋼梁梁頂頂面面12cm。鋼鋼材材抗抗拉拉設(shè)設(shè)計計強強度度為為215n/mm2,抗剪剪設(shè)設(shè)計計強強度度125n/mm2,在設(shè)設(shè)計計時時，，荷荷載載系系數(shù)數(shù)對對恒恒載載取取1.2，對對活活載載取取1.4。試試計計算算鋼鋼梁梁截截面面的的強強度度。。150*18414*12150*18ABC2500450017160kn200§5-3受彎彎構(gòu)構(gòu)件件的的整整體體穩(wěn)穩(wěn)定定一、、概概念念側(cè)向向彎彎曲曲，，伴伴隨隨扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)———出平平面面彎彎扭扭屈屈曲曲。。原因因：：受壓壓翼翼緣緣應(yīng)應(yīng)力力達達臨臨應(yīng)應(yīng)力力，，其其弱弱軸軸為為1-1軸，，但但由由于于有有腹腹板板作作連連續(xù)續(xù)支支承承，，（（下下翼翼緣緣和和腹腹板板下下部部均均受受拉拉，，可可以以提提供供穩(wěn)穩(wěn)定定的的支支承承）），，只只有有繞繞y軸屈屈曲曲，，側(cè)側(cè)向向屈屈曲曲后后，，彎彎矩矩平平面面不不再再和和截截面面的的剪剪切切中中心心重重合合，，必必然然產(chǎn)產(chǎn)生生扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。。XXYY11XXYY梁維維持持其其穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡狀狀態(tài)態(tài)所所承承擔擔的的最最大大荷荷載載或或最最大大彎彎矩矩，，稱稱為為臨臨界界荷荷載載或或臨界界彎彎矩矩。MMZY二、、梁梁的的臨臨界界荷荷載載X’ZMXZZ’M圖2XXYYX’Y’Y’圖3Y’YZZ’圖1z在y’z’平面面內(nèi)內(nèi)為為梁梁在在最最大大剛剛度度平平面面內(nèi)內(nèi)彎彎曲曲，，其其彎彎矩矩的的平平衡衡方方程程為為：：YZZ’圖1Y’YXMM在x’z’平面面內(nèi)內(nèi)為為梁梁的的側(cè)側(cè)向向彎彎曲曲，，其其彎彎矩矩的的平平衡衡方方程程為為：：X’XZZ’M圖2M由于于梁梁端端部部簡簡支支，，中中部部任任意意截面面扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時時，，縱縱向向纖纖維維發(fā)發(fā)生生了彎彎曲曲，，屬屬于于約約束束扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，，其其扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的的微微分分方方程程為為(參見見構(gòu)構(gòu)件件的約約束束扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，，教教科科書書））：：XXYYX’Y’Y’圖3將(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知數(shù)的彎扭屈曲微分方程:梁側(cè)扭轉(zhuǎn)角為正弦曲線分布，即：代入（d）式中，得：使e式在在任任何何z值都都成成立立，，則則方方括括號號中中的的數(shù)數(shù)值值必必為為零零，，即即：：上式式中中的的M即為為該該梁梁的的臨臨界界彎彎矩矩Mcr2.單軸軸對對稱稱截截面面工工字字形形截截面面梁梁的的臨臨界界彎彎矩矩aSyoh1h2OXY單軸對稱截面圖4其中剪切中心坐標aSyoh1h2OXYI1I2系數(shù)值荷載類型跨中點集中荷載滿跨均布荷載純彎曲1.351.131.00.550.460.00.400.531.03、工字字形形截截面面簡簡支支梁梁的的穩(wěn)穩(wěn)定定驗驗算算當截面僅作用用Mx時：（1）按下式計算算梁的整體穩(wěn)穩(wěn)定性：（2）穩(wěn)定系數(shù)的的計算任意橫向荷載載作用下：A、軋制H型鋼或焊接等等截面工字形形簡支梁B、其他截面的的穩(wěn)定系數(shù)計計算（祥見規(guī)規(guī)范）。上述穩(wěn)定系數(shù)數(shù)時按彈性理理論得到的，，研究表明當當時梁已經(jīng)進入入彈塑性工作作狀態(tài)，整體體穩(wěn)定臨界離離顯著降低，，因此應(yīng)對穩(wěn)穩(wěn)定系數(shù)加以以修正，即：：軋制槽鋼簡支支梁的穩(wěn)定系系數(shù)，無論荷荷載形式和荷荷載作用點在在截面上的高高度，均按下下式計算穩(wěn)定定系數(shù)，但當當計算的時時，應(yīng)按按（5-16）計算。三、影響梁整整體穩(wěn)定的主主要因素1．側(cè)向抗彎剛剛度、抗扭剛剛度；2．受壓翼緣的的自由長度(受壓翼緣側(cè)向向支承點間距距);3．荷載作用種種類；4．荷載作用位位置；5．梁的支座情情況。四、提高梁整整體穩(wěn)定性的的主要措施1.增加受壓翼緣緣的寬度；2.在受壓翼緣設(shè)設(shè)置側(cè)向支撐撐。<五、梁的整體體穩(wěn)定計算1.不需要計算整整體穩(wěn)定的條條件1)、有鋪板(各種鋼筋混凝凝土板和鋼板板)密鋪在梁的受受壓翼緣上并并與其牢固相相連、能阻止止其發(fā)生側(cè)向向位移時；2)H型鋼或等截面面工字形簡支支梁受壓翼緣緣的自由長度度l1與其寬度b1之比不超過下下表規(guī)定時；；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷載作用在下翼緣荷載作用在上翼緣跨中受壓翼緣有側(cè)向支承點的梁,不論荷載作用在何處跨中無側(cè)向支承點的梁

l1/b1

條件鋼號3）對于箱形截截面簡支梁，，其截面尺寸寸滿足：可不計算整體體穩(wěn)定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h當截面同時作作用Mx、My時：規(guī)范給出了一一經(jīng)驗公式：：當不滿足不需需要計算整體體穩(wěn)定的條件件，

截面作作用Mx時：2、梁的整體穩(wěn)穩(wěn)定計算§5-4梁的局部穩(wěn)定定二、受壓翼緣緣的局部穩(wěn)定定一、梁的局部部失穩(wěn)概念當荷載達到某某一值時，梁梁的腹板和受受壓翼緣將不不能保持平衡衡狀態(tài)，發(fā)生生出平面波形形鼓曲，稱為為梁的局部失失穩(wěn)梁的受壓翼緣緣可近似視為為：一單向均均勻受壓薄板板，其臨界應(yīng)應(yīng)力為：將E=206X103N/mm2，ν=0.3代入上式，得得：由條件，得：并視受壓翼緣懸伸部分，為三邊簡支，且板長趨于無窮大，故β=0.425；不考慮腹板對翼緣的約束作用，，令η=0.25，則：因此，規(guī)范規(guī)規(guī)定不發(fā)生局局部失穩(wěn)的板板件寬厚比：：強度計算考慮慮截面塑性發(fā)發(fā)展時：強度計算不考慮截面塑性性發(fā)展（γx=1.0）時：對于箱形截面面受壓翼緣在在兩腹板（或或腹板與縱向向加勁肋）間間的無支承寬寬度b0與其厚度的比比值應(yīng)滿足：：b0th0twbtbb0th0tw三、腹板的局局部穩(wěn)定

x

xVmaxMmax（一）加勁肋肋的設(shè)置縱向加勁肋橫向加勁肋1.純彎屈曲提高臨界應(yīng)力力的有效辦法法：設(shè)縱向加加勁肋。由非均勻受壓壓薄板的屈曲曲理論，得：：對于腹板不設(shè)縱向加勁肋時，若保證其彎曲應(yīng)力下的局部穩(wěn)定應(yīng)使：即：腹板不會發(fā)生生彎曲屈曲，，否則在受壓壓區(qū)設(shè)設(shè)縱向向加勁肋。規(guī)范?。簽椴辉O(shè)縱向加勁肋限值。2.純剪屈曲彈性階段臨界應(yīng)力：ττττhoa式中：腹板就不會由由于剪切屈曲曲而破壞否則則應(yīng)設(shè)橫向加加勁肋。規(guī)范取：為不設(shè)橫向加勁肋限值。若不發(fā)生剪切屈曲，則應(yīng)使：彈塑性階段臨界應(yīng)力，取經(jīng)驗公式：3.局部壓應(yīng)力下下的屈曲若在局部壓應(yīng)力下不發(fā)生局部失穩(wěn)，應(yīng)滿足：腹板在局部壓壓應(yīng)力下不會會發(fā)生屈曲。。hoa規(guī)范?。壕C上所述，梁梁腹板加勁肋肋設(shè)置如下：：直接承受動力力荷載的實腹腹梁：應(yīng)在彎曲受壓較大區(qū)格，加配縱向加勁肋。以上公式中h0為腹板的計算算高度，tw為腹板厚度；；對于單軸對對稱截面梁，，在確定是否配配置縱向加勁勁肋時，h0取腹板受壓區(qū)區(qū)高度hc的2倍。(4)梁的支座處和和上翼緣受有有較大固定集集中荷載處，，宜設(shè)置支承加勁勁肋。（二）配置加加勁肋的腹板板穩(wěn)定計算1.僅用橫向加勁勁肋加強的腹腹板h0ahoa式中:

σ—計算區(qū)格，平均彎矩作用下，腹板計算高度邊緣的彎曲壓應(yīng)力；

τ--計算區(qū)格，平均剪力作用下，腹板截面剪應(yīng)力；

σc—腹板計算高度邊緣的局部壓應(yīng)力，計算時取ψ=1.0。引入通用高厚厚比在彈性范圍可可取:為參數(shù)，即：：0.851.01.25λbσcrfyfAB00.851.01.25λbσcrfyfAB0引入通用高厚厚比為參數(shù)。引入通用高厚厚比為參數(shù)。2.同時設(shè)置橫向向和縱向加勁勁肋的腹板h1ah１Ⅰh２Ⅱ（1）上區(qū)格Ⅰ：ah１Ⅰh２Ⅱ(2)下區(qū)格Ⅱ：ah１Ⅰh２Ⅱh2式中:

σ２—計算區(qū)格，平均彎矩作用下，腹板縱向加勁肋處的彎曲壓應(yīng)力；

σｃ２—腹板在縱向加勁肋處的局部壓應(yīng)力，取

τ—計算同前。(３)受壓翼緣和縱縱向加勁肋間間設(shè)有短加勁勁肋的區(qū)格板板ah１h２a1h1式中：σ、σc、τ---計算同前；(四）加勁肋的的構(gòu)造和截面面尺寸1．加勁肋布置宜成對布置，對于靜力荷載下的梁可單側(cè)布置。橫向加勁肋的間距a應(yīng)滿足：(1)僅設(shè)置橫向加勁肋時2.加勁肋的截面尺寸當時,縱向加勁肋至腹板計算高度邊緣的距離應(yīng)在:h0zbstsz橫向加勁肋的寬度：橫向加勁肋的厚度：單側(cè)布置時，，外伸寬度增增加20％。(2)同時設(shè)置橫向向、縱向加勁勁肋時，除滿滿足以上要求求外：橫向加勁肋應(yīng)滿足:縱向加勁肋應(yīng)滿足:(五）支承加勁勁肋計算1.端面承壓Ace--加勁肋端面實實際承壓面積積;fce--鋼材承壓強度度設(shè)計值。CCCCC50-100tho≤2t3.支承加勁肋與與腹板的連接接焊縫，應(yīng)按按承受全部集集中力或支座座反力，計算算時假定應(yīng)力力沿焊縫長度度均勻分布。。2.加勁肋應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗算其垂直于腹板方向的整體穩(wěn)定，截面為十字形截面，取加勁肋每側(cè)腹板長度為及加勁肋,作為計算截面面積。4.支承加勁肋與與翼緣的連接接焊縫，應(yīng)按按傳力情況進進行連接焊縫縫計算。一簡支梁受力力如圖，組合合梁截面尺寸寸和加勁肋布布置如圖，進進行梁腹板穩(wěn)穩(wěn)定驗算及加加勁肋的設(shè)計計。鋼材為Q235。1500*6ABCDP/2PPP/2q=1.32kN/mP=292.8kNC140*14800*86*65NABCDAce側(cè)邊有支承的的薄板，在失失去局部穩(wěn)定定之后，仍可可繼續(xù)承擔更更大的荷載，，將板局部屈屈曲后側(cè)邊纖纖維達屈服時時的荷載作為為板的極限承承載力，稱為為薄板的屈曲曲后強度§5-5考慮腹板屈曲曲后強度的梁梁設(shè)計承受靜力荷載載和間接承受受動力荷載的的組合梁，其其腹板宜考慮慮屈曲后強度度考慮屈曲后強強度可僅在支支座處和固定定荷載處設(shè)置置支承加勁肋肋，或尚有中中間橫向加勁勁肋，其高厚厚比小于250時均不必設(shè)置置縱向加勁肋肋腹板受剪通用用高厚比：1、腹板屈曲后后的抗剪承載載力Vu抗剪承載力設(shè)設(shè)計值Vu計算公式：a/h0＞1.0時：a/h0≤1.0時：由于彎距作用用下腹板受壓壓區(qū)屈服，使使梁抗彎承載載力有所下降降我國規(guī)范采用用近似計算公公式計算梁抗抗彎承載力2、腹板屈曲后的的抗彎承載力力Mu腹板有效截面面為受拉區(qū)和和受壓區(qū)中部部均扣去(1-r)hc：則，梁截面慣慣性矩：梁截面模量折折減系數(shù)為：：有效高度系數(shù)數(shù)：以彎曲通用高高厚比為參考：受壓翼緣扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)受到完全約約束時：受壓翼緣扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)未受到約束束：

梁抗彎承載力力設(shè)計值為：：3、承受彎距和和剪力的共同同作用組合梁梁承載力計算算在兩者的綜合合作用下：M/Mf≤1.0時：V/Vu≤0.5時：式中Mf—梁兩翼緣所承承擔的彎距設(shè)設(shè)計值：當不滿足上式式時需成對布布置中間橫向向加勁肋，間間距一般為（（1～2）h0橫向加勁肋必必須兩側(cè)成對對布置，截面面尺寸滿足：：4、考慮腹板屈屈曲后強度的的梁的加勁肋肋設(shè)計1)中間橫向加勁勁肋按軸心受壓構(gòu)構(gòu)件設(shè)計,所受軸心力按按下式計算2）支座加勁肋肋將封頭板與支支座加勁肋之之間視為簡支支于梁上下翼翼緣的豎向壓壓彎構(gòu)件計算算其強度和穩(wěn)穩(wěn)定將支座加勁肋肋按承受支座座反力R的軸心壓桿計計算（同支承承加勁肋），，封頭板截面面積不小于Ac：梁端構(gòu)造另一一方案：縮小支座加勁勁肋和第一道道中間加勁肋肋的距離a1，使計算區(qū)格格范圍內(nèi)≤0.8，則不存在屈屈曲的可能性性。§5-6梁的拼接、連連接和支座一、梁的拼接接1、型鋼梁的拼拼接：2、組合梁的拼拼接：≥10tw~500~50012344551245345拼接處對接焊焊縫不能與基基本金屬等強時,受拉翼緣焊縫縫應(yīng)計算確定；；翼緣拼接板的的內(nèi)力應(yīng)按下下式計算:N1=AfnfAfn--被拼接翼緣板板凈截面面積積。腹板拼接板及及其連接承擔擔的內(nèi)力為：：1）拼接截面處處的全部剪力力v；2）按剛度分配配到腹板上的的彎矩Mw：次梁和主梁的的連接型式有有平接和疊接接疊接—次梁直接放在在主梁或其它它次梁上，用用焊縫或螺栓栓固定。安裝裝上最簡單最最方便的連接接方法，但建建筑高度大，，使用常受限限制二、主、次梁梁的連接平接—又稱等高連接接，次梁與主主梁上翼緣位位于同一平面面，其上鋪板板。構(gòu)造復雜雜，但降低結(jié)結(jié)構(gòu)高度梁通過在砌體體、鋼筋混凝凝土柱或鋼柱柱上的支座，，將荷載傳給給柱或墻體，，再傳給基礎(chǔ)礎(chǔ)或地基梁與鋼柱的支支座型式支座型式梁與鋼筋混凝凝土柱或砌體體上的支座型型式：平板支座弧形支座鉸軸支座滾軸支座§5-7型鋼梁的設(shè)計計一、設(shè)計原則則強度、整體穩(wěn)穩(wěn)定、剛度要要求、局壓承承載力局部穩(wěn)定一般般均滿足要求求。二、設(shè)計步步驟（一）單向向彎曲型鋼鋼梁以工字型鋼鋼為例1、梁的內(nèi)力力求解：設(shè)計荷載下下的最大Mx’及V’（不含自重重）。2、Wnx求解：選取適當?shù)牡男弯摻孛婷?，得截面面參?shù)。3、彎曲正應(yīng)應(yīng)力驗算：：求得設(shè)計荷荷載及其自自重作用下下的，截面面最大設(shè)計計內(nèi)力Mx和V4、最大剪力力驗算5、整體穩(wěn)定定驗算6、局壓驗算算7、剛度驗算算（二）雙向向彎曲型鋼鋼梁以工字型鋼鋼為例1、梁的內(nèi)力力求解：設(shè)計荷載下下的最大Mx’、V’（不含自重重）和My。2、Wnx可由強度初初估：選取適當?shù)牡男弯摻孛婷妫媒孛婷鎱?shù)。3、抗彎強度度驗算：求得設(shè)計內(nèi)內(nèi)力Mx、V（含自重））和My4、最大剪力力驗算5、整體穩(wěn)定定驗算6、局壓驗算算7、剛度驗算算§5-8組合梁的設(shè)設(shè)計一、截面選選擇原則：強度度、穩(wěn)定、、剛度、經(jīng)經(jīng)濟性等要要求1、截面高度度（1）容許最大大高度hmax—凈空要求；；（2）容許最小小高度hmin由剛度條件