一元一次方程的去括號解法-教學(xué)設(shè)計及點評(獲獎版)

PAGEPAGE9中國教育學(xué)會第十一屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示中國教育學(xué)會第十一屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動優(yōu)秀論文評選3.3解一元一次方程（二）—去括號與去分母(第1課時)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（七年級上冊第三章一元一次方程）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容一元一次方程的去括號解法，歸納解帶括號的一元一次方程的一般步驟，用一元一次方程模型解決實際問題.2.內(nèi)容解析去括號是解方程、不等式及函數(shù)時常用的基本步驟之一，是一種同解變形.通過去括號可以將一元一次方程的形式簡化，使方程逐步向的形式轉(zhuǎn)化，滲透化歸思想.而化歸思想在以后二元一次方程組、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所體現(xiàn).至此，在已學(xué)過的解方程基礎(chǔ)上，可以得到解帶括號的一元一次方程的一般步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．本節(jié)課是在學(xué)生會用移項、合并同類項解簡單的一元一次方程的基礎(chǔ)上，再次經(jīng)歷從實際問題中抽象出一元一次方程模型——“列方程”，再結(jié)合模型探究解題步驟，得到方程的解——“解方程”，最后回歸到實際問題中，得到實際問題的解.其研究思路貫穿于全章，列方程中蘊含的“模型思想”、解方程中蘊含的“化歸思想”及方程解法中的“程序化思想”都為后續(xù)方程的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)．學(xué)會用方程模型解決實際問題是學(xué)生在中學(xué)階段獲得基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的重要內(nèi)容，更是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可或缺的素材．基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點：解帶括號的一元一次方程，歸納解帶括號的一元一次方程的一般步驟，體會建立一元一次方程模型解決實際問題的思想方法.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解去括號法則，能解帶括號的一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想.（2）能夠從實際問題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會方程模型思想的作用及應(yīng)用價值.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：知道去括號的依據(jù)和去括號的必要性；給定一個方程，能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行去括號解方程.知道去括號是使方程逐步向轉(zhuǎn)化的重要步驟，在此過程中體會化歸思想.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：通過對“用電問題”、“行程問題”的研究，建立帶括號的方程，觀察與分析方程的特征，進(jìn)而能夠討論出通過去括號解這類方程；在“列方程”、“解方程”的過程中，能夠體會方程思想及應(yīng)用價值.三、教學(xué)問題診斷分析研究解決實際問題，既是學(xué)習(xí)一元一次方程的出發(fā)點，又是學(xué)習(xí)一元一次方程的落腳點.通過前面的學(xué)習(xí)，對于“列方程”，學(xué)生已經(jīng)知道實際問題可以通過“設(shè)未知數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列方程”轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并熟悉了一些典型問題的應(yīng)用方程.但七年級學(xué)生的年齡和認(rèn)知水平還比較低，對于“用電問題”還缺乏解決問題的經(jīng)驗，不知如何入手.教學(xué)中，要注意進(jìn)行有針對性的引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到問題中的等量關(guān)系：“月平均用電量×n（月數(shù)）=n個月的用電量”、“總量=各部分量之和”，正確列出方程，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.在“解方程”時，雖然學(xué)生在整式加減部分已經(jīng)學(xué)習(xí)了去括號法則，但當(dāng)遇到括號前面為“－”時，仍會出現(xiàn)去括號忘記變號的錯誤；運用乘法分配律將括號外的數(shù)字因數(shù)與括號內(nèi)的各項相乘時，容易出現(xiàn)漏乘的錯誤.教學(xué)時,應(yīng)強調(diào)用去括號法則解一元一次方程需要注意的問題.本節(jié)課的教學(xué)難點是：尋找實際問題中的等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出一元一次方程，正確地去括號并解出一元一次方程.四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點，教學(xué)中借助信息技術(shù)，用視頻導(dǎo)入問題，滲透德育教育，體現(xiàn)地域特色，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.利用PPT課件和白板互動功能展示問題的分析、解決、歸納的過程，加強對知識的理解，感受建模和化歸的思想，體會解決問題的方法.教師使用pad進(jìn)行反饋，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感與投入，使課堂學(xué)習(xí)更加高效.同時教師通過pad反饋的數(shù)據(jù)統(tǒng)計及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，讓答錯的學(xué)生糾錯使查漏補缺更有針對性；運用pad學(xué)生互批，書寫內(nèi)容同屏對比等更好地實現(xiàn)了師生、生生的互動，借助媒體有效地改進(jìn)了教與學(xué)的方式，提高了課堂的教學(xué)效益.五、教學(xué)過程設(shè)計1.復(fù)習(xí)回顧，明確思路師生活動：師生共同回顧前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的解一元一次方程的研究過程并在黑板上貼圖展示，教師提出問題1.問題1怎樣解方程3x+7=32－2x？師生活動：教師出示方程后，學(xué)生思考回答，共同回憶解題的步驟、依據(jù)和注意事項，明確解題過程中所蘊含的化歸思想.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回憶研究的過程與方法，明確本節(jié)課的研究思路，增強學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)與研究中的預(yù)見性與主動性.復(fù)習(xí)鞏固前面學(xué)習(xí)的解一元一次方程的一般步驟，再次體會化歸的思想.2.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題觀看視頻《節(jié)能減排，從我做起》師生活動：師生共同觀看后，教師提出問題：“看過短片后，大家有什么想法和感受？”，學(xué)生思考、回答.同時，教師告訴學(xué)生1度電與1kW.h的關(guān)系與含義.設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解1度電的作用，增強節(jié)能意識，滲透德育教育.幫助學(xué)生理解問題2中的單位kW.h(千瓦·時），為問題2的順利解決進(jìn)行鋪墊.問題2某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時），全年用電15萬kW·h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？(溫馨提示：1kW·h的電量是指1kW的電器1h的用電量)師生活動：學(xué)生審題之后，教師出示問題：（1）本題中涉及到哪些量？這些量之間有怎樣的關(guān)系？（2）怎樣設(shè)未知數(shù)，如何用含未知數(shù)的代數(shù)式表示這些量？（3）你能根據(jù)題目中的相等關(guān)系列出方程嗎？學(xué)生獨立思考后，把自己的想法與組內(nèi)的同學(xué)交流、討論，教師請學(xué)生代表回答，教師評價補充.借助框圖教師引領(lǐng)學(xué)生尋找題目中所涉及的已知量、未知量，挖掘題目中所隱含的中間量，逐步理清它們之間存在的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.設(shè)計意圖：由生活中的“用電問題”引出探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力.教師利用框圖逐步引導(dǎo)學(xué)生尋找問題中存在的等量關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列出方程，體會數(shù)學(xué)建模思想.通過對所列方程結(jié)構(gòu)特征的分析，逐步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力.3.分析問題，探究方法問題3方程與前面解過的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？師生活動：學(xué)生觀察，說出答案.問題4如何將帶有括號的一元一次方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式？師生活動：學(xué)生思考、回答，教師說明本節(jié)課重點并板書副標(biāo)題.問題5去括號的依據(jù)是什么？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考，代表回答，共同回憶去括號法則、乘法分配律的內(nèi)容.問題6方程，去括號后的結(jié)果是什么？你會解化簡后的方程嗎？師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生將方程逐步向“x=a”的形式轉(zhuǎn)化并用框圖展示解法的流程，師生共同總結(jié)解題步驟，教師在黑板上展示.設(shè)計意圖：通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.在探究解決問題的過程中，回憶去括號法則、乘法分配律，注重化歸思想的滲透.用框圖展示解題流程并總結(jié)解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)一步體會解方程中蘊含的化歸思想和程序化的思想，從而初步達(dá)成教學(xué)目標(biāo).問題解決后，教師又提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考用其它方法列方程，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣.4.應(yīng)用新知，解決問題練習(xí)1判斷題：方程，去括號后得.（）如果你認(rèn)為正確，請在括號內(nèi)劃“√”；如果你認(rèn)為錯誤，請在括號內(nèi)劃“×”，并改正.練習(xí)2解方程，去括號正確的是（）.A.B.C.D.師生活動：教師出示題目，學(xué)生思考，并用pad進(jìn)行解答.教師利用pad反饋的數(shù)據(jù)有針對性的進(jìn)行評價和訂正，強調(diào)去括號的注意事項.設(shè)計意圖：兩道簡單的練習(xí)題讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，突出重點，突破難點，明確去括號時的注意事項.使用pad進(jìn)行反饋，改變了單調(diào)的反饋形式，使評價更及時、更有針對性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感與學(xué)習(xí)投入，使課堂學(xué)習(xí)更加高效.例1解下列方程：（1）2x－（x+10）=5x+2（x－1）；（2）3x–7（x–1）=3–2（x+3）師生活動：方程（1），師生共同完成，教師板書解題過程，引導(dǎo)學(xué)生注意解題過程中出現(xiàn)的問題，明確解題格式，注意運算能力的培養(yǎng)；方程（2）教師請學(xué)生代表在白板上完成，其它學(xué)生獨立完成，并用pad拍照上傳答案.師生共同訂正白板上的答案并明確評分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生使用pad進(jìn)行互評、打分，師生共同訂正有問題的答案，并請代表分析錯誤，再次引導(dǎo)學(xué)生注意解題過程中出現(xiàn)的問題.設(shè)計意圖：鞏固解帶括號的一元一次方程的方法及步驟，進(jìn)一步達(dá)成目標(biāo)（1）.方程（1）給學(xué)生規(guī)范的解題格式；方程（2）的處理是為了更好地突破難點，進(jìn)一步達(dá)成目標(biāo)（1）.運用pad及時反饋，學(xué)生互相批改答案，查找問題，提高課堂學(xué)習(xí)效率.師生活動：教師播放視頻《夜游海河》.師生共同欣賞海河美景.教師表達(dá)熱愛家鄉(xiāng)之情，并出示例2.設(shè)計意圖：通過觀看海河夜景的視頻，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生感受家鄉(xiāng)美，激發(fā)學(xué)生愛祖國、愛家鄉(xiāng)的情懷，體現(xiàn)地域文化.例2一艘船從天津站碼頭到天津之眼碼頭順流行駛，用了0.4h；從天津之眼碼頭返回天津站碼頭逆流行駛，用了0.6h；已知水流的速度是3km/師生活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析.（1）本題是哪一類問題？（2）行程問題涉及到幾個量？它們之間的關(guān)系是什么？（3）你會用靜水速度和水流速度表示順流速度和逆流速度嗎？（4）本題的等量關(guān)系是什么？師生活動：學(xué)生回答問題，明確行程問題中的數(shù)量關(guān)系，以及順(逆)流速度與靜水速度和水流速度的關(guān)系.學(xué)生獨立思考，完成表格，并尋找等量關(guān)系列方程、解方程，得到實際問題的答案.學(xué)生完成后用pad拍照上傳，教師及時批閱，師生對比訂正答案，查找問題，再次提醒學(xué)生注意事項.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意，填寫下表.根據(jù)等量關(guān)系，列方程得.去括號，得.移項，得.合并同類項，得.系數(shù)化為1，得.答：船在靜水中的平均速度為km/h.設(shè)計意圖：解決簡單的實際問題，可以加深對去括號解一元一次方程的理解和掌握，并逐步引導(dǎo)學(xué)生理解如何“列方程”和“解方程”，再次體會模型思想和化歸思想，讓學(xué)生再次感受數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，進(jìn)一步達(dá)成教學(xué)目標(biāo).表格直觀呈現(xiàn)了行程問題中所涉及的量及其之間的關(guān)系，便于學(xué)生尋找出題目中的相等關(guān)系列方程.對比訂正答案，可以讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，尋求解決問題的辦法，從而突出重點、突破難點.5.梳理脈絡(luò)，總結(jié)提升教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）去括號的依據(jù)是什么？目的是什么？應(yīng)該注意什么問題？（3）解帶括號的一元一次方程的一般步驟是什么？（4）用方程來解決實際問題的關(guān)鍵是什么？師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答，回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識、技能、方法.教師再次用框圖與學(xué)生回顧本節(jié)課的研究過程，重溫帶有括號的一元一次方程的解題步驟，滲透化歸和抽象數(shù)學(xué)模型的思想，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.教師引導(dǎo)，師生共同完成.設(shè)計意圖：孤立的知識無法構(gòu)建出良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也就很難內(nèi)化成學(xué)生解決問題的能力.因此，運用流程圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的研究過程、解帶括號的一元一次方程的一般步驟及所蘊含的思想方法，簡潔、清晰、直觀.相比文字語言，學(xué)生印象會更加深刻，達(dá)到完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的.同時，積累活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為下節(jié)課研究去分母解一元一次方程及今后方程內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊.6.布置作業(yè)，分層落實必做題：教科書第95頁練習(xí)題（3）；第98頁習(xí)題3.3第1題（1）（2），第2題（1）（2），第7題；選做題：解方程.設(shè)計意圖：課后作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識的重要環(huán)節(jié)，根據(jù)因材施教的原則，將作業(yè)分成必做題和選做題兩類，尊重學(xué)生的個體差異，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)，使不同層次的學(xué)生都有所收獲和提高.六、目標(biāo)檢測設(shè)計1.解方程，去括號正確的是（）.（A）（B）（C）（D）設(shè)計意圖：考查去括號法則.2.在風(fēng)速為24km/h的條件下，一架飛機順風(fēng)從A機場到B機場要用2.8h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要3設(shè)飛機在這一航線無風(fēng)時的平均航速為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為（）.（A）（B）（C）2.8（x+24）=3(24-x)（D）設(shè)計意圖：考查學(xué)生在實際問題中尋找等量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型的能力.3.解方程.解：去括號，得.移項，得.合并同類項，得.系數(shù)化為1，得.設(shè)計意圖：考查帶括號的一元一次方程的解法和一般步驟.七、板書設(shè)計33.3解一元一次方程（二）——去括號例1（1）2x－（x+10）=5x＋2（x－1）解：去括號，得2x－x－10=5x＋2x－2.移項，得2x－x－5x－2x=－2＋10.合并同類項，得－6x=8.系數(shù)化為1，得