2022-2023學年山東省新泰市高一年級上冊學期期中考試數學試題

新泰一中2022-2023學年高一上學期期中數學試題2022.11.16說明：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘。2．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，結束后，將答題卷交回，試卷自己保存。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（

）A．B．C．D．2.若非零實數，滿足，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.3.已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B. C. D.4.已知，，，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.5.在直角梯形中，，，，，直線截這個梯形位于此直線左方的圖形的面積（如圖中陰影部分）為，則函數的圖象大致為（）A. B. C. D.6.“”是“函數是定義在上的增函數”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.函數是定義在上的奇函數，當時，，若對一切成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數，，，用表示，中的較大者，記為，若的最小值為，則實數的值為（）A.0 B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的為（）A. B. C. D.10.下列說法正確的有（）A.“，”的否定是“，”B.若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍是C.若，，，則“”的充要條件是“”D.“”是“”的充分不必要條件11.下列說法正確的是（）A.函數（且）的圖象恒過定點B.若不等式的解集為，則C.函數的最小值為6D.函數的單調增區(qū)間為12.定義域和值域均為（常數）的函數和圖象如圖所示，給出下列四個命題，那么，其中正確命題是（）A.方程有且僅有三個解 B.方程有且僅有三個解C.方程有且僅有九個解 D.方程有且僅有一個解三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，若，則實數的值為______.14.不等式對一切實數都成立，則的取值范圍是______.15.已知函數是冪函數，若，則實數的最大值是______.16.已知函數若對任意的，都存在唯一的，滿足，則實數的取值范圍是______.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知集合，.（1）當時，求，；（2）若求實數的取值范圍.18.（12分）（1）計算：；（2）19．（12分）已知冪函數在上單調遞增，.(1)求實數m的值；(2)當時，記，的值域分別為集合A，B，設命題p：，命題q：，若命題q是命題p的必要不充分條件，求實數t的取值范圍.20.（12分）某企業(yè)為了增加工作崗位和增加員工收入，投入90萬元安裝了一套新的生產設備，預計使用該設備后前年的支出成本為萬元，每年的銷售收入95萬元.設使用該設備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關于的函數關系式，并估計該設備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后對該設備處理的方案有兩種：方案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以20萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以60萬元的價格處理；問哪種方案較為合理？并說明理由.21.（12分）已知函數（為常數）是定義在上的奇函數.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數的單調性，并用定義證明；（3）若函數滿足，求實數的取值范圍.22.（12分）已知為偶函數，為奇函數，且滿足.（1）求，的解析式；（2）若關于的方程有解，求實數的取值范圍；（3）若，且方程有三個解，求實數的取值范圍.高一期中數學答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案CBBACABB題號9101112答案ACABDBDAD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15.616.16設函數的值域為，函數的值域為，因為對任意的，都存在唯一的，滿足，則，且中若有元素與中元素對應，則只有一個.當時，，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以.當時，，①當時，，，此時，∴，解得，②當時，此時在上是減函數，取值范圍是，在上是增函數，取值范圍是，∴，解得，綜合得.17.【解】（1）當時，，又因為，所以，所以，.（2）因為，集合，，所以解得.所以實數的取值范圍為.18.【解】（1）1.（2）.19．（1）因為是冪函數，所以，解得或．又因為在上單調遞增，所以即，故．（2）又（1）知，因為在上單調遞增，所以當時，，，所以在上的值域為，函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，，所以的值域為，因為命題是命題的必要不充分條件，所以，所以或，解得，，所以實數的取值范圍是．20.【解】（1）由題意可得，由得，又，所以該設備從第2年開始實現總盈利.（2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，總盈利額，當時，取得最大值160，此時處理掉設備，則總利潤為萬元；方案二：由（1）可得，平均盈利額為，當且僅當，即時，等號成立；即時，平均盈利額最大，此時，此時處理掉設備，總利潤為萬元.綜上，兩種方案獲利都是180萬元，但方案二僅需要三年即可，故方案二更合適.21（1）解：因為是定義在上的奇函數，所以，即，即，所以，即；解得，所以（2）解：函數是上的減函數證明：在上任取，，設，因為，所以，則，所以，即，所以在上單調遞減（3）解：因為是定義在上的奇函數所以可化為又在上單調遞減，所以解得，所以解集為22.【解】（1）根據題意，∵是偶函數，是奇函數，且①，∴，，∴，即②；由①+②解得，①-②解得.（2）方程有解，則有解，令，當且僅當時取等號，∴在有解，即，當時，不成立；當時，，當且僅當時取等號，故的取值范圍為.（3）（法一），令，則，函數的圖象，如圖所示為：∵