34實際問題與一元一次方程

人教版七年級數(shù)學(xué)實際問題與一元一次方程前面我們結(jié)合實際問題,討論了如何分析數(shù)量關(guān)系,利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程.可以看出,方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具.本節(jié)我們將進一步探究如何用一元一次方程解決實際問題.生活中很多實際問題乍看起來很簡單,可要有理有據(jù)的得出結(jié)論,還需要經(jīng)過復(fù)雜的計算.探究1銷售中的盈虧

某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?分析:利潤=售價

-進價，兩件衣服共賣了120元，到底是盈是虧就要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢，即衣服的進價是多少。如果進價大于售價就虧損，反之就盈利.

假設(shè)一件商品的進價是40元，如果賣出后盈利25%，那么商品利潤就是40×25%元；如果賣出后虧損25%，商品利潤就是40×（-25%）。

本題中，設(shè)盈利25%的那件衣服的進價為x元，它的利潤就是0.25x元。根據(jù)進價與利潤的和等于售價，列得方程x+0.25x=60解得x=48解得y=80類似地，如果設(shè)虧損25%的那件衣服的進價為y元，它的利潤就是0.25y元，列得方程y-0.25y=60

兩件衣服的進價是x+y=

元，而兩件的售價是

元，進價

售價，由此可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是

。128120大于虧損探究2用哪種燈省錢3元（60瓦）60元（11瓦）

小明想在兩種燈中選購一種，其中一種是11瓦（即0.011千瓦）的節(jié)能燈，售價是60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，售價3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時以上）。節(jié)能燈售價高，但較省電；白熾燈售價低，但用電多。如果電費是0.5元/（千瓦時），選哪種可以節(jié)省費用（燈的售價加電費）？分析：問題中有基本等量關(guān)系：費用=燈的售價+電費電費=0.5×燈的功率（千瓦）×照明時間（時）。你的選擇結(jié)果是怎樣的？為什么？（1）列式表示費用燈的售價和功率已確定，而電費與照明時間的多少有關(guān)。設(shè)照明時間是t小時，則用節(jié)能燈的費用是60+0.5×0.011t（元）；用白熾燈的費用是

.（2）用特殊值試探

如果t=2000，那么節(jié)能燈的費用是60+0.5×0.011×2000=71（元），而白熾燈的費用（元）是

；如果t=2500，那么節(jié)能燈的費用是60+0.5×0.011×2500=73.75（元），而白熾燈的費用是

（元）（3）照明多少時間用兩種燈的費用相等（精確到1小時）？列出方程，并求出問題的答案。這兩組數(shù)據(jù)說明了什么？選擇結(jié)果與照明時間有關(guān)。

你的答案是2327小時嗎？

3+0.5×0.06t（元）3+0.5×0.06×2000=633+0.5×0.06×2000=78

照明時間少于2327小時，用白熾燈省錢，而且時間越少省得越多；照明時間超過2327小時而不超過3000小時，用節(jié)能燈省錢，而且時間越多省的錢越多。

1、照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時但不超過燈的使用壽命，用哪種燈省錢？

2、如果燈的使用壽命是3000小時，而計劃照明3500小時，則需要購買兩個燈，試設(shè)計你認(rèn)為能省錢的選燈方案。你的方案是怎樣的呢？探究3球賽積分表問題隊名積分負(fù)場勝場比賽場次八一雙鹿北京首鋼上海東方沈部雄師吉林恒和遼寧盼盼廣東宏遠(yuǎn)前衛(wèi)奧神江蘇南鋼山東潤潔浙江萬馬雙星濟軍222222222222222222222222181814141212111010760448810101112121516224040363634343332322928222000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)最終積分榜通過觀察積分表，你能選擇出其中哪一行最能說明負(fù)一場積幾分嗎？（1）列式表示積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（2）某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？設(shè)勝一場積x分，從第一行得18x+1×4=40。分析：觀察積分榜最后一行，可以發(fā)現(xiàn)：負(fù)一場積1分.

(2)設(shè)一個隊勝了x場，則負(fù)了（22-x）場。如果這個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分，則得方程2x-(22-x)=0.

(1)如果一個隊勝m場，則負(fù)（22-m）場，勝場積分為2m，負(fù)場積分為22-m，總積分為2m+(22-m)=m+22.由此得x=2。由此得x=所以勝一場積2分

想一想:x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？解決實際問題時，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實際。X（所勝的場數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以x=不符合實際，由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分。上面的問題說明，用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

1、跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？復(fù)習(xí)鞏固2、某商品每件的進價為250元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為15.2%，這種商品每件標(biāo)價是多少？追及問題。慢馬走的總路程=快馬走的總路程利潤=售價-進價=進價×利潤率3、運動場的跑道一圈長400米。甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350米，乙練習(xí)跑步，平均每分跑250米，兩人從同一處同時反向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？又經(jīng)過多少時間再次相遇？

首次相遇時，兩人出發(fā)后所走的路程和是一圈跑道的長400米；再次相遇時，兩人所走的路程的和是兩圈跑道的長800米。綜合運用

1、一種筆記本售價為2.3元/本,如果買100本以上(不含100本),售價為2.2元/本.列式表示買n本筆記本所需的錢數(shù)(注意對n的大小要有所考慮).并回答下面的問題:

(2)如果需要100本筆記本,怎樣購買能省錢?

(1)按照這種售價規(guī)定,會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況?

2、一家游泳館每年6—8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元。（3）什么情況下，不購會員證比購證更合算？（2）什么情況下，購會員證比不購更合算？（1）什么情況下，購會員證與不購證付一樣的錢？問：

3、希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3—4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的