【班海精品課件】北師大版（新）八年級下-1.3線段的垂直平分線 第一課時

3.線段的垂直平分線第1課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？什么叫線段的垂直平分線？回顧舊知班海——老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點線段垂直平分線的性質(zhì)探究如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，

P2

，P3，……是l上的點，請你猜想點P1，P2

，

P3，

…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.ABlP1P2P3探索新知

可以發(fā)現(xiàn)，點P1，P2，P3…到點A的距離與它們到點B的距離分別相等.如果把線段AB沿直線l對折，線段P1A與P1B、線段P2A與P2B、線段P3A與P3B……都是重合的，因此它們也分別相等.探索新知歸

納由此我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.利用判定兩個三角形全等的方法，也可以證明這個性質(zhì).探索新知如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上.求證PA=PB.證明：∵

l⊥AB，∠PCA=∠PCB.又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.ABPCl探索新知歸納定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.探索新知已知：如圖，直線MN⊥AB垂足為C，且AC＝BC，P是MN上的任意一點.求證：PA＝PB∵MN⊥AB，∴

∠PCA

＝∠PCB＝90°.∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA

≌△PCB(SAS).∴PA＝PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等）證明：ABPMN探索新知1．性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；條件：點在線段的垂直平分線上；結(jié)論：這個點到線段兩端點的距離相等．表達方式：如圖，l⊥AB，AO＝BO，點P在l上，則AP＝BP.2．作用：可用來證明兩線段相等．探索新知如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．AB＝AD

B．AC平分∠BCDC．AB＝BD

D．△BEC≌△DEC例1C探索新知導(dǎo)引：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB與AD的關(guān)系，結(jié)合三角形全等進行逐一驗證四個選擇項求解．∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝CD.又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC.∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.又∵BC＝DC，CE＝CE，∴△BEC≌△DEC.∴選項A，B，D正確．探索新知總結(jié)平面幾何圖形問題的解決方法：

分析圖形，結(jié)合已知條件對基本圖形的形狀進行判定，然后再根據(jù)具體圖形的性質(zhì)作出判定即可．探索新知如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點E，D.(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若BC＝4，求△BCD的周長．導(dǎo)引：由DE是AB的垂直平分線，得AD＝BD，所以BD與CD的長度和等于AC的長，所以由△BCD的周長可求BC的長，同樣由BC的長也可求△BCD的周長．例2探索新知解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD.∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周長為8，∴BC＝△BCD的周長－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周長＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.探索新知總

結(jié)本題運用了轉(zhuǎn)化思想，用線段垂直平分線的性質(zhì)把BD的長轉(zhuǎn)化成AD的長，從而把未知的BD與CD的長度和轉(zhuǎn)化成已知的線段AC的長．本題中AC的長、BC的長及△BCD的周長三者可互相轉(zhuǎn)化，知其二可求第三者．探索新知如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD＝________．導(dǎo)引：例3在△ABC中，∵∠B＝90°，∠A＝40°，∴∠ACB＝50°.∵MN是線段AC的垂直平分線，∴DC＝DA.∴∠DCE＝∠A＝40°.∴∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.10°探索新知總

結(jié)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得出邊相等，再利用等邊對等角確定∠DCA的度數(shù)，根據(jù)角度差解決問題．典題精講1已知：如圖，AB是線段CD的垂直平分線，E，F(xiàn)是AB上的兩點.求證∠ECF＝∠EDF.證明：因為AB是線段CD的垂直平分線，所以EC＝ED，F(xiàn)C＝FD.在△ECF和△EDF中，所以△ECF≌△EDF(SSS)．所以∠ECF＝∠EDF.ABEDC典題精講2如圖，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝CE，點B，D，C，E在同一直線上，則AB＋BD與DE的關(guān)系是(

)A．AB＋DB＞DE

B．AB＋DB＜DEC．AB＋DB＝DE

D．不能確定C典題精講3如圖，在四邊形ABDC中，∠A＝110°，若點D在AB，AC的垂直平分線上，則∠BDC為(

)A．90°

B．110°C．120°

D．140°D典題精講4如圖，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，連接CD，則CD等于(

)A．3B．4C．4.8D．5D探索新知2知識點線段垂直平分線的判定想一想你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？如果是，請你加以證明.探索新知歸納定理到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線

段的垂直平分線上探索新知1．判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．2．條件：點到線段兩端點距離相等；3．結(jié)論：點在線段垂直平分線上．4．表達方式：如圖，∵PA＝PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．5．作用：①作線段的垂直平分線的依據(jù)；②可用來證線段垂直、相等．探索新知已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC是△ABC內(nèi)一點，且OB＝OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.例4ABCO探索新知證明：∵AB＝AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）. 同理，點O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點確定一條直線）.你還有其他證明方法嗎？典題精講1如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(

)A．AB垂直平分CD

B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分D．以上都不正確A典題精講2到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的(

)A．三條高的交點B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點D．三條邊的垂直平分線的交點D典題精講3如圖，點D在△ABC的BC邊上，且BC＝BD＋AD，則點D在線段(

)的垂直平分線上．A．AB

B．AC

C．BC

D．不確定B易錯提醒在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到的銳角為50°，則∠B＝__________.易錯點：運用線段垂直平分線的性質(zhì)解題時，考慮問題不全面70°或20°易錯提醒分情況討論：如果△ABC是銳角三角形，如圖①所示，可得∠A＝40°，所以∠B＝∠C＝70°；如果△ABC是鈍角三角形，如圖②所示，可得∠EAB＝40°，所以∠B＝∠C＝20°.故∠B＝70°或20°.學(xué)以致用小試牛刀1如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．50°D．75°B小試牛刀2如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為(

)A．16B．15C．14D．13A小試牛刀3如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD相交于點O，如果AC＝BD，那么下列結(jié)論：①AD＝BC；②∠ABC＝∠BAD；③∠DAC＝∠CBD；④點O在線段AB的垂直平分線上．其中正確的是(

)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④D小試牛刀4如圖，已知△ABE中，AB，AE邊上的垂直平分線m1，m2分別交BE于點C，D，且BC＝CD＝DE.(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)求∠BAE的度數(shù)．小試牛刀∵直線m1，m2分別是AB，AE的垂直平分線，∴BC＝AC，ED＝AD.又∵BC＝CD＝DE，∴AC＝CD＝AD.∴△ACD是等邊三角形．(1)證明：小試牛刀∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝∠CAD＝60°.又∵∠ACD＝∠B＋∠BAC＝60°，BC＝AC，∴∠B＝∠BAC＝30°.同理∠EAD＝30°.

∴∠BAE＝∠BAC＋∠CAD＋∠EAD＝30°＋60°＋30°＝120°.(2)解：小試牛刀5如圖，四邊形ABCD是一只“風(fēng)箏”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD.(1)八年級王建同學(xué)觀察了這個“風(fēng)箏”的骨架后，他認為四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，垂足為E，并且BE＝ED，你同意王建同學(xué)的判斷嗎？請說明理由；(2)設(shè)對角線AC＝a，BD＝b，請用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積．小試牛刀(1)同意．理由如下：∵AB＝AD，∴點A在線段BD的垂直平分線上．∵CB＝CD，∴點C在線段BD的垂直平分線上．∴AC為線段BD的垂直平分線，即BE＝ED，AC⊥BD.解：小試牛刀(2)由(1)得AC⊥BD，∴S四邊形ABCD＝S△CBD＋S△ABD＝BD?CE＋

BD?AE＝

BD?(CE＋AE)＝

BD?AC＝

ab.小試牛刀6如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F.(1)求證：CF＝AD；(2)若AD＝2，AB＝8，當(dāng)BC的長為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上？為什么？小試牛刀∵AD∥BC，∴∠ECF＝∠ADE.∵E為CD的中點，∴CE＝DE.在△FEC與△AED中，∠FEC＝∠AED，CE＝DE，∠ECF＝∠EDA，∴△FEC≌△AED(ASA)．∴CF＝AD.(1)證明：小試牛刀當(dāng)BC＝6時，點B在線段AF的垂直平分線上．理由：∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC＋AD.又∵CF＝AD，BC＋CF＝BF，∴AB＝BF.∴點B在線段AF的垂直平分線上．(2)解：小試牛刀7如圖①，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M，∠A＝40°.(1)求∠BM