【班海精品課件】人教版（新）九下-27.1 圖形的相似 第二課時(shí)

27.1圖形的相似第2課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入回顧交流：把下面相似的圖形用線連起來(lái).班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)相似多邊形的定義問(wèn)

題圖中的兩個(gè)大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，

,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.探索新知如果兩個(gè)多邊形的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．定義判定相似多邊形的條件：(1)所有的角分別相等；(2)所有的邊成比例．

以上的角分別相等，邊成比例這兩個(gè)條件是判定相似多邊

形必備的條件，缺一不可．探索新知例1

如圖，G是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，作GE⊥AD,

GF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).

求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．導(dǎo)引：要判定兩個(gè)多邊形相似，從邊和角兩個(gè)方面

證明，即需證對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC

＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四邊形AFGE為正方形．∴，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．探索新知總

結(jié)

判斷兩個(gè)多邊形是否相似，既要看它們的角是否分別相等，也要看邊是否成比例，兩者缺一不可．例如：兩個(gè)矩形不一定相似，兩個(gè)菱形也不一定相似，兩個(gè)正方形一定相似．典題精講1

如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？解：相似.由已知條件可知它們的角分別相等，邊成比例.551010典題精講2下列說(shuō)法中正確的是(

)

A．對(duì)應(yīng)角相等的多邊形一定是相似多邊形B．對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形是相似多邊形C．邊數(shù)相同的多邊形是相似多邊形D．對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)邊數(shù)相同

的多邊形是相似多邊形D典題精講3如圖，在三個(gè)矩形中，相似的是(

)

A．甲和丙B．甲和乙C．乙和丙D．甲、乙和丙A探索新知2知識(shí)點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等．作用：常用來(lái)求相似多邊形中未知的邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù)．探索新知例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β

的大

小和EF的長(zhǎng)度x.解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相

似，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等，

由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.

在四邊形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)邊

成比例，由此可得解得x=28.探索新知總

結(jié)

利用相似多邊形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)或角度，關(guān)鍵扣住“對(duì)應(yīng)”二字，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．需要注意的是對(duì)應(yīng)邊是比相等，而對(duì)應(yīng)角是直接相等．典題精講1

如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求a，b，c，d的值.解：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.cd25369a7.5b典題精講若一個(gè)三角形的三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為21，則最短邊的長(zhǎng)為(

)A．15B．10C．9D．32C如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE相似，若AB：FG＝2：3，則下列結(jié)論正確的是(

)A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠F3B典題精講如圖，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，則C1D1的長(zhǎng)是(

)A．10B．12C.D.4C典題精講如圖，在長(zhǎng)為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下的矩形的面積是(

)A．2cm2

B．4cm2

C．8cm2

D．16cm25C探索新知3知識(shí)點(diǎn)相似比相似比的定義：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比．△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′對(duì)應(yīng)角相等

對(duì)應(yīng)邊成比例ABA′B′==BCB′C′ACA′C′=相似比若△ABC∽△A′B′C′探索新知導(dǎo)引：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，其比值就是相似比．解：(1)設(shè)AD＝x，則DM＝

.∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，

∴x2＝32.∴x＝4或x＝－4(舍去)，即AD的長(zhǎng)為4.(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為例3如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與

矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．探索新知總

結(jié)利用相似多邊形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)及相似比的方法：先找出與已知邊、未知邊相關(guān)的四條對(duì)應(yīng)線段，再通過(guò)設(shè)未知數(shù)并用含未知數(shù)的式子表示其中的部分線段，最后通過(guò)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程進(jìn)行計(jì)算．這種巧用方程思想的方法在相似多邊形的計(jì)算中經(jīng)常運(yùn)用．典題精講如果兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為3cm和2cm，

那么它們的相似比是(

)A.B.C.D.C六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，若對(duì)應(yīng)邊AB與A′B′的長(zhǎng)分別為50cm和40cm，則六邊形A′B′C′D′E′F′與六邊形ABCDEF的相似比是(

)A．5：4B．4：5C．5：2D．2：2B易錯(cuò)提醒一位同學(xué)經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：在等邊三角形中，每條邊都是相等的，兩個(gè)等邊三角形相似；在正方形中，每條邊都是相等的，兩個(gè)正方形相似．于是他進(jìn)一步推廣，認(rèn)為如果多邊形的各邊都相等，那么這樣的兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形相似．你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？為什么？

易錯(cuò)提醒解：這種說(shuō)法不正確．比如，如圖所示的兩個(gè)菱形，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)都是相等的，但它們的各角并不是對(duì)應(yīng)相等的，所以它們不相似．易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)相似多邊形定義理解不透而致錯(cuò).學(xué)以致用小試牛刀1下列四組圖形中，一定相似的是(

)

A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形

D．正五邊形與正五邊形D小試牛刀兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，

每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊

之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是(

)B小試牛刀志遠(yuǎn)要在報(bào)紙上刊登廣告，一塊10cm×5cm的長(zhǎng)方形版面要付廣告費(fèi)180元，他要把該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，在每平方厘米版面廣告費(fèi)相同的情況下，他該付廣告費(fèi)(

)A．540元B．1080元C．1620元D．1800元3C小試牛刀4如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，∠A＝62°，∠B＝70°，∠H＝140°，AD＝18，EF＝15，F(xiàn)G＝14，EH＝12，求∠G的度數(shù)及AB，BC的長(zhǎng)．小試牛刀解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，∴∠E＝∠A＝62°，∠F＝∠B＝70°，又∵∠H＝140°，∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，∴∠G＝88°.∵四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，∴

.又∵AD＝18，EF＝15，F(xiàn)G＝14，EH＝12，∴AB＝22.5，BC＝21.小試牛刀5如圖，多邊形ABCDEF與多邊形A1B1C1D1E1F1相似，其中，A，B，C，D，E，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度數(shù)；(2)如果多邊形ABCDEF和多邊形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15cm，求C1D1的長(zhǎng)度．小試牛刀(1)∵多邊形ABCDEF和多邊形A1B1C1D1E1F1相似，且∠C

和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是對(duì)應(yīng)角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多邊形內(nèi)角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°.解：(2)∵多邊形ABCDEF和多邊形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．小試牛刀6如圖，將一張長(zhǎng)、寬之比為∶1的矩形紙ABCD依次不斷對(duì)折，可以得到矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN.(1)判斷矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的長(zhǎng)、寬之比是否相等，并說(shuō)明理由；(2)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？小試牛刀解：(1)矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的長(zhǎng)、寬之比相等．理由如下：

設(shè)矩形紙的寬BC＝a，長(zhǎng)AB＝

a，

則有BE＝a，AE＝a，ME＝，MF＝，HF＝a，LG＝a，LN＝，∴小試牛刀∴五個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬之比相等．(2)這些大小不同的矩形都相似．小試牛刀7一個(gè)用鋼筋焊接的三角形的三邊長(zhǎng)分別是20cm，60cm，50cm，現(xiàn)要做一個(gè)與其相似的