教學(xué)設(shè)計(jì)：幾個(gè)常用的分布

幾個(gè)常用的分布一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)了解和掌握隨機(jī)變量的超幾何分布及其應(yīng)用.通過訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布的了解，通過對比，找出它們的各自不同的特點(diǎn).（二）情感目標(biāo)通過本節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生了解超幾何分布在實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．（三）能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)了解和掌握隨機(jī)變量的超幾何分布及其應(yīng)用.三、教學(xué)難點(diǎn)隨機(jī)變量的超幾何分布的定義.四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)1．什么是兩點(diǎn)分布？只取值0或1，概率分布是

，，，就稱服從兩點(diǎn)分布，記作.設(shè)某試驗(yàn)成功的概率為，.將該試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)次，用表示成功的次數(shù)，則的概率分布：

，0，1，…，，其中，這時(shí)，我們稱服從二項(xiàng)分布，記作.超幾何分布？引出課題（二）傳授新知教師：件產(chǎn)品中有件次品，從中隨機(jī)抽取件，用表示件中的次品數(shù)，請問：的概率分布是什么？解析：從件產(chǎn)品中抽出件共有種不同的結(jié)果，這些結(jié)果是等可能的.件中有件次品和件正品的組合數(shù)是，于是

，0，1，…，，是的概率分布.規(guī)定：對于，.注意：這里的抽取是無放回抽取.由以上的例子引出超幾何分布的定義.

教師：超幾何分布的定義：

如果隨機(jī)變量有概率分布

，0，1，…，，就稱服從超幾何分布，記作.

教師：引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布各自的特點(diǎn)，掌握它們之間的區(qū)別和聯(lián)系：

（1）兩點(diǎn)分布主要是針對在一次試驗(yàn)中，試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種，即成功與不成功.它們是對立事件.試驗(yàn)成功時(shí)，隨機(jī)變量取值為1，不成功時(shí)隨機(jī)變量取值為0.

（2）二項(xiàng)分布主要是針對次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（貝努里試驗(yàn)）的.

（3）超幾何分布反映的事件是等可能性事件，引例是無放回抽取的試驗(yàn)，若為有放回抽取，那么就是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率在計(jì)件抽樣檢驗(yàn)中的應(yīng)用，抽得的次品數(shù)服從二項(xiàng)分布.（三）講解例題例1.魚塘中只有80條鯉魚和20條草魚，每條魚被打撈的可能性相同.撈魚者一網(wǎng)打撈上來4條魚，計(jì)算：（1）其中有1條鯉魚的概率；（2）其中有2條鯉魚的概率；（3）其中有3條鯉魚的概率；（4）4條都是鯉魚的概率；分析：從100條魚中打撈上來4條魚，有中不同的等可能結(jié)果，這是元素的總數(shù).用表示被打撈的4條魚中的鯉魚數(shù).因?yàn)槊織l魚被打撈的可能性相同，所以服從超幾何分布.即.（1）.（2）.（3）.（4）.本題主要體現(xiàn)了超幾何分布的概念及其應(yīng)用.通過結(jié)論，我們可以看出打撈到多條鯉魚的概率要大一些，原因是鯉魚的數(shù)目多于草魚的數(shù)目.例2.在某班的春節(jié)聯(lián)歡活動(dòng)中，組織了一次幸運(yùn)抽獎(jiǎng)活動(dòng).袋中裝有18個(gè)除顏色外質(zhì)地相同的小球，其中8個(gè)是紅球，10個(gè)是白球.抽獎(jiǎng)?wù)邚闹幸淮纬槌?個(gè)小球，抽出3個(gè)紅球得一等獎(jiǎng)，2個(gè)紅球得二等獎(jiǎng)，1個(gè)紅球得三等獎(jiǎng)，0個(gè)紅球不得獎(jiǎng).分別計(jì)算得到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率.分析：從18個(gè)小球中抽取3個(gè)時(shí)，有種不同種的等可能結(jié)果.用表示抽到的紅球數(shù)，則服從超幾何分布，即，并且(得一等獎(jiǎng)).(得二等獎(jiǎng)).(得三等獎(jiǎng)).從中看出，得三等獎(jiǎng)的概率最大.本題和例1一樣，主要是體現(xiàn)了超幾何分布的概念及其在實(shí)際中的應(yīng)用.通過以上兩個(gè)例子，進(jìn)一步鞏固超幾何分布的概念，這對下節(jié)課有很大的幫助.例3.某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求他在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過5次的概率（精確到）.分析：設(shè)在這10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)是，由于射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，10次射擊就相當(dāng)于進(jìn)行10次的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，因此服從二項(xiàng)分布，即.

所以他在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過5次的概率為.本題主要是二項(xiàng)分布的概念的應(yīng)用.通常情況下，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)符合二項(xiàng)分布，直接代入公式即可求得率.（四）技能訓(xùn)練1．一個(gè)袋子中有5個(gè)均勻的白球和3個(gè)均勻的黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，求：①取到的全是黑球的概率；②取到全為白球的概率；③取到一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率；④取到至少一個(gè)白球的概率；⑤取到至多一個(gè)白球的概率；⑥取到兩球同色的概率.學(xué)生：依題意取到的白球數(shù)服從超幾何分布，即，基本事件的總數(shù)為，所以①(取到的全是黑球)；②(取到的全是白球)；③(取到一個(gè)白球一個(gè)黑球)④方法一：(取到至少一個(gè)白球)方法二：(取到至少一個(gè)白球)⑤(取到至多一個(gè)白球)⑥(取到至多一個(gè)白球).2．種植某種樹苗，成活率為，現(xiàn)在種植這種樹苗5棵，試求：①全部成活的概率；②全部死亡的概率；③恰好成活4棵的概率；④至少成活3棵的概率.學(xué)生：設(shè)為5棵樹苗中成活的棵數(shù)，則服從二項(xiàng)分布，即.

①(全部成活)；②(全部死亡)；③(恰好成活4棵)；④方法一：(至少成活3棵)

方法二：(至少成活3棵)（五）課堂小結(jié)1．隨機(jī)變量的兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布；2．請學(xué)生歸納兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布的區(qū)別和聯(lián)系：（六）思維與拓展不少車站碼頭旅游點(diǎn)，常有這樣的游戲,規(guī)則如下：有一端涂黑、紅各10根的筷子，涂色的一端朝下放在不透明的盒子里，在一邊的桌子上擺著一排撲克牌，依次為：黑十、黑九紅一、黑八紅二、黑七紅三、黑六紅四、黑五紅五、黑四紅六、黑三紅七、黑二紅八、黑一紅九、紅十.對應(yīng)每組牌都有一個(gè)禮物，禮物的價(jià)值從兩端依次降低，對應(yīng)“黑五紅五”的禮物是小佛像，擺局的人說：從盒子里任意抽出10根筷子，對應(yīng)顏色的一組牌所對應(yīng)的禮物就屬于你；當(dāng)你的禮物是小佛像時(shí)，請付五元錢把好運(yùn)氣買走；若是其余的禮物，一律不付錢就可把禮物拿走.不少行人或旅客見到兩端的禮物很是喜歡，說反正不花錢就玩玩，就隨意從盒子里抽出10根筷子，不曾想上來就抽出了五黑五紅10根筷子，自然付五元錢買個(gè)“好運(yùn)氣”，接著再從中抽10根筷子，不料又“運(yùn)氣”臨門，花了幾十元錢后發(fā)現(xiàn)自己得到了幾個(gè)不值錢的小禮物.這是為什么呢？為什么擺局的人敢于這樣做呢？

分析：設(shè)為抽取10根筷子中的涂黑的筷子數(shù)，則.則(黑十)(紅十)；(黑九紅一)(黑一紅九)；(黑八紅二)(黑二紅八)；(黑七紅三)(黑三紅七)；(黑六紅四)(黑四紅六)；(黑五紅五).

從以上抽到各組牌的概率知道，最常抽到的正中間的那組，也就是讓人“好運(yùn)氣”的“黑五紅五”，其次是其左右的