2022-2023學(xué)年廣東省廣州二中教育集團(tuán)（天元、應(yīng)元、開元）高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省廣州二中教育集團(tuán)（天元、應(yīng)元、開元）高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得出答案．【詳解】∵全稱命題的否定是特稱命題∴命題“”的否定是“”故選：B．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．A【分析】先取出集合,再根據(jù)交集運(yùn)算求出.【詳解】，,則．故選：A3．一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，是的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要C【分析】求出一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充分必要條件即可判斷．【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充分必要條件為，所以是的充分必要條件．故選：C．4．已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．D【分析】利用基本不等式求解．【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：D．5．奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．【詳解】∵奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且∴函數(shù)在上為增函數(shù)，且∴不等式等價(jià)于或即或，解得或故選：D．6．函數(shù)，其中a，b為常數(shù)，若，則的值為（

）A．10 B． C． D．不確定B【分析】利用為奇函數(shù)，可得，分析即得解【詳解】，．故選：B7．已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)題意列出不等式組，從而可求得的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴，解得.故選：A8．已知函數(shù)，，若對(duì)于任意，均有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．C【分析】問題等價(jià)于在上恒成立，即恒成立，利用基本不等式可求取范圍.【詳解】設(shè)，恒成立，即恒成立，時(shí)，恒成立，即恒成立，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為4．∴，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．二、多選題9．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，則下列命題正確的是（

）A．若ac2>bc2，則a>b B．若a>b，c>d，則a+c>b+dC．若a>b，c>d，則ac>bd D．若a>b，則AB【分析】可由性質(zhì)定理判斷A、B對(duì)，可代入特例判斷選項(xiàng)C、D錯(cuò).【詳解】解：若ac2>bc2，兩邊同乘以則a>b，A對(duì)，由不等式同向可加性，若a>b，c>d，則a+c>b+d，B對(duì)，當(dāng)令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，則ac=bd，C錯(cuò)，令a=﹣1，b=﹣2，則，D錯(cuò).故選：AB.10．下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A． B．C． D．BCD【分析】A中x無法確定正負(fù)，不能求出最值；B是二次函數(shù)，配方求解最值；C看成關(guān)于的二次函數(shù)，配方求最值；D變換構(gòu)造，用基本不等式求最小值﹒【詳解】A中的正負(fù)無法確定，其函數(shù)值可以為負(fù)數(shù)；B中，最小值為2；C中，當(dāng)時(shí)，其最小值為2；D中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)﹒故選：BCD﹒11．函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖像不可能是圖中的（

）A． B．C． D．BCD【分析】結(jié)合二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，分和兩種情況討論求解即可.【詳解】解：由二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象可知當(dāng)，此時(shí)開口向下，且與軸交點(diǎn)在軸正半軸，故A正確，C錯(cuò)誤由二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象可知當(dāng)，此時(shí)圖象開口向上，且與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸，故BD錯(cuò)誤；故選：BCD12．已知是定義在區(qū)間，上的奇函數(shù)，且（1），若，，，時(shí)，有．若對(duì)所有，，，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍可能是（

）A．(－∞，－6] B．(－6，6) C．(－3，5] D．[6，＋∞)AD【分析】先判斷的單調(diào)性，求得的最大值，化簡(jiǎn)不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】任取，，由于，結(jié)合可知，即，所以在上遞增.所以.由可得，即對(duì)任意恒成立.構(gòu)造函數(shù)，則，即，解得或.故選：AD求解多變量的不等式恒成立問題，可考慮減少變量來進(jìn)行求解.三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__________.設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點(diǎn)，求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得，解得，即，所以.故答案為.14．若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為________.（用區(qū)間表示）【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解【詳解】由題意，，故，即取值范圍為.故15．?dāng)?shù)學(xué)家狄里克雷對(duì)數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻(xiàn)，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一．函數(shù)，稱為狄里克雷函數(shù)．則____．6【分析】從所給的值中找出所有的有理數(shù)，可求得結(jié)果．【詳解】故6．四、雙空題16．定義，若函數(shù)，則的最大值為________；若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的最大值為________．

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1.75【分析】根據(jù)定義作出函數(shù)的圖象，寫出解析式，即可求出最大值；根據(jù)函數(shù)值域，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解的最大值．【詳解】根據(jù)定義作出的大致圖象，如圖，其中，即由圖可知，當(dāng)時(shí)，取最大值3．當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，由，解得：或；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，解得：．由圖可知，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則最大值為．故3，．五、解答題17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合?1)求集合A；(2)若，求的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，即可求出定義域，得出答案；（2）根據(jù)，分與兩種情況，列出不等式，求出a的范圍.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則，即所以函數(shù)的定義域?yàn)椋醇希?）①當(dāng)時(shí)，，即，滿足②當(dāng)時(shí)，∵，∴，即，解得綜上，的取值范圍為．18．（1）已知，求的解析式；（2）已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，，求的解析式．（1）；（2）.【分析】（1）令，利用換元法即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列方程組求解即可.【詳解】解：（1）令，則，，因?yàn)?，所以，所?（2）設(shè)所求二次函數(shù)為，∵，∴，∴，又∵，∴，即，所以，即，.19．已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且．(1)求的解析式；(2)請(qǐng)判斷并用定義證明在上的單調(diào)性；(3)若，求的取值范圍．(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可求解，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；（3）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，∴，∴；又，∴，經(jīng)檢驗(yàn)成立∴．（2）在的單調(diào)遞增．證明如下：設(shè)，且，∵，∴，∴，又，所以，即，所以在的單調(diào)遞增．（3）由題意可得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故有，解得，則的取值范圍為．20．已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)的圖象；并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換規(guī)律作圖，并根據(jù)圖象求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根時(shí)需滿足的條件，列出不等式組求解即可．【詳解】（1）函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（2），設(shè)方程的兩根為，∵方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，∴，即，解得，∴的取值范圍為．21．某醫(yī)療器械工廠計(jì)劃在2022年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款電子儀器，通過分析，生產(chǎn)此款電子儀器全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)（千部）電子儀器，需另投入成本萬元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每1千部電子儀器售價(jià)500萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的電子儀器當(dāng)年能全部銷售完．(1)求出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤＝銷售額－成本）(2)2022年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤最大?最大利潤是多少?(1)(2)2022年產(chǎn)量為千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤最大，最大利潤是3800萬元【分析】（1）根據(jù)題意，建立分段函數(shù)模型得；（2）結(jié)合（1）的函數(shù)模型，分類討論求解最值即可得答案．【詳解】（1）銷售千部手機(jī)獲得的銷售額為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立因?yàn)?，所以?dāng)(千部)時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為3800萬元．22．設(shè)函數(shù).(1)請(qǐng)判斷并證明的奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，若，且在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.(1)當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，為奇函數(shù).；當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，為非奇非偶函數(shù).(2)1【分析】（1）分為正奇數(shù)和為正偶數(shù)兩種類型討論，研究函數(shù)定義域，比較和的關(guān)系得出奇偶性的結(jié)論.（2），設(shè)，在上的最小值