資本市場(chǎng)均衡課件

第三講資本市場(chǎng)均衡及其資產(chǎn)定價(jià)對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院郭敏教授minguo992002@第三講資本市場(chǎng)均衡及其資產(chǎn)定價(jià)對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院1一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡1769年詹姆斯·斯圖亞特在經(jīng)濟(jì)學(xué)中第一次使用這一概念。馬克魯普給出的定義是：“由經(jīng)過(guò)選擇的相互聯(lián)系的變量所組成的群集，這些變量的值已經(jīng)經(jīng)過(guò)相互調(diào)整，以致在它們所構(gòu)成的模型里任何內(nèi)在的改變既定狀態(tài)的傾向都不占優(yōu)勢(shì)”經(jīng)濟(jì)學(xué)上的均衡概念不單單強(qiáng)調(diào)一種相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，同時(shí)經(jīng)濟(jì)均衡概念包含有期望特征，追求自身福利最大化的個(gè)人通過(guò)市場(chǎng)的作用最終能達(dá)到和諧的平衡狀態(tài)，即經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡點(diǎn)均是在一定約束條件下的效用最大值點(diǎn)。均衡本身就意味著一種次序，是一種排列中的最優(yōu)選擇，這顯然與理性概念有關(guān).一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡1769年詹姆斯·斯圖亞特在經(jīng)濟(jì)學(xué)中第一2二、資本市場(chǎng)均衡機(jī)制是怎樣的資本市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡的競(jìng)爭(zhēng)均衡與新古典一般均衡同出一脈，但由于金融商品及其環(huán)境的特殊性產(chǎn)生了一些新特點(diǎn)。二者最大的區(qū)別是由于研究對(duì)象的不同，而使資本市場(chǎng)均衡分析是在不確定性條件下，以預(yù)期效用函數(shù)來(lái)解決消費(fèi)選擇，研究金融市場(chǎng)的理性預(yù)期均衡。而由于金融商品及其環(huán)境的特殊性產(chǎn)生的無(wú)套利均衡機(jī)制是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)要研究的資本市場(chǎng)的特殊均衡機(jī)制。二、資本市場(chǎng)均衡機(jī)制是怎樣的資本市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡的競(jìng)爭(zhēng)均衡3均衡定價(jià)方法均衡定價(jià)或絕對(duì)定價(jià)法的條件是：交換經(jīng)濟(jì)初始財(cái)富投資者個(gè)體偏好財(cái)富約束下的期望效用最大結(jié)果是：當(dāng)每個(gè)投資者預(yù)期效用最大化時(shí)，沒(méi)有動(dòng)力通過(guò)買(mǎi)賣(mài)證券增加自己的效用時(shí)，市場(chǎng)達(dá)到均衡，此時(shí)的證券價(jià)格是均衡價(jià)格。（如CAPM)

均衡定價(jià)方法均衡定價(jià)或絕對(duì)定價(jià)法的條件是：4無(wú)套利均衡定價(jià)（如APT）“傳統(tǒng)”的定價(jià)理論應(yīng)該建立在一般經(jīng)濟(jì)均衡的框架中。但是由于金融市場(chǎng)的最主要的特征在于未來(lái)的不確定性，沿“均衡定價(jià)論”的道路前進(jìn)步履十分艱難。1958年Modigliani和Miller開(kāi)始提出無(wú)套利假設(shè)作為“公理”來(lái)作為金融資產(chǎn)定價(jià)的出發(fā)點(diǎn)。從此就出現(xiàn)了“套利定價(jià)論”。無(wú)套利均衡定價(jià)（如APT）5通過(guò)其它資產(chǎn)的價(jià)格來(lái)推斷某一資產(chǎn)的價(jià)格，其邏輯出發(fā)點(diǎn)是功能完好的證券市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，如果兩種證券能夠提供投資者同樣的收益，那么它們的價(jià)格一定相等，即所謂的“一價(jià)原則”。無(wú)套利假設(shè)類(lèi)似于普通商品定價(jià)問(wèn)題中的“無(wú)投入就無(wú)產(chǎn)出”假設(shè)。由于在金融市場(chǎng)中最后都會(huì)以錢(qián)來(lái)結(jié)算，所以投入和產(chǎn)出都將是錢(qián)。所謂無(wú)套利假設(shè)就是“無(wú)錢(qián)投入就無(wú)錢(qián)產(chǎn)出”。這就是現(xiàn)代理論金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一條“公理”。通過(guò)其它資產(chǎn)的價(jià)格來(lái)推斷某一資產(chǎn)的價(jià)格，其邏輯出發(fā)點(diǎn)是功能完6三、資本市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡——CAPM1、CAPM的假設(shè)條件所有投資者在同一單期投資期內(nèi)計(jì)劃自己的投資行為組合。投資者根據(jù)回報(bào)率的均值與方差來(lái)選擇投資組合。投資者追求期望效用最大化,因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期回報(bào)率的那一種。投資者是回避風(fēng)險(xiǎn)的，因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種。三、資本市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡——CAPM1、CAPM的假設(shè)條件7沒(méi)有稅負(fù)，沒(méi)有交易成本投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)限制（允許賣(mài)空）地進(jìn)行借入和貸出。資產(chǎn)無(wú)限可分，投資者可以任意資金購(gòu)買(mǎi)任一份證券。存在著大量投資者，投資者是價(jià)格的接受者。對(duì)投資者而言，信息是無(wú)償自由獲得的。投資者們對(duì)證券回報(bào)率的均值、方差及協(xié)方差具有相同的期望值，這就意味著，所有投資者對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)局勢(shì)的看法都一致。這樣，投資者關(guān)于有價(jià)證券收益率的概率分布預(yù)期是一致的。從而市場(chǎng)存在唯一得前沿邊界和有效前沿。沒(méi)有稅負(fù)，沒(méi)有交易成本82、供需均衡3、純交換經(jīng)濟(jì)下證券市場(chǎng)均衡條件4、風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡的資本市場(chǎng)均衡

——資本市場(chǎng)線2、供需均衡9假設(shè)無(wú)摩擦的證券市場(chǎng)有N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。以rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率，設(shè)p是由N+1資產(chǎn)組成的前沿證券組合，wp是N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的證券組合的權(quán)重的N維向量，則wp是如下規(guī)劃的解：假設(shè)無(wú)摩擦的證券市場(chǎng)有N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。以rf表10求解有以下有關(guān)投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系：如果求解有以下有關(guān)投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系：如果11

M以rf為端點(diǎn)的射線是

M以rf為端點(diǎn)的射線是12M射線的是投資者賣(mài)空切點(diǎn)M投資與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，下半支無(wú)效M射線的是投資者賣(mài)空切點(diǎn)M投13雙曲線的漸進(jìn)線與射線重合雙曲線的漸進(jìn)線14這里我們只考慮的上半支射線情況；因?yàn)椋汉筒皇秋L(fēng)險(xiǎn)厭惡者的投資行為。并且和的下半支射線與市場(chǎng)出清條件相違背。這里我們只考慮的上半支射線情15M(R)E（rp）E（rM）rFE（rp）－rFO

M(R)E（rp）E（rM）rFE（rp）－r16命題1:一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率向量和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率（相應(yīng)地有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格向量和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格）稱為均衡回報(bào)率（相應(yīng)有均衡價(jià)格），如果它們使對(duì)資金的借貸量相等且對(duì)所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的供給等于需求。命題2:在均值方差偏好下，資本市場(chǎng)線CML與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合邊界的切點(diǎn)所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合。命題3：在均值方差偏好下，市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，所有個(gè)體的初始財(cái)富總和等于所有風(fēng)險(xiǎn)證券的市場(chǎng)總價(jià)值。命題1:一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率向量和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率（相應(yīng)地有風(fēng)險(xiǎn)17資本市場(chǎng)線5、資本市場(chǎng)均衡時(shí)的均衡定價(jià)——證券市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線18在CAPM的假設(shè)下，每一個(gè)投資者都面臨一種狀況，有相同的預(yù)期，以相同的利率借入與貸出，他們都在資本市場(chǎng)線上有一個(gè)位置，將所有投資者的資產(chǎn)組合加總起來(lái)，投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的凈額為零，并且加總的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)值等于整個(gè)經(jīng)濟(jì)中全部財(cái)富的價(jià)值，這就是市場(chǎng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。即每種證券在這個(gè)切點(diǎn)組合中都有非零的比例，且與其市值比例相等。這一特性是分離定理的結(jié)果。在CAPM的假設(shè)下，每一個(gè)投資者都面臨一種狀況，有相同的預(yù)期19之所以說(shuō)切點(diǎn)M(即e點(diǎn))所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合，是因?yàn)椋喝魏问袌?chǎng)上存在的資產(chǎn)必須被包含在M所代表的資產(chǎn)組合里。不然的話，因?yàn)槔硇缘耐顿Y者都會(huì)選擇rfM射線上的點(diǎn)作為自己的投資組合，不被M所包含的資產(chǎn)（可能由于收益率過(guò)低）就會(huì)變得無(wú)人問(wèn)津，其價(jià)格就會(huì)下跌，從而收益率會(huì)上升，直到進(jìn)入到M所代表的資產(chǎn)組合。之所以說(shuō)切點(diǎn)M(即e點(diǎn))所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)20資本市場(chǎng)線表明的是資本市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡的一種狀態(tài)。競(jìng)爭(zhēng)均衡是每一個(gè)市場(chǎng)參與人在預(yù)算約束下，在一定的均衡價(jià)格水平下，達(dá)到最優(yōu)效用水平，總需求等于總供給。從CAPM的假定看，所有投資者面對(duì)市場(chǎng)投資的最終結(jié)果是持有同樣的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M點(diǎn)。這個(gè)組合中會(huì)包含所有市場(chǎng)中的股票，并且其比例與這些股票的市值比例一樣。CAPM是收益風(fēng)險(xiǎn)權(quán)衡主導(dǎo)的市場(chǎng)均衡，是許多投資者的行為共同作用的結(jié)果，即由大量市場(chǎng)參與者后供需均衡的結(jié)果。資本市場(chǎng)線表明的是資本市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡的一種狀態(tài)。競(jìng)爭(zhēng)均衡是每一21四、資本市場(chǎng)的無(wú)套利均衡——APT1、無(wú)套利假設(shè)1958年Modigliani和Miller開(kāi)始提出無(wú)套利假設(shè)作為“公理”來(lái)作為金融資產(chǎn)定價(jià)的出發(fā)點(diǎn)。從此就出現(xiàn)了“無(wú)套利定價(jià)論”在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)于市場(chǎng)均衡時(shí)的定價(jià)分析，無(wú)套利均衡分析扮演著更為重要的角色。無(wú)套利條件既是一種核心假設(shè)，也是一種基本分析方法。無(wú)套利均衡成為資本市場(chǎng)均衡的一種新概念。四、資本市場(chǎng)的無(wú)套利均衡——APT1、無(wú)套利假設(shè)22在金融市場(chǎng)中有無(wú)套利假設(shè)，即不存在任何套利機(jī)會(huì)，也就是說(shuō)無(wú)錢(qián)投入就無(wú)錢(qián)產(chǎn)出，這是現(xiàn)代金融理論的一條公理，這條公理只有在非常理想的市場(chǎng)中存在。無(wú)套利假設(shè)可看作市場(chǎng)是否有效的標(biāo)志，套利機(jī)會(huì)很多的市場(chǎng)顯然是不穩(wěn)定的市場(chǎng)，在這樣的市場(chǎng)定價(jià)問(wèn)題不可能有穩(wěn)定的解，而定價(jià)問(wèn)題作為理論問(wèn)題研究時(shí)，必須要求市場(chǎng)有無(wú)套利假設(shè)。在金融市場(chǎng)中有無(wú)套利假設(shè)，即不存在任何套23無(wú)套利假設(shè)及其定價(jià)的幾個(gè)層次1、假設(shè)：未來(lái)價(jià)值一樣的組合，當(dāng)前應(yīng)該有一樣的定價(jià)。定價(jià)法則：可定價(jià)法則，則即一價(jià)律。存在定價(jià)函數(shù)P:LR2、假設(shè)：組合的當(dāng)前價(jià)值應(yīng)該等于其組合成分的當(dāng)前價(jià)值之和。定價(jià)法則:線性定價(jià)法則，

是線性函數(shù)，即對(duì)于任何實(shí)數(shù)和3、假設(shè)：未來(lái)值錢(qián)(價(jià)值為正)的組合，當(dāng)前也值錢(qián)定價(jià)法則：正線性定價(jià)法則

是正線性函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，這里y>0表示y為非負(fù)隨機(jī)變量，并且它為正的概率大于零。無(wú)套利假設(shè)及其定價(jià)的幾個(gè)層次1、假設(shè)：未來(lái)價(jià)值一樣的組合，當(dāng)242、無(wú)套利均衡無(wú)套利假設(shè)存在的金融市場(chǎng)就是一個(gè)金融市場(chǎng)無(wú)套利均衡狀態(tài)，即套利力量的作用消除了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)所建立市場(chǎng)均衡狀態(tài)套利。套利定價(jià)理論要研究的無(wú)套利假設(shè)存在的金融市場(chǎng)無(wú)套利均衡定價(jià)問(wèn)題,需要分析以下幾個(gè)相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題：第一，實(shí)際市場(chǎng)是否達(dá)到均衡狀態(tài)？第二，如果市場(chǎng)未達(dá)到均衡狀態(tài)，投資者將如何行動(dòng)？第三，投資者的行動(dòng)將如何影響市場(chǎng)，最終使市場(chǎng)達(dá)到均衡？第四，均衡狀態(tài)下，證券期望收益由什么決定？2、無(wú)套利均衡25套利力量的作用消除了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)所建立市場(chǎng)均衡就是無(wú)套利均衡。它僅與一組維持了市場(chǎng)沒(méi)有套利機(jī)會(huì)的價(jià)格有關(guān)，這組價(jià)格就是無(wú)套利均衡價(jià)格。無(wú)套利均衡本質(zhì)上也由供需作用造成，但它與一般商品市場(chǎng)的供需均衡有兩點(diǎn)很大的特殊性，一是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，二是自融資。只要出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，所有的市場(chǎng)參與者都會(huì)進(jìn)行套利活動(dòng)，套取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。套利機(jī)會(huì)消除后的市場(chǎng)均衡與市場(chǎng)參與者的偏好無(wú)關(guān)——這是金融市場(chǎng)均衡最本質(zhì)的特征。套利力量的作用消除了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)所建立市場(chǎng)均衡就是無(wú)套利均263、套利機(jī)會(huì)、套利組合如果經(jīng)濟(jì)中存在滿足以下條件之一的資產(chǎn)組合，就稱經(jīng)濟(jì)中存在套利機(jī)會(huì)證券市場(chǎng)上存在一個(gè)有著正值的未來(lái)收益但現(xiàn)時(shí)價(jià)格至少為零的證券組合——這稱為第一類(lèi)套利或套利。（或者套利是一個(gè)證券組合，它滿足:，同時(shí))證券市場(chǎng)上至少存在一個(gè)有著正值的未來(lái)收益但卻有現(xiàn)時(shí)價(jià)格嚴(yán)格為負(fù)的證券組合——這稱為第二類(lèi)套利或強(qiáng)套利。（或者強(qiáng)套利是一個(gè)證券組合它滿足同時(shí)）3、套利機(jī)會(huì)、套利組合如果經(jīng)濟(jì)中存在滿足以下條件之一的資產(chǎn)組27套利組合

設(shè)市場(chǎng)有N種證券，Wi表示投資者對(duì)證券持有權(quán)數(shù)的變化。根據(jù)套利的定義，套利有自融資功能，套利組合中買(mǎi)入證券所需資金由賣(mài)出證券獲得。根據(jù)套利的定義，如果一個(gè)證券組合滿足下列三個(gè)條件，則者證券組合就是套利證券組合：套利的初始價(jià)格為零套利組合收益不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)任何因素的敏感性為零，即，k=1,2,..KN需大于K，套利須獲得正的收益。

套利組合設(shè)市場(chǎng)有N種證券，Wi表示投資者對(duì)證券持有28W1β12+W2β22+W3β32+…+WNβN2=0········W1β11+W2β21+W3β31+…+WNβN1=0W1β1K+W2β2K+W3β3K+…+WNβNK=0第一個(gè)條件：第二個(gè)條件：即：這時(shí)滿足這兩個(gè)等式的任何一組解將成為潛在的套利組合，即滿足自融資和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利條件。，N需大于K，W1β12+W2β22+W3β32+…+WNβN229

因此，當(dāng)一個(gè)組合滿足上述三個(gè)方程時(shí)，便存在一個(gè)能獲得凈投資為零的不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的正的收益的套利組合。第三個(gè)條件：第三個(gè)條件：304、無(wú)套利均衡定價(jià)及其證明APT模型有以下假設(shè)：市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的、無(wú)摩擦的，沒(méi)有交易成本投資者并有相同的投資理念，任何證券的回報(bào)率滿足K因子模型條件是4、無(wú)套利均衡定價(jià)及其證明APT模型有以下假設(shè)：條件是31當(dāng)投資者具有套利機(jī)會(huì)時(shí)，他們會(huì)構(gòu)造套利組合以增加財(cái)富市場(chǎng)中有無(wú)限多類(lèi)資產(chǎn)，證券種類(lèi)N遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于因子數(shù)K.市場(chǎng)中不存在任何套利機(jī)會(huì)（無(wú)套利假設(shè)）當(dāng)投資者具有套利機(jī)會(huì)時(shí)，他們會(huì)構(gòu)造套利組合以增加財(cái)富32（1）在線性因素模型中有多個(gè)因素，并且不含擾動(dòng)項(xiàng)：投資組合或一個(gè)證券的總的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償應(yīng)當(dāng)是投資者承受宏觀因素的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)所應(yīng)得到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)暮?。而每種宏觀因素的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償?shù)扔谙鄬?duì)于該因素的貝塔值乘以該因素的因素組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。或（1）在線性因素模型中有多個(gè)因素，并且不含擾動(dòng)項(xiàng)：或33命題：假設(shè)n種資產(chǎn)其收益率k個(gè)因子決定（K<N），即其中，i=1,2,…,n，k=1,2,…,K，則證明命題：假設(shè)n種資產(chǎn)其收益率k個(gè)因子決定（K<N），即其中，34證明：假設(shè)在資產(chǎn)i上投資wi，構(gòu)造零投資且無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合，即wi滿足下列條件零投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)（2）（1）即，1、（k=1,2,…,K)線性無(wú)關(guān)。證明：假設(shè)在資產(chǎn)i上投資wi，構(gòu)造零投資且無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合，即w35如果市場(chǎng)有效，則不會(huì)有套利均衡，即零投資、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合必然是無(wú)收益的，從而只要（1）和（2）成立，則蘊(yùn)含(followed)這等價(jià)于，只要對(duì)于任意的W，必然有如果市場(chǎng)有效，則不會(huì)有套利均衡，即零投資、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合必然是36

又由于非零向量1,線性無(wú)關(guān)，則E(ri)必定落在由1,張成的向量空間Rk+1中，也就是存在一組不為零的數(shù)使得

理解：E(ri)必須落在Rk+1空間中，才能必然成立又由于非零向量1,線性無(wú)關(guān)，則E(ri)理解：E37abC在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊(yùn)含著d正交與c，則d必須落在由a和b張成的二維空間上，d可以由a、b線性表示！0示意圖：向量空間abC在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊(yùn)含著d正交與c38（2）漸進(jìn)套利與套利定價(jià)模型因?yàn)榫_因素模型不含擾動(dòng)項(xiàng)，所以可以構(gòu)筑無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合，從而得出金融資產(chǎn)預(yù)期收益率在無(wú)套利條件下的定價(jià)條件。但在實(shí)際中非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)存在，但是這可以通過(guò)構(gòu)筑充分分散化的投資組合解決這個(gè)問(wèn)題，在此時(shí)，擾動(dòng)項(xiàng)不再發(fā)生作用，這時(shí)就可以仿照精確因數(shù)模型的做法進(jìn)行定價(jià)，這就是所謂的漸進(jìn)套利。（2）漸進(jìn)套利與套利定價(jià)模型因?yàn)榫_因素模型不含擾動(dòng)項(xiàng)，所以39假設(shè)金融市場(chǎng)有可數(shù)的無(wú)限多種的證券，這寫(xiě)金融資產(chǎn)的編號(hào)為n=1,2,3,…。我們就將稱為套利組合序列，其滿足下列三個(gè)條件：假設(shè)金融市場(chǎng)有可數(shù)的無(wú)限多種的證券，這寫(xiě)金融資產(chǎn)的編號(hào)為n=40如果資產(chǎn)的收益率有多因素線性模型生成，即：在不存在漸進(jìn)套利機(jī)會(huì)時(shí)，存在實(shí)數(shù)因此，精確因素模型下套利定價(jià)的結(jié)論也適用于漸進(jìn)套利的情況。使得如果資產(chǎn)的收益率有多因素線性模型生成，即：使得415、證券的線性定價(jià)與隨機(jī)折現(xiàn)因子隨機(jī)折現(xiàn)因子存在定理：證券組合未來(lái)價(jià)值的計(jì)算符合線性運(yùn)算法則可以說(shuō)是一條公理的話，而未定權(quán)益的當(dāng)前定價(jià)也滿足線性定價(jià)法則，既在未定權(quán)益空間L中，存在連續(xù)線性定價(jià)函數(shù)P:LR那么也一定存在一個(gè)未定權(quán)益，即L中的元素m，使得對(duì)于任何L中的未定權(quán)益x，都有：，m稱為隨機(jī)折現(xiàn)因子（StochasticDiscountFactor,SDF)。5、證券的線性定價(jià)與隨機(jī)折現(xiàn)因子隨機(jī)折現(xiàn)因子存在定理：42資產(chǎn)定價(jià)基本定理Ross在提出他的APT理論以后，1978年又提出一條很一般的定理。這條定理后來(lái)被人們稱為“資產(chǎn)定價(jià)基本定理”。甚至“金融學(xué)基本定理”。Ross認(rèn)為，以無(wú)套利假設(shè)來(lái)對(duì)證券定價(jià)時(shí)，完整的無(wú)套利假設(shè)（這等價(jià)于定價(jià)函數(shù)是正線性函數(shù)，這也是期權(quán)定價(jià)的充要條件）將為未來(lái)價(jià)值這一隨機(jī)變量賦予特殊的（不同于客觀可能性的）概率分布，即等價(jià)鞅測(cè)度，它們之間的關(guān)系就稱為資產(chǎn)定價(jià)基本定理。這條資產(chǎn)定價(jià)基本定理對(duì)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)框架的形成，實(shí)際上起了決定性的作用。資產(chǎn)定價(jià)基本定理Ross在提出他的APT理論以后，143資產(chǎn)定價(jià)基本定理TheFundamentalTheoremofAssetPricing:RiskNeutralValuation:WecallmeasureP*underwhichdiscountedpricesS(t)areP*-martingaleamartingalemeasure.SuchaP*equivalenttotheactualprobabilitymeasurePiscalledanequivalentmartingalemeasure.Then:FundamentalTheoremofAssetPricing：Inanarbitrage-freecompletemarketL,thereexistsauniqueequivalentmartingalemeasureP*.——N.H.BinghamandRudigerKiesel,Risk－NeutralValuation,P100.資產(chǎn)定價(jià)基本定理TheFundamentalTheore44資產(chǎn)定價(jià)基本定理表示：在一個(gè)動(dòng)態(tài)完全的市場(chǎng)中，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)的充分必要條件是存在等價(jià)鞅測(cè)度。只要證券市場(chǎng)中沒(méi)有套利機(jī)會(huì)，那么就存在一種與原先的客觀概率測(cè)度等價(jià)的概率測(cè)度使得所有的證券價(jià)格都有鞅性質(zhì)，也就是說(shuō)，對(duì)于這種“人為”的概率測(cè)度，所有的證券都可以以中性的（既無(wú)風(fēng)險(xiǎn)折扣也無(wú)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率來(lái)定價(jià)。資產(chǎn)定價(jià)基本定理表示：在一個(gè)動(dòng)態(tài)完全的市場(chǎng)中，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套45第三講資本市場(chǎng)均衡及其資產(chǎn)定價(jià)對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院郭敏教授minguo992002@第三講資本市場(chǎng)均衡及其資產(chǎn)定價(jià)對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院46一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡1769年詹姆斯·斯圖亞特在經(jīng)濟(jì)學(xué)中第一次使用這一概念。馬克魯普給出的定義是：“由經(jīng)過(guò)選擇的相互聯(lián)系的變量所組成的群集，這些變量的值已經(jīng)經(jīng)過(guò)相互調(diào)整，以致在它們所構(gòu)成的模型里任何內(nèi)在的改變既定狀態(tài)的傾向都不占優(yōu)勢(shì)”經(jīng)濟(jì)學(xué)上的均衡概念不單單強(qiáng)調(diào)一種相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，同時(shí)經(jīng)濟(jì)均衡概念包含有期望特征，追求自身福利最大化的個(gè)人通過(guò)市場(chǎng)的作用最終能達(dá)到和諧的平衡狀態(tài)，即經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡點(diǎn)均是在一定約束條件下的效用最大值點(diǎn)。均衡本身就意味著一種次序，是一種排列中的最優(yōu)選擇，這顯然與理性概念有關(guān).一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡1769年詹姆斯·斯圖亞特在經(jīng)濟(jì)學(xué)中第一47二、資本市場(chǎng)均衡機(jī)制是怎樣的資本市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡的競(jìng)爭(zhēng)均衡與新古典一般均衡同出一脈，但由于金融商品及其環(huán)境的特殊性產(chǎn)生了一些新特點(diǎn)。二者最大的區(qū)別是由于研究對(duì)象的不同，而使資本市場(chǎng)均衡分析是在不確定性條件下，以預(yù)期效用函數(shù)來(lái)解決消費(fèi)選擇，研究金融市場(chǎng)的理性預(yù)期均衡。而由于金融商品及其環(huán)境的特殊性產(chǎn)生的無(wú)套利均衡機(jī)制是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)要研究的資本市場(chǎng)的特殊均衡機(jī)制。二、資本市場(chǎng)均衡機(jī)制是怎樣的資本市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡的競(jìng)爭(zhēng)均衡48均衡定價(jià)方法均衡定價(jià)或絕對(duì)定價(jià)法的條件是：交換經(jīng)濟(jì)初始財(cái)富投資者個(gè)體偏好財(cái)富約束下的期望效用最大結(jié)果是：當(dāng)每個(gè)投資者預(yù)期效用最大化時(shí)，沒(méi)有動(dòng)力通過(guò)買(mǎi)賣(mài)證券增加自己的效用時(shí)，市場(chǎng)達(dá)到均衡，此時(shí)的證券價(jià)格是均衡價(jià)格。（如CAPM)

均衡定價(jià)方法均衡定價(jià)或絕對(duì)定價(jià)法的條件是：49無(wú)套利均衡定價(jià)（如APT）“傳統(tǒng)”的定價(jià)理論應(yīng)該建立在一般經(jīng)濟(jì)均衡的框架中。但是由于金融市場(chǎng)的最主要的特征在于未來(lái)的不確定性，沿“均衡定價(jià)論”的道路前進(jìn)步履十分艱難。1958年Modigliani和Miller開(kāi)始提出無(wú)套利假設(shè)作為“公理”來(lái)作為金融資產(chǎn)定價(jià)的出發(fā)點(diǎn)。從此就出現(xiàn)了“套利定價(jià)論”。無(wú)套利均衡定價(jià)（如APT）50通過(guò)其它資產(chǎn)的價(jià)格來(lái)推斷某一資產(chǎn)的價(jià)格，其邏輯出發(fā)點(diǎn)是功能完好的證券市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，如果兩種證券能夠提供投資者同樣的收益，那么它們的價(jià)格一定相等，即所謂的“一價(jià)原則”。無(wú)套利假設(shè)類(lèi)似于普通商品定價(jià)問(wèn)題中的“無(wú)投入就無(wú)產(chǎn)出”假設(shè)。由于在金融市場(chǎng)中最后都會(huì)以錢(qián)來(lái)結(jié)算，所以投入和產(chǎn)出都將是錢(qián)。所謂無(wú)套利假設(shè)就是“無(wú)錢(qián)投入就無(wú)錢(qián)產(chǎn)出”。這就是現(xiàn)代理論金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一條“公理”。通過(guò)其它資產(chǎn)的價(jià)格來(lái)推斷某一資產(chǎn)的價(jià)格，其邏輯出發(fā)點(diǎn)是功能完51三、資本市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡——CAPM1、CAPM的假設(shè)條件所有投資者在同一單期投資期內(nèi)計(jì)劃自己的投資行為組合。投資者根據(jù)回報(bào)率的均值與方差來(lái)選擇投資組合。投資者追求期望效用最大化,因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期回報(bào)率的那一種。投資者是回避風(fēng)險(xiǎn)的，因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種。三、資本市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡——CAPM1、CAPM的假設(shè)條件52沒(méi)有稅負(fù)，沒(méi)有交易成本投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)限制（允許賣(mài)空）地進(jìn)行借入和貸出。資產(chǎn)無(wú)限可分，投資者可以任意資金購(gòu)買(mǎi)任一份證券。存在著大量投資者，投資者是價(jià)格的接受者。對(duì)投資者而言，信息是無(wú)償自由獲得的。投資者們對(duì)證券回報(bào)率的均值、方差及協(xié)方差具有相同的期望值，這就意味著，所有投資者對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)局勢(shì)的看法都一致。這樣，投資者關(guān)于有價(jià)證券收益率的概率分布預(yù)期是一致的。從而市場(chǎng)存在唯一得前沿邊界和有效前沿。沒(méi)有稅負(fù)，沒(méi)有交易成本532、供需均衡3、純交換經(jīng)濟(jì)下證券市場(chǎng)均衡條件4、風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡的資本市場(chǎng)均衡

——資本市場(chǎng)線2、供需均衡54假設(shè)無(wú)摩擦的證券市場(chǎng)有N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。以rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率，設(shè)p是由N+1資產(chǎn)組成的前沿證券組合，wp是N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的證券組合的權(quán)重的N維向量，則wp是如下規(guī)劃的解：假設(shè)無(wú)摩擦的證券市場(chǎng)有N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。以rf表55求解有以下有關(guān)投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系：如果求解有以下有關(guān)投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系：如果56

M以rf為端點(diǎn)的射線是

M以rf為端點(diǎn)的射線是57M射線的是投資者賣(mài)空切點(diǎn)M投資與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，下半支無(wú)效M射線的是投資者賣(mài)空切點(diǎn)M投58雙曲線的漸進(jìn)線與射線重合雙曲線的漸進(jìn)線59這里我們只考慮的上半支射線情況；因?yàn)椋汉筒皇秋L(fēng)險(xiǎn)厭惡者的投資行為。并且和的下半支射線與市場(chǎng)出清條件相違背。這里我們只考慮的上半支射線情60M(R)E（rp）E（rM）rFE（rp）－rFO

M(R)E（rp）E（rM）rFE（rp）－r61命題1:一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率向量和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率（相應(yīng)地有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格向量和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格）稱為均衡回報(bào)率（相應(yīng)有均衡價(jià)格），如果它們使對(duì)資金的借貸量相等且對(duì)所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的供給等于需求。命題2:在均值方差偏好下，資本市場(chǎng)線CML與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合邊界的切點(diǎn)所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合。命題3：在均值方差偏好下，市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，所有個(gè)體的初始財(cái)富總和等于所有風(fēng)險(xiǎn)證券的市場(chǎng)總價(jià)值。命題1:一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率向量和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率（相應(yīng)地有風(fēng)險(xiǎn)62資本市場(chǎng)線5、資本市場(chǎng)均衡時(shí)的均衡定價(jià)——證券市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線63在CAPM的假設(shè)下，每一個(gè)投資者都面臨一種狀況，有相同的預(yù)期，以相同的利率借入與貸出，他們都在資本市場(chǎng)線上有一個(gè)位置，將所有投資者的資產(chǎn)組合加總起來(lái)，投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的凈額為零，并且加總的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)值等于整個(gè)經(jīng)濟(jì)中全部財(cái)富的價(jià)值，這就是市場(chǎng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。即每種證券在這個(gè)切點(diǎn)組合中都有非零的比例，且與其市值比例相等。這一特性是分離定理的結(jié)果。在CAPM的假設(shè)下，每一個(gè)投資者都面臨一種狀況，有相同的預(yù)期64之所以說(shuō)切點(diǎn)M(即e點(diǎn))所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合，是因?yàn)椋喝魏问袌?chǎng)上存在的資產(chǎn)必須被包含在M所代表的資產(chǎn)組合里。不然的話，因?yàn)槔硇缘耐顿Y者都會(huì)選擇rfM射線上的點(diǎn)作為自己的投資組合，不被M所包含的資產(chǎn)（可能由于收益率過(guò)低）就會(huì)變得無(wú)人問(wèn)津，其價(jià)格就會(huì)下跌，從而收益率會(huì)上升，直到進(jìn)入到M所代表的資產(chǎn)組合。之所以說(shuō)切點(diǎn)M(即e點(diǎn))所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)65資本市場(chǎng)線表明的是資本市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡的一種狀態(tài)。競(jìng)爭(zhēng)均衡是每一個(gè)市場(chǎng)參與人在預(yù)算約束下，在一定的均衡價(jià)格水平下，達(dá)到最優(yōu)效用水平，總需求等于總供給。從CAPM的假定看，所有投資者面對(duì)市場(chǎng)投資的最終結(jié)果是持有同樣的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M點(diǎn)。這個(gè)組合中會(huì)包含所有市場(chǎng)中的股票，并且其比例與這些股票的市值比例一樣。CAPM是收益風(fēng)險(xiǎn)權(quán)衡主導(dǎo)的市場(chǎng)均衡，是許多投資者的行為共同作用的結(jié)果，即由大量市場(chǎng)參與者后供需均衡的結(jié)果。資本市場(chǎng)線表明的是資本市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡的一種狀態(tài)。競(jìng)爭(zhēng)均衡是每一66四、資本市場(chǎng)的無(wú)套利均衡——APT1、無(wú)套利假設(shè)1958年Modigliani和Miller開(kāi)始提出無(wú)套利假設(shè)作為“公理”來(lái)作為金融資產(chǎn)定價(jià)的出發(fā)點(diǎn)。從此就出現(xiàn)了“無(wú)套利定價(jià)論”在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)于市場(chǎng)均衡時(shí)的定價(jià)分析，無(wú)套利均衡分析扮演著更為重要的角色。無(wú)套利條件既是一種核心假設(shè)，也是一種基本分析方法。無(wú)套利均衡成為資本市場(chǎng)均衡的一種新概念。四、資本市場(chǎng)的無(wú)套利均衡——APT1、無(wú)套利假設(shè)67在金融市場(chǎng)中有無(wú)套利假設(shè)，即不存在任何套利機(jī)會(huì)，也就是說(shuō)無(wú)錢(qián)投入就無(wú)錢(qián)產(chǎn)出，這是現(xiàn)代金融理論的一條公理，這條公理只有在非常理想的市場(chǎng)中存在。無(wú)套利假設(shè)可看作市場(chǎng)是否有效的標(biāo)志，套利機(jī)會(huì)很多的市場(chǎng)顯然是不穩(wěn)定的市場(chǎng)，在這樣的市場(chǎng)定價(jià)問(wèn)題不可能有穩(wěn)定的解，而定價(jià)問(wèn)題作為理論問(wèn)題研究時(shí)，必須要求市場(chǎng)有無(wú)套利假設(shè)。在金融市場(chǎng)中有無(wú)套利假設(shè)，即不存在任何套68無(wú)套利假設(shè)及其定價(jià)的幾個(gè)層次1、假設(shè)：未來(lái)價(jià)值一樣的組合，當(dāng)前應(yīng)該有一樣的定價(jià)。定價(jià)法則：可定價(jià)法則，則即一價(jià)律。存在定價(jià)函數(shù)P:LR2、假設(shè)：組合的當(dāng)前價(jià)值應(yīng)該等于其組合成分的當(dāng)前價(jià)值之和。定價(jià)法則:線性定價(jià)法則，

是線性函數(shù)，即對(duì)于任何實(shí)數(shù)和3、假設(shè)：未來(lái)值錢(qián)(價(jià)值為正)的組合，當(dāng)前也值錢(qián)定價(jià)法則：正線性定價(jià)法則

是正線性函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，這里y>0表示y為非負(fù)隨機(jī)變量，并且它為正的概率大于零。無(wú)套利假設(shè)及其定價(jià)的幾個(gè)層次1、假設(shè)：未來(lái)價(jià)值一樣的組合，當(dāng)692、無(wú)套利均衡無(wú)套利假設(shè)存在的金融市場(chǎng)就是一個(gè)金融市場(chǎng)無(wú)套利均衡狀態(tài)，即套利力量的作用消除了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)所建立市場(chǎng)均衡狀態(tài)套利。套利定價(jià)理論要研究的無(wú)套利假設(shè)存在的金融市場(chǎng)無(wú)套利均衡定價(jià)問(wèn)題,需要分析以下幾個(gè)相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題：第一，實(shí)際市場(chǎng)是否達(dá)到均衡狀態(tài)？第二，如果市場(chǎng)未達(dá)到均衡狀態(tài)，投資者將如何行動(dòng)？第三，投資者的行動(dòng)將如何影響市場(chǎng)，最終使市場(chǎng)達(dá)到均衡？第四，均衡狀態(tài)下，證券期望收益由什么決定？2、無(wú)套利均衡70套利力量的作用消除了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)所建立市場(chǎng)均衡就是無(wú)套利均衡。它僅與一組維持了市場(chǎng)沒(méi)有套利機(jī)會(huì)的價(jià)格有關(guān)，這組價(jià)格就是無(wú)套利均衡價(jià)格。無(wú)套利均衡本質(zhì)上也由供需作用造成，但它與一般商品市場(chǎng)的供需均衡有兩點(diǎn)很大的特殊性，一是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，二是自融資。只要出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，所有的市場(chǎng)參與者都會(huì)進(jìn)行套利活動(dòng)，套取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。套利機(jī)會(huì)消除后的市場(chǎng)均衡與市場(chǎng)參與者的偏好無(wú)關(guān)——這是金融市場(chǎng)均衡最本質(zhì)的特征。套利力量的作用消除了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)所建立市場(chǎng)均衡就是無(wú)套利均713、套利機(jī)會(huì)、套利組合如果經(jīng)濟(jì)中存在滿足以下條件之一的資產(chǎn)組合，就稱經(jīng)濟(jì)中存在套利機(jī)會(huì)證券市場(chǎng)上存在一個(gè)有著正值的未來(lái)收益但現(xiàn)時(shí)價(jià)格至少為零的證券組合——這稱為第一類(lèi)套利或套利。（或者套利是一個(gè)證券組合，它滿足:，同時(shí))證券市場(chǎng)上至少存在一個(gè)有著正值的未來(lái)收益但卻有現(xiàn)時(shí)價(jià)格嚴(yán)格為負(fù)的證券組合——這稱為第二類(lèi)套利或強(qiáng)套利。（或者強(qiáng)套利是一個(gè)證券組合它滿足同時(shí)）3、套利機(jī)會(huì)、套利組合如果經(jīng)濟(jì)中存在滿足以下條件之一的資產(chǎn)組72套利組合

設(shè)市場(chǎng)有N種證券，Wi表示投資者對(duì)證券持有權(quán)數(shù)的變化。根據(jù)套利的定義，套利有自融資功能，套利組合中買(mǎi)入證券所需資金由賣(mài)出證券獲得。根據(jù)套利的定義，如果一個(gè)證券組合滿足下列三個(gè)條件，則者證券組合就是套利證券組合：套利的初始價(jià)格為零套利組合收益不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)任何因素的敏感性為零，即，k=1,2,..KN需大于K，套利須獲得正的收益。

套利組合設(shè)市場(chǎng)有N種證券，Wi表示投資者對(duì)證券持有73W1β12+W2β22+W3β32+…+WNβN2=0········W1β11+W2β21+W3β31+…+WNβN1=0W1β1K+W2β2K+W3β3K+…+WNβNK=0第一個(gè)條件：第二個(gè)條件：即：這時(shí)滿足這兩個(gè)等式的任何一組解將成為潛在的套利組合，即滿足自融資和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利條件。，N需大于K，W1β12+W2β22+W3β32+…+WNβN274

因此，當(dāng)一個(gè)組合滿足上述三個(gè)方程時(shí)，便存在一個(gè)能獲得凈投資為零的不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的正的收益的套利組合。第三個(gè)條件：第三個(gè)條件：754、無(wú)套利均衡定價(jià)及其證明APT模型有以下假設(shè)：市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的、無(wú)摩擦的，沒(méi)有交易成本投資者并有相同的投資理念，任何證券的回報(bào)率滿足K因子模型條件是4、無(wú)套利均衡定價(jià)及其證明APT模型有以下假設(shè)：條件是76當(dāng)投資者具有套利機(jī)會(huì)時(shí)，他們會(huì)構(gòu)造套利組合以增加財(cái)富市場(chǎng)中有無(wú)限多類(lèi)資產(chǎn)，證券種類(lèi)N遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于因子數(shù)K.市場(chǎng)中不存在任何套利機(jī)會(huì)（無(wú)套利假設(shè)）當(dāng)投資者具有套利機(jī)會(huì)時(shí)，他們會(huì)構(gòu)造套利組合以增加財(cái)富77（1）在線性因素模型中有多個(gè)因素，并且不含擾動(dòng)項(xiàng)：投資組合或一個(gè)證券的總的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償應(yīng)當(dāng)是投資者承受宏觀因素的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)所應(yīng)得到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)暮?。而每種宏觀因素的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償?shù)扔谙鄬?duì)于該因素的貝塔值乘以該因素的因素組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?；颍?）在線性因素模型中有多個(gè)因素，并且不含擾動(dòng)項(xiàng)：或78命題：假設(shè)n種資產(chǎn)其收益率k個(gè)因子決定（K<N），即其中，i=1,2,…,n，k=1,2,…,K，則證明命題：假設(shè)n種資產(chǎn)其收益率k個(gè)因子決定（K<N），即其中，79證明：假設(shè)在資產(chǎn)i上投資wi，構(gòu)造零投資且無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合，即wi滿足下列條件零投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)（2）（1）即，1、（k=1,2,…,K)線性無(wú)關(guān)。證明：假設(shè)在資產(chǎn)i上投資wi，構(gòu)造零投資且無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合，即w80如果市場(chǎng)有效，則不會(huì)有套利均衡，即零投資、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合必然是無(wú)收益的，從而只要（1）和（2）成立，則蘊(yùn)含(followed)這等價(jià)于，只要對(duì)于任意的W，必然有如果市場(chǎng)有效，則不會(huì)有套利均衡，即零投資、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合必然是81

又由于非零向量1,線性無(wú)關(guān)，則E(ri)必定落在由1,張成的向量空間Rk+1中，也就是存在一組不為零的數(shù)使得

理解：E(ri)必須落在Rk+1空間中，才能必然成立又由于非零向量1,線性無(wú)關(guān)，則E(ri)理解：E82abC在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊(yùn)含著d正交與c，則d必須落在由a和b張成的二維空間上，d可以由a、b線性表示！0示意圖：向量空間abC在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊(yùn)含著d正交與c83（2）漸進(jìn)套利與套利定價(jià)模型因?yàn)榫_因素模型不含擾動(dòng)項(xiàng)，所以可以構(gòu)筑無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合，從而得出金融資產(chǎn)預(yù)期收益率在無(wú)套利條件下的定價(jià)條件。但在實(shí)際中非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)存在，但是這可以通過(guò)構(gòu)筑充分分散化的投資