生物統(tǒng)計(jì)學(xué)-chapter第三節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)

第三節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)**Testofstatisticalhypothesis某地當(dāng)家小麥品種（總體）產(chǎn)量的平均數(shù)為每用轉(zhuǎn)和非轉(zhuǎn)兩種稻米飼養(yǎng)一月齡大白鼠，組的數(shù)據(jù)分別為本章主要內(nèi)容總體間的差異如何比中的所有數(shù)據(jù)計(jì)算出總體參數(shù)（如由由樣本的結(jié)果如何來推斷總的原理與方法（一）、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的概假設(shè)測(cè)驗(yàn)就是根據(jù)總體的理論分布和小概率原理，對(duì)未知或不完全知道的總體提出兩種彼此對(duì)立的假設(shè)，然后由樣本的實(shí)際結(jié)果，經(jīng)過一定的計(jì)算，作出在一定概率意義上應(yīng)該接受的那種假設(shè)的推斷。也稱顯著性測(cè)驗(yàn)（二）、假設(shè)檢驗(yàn)的步（方法一般應(yīng)包括以下4個(gè)步提出假確定顯著確定顯著水計(jì)算概推斷是否接受假1、提出假假設(shè)檢驗(yàn)首先要對(duì)總體提出假設(shè)(statistical一般應(yīng)作兩個(gè)假設(shè)一個(gè)是無效假設(shè)(nullhypothesis)，記作H0；另一個(gè)是備擇假設(shè)(alternativehypothesis)，記作HA確定無效假設(shè)必須遵循兩個(gè)原①無效假設(shè)是有意義的備擇假設(shè)(alternativehypothesis)是指試驗(yàn)因此，無效假設(shè)與備擇假設(shè)是對(duì)立事件否定H0則接受HA單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)無效假設(shè)H0：μ＝μ0備擇假設(shè)HAμμ0兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)無效假設(shè)H0：μ1＝μ2備擇假設(shè)HAμ12、確定顯著水確定一個(gè)否定的概率標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著水平，記作：。3、計(jì)算概假設(shè)正確，根據(jù)抽樣分布計(jì)算出由抽樣誤差造成的概率。u測(cè)驗(yàn)或t測(cè)驗(yàn)、2檢驗(yàn)F檢驗(yàn)等概率的大小，是推斷概率的大小，是推斷是否正確的依據(jù)。考慮差異的正和負(fù)兩個(gè)方面時(shí)，計(jì)算雙尾概率。概率計(jì)算方法某地小麥品種（總體）產(chǎn)量的平均數(shù)每畝的試驗(yàn)，計(jì)得其樣本平均產(chǎn)量為每畝330kg,那么新品種樣本所屬總體與μ0=300的當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總計(jì)算概率在假設(shè)H0為正確的條件下，根據(jù)的抽樣分布出獲得=330kg的概率，或者說算得出現(xiàn)隨機(jī)誤=30(kg)的概率：在此，根據(jù)u測(cè)驗(yàn)公式可算得

y0uy330300 小于α=0.05的水平，屬于抽樣誤差的概率小于5%。

y

1.96y}

P{y

α=5%時(shí)，區(qū)間

)為接假設(shè)的區(qū)域，簡(jiǎn)稱接受區(qū)acceptanceregion)y1.96和y

為否定假設(shè)的區(qū)域，簡(jiǎn)稱否定(rejectionregion)同理，若以1%作為接受或否定H0的界限，

)為接受區(qū)域，y

和y

為否定區(qū)域如上述小麥新品種

受 受區(qū)否定區(qū)域0=300，

151.96

y=29.4(kg)

≤300－29.4≥300+29.4，大于329.4(kg)和小270.6(kg)的概率只有5%

域y5%顯著水平假設(shè)測(cè)驗(yàn)圖（表示接受區(qū)域和否定區(qū)域4、推斷是否接受假小概率原理：在假設(shè)的條件下能夠準(zhǔn)確地算出事件(“(“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”）計(jì)算的概率大于0.05或0.01，接受H0，同時(shí)P≤0.05叫做差異顯著(significance)P≤0.01叫做差異極顯著標(biāo)“”表示差異達(dá)到顯著水平，“**”差異達(dá)到極顯著水平。（三）、雙尾測(cè)Two-tailedtestandone-tailed提出無效假設(shè)和備擇假設(shè)，其總體平均數(shù)可能大于，也可能小于。兩個(gè)否定區(qū)位于兩尾，稱為雙尾測(cè)驗(yàn)單尾測(cè)備擇假設(shè)有兩種可單尾測(cè)當(dāng)備擇假僅有一種可能，只能考慮左尾或查或分布表時(shí)，需將一尾概率乘以，再進(jìn)行查表。（四）、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)TypeIerrorandtypeIIα錯(cuò)當(dāng)否定H0時(shí)出這類錯(cuò)誤叫第一類錯(cuò)誤，或稱α錯(cuò)誤不過，犯這類錯(cuò)誤的概率很小，只0.05或0.01β錯(cuò)誤接受H0時(shí)出錯(cuò)，是第二類錯(cuò)誤，或稱β錯(cuò)誤

否定區(qū)域

受區(qū)

否定區(qū)域

接受——沒犯錯(cuò)正

（第一類錯(cuò)誤不正

——犯了錯(cuò)——棄真錯(cuò)否 率以α表示否接受——犯了錯(cuò)誤——采偽錯(cuò)誤 否定——沒犯錯(cuò)誤(1）提高顯著水平，減少了第I類錯(cuò)誤的可能，卻增加了第II類錯(cuò)誤的可能。ββα(2)增加樣本容量，規(guī)范試驗(yàn)操作,降低試驗(yàn)誤差，減少犯第II類錯(cuò)誤的可能。βαβαβαβα例：已知總體的均值0=300，其平均數(shù)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為被抽樣總體的平均數(shù)315kg、標(biāo)準(zhǔn)誤也為u1

u2

查附表故 =P(u2<0.96)－P(u1<－2.96)=0.8315－0.0015=0.83或 0

H

=300是錯(cuò)誤時(shí)的是否能夠構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)犯兩類錯(cuò)誤所造成的的嚴(yán)重性差假?zèng)Q假?zèng)Q接受接受接受H0IH0III型錯(cuò)II型錯(cuò)將無效的藥物推廣使用所造成的比將有效的藥物銷毀所造成的更嚴(yán)重，應(yīng)嚴(yán)格控制犯這種錯(cuò)誤的概率。統(tǒng)計(jì)學(xué)本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（一）u檢（二）t檢以單個(gè)樣本平均數(shù)的檢驗(yàn)為例

t分

2)y樣本平均數(shù)y的分布必趨向正態(tài)分布N(， )y并且u

y

當(dāng)樣本容量不太大(n<30)而

2為未知時(shí)，以樣均方s

估計(jì)

2，則其標(biāo)準(zhǔn)化離

(ys

t分布，具有自由度DF=n-1ty sy

(51)nsy ns為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量t分布(t-distribution)是1908年Ｗ.SGosset的，又叫學(xué)生氏分布(students’tdistribution)稱密度函數(shù)曲線，具有一個(gè)單獨(dú)參數(shù)

是自由度。在理論上，當(dāng)v增大時(shí)，tt分布的密度函數(shù)πν[(ν2)/πν[(ν2)/

[(ν1)/

(2 2ν

(

(53)t分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差t

(54) (假定2) 正態(tài)分布正態(tài)分布t分布t分布曲線是對(duì)稱的0.40圍繞其平均數(shù)t

向

較，t分布曲線稍為扁平5.5)。t分布是一組隨自由度v而改變的曲線，但

- - 當(dāng)v＞30時(shí)接近正態(tài)曲線

圖 標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布與自由度為4t分布曲線合一。由于t分布受自由度制約，所以tt分布的概率累積函數(shù)

ftdt

(55)和正態(tài)概率累積函數(shù)一樣，t分布的概率累積函數(shù)也分一尾表和兩尾表。計(jì)算t于給定t0值時(shí)

t0

f f

tdt因而tt到∞的面積為1－Fv(t)，而兩尾正態(tài)分布正態(tài)分布t分布- - 標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布與t分布曲在t表中，若v相同，則P越大，t越?。籔越小，t越大。因此在假設(shè)測(cè)驗(yàn)時(shí)，若算得的|t|<t，則接受無效假設(shè)。(一u檢σ2未知時(shí)，n＞30，用S2來代替σ2，仍可復(fù)習(xí)u分（樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化變量,正態(tài)離差u

x xn n例題已知某品種玉米單穗重(g)服N(300,11.52)。在種植過程中噴灑了某種藥劑。欲了解該藥劑對(duì)玉米穗重是否產(chǎn)生影響，從噴過藥的植株上隨機(jī)選取9個(gè)果穗，測(cè)得樣本單穗重的平均數(shù)為307克，標(biāo)準(zhǔn)差為12.3。測(cè)驗(yàn)藥劑對(duì)玉米穗重是否有影響？分析解（1）HO：μ=μ0HA:μ（2）顯著水平α計(jì)算ux307

n9 11.5n9查附表P>0.05，所以接受H0即該藥劑對(duì)玉米穗重沒有影例:生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長度平均 假設(shè)H0：μμ0，即該棉花品種纖維長度達(dá)不到30.0mm。對(duì)HA：μ≥μ0；確定顯著水平檢驗(yàn)計(jì)算推斷：?jiǎn)挝矙z驗(yàn)臨界值u0.05＝1.645。|u|＜1.645，P＞0.05，故接受H0，該品種纖維長（二）小樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)——t檢 n＜30,σ2未知時(shí)，s2與σ2相差較大，u不呈正態(tài)分布，而呈自由度為n-1的t分布。以單個(gè)樣本平均數(shù)的t測(cè)驗(yàn)為例測(cè)驗(yàn)?zāi)骋粯觵所屬總體平均數(shù)是和某一指定的總體平均數(shù)相同例題：某地生產(chǎn)上種植的春小麥良種的千36.8、35.9、34.6，問新引入品種的千重與當(dāng)?shù)亓挤N有無顯著差別良種，故用兩尾檢驗(yàn)解：（1）H0:μμ0＝34gHAμ選取顯著水平計(jì)x

34.6)/8

35.2(gSS(x

x)2

(2

37.62

34.62

/8SSn181s SSn181nsx sn

0.58(g8tx35.28

sx 查附表4，自由度df＝n-1=7時(shí)t0.05＝2.365t<t0.05,p>三、兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)通過兩個(gè)樣本平均數(shù)的比較，以測(cè)驗(yàn)這兩個(gè)樣本所屬的總體平均數(shù)有無顯著差異。測(cè)驗(yàn)方

成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比成對(duì)數(shù)據(jù)的比（先配對(duì)（一）成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比成組數(shù)據(jù)資料兩個(gè)抽樣樣本彼此獨(dú)立成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較又依兩個(gè)樣本所屬的總方差(2和 )是否已知、是否相等而采用不同的測(cè) 方法復(fù)樣本平均數(shù)差數(shù)的分樣本平均數(shù)差數(shù)分布的平均數(shù)x12x12

2樣本平均數(shù)差數(shù)分布的方 2

σ12和σ22為已知時(shí)，或總體方差未知但樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤2122x2122(x1x2)(x1x2)(12)(x1x2xx u 例:根據(jù)多年資料，某雜交黑麥從播種到開花的天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，現(xiàn)在干旱(條件下查40株，得出從播種到開花的平均天數(shù)為69.5；正常(B條件下0株，得出從播種到開花的平均天數(shù)為，試比較兩種條件下黑麥從播種到開花的天數(shù)有無顯著差別。解：總體方差已知，故用u檢驗(yàn)；又事先不、所得從播種到開花的天數(shù)是否相同，需尾檢驗(yàn)。假設(shè)H0：μ1＝μ2，HAμ1μ2取顯著水平α(4)推斷：|u|否定HA，干旱(4)推斷：|u|否定HA，干旱對(duì)其影響＝1.96，P＞0.05，接受σ12和σ22未知，兩樣本n1和n2容量較小，但可假定σ12＝σ22＝σ2時(shí)。用t測(cè)驗(yàn)。兩個(gè)樣本方差 平均值SSSS

(x

x

(x

x)2es2e

2

n1

該公式可變形s2(n1)s2 es2e

兩樣本差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn) s2 s2 s2 s2x12于是在假設(shè)H0:μ1=μ2時(shí)可進(jìn)行t測(cè)tx1x2xS1x2x自由度為

(n1-1)+(n2-例題：用轉(zhuǎn)和非轉(zhuǎn)兩種稻米飼養(yǎng)一月齡解：本題σ2和σ2未知，且為小樣本，用 檢驗(yàn)；事先不知兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量孰高孰低，故 尾檢驗(yàn)。(1)假設(shè)H0：μ1＝μ2，對(duì)HA:μ1≠μ2(2)規(guī)定顯著水平α0.05(3)檢驗(yàn)計(jì)算查附表4df=12+7-2=17(4推斷：接受，兩種稻米飼養(yǎng)大白鼠的增重量沒有顯著差別。1兩樣本1的檢

2和

2未知，且

2≠σ21時(shí) 2此時(shí)從t分布，只能進(jìn)行近似的t檢驗(yàn)。由于σ2≠σ2，所以兩樣本平均數(shù)差數(shù)的 21時(shí) 2差S2和S2分別估計(jì)總體方差σ2和σ2， ss2 s2x12s x12作t′檢驗(yàn)時(shí)，需先計(jì)算k和kk kktt′近似服從于t分布，其自由度為ν′，查t值表得tα(ν′)臨界值。例.測(cè)定冬小麥3號(hào)的蛋白質(zhì)含量(％)10 ，S22＝0.135t檢驗(yàn)。使尾檢驗(yàn)。(1)假設(shè)H0：μ1＝μ2對(duì)HA:μ1≠μ2(2)取顯著水平α0.01(3)檢驗(yàn)計(jì)算 kk（二）成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的假設(shè)檢成對(duì)數(shù)據(jù)的比較要求兩樣本間配成對(duì)，每一對(duì)除隨機(jī)地給予不同處理外，其他試驗(yàn)條件應(yīng)盡量一致。成對(duì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)：由于同一配對(duì)內(nèi)兩個(gè)供試單位的試驗(yàn)條件非常接近，而不同配對(duì)間的條件差異又可以通過各個(gè)配對(duì)差數(shù)予以消除，因而，可以控制試驗(yàn)誤差，具有較高精確度。配對(duì)資料的一般形觀察值樣本容平均1……__2__…nd注：dixi1樣本（差數(shù)）的平均dind 配對(duì)n樣本（差數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)(d(dd2in1樣本（差數(shù)）平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)d)2因此（用t測(cè)驗(yàn)的機(jī)會(huì)較多t

dsd在假設(shè)μd=0時(shí)

tdsdn-例題:現(xiàn)從8窩仔豬中每窩選出相同、體重接近的仔豬兩頭進(jìn)行飼料對(duì)比試驗(yàn)，將每窩兩頭仔豬隨機(jī)分配到兩個(gè)飼料組中，時(shí)間3天，試驗(yàn)結(jié)果見下表。問兩種飼料喂飼仔豬增重有無顯著差異？窩12345678甲飼料乙飼料d=x1-解：1、提出無效假設(shè)與備擇假H0：d

H 2、顯著性水平α=0.05和3、計(jì)t值d

nSd Sdn

t Sd

88

查t值表

df

1

81t0.01（7）=因?yàn)閠>3.499，P否定H0，接受HA4、推斷：甲種飼料極顯著優(yōu)于乙種飼料成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)d體，差數(shù)平均數(shù)具有N )；而每d成組數(shù)據(jù)平均數(shù)本頻率的假設(shè)屬于間斷性計(jì)數(shù)資料。類似這些性狀組成的總體通常服從二項(xiàng)分布，因此叫二項(xiàng)總體，即由“非此即彼”組成的總體。以一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)為檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率與某一理論頻率p0的差根據(jù)和的大小，其檢驗(yàn)方法是不一樣的。當(dāng)或＜5，則由二項(xiàng)式(+q展開式直接檢驗(yàn)。p(x)

Cxp

xq當(dāng)np或nq＞5時(shí)，二項(xiàng)分布趨近正態(tài)，可u檢驗(yàn)，但需進(jìn)行連續(xù)性矯如或均大于時(shí)，則可不進(jìn)行連續(xù)性矯正。樣本百分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤p0(1p0(1p0) u?p0S準(zhǔn)離差（nq>5，用tc測(cè)驗(yàn)?

nscs[例5.8紫花和白花的大豆雜交，在F2代共得2891、假設(shè)大豆花色遺傳符合一對(duì)等位的分離規(guī)律，紫花植株的百分?jǐn)?shù)是75%，即H0:p=0.75；對(duì)HA:2、顯著水平0.05，作兩尾測(cè)驗(yàn) 3