非線性本構(gòu)關(guān)系

第二章材料本構(gòu)關(guān)系§2.1本構(gòu)關(guān)系的概念本構(gòu)關(guān)系：應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系或內(nèi)力與變形關(guān)系結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析，必須滿足三類基本方程：（1）力學(xué)平衡方程:結(jié)構(gòu)的整體或局部、靜力荷載或動(dòng)力荷載作用下的分析、精確分析或近似分析都必須滿足；（2）變形協(xié)調(diào)方程:根據(jù)結(jié)構(gòu)的變形特點(diǎn)、邊界條件和計(jì)算精度等，可精確地或近似地滿足；（3）本構(gòu)關(guān)系:是連接平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程的紐帶，具體表達(dá)形式有：材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，截面的彎矩-曲率關(guān)系，軸力-變形（伸長(zhǎng)、縮短）關(guān)系，扭矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系，等等。所有結(jié)構(gòu)（不同材料、不同結(jié)構(gòu)形式和體系）的力學(xué)平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程原則上相同、數(shù)學(xué)形式相近，但本構(gòu)關(guān)系差別很大。有彈性、彈塑性、與時(shí)間相關(guān)的粘彈性、粘塑性，與溫度相關(guān)的熱彈性、熱塑性，考慮材料損傷的本構(gòu)關(guān)系，考慮環(huán)境對(duì)材料耐久性影響的本構(gòu)關(guān)系，等等。正確、合理的本構(gòu)關(guān)系是可靠的分析結(jié)果的必要條件?；炷两Y(jié)構(gòu)非線性分析的復(fù)雜性在于：鋼筋混凝土---復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系：有限元法---結(jié)構(gòu)非線性分析的工具：非線性全過(guò)程分析---解決目前結(jié)構(gòu)分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論矛盾的途徑：§2.2一般材料本構(gòu)關(guān)系分類線彈性（a）線性本構(gòu)關(guān)系；（b）非線性彈性本構(gòu)關(guān)系圖2-1線彈性與非線性彈性本構(gòu)關(guān)系比較在加載、卸載中，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系：｛。（a）線性本構(gòu)關(guān)系；（b）非線性彈性本構(gòu)關(guān)系圖2-1線彈性與非線性彈性本構(gòu)關(guān)系比較在加載、卸載中，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系：｛。｝=[D]｛8｝（圖2-1a）適用于混凝土開(kāi)裂前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。非線性彈性在加載、卸載中，應(yīng)力與應(yīng)變呈非線性彈性關(guān)系。即應(yīng)力與應(yīng)變有對(duì)應(yīng)關(guān)系，卸載沿加載路徑返回，沒(méi)有殘余變形（圖2-1b）。=[D(E)]{E}或=[D(b)]{E}適用于單調(diào)加載情況結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的模擬分析。彈塑性圖2-2彈塑性本構(gòu)關(guān)系（a）典型彈塑性；（b）理想彈塑性；（c）線性強(qiáng)化；（d）剛塑性典型的鋼筋拉伸應(yīng)力、應(yīng)變曲線（圖2-2（a））包含彈性階段（OA）、流動(dòng)階段（AB）及硬化階段（BC）。常用的簡(jiǎn)化模型為：（1）理想彈塑性：材料屈服后，應(yīng)力不隨應(yīng)變而變化，圖2-2（b）c|<Q時(shí)，8=b/E,〔￡=b/E+XsignaQd8>0加載b>b時(shí)，］…ydS,=db/ECTdS<0卸載（2）式中為正的標(biāo)量參數(shù)，sign為數(shù)學(xué)符號(hào)。I1b>0（3）signb={0b=0線性強(qiáng)化應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系—1b<0b|<b時(shí)，s=b/ebl>b時(shí)，S=b/E+（b-b）/E2

剛塑性模型：當(dāng)塑性應(yīng)變遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于彈性應(yīng)變時(shí)，忽略彈性變形。圖2-2(d)8e?8P時(shí)，CT=f時(shí)CT=f時(shí)8=8p(5)圖2-3一般強(qiáng)化模型塑性理想彈性元件：。=E￡圖2-4理想化的簡(jiǎn)單流變?cè)承栽鹤冃闻c時(shí)間的相關(guān)性，稱為材料的粘性；引用流變學(xué)的觀點(diǎn)，用粘滯系數(shù)考慮應(yīng)力-應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系：以便描述混凝土的徐變對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響。。=門(mén)￡8=dE：dt—應(yīng)變速率；門(mén)一一粘滯系數(shù)（1）理想塑性元件：bvf8=0;b=f8=任意值。盧摩擦阻力；物體在彈性變形階段有明顯的粘性，稱為粘彈性；斷裂力學(xué)模式應(yīng)用斷裂力學(xué)的條件：（1）研究對(duì)象為含有裂縫的缺陷體；（2）結(jié)構(gòu)受拉（剪、扭）作用；（3）材料對(duì)脆斷敏感。斷裂力學(xué)對(duì)研究混凝土內(nèi)單條裂縫的發(fā)展有效。損傷力學(xué)模式考慮材料未受力時(shí)存在初始裂縫和受力過(guò)程中由于損傷積累而產(chǎn)生的材料剛度變化，從而導(dǎo)致應(yīng)變軟化。損傷：材料內(nèi)結(jié)合部分發(fā)生不可恢復(fù)的減弱。設(shè)：A一原橫截面積；AD一缺陷面積;D一損傷因子。損傷因子D=A/A描述材料的受損程度。D=0（未受損）；D=1（完全破壞）.圖2-4損傷單元設(shè)未受損面積An上的有效應(yīng)力為bn，在軸向力作用下，F(xiàn)Fbo=—==nAA(1-D)(1-D)未受損材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：Eeo=E8=(1_D)En未受損材料的彈性模量;E——損傷材料的整體彈性模量。§2.3鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線一.單向加載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系實(shí)驗(yàn)曲線b彈性硬化關(guān)系c理想彈塑性關(guān)系圖2-5鋼筋應(yīng)力實(shí)驗(yàn)曲線b彈性硬化關(guān)系c理想彈塑性關(guān)系系曲線鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用彈塑性關(guān)系(二直線關(guān)系)，見(jiàn)圖2.5b,c所示，

f、￡表示鋼筋屈服強(qiáng)度、屈服應(yīng)變，E表示鋼筋彈性模量，E=0.01E，￡表

yyssissu示鋼筋的極限拉應(yīng)變。二.反復(fù)加載應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系:圖2-6a鋼筋在反復(fù)荷載作用下應(yīng)力-應(yīng)變滯回環(huán)圖2-6b鋼筋的骨架曲線圖2-6a鋼筋在反復(fù)荷載作用下應(yīng)力-應(yīng)變滯回環(huán)圖在往復(fù)荷載作用下，鋼筋本構(gòu)關(guān)系存在包辛格效應(yīng)（Bauschingereffect）。包辛格效應(yīng)一一塑性力學(xué)中的一個(gè)效應(yīng),指具有強(qiáng)化性質(zhì)的材料由于塑性變形的增加,屈服極限在一個(gè)方向上達(dá)到，并產(chǎn)生塑性變形后，在另一個(gè)方向（反向）加載時(shí)屈服強(qiáng)度降低的現(xiàn)象。1.在往復(fù)荷載作用下鋼筋本構(gòu)關(guān)系分以下三種情況：（1）鋼筋應(yīng)力K|<fy時(shí)：鋼筋服從線彈性關(guān)系，b=E￡

，即服從圖2.16的OA直線。力-應(yīng)變關(guān)系d鋼筋應(yīng)力變號(hào)后應(yīng)力-應(yīng)變骨架曲線圖2.6鋼筋應(yīng)力未變號(hào)時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即服從圖2.16的OA直線。力-應(yīng)變關(guān)系d鋼筋應(yīng)力變號(hào)后應(yīng)力-應(yīng)變骨架曲線圖2.6鋼筋應(yīng)力未變號(hào)時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（3）鋼筋應(yīng)力|。|>f而且鋼筋發(fā)生變號(hào)時(shí)：鋼筋服從彈塑性關(guān)系，但產(chǎn)生包辛格效應(yīng)。sy其骨架曲線（如圖2.6d所示）8>88<8(2.3-1)8-8

8>88<8(2.3-1)g8—8+CS8—8

—bsr——g8-8+C式中，8式中，8,一表示鋼筋最近一次變號(hào)時(shí)的應(yīng)變;bg—表示鋼筋破壞強(qiáng)度；C—表示計(jì)算參數(shù)，其值為:0.0014+0.03938。0.0014+0.03938?！?」（1氣+0.001)(8—8+0.06)(8+0.0035)<0.0078<0.020.007(2.3-2)8|>0.02鋼筋卸載按斜率/直線進(jìn)行，但再加載時(shí)b」不得超過(guò)鋼筋骨架曲線上對(duì)應(yīng)的應(yīng)力絕對(duì)值。鋼筋加載屈服后一一卸載一一再加載，形成鋼筋反復(fù)加栽的應(yīng)力-應(yīng)變滯回環(huán)。骨架曲線與單調(diào)加栽的應(yīng)力應(yīng)變曲線一致。2、考慮鋼筋與混凝土粘結(jié)滑移的鋼筋反復(fù)加載本構(gòu)模型

a重復(fù)加載下軟鋼本構(gòu)關(guān)系b加載考慮粘結(jié)滑移對(duì)鋼筋本構(gòu)關(guān)系c考慮粘結(jié)滑移反復(fù)加載下鋼筋本構(gòu)曲線圖2-7重復(fù)加載下軟鋼的力-變形曲線通過(guò)等效剛度法，考慮粘結(jié)滑移對(duì)鋼筋本構(gòu)關(guān)系骨架線的影響，見(jiàn)圖2-7b，圖中虛線(3)(4)分別為屈服前后鋼筋原始彈模，實(shí)線(1)(2)為考慮鋼筋混凝土粘結(jié)滑移后的等效剛度，其中E=(0.81.0)E;卸載及再加載曲線采用Menegotto和Pinto(1973)建議的模型，見(jiàn)圖2-7c實(shí)線(5)所示:曲線(5)的方程表達(dá)式：(1-b)8*R=R-0a+&b*=b8*+-A_(1+8*R=R-0a+&式中，8-8s，80一8,b-bs，b-bR是決定曲線形狀的參數(shù)，反映鋼筋的包辛格(Bauschinger)效應(yīng)。三、鋼筋的廢勞強(qiáng)度（一）鋼筋的廢勞破壞指鋼筋在承受周期性動(dòng)荷載作用下，經(jīng)過(guò)一定次數(shù)后，從塑性破壞變成脆性斷裂的破壞現(xiàn)象。原因：鋼筋內(nèi)部的缺陷、鋼筋本身不均勻或鋼筋外表的變形突變或缺陷。（二）疲勞強(qiáng)度定義：指在某一規(guī)定應(yīng)力幅度內(nèi)，經(jīng)受一定次數(shù)循環(huán)荷載后（200萬(wàn)次），發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力值。（該值低于靜荷載下鋼筋的極限強(qiáng)度、有時(shí)低于屈服強(qiáng)度）影響因素：應(yīng)力幅度（主要因素）、最小應(yīng)力值、鋼筋外形、鋼筋直徑、試驗(yàn)方法等?！?.4混凝土的本構(gòu)關(guān)系微觀結(jié)構(gòu)——水泥石結(jié)構(gòu)；、混凝土的結(jié)構(gòu)分為:亞微觀結(jié)構(gòu)一一水泥砂漿；混凝土為內(nèi)有孔隙、微裂縫的復(fù)合材料〔/宏觀結(jié)構(gòu)一一砂漿和粗骨料。2.4.1混凝土本構(gòu)關(guān)系綜述本構(gòu)關(guān)系通常建立在結(jié)構(gòu)分析的尺度和層次上，最基本的是材料一點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，由此推導(dǎo)其它各種本構(gòu)關(guān)系。已經(jīng)取得的研究成果有：?混凝土單軸受壓、受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；?混凝土多軸強(qiáng)度（破壞準(zhǔn)則）和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；?多種環(huán)境和受力條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；?鋼筋與混凝土的粘結(jié)-滑移關(guān)系；?約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；?構(gòu)件在單調(diào)荷載和反復(fù)荷載下的彎矩-曲率關(guān)系；?構(gòu)件在單調(diào)荷載和反復(fù)荷載下的軸力-變形關(guān)系；建立本構(gòu)模型的方法：試驗(yàn)、理論、半經(jīng)驗(yàn)半理論的方法，基于已有的理論框架，針對(duì)混凝土的力學(xué)特性，確定混凝土本構(gòu)關(guān)系。具體有：

（1）用結(jié)構(gòu)工程相同的混凝土材料，制作足量的試件，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定；（2）選定適合分析特色的本構(gòu)模型，其數(shù)學(xué)式中待定參數(shù)通過(guò)試驗(yàn)標(biāo)定;（3）直接采用經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證或工程證明可行的本構(gòu)關(guān)系式。2.4.2混凝土單向受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特點(diǎn):圖2-8柱體受壓試件圖2-9混凝土破壞機(jī)理圖2-8柱體受壓試件圖2-9混凝土破壞機(jī)理（1）典型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：圖2-10混凝土典型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系OA—彈性階段；AB一裂縫穩(wěn)定發(fā)展階段；BC一不穩(wěn)定裂縫擴(kuò)展階段（2）體積應(yīng)變：

■3-1A00.511.52圖2-10縱向應(yīng)變，橫向應(yīng)變及體積應(yīng)變的變化曲線體積應(yīng)變：8=￡1+82+830＜。＜（0.75?0.9）f體積應(yīng)變與b成線性關(guān)系一一體積收縮；C（0.75?0.9）f＜b＜匕體積應(yīng)變改變方向且為非線性——體積膨脹。（3）不同混凝土強(qiáng)度的應(yīng)力-應(yīng)變曲線:功）圖2-11典型受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線（4）不同加載速度：加載速度越快，混凝土強(qiáng)度越高，破壞脆性越明顯。一、混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€全曲線的特點(diǎn)：設(shè)x=旦;y=-，幾何特點(diǎn)：8fc1c（1）x=0,y=0;（2）0Wxv1,也＜0;dx2x=1,空=0;dx下降段上有拐點(diǎn)，企=0(D點(diǎn));dx2(1)X—8時(shí)，y—0且空—0；dx（2）下降段曲線上有曲率最大點(diǎn)（E點(diǎn)），竺=0（E點(diǎn)，在D點(diǎn)右側(cè)）;dx3全曲線xN0,0<yW1全曲線xN0,0<yW1。圖2-12典型受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程，按數(shù)學(xué)函數(shù)分類，有多項(xiàng)式、有理式、三角函圖2-11全曲線的特征二、我國(guó)規(guī)范中混凝土受壓應(yīng)力?應(yīng)變?nèi)€方程現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》建議了兩個(gè)混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。用于正截面極限承載力計(jì)算的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系全曲線分為上升段和水平段。r￡)n1-1-—8—C―(1)上升段：C0<8<8c(2)水平段：~8ccu式中，〃=2-U頃廣5。)<260cu,ke=0.002+0.5(/-50)x10-5>0.002ccti,ks=0.0033-(/-50)x10-5>0.003;ucu,k表2-1混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參數(shù)強(qiáng)度等級(jí)C15-C5OC55C6OC65C70C75C8015-50556065強(qiáng)度等級(jí)C15-C5OC55C6OC65C70C75C8015-50556065707580fi2.01,9171.8331.751.667L5831.52.02,0252.052.0752J2J252.15￡cu(103,33.253.203.153J3,053.0C8010C7OC600自￡u0圖2-13我國(guó)規(guī)范應(yīng)力-應(yīng)變曲線用于非線性分析的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系全曲線分為上升段和下降段，二者在峰值點(diǎn)連續(xù)。+(3-2a)a+(a—2)a0<￡<￡(2)下降段：o=f/氣】/P<e<ec(sI2I￡1'ua——-1+——<ec)式中，f-混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，根據(jù)分析方法和極限狀態(tài)的需要分別取為標(biāo)準(zhǔn)值、設(shè)計(jì)值或平均值S--S--相應(yīng)于f的應(yīng)變;CC上升段參數(shù)a=2.4-0.0125f,ac線的參數(shù)下降段參數(shù)a=0.157/0.785-0.905

dc線的參數(shù)(N/&)152025303540(x10s)13701470156016401720腳紅_2.212.J52.092.031,96193.410.74L061.361.6519f5。4.23.02,62.3242.0表2-2混凝土單軸受壓混凝土應(yīng)力?應(yīng)變曲曲線形狀不同；峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變不同，％<￡c圖2-14混凝土受壓應(yīng)力.應(yīng)變?nèi)€上升段的形狀稍有不同。4.高強(qiáng)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系fcm一(8fcm一(81+官-2)一

EcI?L]uI——I204064)80100^(N/mm3)圖2-16混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線隨強(qiáng)度等級(jí)的變化三、其它應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程1、CEB-FIP規(guī)范―0-—(1)8<8:b=c__0uE式中，8=-0.002;0七=8+f'；混凝土抗壓強(qiáng)度平均值;E0為初始彈模;=f/0.002,E為相應(yīng)于峰值點(diǎn)的割線模量。2-17CEB-FIP曲線(2)￡>￡u~^-、￡/￡(￡,￡)2、u0u0人￡0(p\1-2E\+1I0kc；2-1/cm三次多項(xiàng)式模擬b=C0+C]￡+C2￡2+C￡3根據(jù)邊界條件:(a)￡=0,b=0；(b)￡=0，A氣；￡=￡,b=b；￡=￡0,d~=Q；確定系數(shù)C0,C1,C2,C3,5.美國(guó)規(guī)范中Hongnestad建議公式（1）上升段：b=b0(U)2,營(yíng)0J("2￡（2）下降段：b=b01-0.15(￡-￡、I￡-￡Ju0式中，￡=0（1）上升段：b=b0(U)2,營(yíng)0J("2￡（2）下降段：b=b01-0.15(￡-￡、I￡-￡Ju0c圖2-18Hongnestad建議公式曲線Saenz建議公式G"=—9EPe1+嘗一2)(—)+(—)2EssC00

Elwi和Murray改進(jìn)上式,CJ=A+B&+Ce2+D&3由邊界條件：(1)￡=0,c=0;(2號(hào)。,專=氣;(3)8=8,C>=

ob；0=0;d&(5),b=bu得,C)=_1+(R+烏ECEe

9

2)(±)-(27?-1)(±)2+7?(±)3

C￡0bEIEJ—l)且R=—(8/￡-1)2

u10圖2-19改進(jìn)的Seanz曲線忽略邊界條件（5）,可得Seanz公式。各應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€比較Hongnestad和我國(guó)規(guī)范建議的計(jì)算正截面極限承載力的。一^關(guān)系，表達(dá)式簡(jiǎn)單，易于計(jì)算，適合工程計(jì)算；CEB、Seanz和我國(guó)規(guī)范建議的用于非線性分析的。一￡關(guān)系，較符合試驗(yàn)結(jié)果，適于研究分析；三次多項(xiàng)式模擬公式既簡(jiǎn)單，易于計(jì)算，又較精確，有廣闊的應(yīng)用前景。[I.I]~~~~~~|1'1~~~~~~~1.UUUI.LU_J.ILLJ.U.JJ1U.L.UUb圖2-20CEB規(guī)范、中國(guó)規(guī)范、Hongnestad曲線比較三種分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)均比較接近。中國(guó)規(guī)范和Hongnestad建議的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分析的截面極限彎矩略低于試驗(yàn)結(jié)果，CEB規(guī)范建議的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分析的極限彎矩略高于試驗(yàn)結(jié)果。0.12一圖2-18構(gòu)件截面及截y-^s-0.1面彎矩-曲率?曲線0.060.05-0.040.020.04Pb0.02W30.084yW,W,W,W圖2-21箍筋約000.030.12一圖2-18構(gòu)件截面及截y-^s-0.1面彎矩-曲率?曲線0.060.05-0.040.020.04Pb0.02W30.084yW,W,W,W圖2-21箍筋約000.03s圖2-21梁的荷載一撓度關(guān)系cim0.040.06MM~10.022.4.3箍筋約束混凝土受壓應(yīng)力浦4AB段:ru\b=f'2—-8I80JAB段:BC段：b=f一Z(8-8)]8<8<8CD段：f=0.2fr8>820式中80=0.002Z=850u3+0.002f0.58+850h-0.00250uf'—1000850h=4*〃一被約束混凝土的寬度;1h箍筋面積與被箍筋約束混凝土面積的比;封閉箍筋的間距。2.4.4混凝土受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)—tension劈拉強(qiáng)度(splittensilestrength):ft，s兀a2式中：F—壓力；立方體試件邊長(zhǎng);圖2-22混凝土抗拉試驗(yàn)3）裂線發(fā)僵過(guò)程。中數(shù)字為裂縫里現(xiàn)次序圖2-21混凝土受拉應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€3）裂線發(fā)僵過(guò)程。中數(shù)字為裂縫里現(xiàn)次序1.Kulicki和Kosten建議的拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系￡<￡<￡<￡b=E0￡t（￡一￡）tCt￡<￡<￡式中，￡t=0.55￡cr,￡皿凝=0.0007E0—初始彈性模量，同受壓;￡cr一不考慮鋼筋與混凝土之間黏結(jié)對(duì)混凝土受拉開(kāi)裂后的影響;￡t一考慮鋼筋與混凝土之間黏結(jié)對(duì)混凝土受拉開(kāi)裂后的影響。圖2-22受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系2.CEB-ModelCode(1990)開(kāi)裂前：bct=E0￡bCtJ0.9fctm

b=f°.1—°.9/<bV/ctctm°00015-o'fctmctmctm.ECtm0圖2-22受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系〃-W…〃開(kāi)裂后："廣fctm(1-0.85訶)°」5fctm""ct"fc1b=-0.15fctm(W-W)+0.15f0Vb<0.15fctW-W1ctmctctmc1fctm一混凝土平均抗拉強(qiáng)度，MPaW]--裂縫張開(kāi)度(mm)，嗎=2|F-0.15WcctmWc—bct=0時(shí)的開(kāi)裂度(mm),W=PFctmGf=aF(ftcm/10)0.7為混凝土開(kāi)裂能;aF,aF,PF與骨料粒徑有關(guān)的系數(shù)，分別見(jiàn)CEBModelCodep2-7,p2-16.圖2-23CEB規(guī)范建議的受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線3、二折線模型b=f—0<8<8t8ttb=f(1-a8-81)u-混凝土受拉最大應(yīng)變<8<8式中，f--混凝土抗拉強(qiáng)度t8—8tut

V相應(yīng)于二的應(yīng)變圖2-24混凝土受拉二折線關(guān)系4、三折線模型Q=(|)(8)?￡(|)=E0<8<8^o￡d)=Eu-混凝土受拉最大應(yīng)變V相應(yīng)于二的應(yīng)變圖2-24混凝土受拉二折線關(guān)系4、三折線模型Q=(|)(8)?￡(|)=E0<8<8^o￡d)=E—2-+E(1-—2H￡t282388(b=d)(s)2-+E(1-Y3*2'37St3￡￡<￡<￡34圖2-25混凝土受拉三折線28Q=/erg+0.00018>0.00015b=02.4.5重復(fù)加載下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線重復(fù)加載：加載一卸載一再加載圖2-24重復(fù)荷載下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系⑴軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線；等應(yīng)變?cè)隽康耐耆?卸載;等應(yīng)變?cè)隽康牟糠旨?卸載;等應(yīng)力循環(huán)加-卸載；等應(yīng)變循環(huán)加-卸載；⑴沿卸載曲線的循環(huán)加卸載。

不同加卸載過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變曲線的包絡(luò)線(骨架曲線)與單調(diào)加載應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€一致。加卸載曲線的交點(diǎn)依次相連的穩(wěn)定點(diǎn)軌跡線與應(yīng)力-應(yīng)變的包絡(luò)線相似，其比值為0.86?0.93.多次循環(huán)加載后達(dá)到穩(wěn)定變形的點(diǎn)連接成的軌跡線，也與包絡(luò)線線似，比值為0.7?0.8.砼重復(fù)加載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系包括骨架曲線、卸載及再加載曲線。卸載及再加載模型有：1.Blakeley重復(fù)加載直線模型￡<￡0時(shí)，加載、卸載均是以E0為斜率的直線；￡>￡°時(shí)，從卸載點(diǎn)垂直向下卸到一半，然后考慮剛度退化系數(shù)k進(jìn)行卸載和再加載。k=0.8-（氣0k=0.8-（氣0）x0.7>0.1ec￡20-￡0相應(yīng)于最大應(yīng)力只剩20%時(shí)的應(yīng)變;202,重復(fù)加載曲線模型(TakiguchiandTanigawa)圖2-25Blakeley模型⑴骨架曲線￡<￡時(shí)，b=2侶0￡0￡0+￡￡>￡>￡時(shí)，b=kb{1-[200（￡-￡）]2}u0」，100刀J￡>￡時(shí)，b=0.3勺。0\--系數(shù)，0.8?1.0

(2)加、卸載曲線卸載：8-0.28

b=b111.88-81再加載:8]<80:8-0.28b=2帝1080+8-。吒280>81〉80:((2)加、卸載曲線卸載：8-0.28

b=b111.88-81再加載:8]<80:8-0.28b=2帝1080+8-。吒280>81〉80:(=2b18-0.281(8+8-0.28'01y8\八81701式中，匕，氣一卸載時(shí)的應(yīng)變、應(yīng)力;3、重復(fù)加載曲線模型(Scott)混凝土反復(fù)加載本構(gòu)關(guān)系見(jiàn)圖2-27所示，混凝土加載骨架線采用Scott等人擴(kuò)展后的Kent-Park模型，該模型通過(guò)改變混凝土受壓骨架曲線的應(yīng)變軟化段斜率來(lái)考慮箍筋約束的影響，如圖2-27中曲線(1)(2)(3)所示；卸載采用直線方程，卸載曲線屈服前如圖2-27中曲線(4)所示，屈服后如圖2-27中曲線(5)所示；卸載后再加載時(shí)考慮混凝土裂面效應(yīng)的影響，屈服前卸載再加載曲線如圖2-27中曲線(7)所示，屈服后卸載再加載曲線如圖2-27中曲線(6)所示。

虞［1—Z（E與）