2022-2023學(xué)年吉林省吉林第二中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年吉林省吉林高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知向量，，則（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘以及減法運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】,故選:D．2．已知點(diǎn)，則直線的斜率是（

）A． B． C．3 D．D【分析】直接根據(jù)斜率公式即可求出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，所以.故選：D.3．若，，，且三點(diǎn)共線，則(

)A．－2 B．5 C．10 D．12C【分析】由三點(diǎn)共線可得直線的斜率存在并且相等求解即可.【詳解】解：由題意，可知直線的斜率存在并且相等，即，解得10.故選：C.4．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（

）．A． B． C． D．與相交B【分析】判斷與的位置關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】，由已知可得，則，因此，.故選：B.5．直線：與：平行，則的值等于（

）．A．或3 B．1或3 C．3 D．D【分析】根據(jù)兩直線平行關(guān)系，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，直線：與：平行，可得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，直線：與：，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，直線：與：，此時(shí)與重合.故選：D.6．“”是“直線與直線相互垂直”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】直線與直線相互垂直得到，再利用充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因?yàn)橹本€與直線相互垂直，所以，所以.所以時(shí)，直線與直線相互垂直，所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分條件；當(dāng)直線與直線相互垂直時(shí)，不一定成立，所以“”是“直線與直線相互垂直”的非必要條件.所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分非必要條件.故選：A方法點(diǎn)睛：充分必要條件的判定，常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.7．如圖，空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，且，設(shè)，則x，y，z的值為（

）A． B． C． D．C【分析】將表示為以為基底的向量，由此求得的值.【詳解】依題意，所以.故選：C.本小題主要考查空間中，用基底表示向量，考查空間向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8．已知直線恒過定點(diǎn)，點(diǎn)也在直線上，其中，均為正數(shù)，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．6B【分析】先將直線方程變形得到定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在直線上確定出所滿足的關(guān)系，最后根據(jù)“”的妙用求解出的最小值.【詳解】已知直線整理得：，直線恒過定點(diǎn)，即.點(diǎn)也在直線上，所以，整理得：，由于，均為正數(shù)，則,取等號(hào)時(shí)，即，故選：B.方法點(diǎn)睛：已知，求的最小值的方法：將變形為，將其展開可得，然后利用基本不等式可求最小值，即，取等號(hào)時(shí).二、多選題9．下列說法中正確的是（

）A．任意一條直線都有傾斜角；B．若兩條不重合的直線的斜率相等，則這兩條直線平行；C．若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線垂直；D．平行的兩條直線的傾斜角一定相等.ABD【分析】根據(jù)直線斜率人、傾斜角的概念判斷．【詳解】所有直線都有傾斜角，A正確；若兩條不重合的直線的斜率相等，則這兩條直線平行，B正確；若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，才有兩直線垂直，C錯(cuò)誤；平行的兩條直線的傾斜角一定相等，D正確．故選：ABD．本題考查直線的傾斜角和斜率的概念，任意直線都有傾斜角，當(dāng)傾斜角為90°時(shí)，斜率不存在，傾斜角為為90°時(shí)，傾斜角的正切值為直線的斜率．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，表示直線與的圖象可能是（

）A． B．C． D．AC【分析】分情況討論與的正負(fù)情況，分別判斷各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：由的圖象可知，，經(jīng)過一、三、四象限，則需經(jīng)過二、三、四象限，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：由的圖象可知，，經(jīng)過一、二、三象限，則需經(jīng)過一、三、四象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由的圖象可知，，經(jīng)過一、二、四象限，則需經(jīng)過一、二、三象限，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：由的圖象可知，，經(jīng)過二、三、四象限，則需經(jīng)過一、二、四象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.11．已知直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線的傾斜角是B．圖像經(jīng)過第一、二、三象限C．過與直線平行的直線方程是D．若直線，則BC【分析】由直線方程得斜率，從而得傾斜角，判斷A，結(jié)合直線的縱截距可判斷B，確定直線是否平行且是否過已知點(diǎn)判斷C，由垂直的條件判斷D．【詳解】由直線方程知直線斜率為，因此傾斜角為，又縱截距是1，因此直線過一、二、三象限，A錯(cuò)B正確；直線與直線平行，且，即過點(diǎn)，C正確；，與不垂直，D錯(cuò)．故選：BC．12．在正方體中，為的中點(diǎn)，在棱上，下列判斷正確的是（

）A．若平面，則為的中點(diǎn)B．平面平面C．異面直線與所成角的余弦值為D．若，則ABD【分析】根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，進(jìn)而根據(jù)坐標(biāo)法依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，所以，，，，，，對(duì)于A選項(xiàng)，所以，設(shè)是平面的法向量，則，即，故令，則，所以，解得，此時(shí)為的中點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)是平面的法向量，由于，，則，即，令得，由于所以，所以平面平面，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，故D選項(xiàng)正確.故選：ABD三、填空題13．點(diǎn)與點(diǎn)的距離為________.【分析】利用空間中兩點(diǎn)間距離公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，故答案?14．過點(diǎn)的直線與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是___________【分析】首先畫圖，并計(jì)算邊界的斜率，利用數(shù)形結(jié)合求直線斜率的取值范圍.【詳解】,由圖可知，直線斜率的取值范圍是，故15．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱、的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離為______．【分析】利用正方體的性質(zhì)在中易求點(diǎn)A到直線的距離.【詳解】∵正方體棱長(zhǎng)為2，∴，，，∴點(diǎn)A到直線EF的距離為，故答案為.16．如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是，則對(duì)角線的長(zhǎng)為__________.【分析】由，結(jié)合數(shù)量積向量運(yùn)算即可求【詳解】由題，，則，故.故四、解答題17．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程.(1)求經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線方程(2)求在軸、軸上的截距分別是、的直線方程(3)求經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程．(1)(2)(3)【分析】（1）由兩點(diǎn)式方程表示出所求直線的方程，化簡(jiǎn)為一般式方程即可得出答案.（2）由截距式方程表示出所求直線的方程，化簡(jiǎn)為一般式方程即可得出答案.（3）由點(diǎn)斜式方程表示出所求直線的方程，化簡(jiǎn)為一般式方程即可得出答案.【詳解】（1）由兩點(diǎn)式方程，可知所求直線的方程為，化為一般式方程為.（2）由截距式方程，可知所求直線的方程為，化為一般式方程為.（3）直線的斜率為，與直線垂直的直線的斜率為，又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得：，化為一般式方程為.18．已知的頂點(diǎn).(1)求邊上的中線所在直線的方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距和軸上的截距相等的直線的方程.(1)(2)或【分析】（1）先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段的中點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)式即可求出所求；（2）分類討論截距是否為0的情況，再利用截距式即可求得所求.【詳解】（1）線段的中點(diǎn)為，則中線所在直線方程為：，即.（2）設(shè)兩坐標(biāo)軸上的截距為，若，則直線經(jīng)過原點(diǎn)，斜率，直線方程為，即；若，則設(shè)直線方程為，即，把點(diǎn)代入得，即，直線方程為；綜上，所求直線方程為或.19．已知直線l：（1）若直線l的斜率是2，求m的值；（2）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形的面積最大時(shí)，求此直線的方程．（1）m＝－4；（2）x＋y－2＝0.【分析】（1）由方程得出在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)，即可由斜率求出；（2）由題得出0＜m＜4，表示出面積即可求出.【詳解】解：(1)直線l過點(diǎn)(m，0)，(0，4－m)，則，解得m＝－4.(2)由m＞0，4－m＞0，得0＜m＜4，則.當(dāng)m＝2時(shí)，S有最大值，故直線l的方程為x＋y－2＝0.20．若將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角.(1)求證ACBD(2)求平面ABC與平面BCD的夾角的余弦值.(1)見解析(2)【分析】（1）由題意可證得，，由線面垂直的判定定理可證明平面，再由線面垂直的性質(zhì)定理即可證明ACBD.（2）由空間向量的二面角公式即可得出答案.【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以，同理，，平面，平面，平面，所?（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，因?yàn)?，平面，所以平面，又因?yàn)?，所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,設(shè)平面，，所以，令，所以，平面BCD，設(shè)平面ABC與平面BCD的夾角為，，因?yàn)闉殇J二面角，所以平面ABC與平面BCD的夾角的余弦值為.21．如圖在正四棱柱中，，E為的中點(diǎn).(1)求證：平面.(2)若F為上的動(dòng)點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值是求BF的長(zhǎng)(1)見解析(2)1【分析】(1)連接AC與BD交于點(diǎn)O，根據(jù)E，O為中點(diǎn)，得到，再利用線面平行的判定定理證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別求得的坐標(biāo)和平面的一個(gè)法向量，再由線面角公式可求出，即可利用向量的模求的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：如圖所示：連接AC與BD交于點(diǎn)O，因?yàn)镋，O為中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面；（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)直線與平面所成角為，則，解得.所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，，所以的長(zhǎng)為.22．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點(diǎn)，(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離(1)(2)【分析】（1）由，得是