多邊形的內(nèi)角和(一)

譙城中學(xué)張秀珍（第一課時(shí)）你還記得嗎？1、什么是三角形（在同一平面內(nèi)由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所得到的封閉圖形叫三角形）2、什么是三角形的邊、頂點(diǎn)、角？（組成三角形的每條線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角。）3、怎樣給一個(gè)三角形命名？怎樣表示？（三角形一般按邊數(shù)命名，并用它各個(gè)頂點(diǎn)的字母排列來表示。）(3)(4)多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉的圖形叫做多邊形。邊：組成多邊形的線段叫做多邊形的邊。頂點(diǎn):相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。內(nèi)角：多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。外角：在頂點(diǎn)處，一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做多邊形的外角。對角線：連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。邊內(nèi)角頂點(diǎn)對角線外角結(jié)合圖形認(rèn)識多邊形的邊，內(nèi)角，頂點(diǎn)，外角，對角線。多邊形的命名與表示

ABCDABCDE五邊形ABCDE四邊形ABCD(1)(2)凸多邊形：一個(gè)多邊形，如果把它任何一邊雙向延長其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形就是凸多邊形。不是凸多邊形是凸多邊形火眼金睛：下列圖形各是什么形？怎樣讀？ABCD多邊形四邊形ABCD五邊形ABCDEABCDEABCDEF六邊形ABCDEFABCD凸多邊形ABCD非凸多邊形探究1：四邊形的內(nèi)角和是多少？問題1：三角形的內(nèi)角和是多少？ABCD問題2、連結(jié)AC，能推得四邊形的內(nèi)角和嗎？多邊形的對角線：多邊形中連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，如AC，四邊形共有2條對角線。四邊形ABCD的內(nèi)角和=兩個(gè)三角形的內(nèi)角和=2×1800=3600（1800）問題2：還有別的方法推出四邊形的內(nèi)角和嗎？ABCDO四邊形ABCD的內(nèi)角和=4個(gè)三角形的內(nèi)角和－一個(gè)周角=4×1800－3600=（4－2）×3600=3600探究2：五邊形的內(nèi)角和又是多少呢？同學(xué)們能仿照上述方法去推得嗎？ABCDE五邊形ABCDE的內(nèi)角和=三個(gè)三角形的內(nèi)角和=3×1800=（5－2）×1800=5400方法一

ABCDEO五邊形ABCDE的內(nèi)角和=五個(gè)三角形的內(nèi)角和－一個(gè)周角的內(nèi)角和=5×1800－3600=5400問題3、由上探究你能歸納出n邊形的內(nèi)角和嗎？方法二多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系四邊形的內(nèi)角和五邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和（4－2）×

180°

（5－2）×180°

(n-2)?180°

2×

180°3×180°多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×1800（n為不小于3的整數(shù)）例1、求九邊形的內(nèi)角和解：九邊形的內(nèi)角和=（9－2）×1800=7×1800=12600例2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是16200，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)n由題可得:(n-2)×1800=16200解得：n=11∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)11練一練1、十二邊形的內(nèi)角和等于_________________________。2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么它是______邊形。(12-2)?180°=1800°十回顧:概念邊角頂點(diǎn)對角線多邊形的內(nèi)角和