2022-2023學年陜西省咸陽市武功縣高二年級上冊學期期中數(shù)學（理）試題【含答案】

2022-2023學年陜西省咸陽市武功縣高二上學期期中數(shù)學（理）試題一、單選題1．不等式的解集為（

）A． B．（－4，1）C．（－1，4） D．C【分析】直接用因式分解求得解集即可.【詳解】因為不等式可化為:解得:所以解集為:.故選:C.2．已知是等差數(shù)列，，，則的公差等于（

）A．3 B．4 C．-3 D．-4C【分析】利用等差數(shù)列下標和性質(zhì)得出，進而可得公差．【詳解】，，則的公差，故選：C3．若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)題意求得，逐項判定，即可求解.【詳解】由，可得，，即，可得，所以，故A，B錯誤；由，可得，，則，故C錯誤；由，可得，故D正確．故選：D.4．下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．C【分析】對AD，舉反例判斷即可，對BC，根據(jù)基本不等式取相等的條件逐個選項判斷即可.【詳解】對A，當時，，故A錯誤；對B，因為，當且僅當，即時取等號，但題設，故B錯誤；對C，當時，，當且僅當時取等號；當時，，當且僅當時取等號，故成立，故C正確；對D，當時，，故D錯誤；故選：C5．在中，若，，，則此三角形解的情況為（

）A．無解 B．兩解C．一解 D．解的個數(shù)不能確定C【分析】根據(jù)正弦定理求出的值，結(jié)合大邊對大角定理可得出結(jié)論.【詳解】由正弦定理，得，得，因為，則，故為銳角，故滿足條件的只有一個.故選：C.6．在△ABC中，若三邊之比，則等于（

）A． B． C．2 D．－2B【分析】根據(jù)正弦定理將角化邊，再結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)正弦定理可得.故選：B.7．等差數(shù)列的前n項和為，若，，則（

）．A．27 B．45 C．18 D．36B【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項和的性質(zhì)可得，，成等差數(shù)列，從而可列方程可求出結(jié)果.【詳解】由已知，，，即6，15，成等差數(shù)列，所以，所以，故選：B．8．若數(shù)列滿足，則稱為“對奇數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“對奇數(shù)列”，且，則（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)題意可得，進而可得為等比數(shù)列，再求得通項公式即可.【詳解】由題意得，所以，又，所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以．故選：D．9．有這樣一道題目：“戴氏善屠，日益功倍初日屠五兩，今三十日居訖，向共屠幾何？”其意思為：“有一個姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”在這個問題中，該屠夫最后5天所屠肉的總兩數(shù)為（

）A． B． C． D．C【分析】由題得屠戶每天屠的肉的兩數(shù)組成了一個首項為5，公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項和求和公式得解.【詳解】解：由題得屠戶每天屠的肉的兩數(shù)組成了一個首項為5，公比為2的等比數(shù)列，所以第26天屠的肉的兩數(shù)為，所以最后5天屠的肉的總兩數(shù)為.故選：C10．已知，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9C【分析】由已知可得，再由基本不等式可得，求解關(guān)于的二次不等式，即可得出結(jié)論.【詳解】由，可得.兩邊同時乘以，可得.因為，當且僅當，即，時，等號成立，則，即，解得（舍去）或.故選:C.本題考查代數(shù)式的范圍、基本不等式、一元二次不等式，根據(jù)條件構(gòu)造應用基本不等式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11．若關(guān)于x的不等式的解集中恰有三個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合已知分類討論進行求解即可.【詳解】由，當時，不等式的解集為空集，不符合題意；當時，不等式的解集為：，要想關(guān)于x的不等式的解集中恰有三個整數(shù)，只需滿足，即，當時，不等式的解集為：，要想關(guān)于x的不等式的解集中恰有三個整數(shù)，只需滿足，即,綜上所述：，故選：B12．在高速公路建設中經(jīng)常遇到開通穿山隧道的工程，如圖所示，A，B，C為某山腳兩側(cè)共線的三點，在山頂P處測得三點的俯角分別為，，，現(xiàn)需要沿直線AC開通穿山隧道DE，已知，，，則隧道DE的長度為（

）A． B． C．10 D．D【分析】由題意得,，然后先在中利用正弦定理求出，再在中利用正弦定理求出，從而可求出DE的長度【詳解】因為，，，所以,，在中，由正弦定理得，，因為，所以,在中，由正弦定理得，所以，所以,故選：D二、填空題13．在正項等比數(shù)列中，，則______．2【分析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)運算規(guī)則即可解決．【詳解】在正項等比數(shù)列中，，所以，所以，，．故214．若變量x，y滿足約束條件，則2x＋y的最大值為．【詳解】試題分析：，③，①+③得，即的最大值為，故答案為.不等式的性質(zhì).15．已知a，b，c為互不相等的實數(shù)，，，則P與Q的大小關(guān)系為______．【分析】用作差法結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】，因為，當且僅當取等，又a，b，c為互不相等的實數(shù)，所以，所以故16．已知數(shù)列的前n項和滿足，則數(shù)列的前2022項的和為______．【分析】利用求得，再結(jié)合裂項求和法，即可求得結(jié)果.【詳解】當時，，又滿足，故，則數(shù)列的前2022項的和.故答案為.三、解答題17．已知：等差數(shù)列中，，，公差．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和的最大值及相應的n的值．(1)(2)當n＝10或11時，最大值55．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式求解即可；（2）先求出，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）∵為等差數(shù)列，∴．∴解得或因為，所以，故解得∴．（2）∵，又，函數(shù)圖像的對稱軸為直線，故當n＝10或11時，取得最大值，其最大值為55．18．己知x，y都是正實數(shù)，(1)若，求的最小值．(2)若，求的最大值；(1)9；(2)6.【分析】（1）化簡，再利用基本不等式求解；（2）直接利用基本不等式求解.【詳解】（1）.當且僅當時等號成立.所以的最小值為9.（2）.當且僅當時等號成立.所以的最大值為6.19．在中，內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為，，，已知．(1)求角B的大??；(2)若，的面積為，求的周長．(1)；(2)3.【分析】(1)根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和角B的范圍即可求解；(2)根據(jù)三角形的面積公式可得，利用余弦定理求得，即可得解.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，∵，代入化簡得，∵，∴，∴，又顯然，即，∴，又∵，∴.（2）∵，由，得．在△ABC中，由余弦定理，得∴，∴，∴△ABC的周長為3．20．請回答下列問題：(1)若關(guān)于的不等式的解集為或，求，的值.(2)求關(guān)于的不等式的解集.(1)、(2)答案見解析【分析】（1）由題意可得和為方程的兩根，利用韋達定理得到方程組，解得即可；（2）不等式為，即，討論，，，，，由二次不等式的解法，即可得到所求解集．【詳解】（1）解：因為關(guān)于的不等式的解集為或，所以和為方程的兩根，所以，解得；（2）解：不等式，即，即，當時，原不等式解集為；當時，方程的根為，，①當時，，原不等式的解集為或；②當時，，原不等式的解集為；③當時，，原不等式的解集為；④當時，，原不等式的解集為．21．已知的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)設為邊上的中點，點在邊上，滿足，且，四邊形的面積為，求線段的長．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角化簡所給式子，再借助運用兩角和的正弦公式化簡即可得到答案.（2）由（1）的結(jié)論和三角形內(nèi)角和可得角的大小，再由正弦定理可表示出和中的邊長，進而求出兩個三角形的面積，再由四邊形的面積等于兩個三角形的面積之差可求出的值，再由余弦定理可得線段的長．【詳解】（1）證明：，由正弦定理得，又，，即，，，即，或，即（舍），故：證得．（2），

，，D為BC的中點，

，，，，，解得，，

，，在中，由余弦定理可得：，故：線段CE的長為．22．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是，的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，對任意正整數(shù)，恒成立，試求的取值范圍.（1）（2）【分析】(Ⅰ)通過是的等差中項可知，結(jié)合，可知，進而通過解方程，可知公比，從而可得數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)通過(Ⅰ)，利用錯位相減法求得，對任意正整數(shù)恒成立等價于對任意正整數(shù)恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)設等比數(shù)列的首項為,公比為依題意，有,代入,得，因此,即有解得或又數(shù)列單調(diào)遞增，則故.(Ⅱ)①②①-②，得對任意正整數(shù)恒成立.對任意正整數(shù)恒成立，即恒成立，,即的取值范圍是.