2018屆浙江省諸暨市高三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(word版)

第頁(yè)第頁(yè)浙江省諸暨市2018屆高三5月適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)試題第I卷(共60分)一、選擇題:1.已知集合P={1，2},1.已知集合P={1，2},Q={2,3}，全集U={1，2,3}，則CU(PQ)等于()A.B.{2,3}C.{2}D.{1,3}2.已知(3+4i)(1+ai)=bi(a,bgR,i是虛數(shù)單位)，則a二(2.A.3B.-A.3B.-44C.34D.-—33.已知圓x2+y2二4與直線x+y-1=0，貝y“t=2^2”是“直線與圓相切”的()3.A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(x)=f(4-x)，當(dāng)-2<x<0時(shí)，f(x)二logIxI，則f(￡)=33A.-1+log11A.-1+log113B.1一log113C.1D.-15.A.a+b的取值范圍是[-1,3]B.a+b的取值范圍是[-3,1]C.a-b的取值范圍是[-1,3]D.a-b的取值范圍是[-3,1]6.A.ad>0,dS>013B.ad>0,dS<013C.ad<0,dS>013D.ad<0,dS<0137.x2y2x24祁37.已知雙曲線石一忘=1(a>0,b>0)的一條漸近線截橢圓才+y2=1所得弦長(zhǎng)為T，則此雙曲線的離心率為()8.平行四邊形ABCD中,AC,BD在AB上投影的數(shù)量分別為3,-1，則BD在8.平行四邊形ABCD中,是()C.(0,是()C.(0,+s)D.(0,3)9.甲盒子裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，乙盒中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，同時(shí)從甲乙兩盒中取出i(i=1,2,3)個(gè)球交換，分別記甲乙兩個(gè)盒子中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E(i),E(i)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()12A.E(1)>E(1)B.E⑵=E(2)C.E(1)+E⑴=4D.E⑶<E(1)1212121210.如圖，矩形ABCD中，Ab二1,Bc=<3，E是線段BC(不含點(diǎn)C)上一動(dòng)點(diǎn)，把AABE沿AE折起得到AAB'E，使得平面B'AC丄平面ADC，分別記B'A，BE與平面ADC所成角為a,卩，平面B'AE與平面ADCB'AE與平面ADC所成銳角為0，則()A.0>a>卩B.0>2aC.0>2卩D.tan0>2tana第II卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)x+y-2<011.若x,y滿足約束條件｛x-y-2<0，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值等于，最小值等x+2>012?某幾何體的三視圖如圖所示(單位為cm)，則該幾何體的表面積cm2，體積為cm3.13AABC中，角A,B,C所對(duì)邊分別是a，b,c，已知sinA+sinB=汕C，且AABC的周長(zhǎng)為9,則c二；若AABC的面積等于3sinC，則cosC二.TOC\o"1-5"\h\z已知x5=a(2x+1)5+a(2x+1)4++a(2x+1)+a，則a=,a=541054已知a,beR+，且(a+b)(a+2b)+a+b=9，則3a+4b的最小值等于.16.某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語(yǔ)翻譯，小李等3名日語(yǔ)翻譯，另外2名既能翻譯英語(yǔ)又能翻譯日語(yǔ)，現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語(yǔ)，2名翻譯日語(yǔ)，且小張與小李恰有1人選中，則有種不同選取方法.17.已知a,b,ceR+(a>c)，關(guān)于x的方程Ix2-ax+bI二cx恰有三個(gè)不等實(shí)根，且函數(shù)f(x)=Ix2-ax+bI+cx的最小值是c2,則-=.c三、解答題(本大題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟?)兀18.已知函數(shù)f(x)=4sinxsin(x+y)—1.(2)設(shè)A是AABC中的最小角，/(A)=5，求/(A+—)的值.19.如圖，四棱錐P—ABCD中,平面PAD丄平面ABCD，APAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面ABCD是直角梯形，ZBAD=ZCDA=+，AB=2CD=2、；2，E是CD的中點(diǎn).(1)證明：AE丄PB；(1)當(dāng)a=■—,b=—2,c=1時(shí)，求函數(shù)h(x)的極值;(2)若a=-1，且函數(shù)f(x)與g(x)在x二0處的切線重合，求證：h(x)>0恒成立.21.已知F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線交拋物線C于不同兩點(diǎn)A(x,y),B(x,y)，且xx=—1.112212求拋物線C的方程；過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交直線AO(O是原點(diǎn))于D，過(guò)A作直線DF的垂線與拋物線C的另一交點(diǎn)為E,AE中點(diǎn)為G.求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；IGBI求的取值范圍.IDGITOC\o"1-5"\h\z22.已知數(shù)列｛a｝的各項(xiàng)都小于1,a=,a2-2a二a2-a(neN*).n12n+1n+1nn求證：a<a(neN*)；n+1n313設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，求證：刁一亍<S<；nn42nn412記b——，求證：b—2^3.naann+1n試卷答案一、選擇題1-5：DBACC6-10：CBADD二、填空題17.5TOC\o"1-5"\h\z11.6,—1012.4+\.6，213.4,—114.丄215.6<2—116.2117.5343232三、解答題5兀5兀5兀兀17兀18?解：(1)f(--)=4sin--sin(--+-)—1=4-(-)-sin--—1666326=2-(—丄)—1=—221J3(2)f(x)=4sinx(—sinx+——cosx)一1^2=2sin2x+23sinxcosx一1=J3sin2x一cos2x=2sin(2x一6兀兀兀兀Ae(0,-]，2A——w(—]3662\o"CurrentDocument"兀8兀4兀兀f(A)=2sin(2A—三)匕,sin(2A—三)匕,2A—三e(0,日656562f(A+仝)=2sin(+2A——)=2cos(2A——)=—4266519、解：(1)取AD中點(diǎn)G,連PG,BG,面PAD丄平面ABCD，PG丄AD，面PADA平面ABCD二AD,得PG丄平面ABCD.??AE丄PG又TtanZDAE二tanZABG.??AE丄BG.??AE丄平面PBG,.??AE丄PG(2)作FH//AB交PA于H，連DHEF//面PAD，面FHDEA面PAD=DH.??EF//DH???四邊形FHDE為平行四邊形???HF//AB，且HF=1AB，即H為PA的一個(gè)四等分點(diǎn)4AB丄AD，面ABCD丄面PADnAB丄面PAD作DK丄PA于K.??AB丄DK，DK丄PA???ZDHK為所求線面角，PAAAB=A,DK丄面PAB?/門”疋DKV3

sinZDHK===DH短2、391320、(1)h(x)=x—x2ex2h(x)=—ex—(1—x)ex—x+2=(x—2)(丄—1)“、ex(ex)2令h'(x)>0n0<x<2:.h(x)在(—?0),(2,+s)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增h(x)極大值h(2)=1—，h(x)極小值h(0)=0e2(2)f'(x)=二，???f'(0)=—2即切線為y=—2x+1g'(x)=—2x+bg'(0)=b=_2且g(x)過(guò)(0,1)g(x)=一x2一2x+1x—2一方面先證：n—2x+1,另一方面：—2x+1>—x2—2x+1恒成立ex令m(x)=口+2x—1,ex2ex+x—2m(x)=ex令n(x)二2ex+x一2，為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，n(0)=0,??.令m'(x)>0得x>0???m(x)在(0,+s)遞增，在(一8,0)遞減，m(x)>m(0)=0exx—2>—2x+1>—x2—2x+1，即h(x)>0.21、(1)設(shè)AB:y=kx+-P,y=kx+—p<2nx2=2p(kx+-2)x2=2pyx2一2pkx一p2=0xx=一p2=—1，.:p=112???x2=2y(2)直線OA:y=2x=二xx21xx1、?D(x2)即D(x，—)，2222?:k=一，k=xDFxAE22即直線AE:y一y1=3(x-x1)y—y=x(x—x)TOC\o"1-5"\h\z121x2<x——xx—y—1=0y=乂22丿1I2x=2x—xE21.??G(x,2y+y+1),221G,B,D三點(diǎn)共線IGBIIGDIJy1yIGBIIGDIIGBIIGDI+y1y1y1+2y1e(1,2)na1—a—n+1=n—>0,a,a同號(hào)，aa2-—an+1n1nn+1a1—a1又=■n—<一二J,所以a<a2—a1n+1nn+12)a2—2a=a2—a=a2—2an+1n+1nn1nnS=a2—2a一(a2—2a)=a2一nn+1n+111n+1由（1）得2a--a=a2一a2<0n+1nn+1n131所以a<<S=a2—2a>022、（1）先證:a12n+ann+1n+1nn=a2a2a>0，所以a>0n+1(3)由a2-2a2:從而b1(2—a)an+1n+1=a(1—a)=——+n+1n+1n+112—an+1下證｛b｝為單調(diào)遞減數(shù)列?/b—bn+1n+1n+2n+1—2(a■n■n+1n+1■n+(1—a)(1—a)(2—a)(2—a)n+1n+2n+1我們先證｛a-a｝為單調(diào)遞減數(shù)列n+1a—a=n鋰<n+