34實(shí)際問題與一元一次方程

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)際問題與一元一次方程前面我們結(jié)合實(shí)際問題,討論了如何分析數(shù)量關(guān)系,利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程.可以看出,方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具.本節(jié)我們將進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問題.生活中很多實(shí)際問題乍看起來很簡(jiǎn)單,可要有理有據(jù)的得出結(jié)論,還需要經(jīng)過復(fù)雜的計(jì)算.探究1銷售中的盈虧

某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?分析:利潤(rùn)=售價(jià)

-進(jìn)價(jià)，兩件衣服共賣了120元，到底是盈是虧就要看這家商店買進(jìn)這兩件衣服時(shí)花了多少錢，即衣服的進(jìn)價(jià)是多少。如果進(jìn)價(jià)大于售價(jià)就虧損，反之就盈利.

假設(shè)一件商品的進(jìn)價(jià)是40元，如果賣出后盈利25%，那么商品利潤(rùn)就是40×25%元；如果賣出后虧損25%，商品利潤(rùn)就是40×（-25%）。

本題中，設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤(rùn)就是0.25x元。根據(jù)進(jìn)價(jià)與利潤(rùn)的和等于售價(jià)，列得方程x+0.25x=60解得x=48解得y=80類似地，如果設(shè)虧損25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤(rùn)就是0.25y元，列得方程y-0.25y=60

兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=

元，而兩件的售價(jià)是

元，進(jìn)價(jià)

售價(jià)，由此可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是

。128120大于虧損探究2用哪種燈省錢3元（60瓦）60元（11瓦）

小明想在兩種燈中選購(gòu)一種，其中一種是11瓦（即0.011千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)是60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，售價(jià)3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時(shí)以上）。節(jié)能燈售價(jià)高，但較省電；白熾燈售價(jià)低，但用電多。如果電費(fèi)是0.5元/（千瓦時(shí)），選哪種可以節(jié)省費(fèi)用（燈的售價(jià)加電費(fèi)）？分析：?jiǎn)栴}中有基本等量關(guān)系：費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)電費(fèi)=0.5×燈的功率（千瓦）×照明時(shí)間（時(shí)）。你的選擇結(jié)果是怎樣的？為什么？（1）列式表示費(fèi)用燈的售價(jià)和功率已確定，而電費(fèi)與照明時(shí)間的多少有關(guān)。設(shè)照明時(shí)間是t小時(shí)，則用節(jié)能燈的費(fèi)用是60+0.5×0.011t（元）；用白熾燈的費(fèi)用是

.（2）用特殊值試探

如果t=2000，那么節(jié)能燈的費(fèi)用是60+0.5×0.011×2000=71（元），而白熾燈的費(fèi)用（元）是

；如果t=2500，那么節(jié)能燈的費(fèi)用是60+0.5×0.011×2500=73.75（元），而白熾燈的費(fèi)用是

（元）（3）照明多少時(shí)間用兩種燈的費(fèi)用相等（精確到1小時(shí)）？列出方程，并求出問題的答案。這兩組數(shù)據(jù)說明了什么？選擇結(jié)果與照明時(shí)間有關(guān)。

你的答案是2327小時(shí)嗎？

3+0.5×0.06t（元）3+0.5×0.06×2000=633+0.5×0.06×2000=78

照明時(shí)間少于2327小時(shí)，用白熾燈省錢，而且時(shí)間越少省得越多；照明時(shí)間超過2327小時(shí)而不超過3000小時(shí)，用節(jié)能燈省錢，而且時(shí)間越多省的錢越多。

1、照明時(shí)間小于2327小時(shí)，用哪種燈省錢？照明時(shí)間超過2327小時(shí)但不超過燈的使用壽命，用哪種燈省錢？

2、如果燈的使用壽命是3000小時(shí)，而計(jì)劃照明3500小時(shí)，則需要購(gòu)買兩個(gè)燈，試設(shè)計(jì)你認(rèn)為能省錢的選燈方案。你的方案是怎樣的呢？探究3球賽積分表問題隊(duì)名積分負(fù)場(chǎng)勝場(chǎng)比賽場(chǎng)次八一雙鹿北京首鋼上海東方沈部雄師吉林恒和遼寧盼盼廣東宏遠(yuǎn)前衛(wèi)奧神江蘇南鋼山東潤(rùn)潔浙江萬馬雙星濟(jì)軍222222222222222222222222181814141212111010760448810101112121516224040363634343332322928222000賽季全國(guó)男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)最終積分榜通過觀察積分表，你能選擇出其中哪一行最能說明負(fù)一場(chǎng)積幾分嗎？（1）列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？設(shè)勝一場(chǎng)積x分，從第一行得18x+1×4=40。分析：觀察積分榜最后一行，可以發(fā)現(xiàn)：負(fù)一場(chǎng)積1分.

(2)設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（22-x）場(chǎng)。如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，則得方程2x-(22-x)=0.

(1)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)（22-m）場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為2m，負(fù)場(chǎng)積分為22-m，總積分為2m+(22-m)=m+22.由此得x=2。由此得x=所以勝一場(chǎng)積2分

想一想:x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？解決實(shí)際問題時(shí)，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際。X（所勝的場(chǎng)數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以x=不符合實(shí)際，由此可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。上面的問題說明，用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。

1、跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？復(fù)習(xí)鞏固2、某商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為15.2%，這種商品每件標(biāo)價(jià)是多少？追及問題。慢馬走的總路程=快馬走的總路程利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率3、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)400米。甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350米，乙練習(xí)跑步，平均每分跑250米，兩人從同一處同時(shí)反向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？又經(jīng)過多少時(shí)間再次相遇？

首次相遇時(shí)，兩人出發(fā)后所走的路程和是一圈跑道的長(zhǎng)400米；再次相遇時(shí)，兩人所走的路程的和是兩圈跑道的長(zhǎng)800米。綜合運(yùn)用

1、一種筆記本售價(jià)為2.3元/本,如果買100本以上(不含100本),售價(jià)為2.2元/本.列式表示買n本筆記本所需的錢數(shù)(注意對(duì)n的大小要有所考慮).并回答下面的問題:

(2)如果需要100本筆記本,怎樣購(gòu)買能省錢?

(1)按照這種售價(jià)規(guī)定,會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況?

2、一家游泳館每年6—8月出售夏季會(huì)員證，每張會(huì)員證80元，只限本人使用，憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張1元，不憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張3元。（3）什么情況下，不購(gòu)會(huì)員證比購(gòu)證更合算？（2）什么情況下，購(gòu)會(huì)員證比不購(gòu)更合算？（1）什么情況下，購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)證付一樣的錢？問：

3、希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3—4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的