【班海精品課件】北師大版（新）八年級(jí)下-1.3線段的垂直平分線 第一課時(shí)

3.線段的垂直平分線第1課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入線段是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？什么叫線段的垂直平分線？回顧舊知班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)探究如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，

P2

，P3，……是l上的點(diǎn)，請(qǐng)你猜想點(diǎn)P1，P2

，

P3，

…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.ABlP1P2P3探索新知

可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P1，P2，P3…到點(diǎn)A的距離與它們到點(diǎn)B的距離分別相等.如果把線段AB沿直線l對(duì)折，線段P1A與P1B、線段P2A與P2B、線段P3A與P3B……都是重合的，因此它們也分別相等.探索新知?dú)w

納由此我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.利用判定兩個(gè)三角形全等的方法，也可以證明這個(gè)性質(zhì).探索新知如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上.求證PA=PB.證明：∵

l⊥AB，∠PCA=∠PCB.又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.ABPCl探索新知?dú)w納定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.探索新知已知：如圖，直線MN⊥AB垂足為C，且AC＝BC，P是MN上的任意一點(diǎn).求證：PA＝PB∵M(jìn)N⊥AB，∴

∠PCA

＝∠PCB＝90°.∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA

≌△PCB(SAS).∴PA＝PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）證明：ABPMN探索新知1．性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；條件：點(diǎn)在線段的垂直平分線上；結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．表達(dá)方式：如圖，l⊥AB，AO＝BO，點(diǎn)P在l上，則AP＝BP.2．作用：可用來(lái)證明兩線段相等．探索新知如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．AB＝AD

B．AC平分∠BCDC．AB＝BD

D．△BEC≌△DEC例1C探索新知導(dǎo)引：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB與AD的關(guān)系，結(jié)合三角形全等進(jìn)行逐一驗(yàn)證四個(gè)選擇項(xiàng)求解．∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝CD.又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC.∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.又∵BC＝DC，CE＝CE，∴△BEC≌△DEC.∴選項(xiàng)A，B，D正確．探索新知總結(jié)平面幾何圖形問(wèn)題的解決方法：

分析圖形，結(jié)合已知條件對(duì)基本圖形的形狀進(jìn)行判定，然后再根據(jù)具體圖形的性質(zhì)作出判定即可．探索新知如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點(diǎn)E，D.(1)若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)；(2)若BC＝4，求△BCD的周長(zhǎng)．導(dǎo)引：由DE是AB的垂直平分線，得AD＝BD，所以BD與CD的長(zhǎng)度和等于AC的長(zhǎng)，所以由△BCD的周長(zhǎng)可求BC的長(zhǎng)，同樣由BC的長(zhǎng)也可求△BCD的周長(zhǎng)．例2探索新知解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD.∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周長(zhǎng)為8，∴BC＝△BCD的周長(zhǎng)－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.探索新知總

結(jié)本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，用線段垂直平分線的性質(zhì)把BD的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成AD的長(zhǎng)，從而把未知的BD與CD的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)化成已知的線段AC的長(zhǎng)．本題中AC的長(zhǎng)、BC的長(zhǎng)及△BCD的周長(zhǎng)三者可互相轉(zhuǎn)化，知其二可求第三者．探索新知如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則∠BCD＝________．導(dǎo)引：例3在△ABC中，∵∠B＝90°，∠A＝40°，∴∠ACB＝50°.∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴DC＝DA.∴∠DCE＝∠A＝40°.∴∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.10°探索新知總

結(jié)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得出邊相等，再利用等邊對(duì)等角確定∠DCA的度數(shù)，根據(jù)角度差解決問(wèn)題．典題精講1已知：如圖，AB是線段CD的垂直平分線，E，F(xiàn)是AB上的兩點(diǎn).求證∠ECF＝∠EDF.證明：因?yàn)锳B是線段CD的垂直平分線，所以EC＝ED，F(xiàn)C＝FD.在△ECF和△EDF中，所以△ECF≌△EDF(SSS)．所以∠ECF＝∠EDF.ABEDC典題精講2如圖，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝CE，點(diǎn)B，D，C，E在同一直線上，則AB＋BD與DE的關(guān)系是(

)A．AB＋DB＞DE

B．AB＋DB＜DEC．AB＋DB＝DE

D．不能確定C典題精講3如圖，在四邊形ABDC中，∠A＝110°，若點(diǎn)D在AB，AC的垂直平分線上，則∠BDC為(

)A．90°

B．110°C．120°

D．140°D典題精講4如圖，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD等于(

)A．3B．4C．4.8D．5D探索新知2知識(shí)點(diǎn)線段垂直平分線的判定想一想你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你加以證明.探索新知?dú)w納定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線

段的垂直平分線上探索新知1．判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．2．條件：點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等；3．結(jié)論：點(diǎn)在線段垂直平分線上．4．表達(dá)方式：如圖，∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．5．作用：①作線段的垂直平分線的依據(jù)；②可用來(lái)證線段垂直、相等．探索新知已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.例4ABCO探索新知證明：∵AB＝AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）. 同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.你還有其他證明方法嗎？典題精講1如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(

)A．AB垂直平分CD

B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分D．以上都不正確A典題精講2到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的(

)A．三條高的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D典題精講3如圖，點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，且BC＝BD＋AD，則點(diǎn)D在線段(

)的垂直平分線上．A．AB

B．AC

C．BC

D．不確定B易錯(cuò)提醒在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到的銳角為50°，則∠B＝__________.易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解題時(shí)，考慮問(wèn)題不全面70°或20°易錯(cuò)提醒分情況討論：如果△ABC是銳角三角形，如圖①所示，可得∠A＝40°，所以∠B＝∠C＝70°；如果△ABC是鈍角三角形，如圖②所示，可得∠EAB＝40°，所以∠B＝∠C＝20°.故∠B＝70°或20°.學(xué)以致用小試牛刀1如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．50°D．75°B小試牛刀2如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則△ACE的周長(zhǎng)為(

)A．16B．15C．14D．13A小試牛刀3如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，如果AC＝BD，那么下列結(jié)論：①AD＝BC；②∠ABC＝∠BAD；③∠DAC＝∠CBD；④點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上．其中正確的是(

)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④D小試牛刀4如圖，已知△ABE中，AB，AE邊上的垂直平分線m1，m2分別交BE于點(diǎn)C，D，且BC＝CD＝DE.(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)求∠BAE的度數(shù)．小試牛刀∵直線m1，m2分別是AB，AE的垂直平分線，∴BC＝AC，ED＝AD.又∵BC＝CD＝DE，∴AC＝CD＝AD.∴△ACD是等邊三角形．(1)證明：小試牛刀∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝∠CAD＝60°.又∵∠ACD＝∠B＋∠BAC＝60°，BC＝AC，∴∠B＝∠BAC＝30°.同理∠EAD＝30°.

∴∠BAE＝∠BAC＋∠CAD＋∠EAD＝30°＋60°＋30°＝120°.(2)解：小試牛刀5如圖，四邊形ABCD是一只“風(fēng)箏”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD.(1)八年級(jí)王建同學(xué)觀察了這個(gè)“風(fēng)箏”的骨架后，他認(rèn)為四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，垂足為E，并且BE＝ED，你同意王建同學(xué)的判斷嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)設(shè)對(duì)角線AC＝a，BD＝b，請(qǐng)用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積．小試牛刀(1)同意．理由如下：∵AB＝AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上．∵CB＝CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上．∴AC為線段BD的垂直平分線，即BE＝ED，AC⊥BD.解：小試牛刀(2)由(1)得AC⊥BD，∴S四邊形ABCD＝S△CBD＋S△ABD＝BD?CE＋

BD?AE＝

BD?(CE＋AE)＝

BD?AC＝

ab.小試牛刀6如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：CF＝AD；(2)若AD＝2，AB＝8，當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上？為什么？小試牛刀∵AD∥BC，∴∠ECF＝∠ADE.∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE.在△FEC與△AED中，∠FEC＝∠AED，CE＝DE，∠ECF＝∠EDA，∴△FEC≌△AED(ASA)．∴CF＝AD.(1)證明：小試牛刀當(dāng)BC＝6時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上．理由：∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC＋AD.又∵CF＝AD，BC＋CF＝BF，∴AB＝BF.∴點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上．(2)解：小試牛刀7如圖①，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∠A＝40°.(1)求∠BM