【班海精品教案】人教版（新）八下-17.2 勾股定理的逆定理

班海數(shù)學(xué)精批——一本可精細批改的教輔勾股定理的逆定理教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)勾股定理以及應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能探索并掌握直角三角形判別思想，會應(yīng)用勾股定理解決實際問題．2．過程與方法經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過程，體會命題、定理的互逆性，掌握情理數(shù)學(xué)意識．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值．重難點、關(guān)鍵1．重點：理解并掌握勾股定理的逆定性，并會應(yīng)用．2．難點：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)．3．關(guān)鍵：以古埃及人的思考方法，來領(lǐng)會勾股逆定理，同時運用驗證，體驗勾股定理的逆定理．教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀，投影片，補充材料，教具：釘子與打結(jié)的繩子．學(xué)生準(zhǔn)備：（1）復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)“勾股逆定理”；（2）紙片、剪刀．學(xué)法解析1．認知起點：在學(xué)習(xí)了勾股定理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理逆定理．2．知識線索：歷史情境→命題2勾股定理逆定理．3．學(xué)習(xí)方式：情境認知，操作感悟，師生互動．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題【實驗觀察】實驗方法：用一根打上13個等距離結(jié)的細繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在第一個結(jié)上，再釘在第4個結(jié)上，再釘在第8個結(jié)上，最后將第十三個結(jié)與第一個結(jié)釘在一起，然后用角尺量出最大角的度數(shù)．（90°），可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是直角三角形．【顯示投影片1】課本P81圖18．2-1．【活動方略】教師敘述：這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法來得到直角，這個三角形三邊長分別為多少？（3，4，5）．這三邊滿足了怎樣的條件呢？（32+42=52），是不是只有三邊長為3，4，5的三角形才能構(gòu)成直角三角形呢？請同學(xué)們動手畫一畫，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，滿足關(guān)系式“2.52+62=6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？學(xué)生活動：動手畫圖，體驗發(fā)現(xiàn)，得到猜想．教師板書：命題2．（見課本P81）【問題探究1】教師提問：命題1、命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？學(xué)生回答：（略）教師分析：可以看出，大家回答的這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的，像這樣的兩個命題稱為互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個就叫做它的逆命題．教師提問：請同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考是否原命題正確，它的逆命題也正確嗎？舉例說明．學(xué)生活動：分四人小組，互相交流，然后舉手發(fā)言．素材提供：1．原命題：貓有四只腳．（正確）逆命題：有四只腳的是貓．（不正確）2．原命題：對頂角相等．（正確）逆命題：相等的角是對頂角．（不正確）3．原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等．（正確）逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．（正確）4．原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等．（正確）逆命題：到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．（正確）教師活動：在學(xué)生充分的舉例、交流的基礎(chǔ)上，提供上面的素材讓學(xué)生認識，并明確，（1）任何一個命題都有逆命題．（2）原命題正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確．（3）原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系．【設(shè)計意圖】采用從學(xué)生實驗、操作中感知勾股定理的逆定理；比較勾股定理命題1與命題2的題設(shè)與結(jié)論，認知命題的互逆性．二、觀察探討，研究新知【問題探究2】（投影顯示）在課本P82圖18．2-2中，△ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a，b的直角三角形全等．實際情況是這樣的嗎？我們畫一個直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（課本圖18．2-2），再將畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，請同學(xué)們觀察，它們是否能夠重合？試一試!【活動方略】教師活動：操作投影儀，提出探究的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，然后再提問個別學(xué)生．學(xué)生活動：拿出事先準(zhǔn)備好的紙片、剪刀，實驗、領(lǐng)會、感悟：（1）它們完全重合；（2）理由是在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+′A′C′2=a2+b2，因為a2+b2=c2，因此，A′B′=c，從△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′C′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可見△ABC是直角三角形．教師歸納：由上面的探究過程可以說，用三角形全等可以證明勾股定理的逆命題是正確的．而如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們把上面所形成的這個定理叫做勾股定理的逆定理，稱這兩個定理為互逆定理．【設(shè)計意圖】采用實驗、觀察、比較的數(shù)學(xué)手法，突破難點．【課堂演練】（投影顯示）1．以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（C）．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，152．以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（B）．A．a(chǎn)-1，2a，a+1B．a(chǎn)-1，2，a+1C．a(chǎn)-1，，a+1D．a(chǎn)-1，a，a+1【活動方略】教師活動：操作投影儀，組織學(xué)生演練，并講評．學(xué)生活動：應(yīng)用所學(xué)，完成演練題，并從中歸納判定方法，并判定兩條較小數(shù)平方和是否等于最大邊長的平方．【評析】在演練中，提示學(xué)生閱讀課本P83例1．三、范例點擊，提高認知【顯示投影片2】例：（課本P83例2）思路點撥：首先應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形，見課本P83圖18．2-3．這是一種象限圖，依圖形可以看出，“遠航”號的航向已經(jīng)知道，只要求出兩艘輪船的航向所成的角，就可以知道“海天”號的航向．【活動方略】教師活動：操作投影儀，分析例2，特別是要教會學(xué)生如何畫出象限圖，可適時復(fù)習(xí)“象限角”的畫法．然后確定一個三角形，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的“勾股定理的逆定理”．學(xué)生活動：理解圖形的畫法，參與教師講例，并歸納方法為（1）畫出正確的象限圖；（2）確定一個三角形，再應(yīng)用勾股定理的逆定理解決問題．【問題探究3】（投影顯示）如圖（1），在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=BC，求證：AF⊥EF．思路點撥：要證AF⊥EF，需證△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要證出AF2+EF2=AF2就可以了．教師活動：操作投影儀，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生寫出推理過程．學(xué)生活動：先獨立思考，再與同伴交流，并踴躍上臺“板演”．證明：連結(jié)AE，設(shè)正方形邊長為a，則DF=FC=，EC=，在Rt△ECF中，有EF=（）2+（）2=a2；同理可證．在Rt△ECF中，有EF2=（）2+（）2=a2，在Rt△ABE中，有BE=a-a=a，∵AE2=a2+（a）2=a2，∴AF2+EF2=AE2．根據(jù)勾股逆定理得，∠AEF=90°，∴AF⊥EF．【設(shè)計意圖】以例2為理解勾股定理逆定理的應(yīng)用，再補充“問題探究3”來拓展勾股定理逆定理的應(yīng)用范圍．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化1．課本P84“練習(xí)”第1，2，3題．2．【探研時空】若△ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判斷△ABC的形狀．（提示：根據(jù)所給條件，只有從關(guān)于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三邊之間的關(guān)系，應(yīng)用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．勾股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．（問：勾股定理是什么呢？）2．該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．3．應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解．六、布置作業(yè)，專題突破1．課本P84“習(xí)題18．2”第1，2，3，4，5題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．七、課后反思 感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源。班海，老師都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細批改微信小程序！一鍵發(fā)布配套作業(yè)@