2023屆北京海淀區(qū)一零一中學數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項10．5請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，在△ABC==="4"C2cm與AB的位置關(guān)系是（．A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交關(guān)于x的方程﹣）x|a|13x+＝0是一元二次方程，則（ ）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝±1在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的( )A． B． C． D．如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（ ）A．1：2 B．1：4 C．1：2 D．2：1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為、、c，下列等式中成立的是（ ）sinAab

cosBac

tanBbc

ctanCb如圖，

O的半徑等于4，如果弦AB所對的圓心角等于120 ，那么圓心O到弦AB的距離等于（）A．1 B．3 C．2 D．2 3已知2x3y，則下列比例式成立的是（ ）xy

x2

xy

xy 52 3 y 3 3 2 x 2如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形ACD，圖中陰影部分的面積為（ ．123

．1 3

．1 4y1

a(a0,x0),yx 2

b0,x0)xBA在x點B的右側(cè)，點C在x軸上，且的面積為1，則（ ）A．a(chǎn)b2C．a(chǎn)b2

B．a(chǎn)b1D．a(chǎn)b1如圖，在矩形COED中，點D的坐標是(1，3)，則CE的長是（ ）A．3 B．2 2 C．10 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在OA的位置時俯角，在OB的位置俯角FOB60．若OCEF，點A比點B高7cm．則從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長cm．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1．將扇形OAB沿過點B的直線折疊．點O恰好落在延長線點D處，折痕交OA于點C，整個陰影部分的面積 ．已知拋物線y2x1，當0x3時，y的取值范圍是 已知⊙O的周長等于6πcm，則它的內(nèi)接正六邊形面積如圖，已知是⊙O是⊙O上一個動點．且不與∠ABC＝β，則α與β的關(guān)系是 ．將三角形紙(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是 ．在比例尺為的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5厘米則AB兩地間的實際距離是 千米．如圖，在RtABC中，，A30，BC5，點D是斜邊AB的中點，則CD ；三、解答題(共66分)19（10分）小明、小亮兩人用如圖所示的兩個分隔均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針所指數(shù)字相加如果這兩個數(shù)字之和小于不包括8)亮獲勝。利用列表法或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；?請說明理由.20（6分）如圖，一次函數(shù)＝x+4的圖象與反比例函數(shù)k．y1＞y2時，x的取值范圍．k

kx的圖象交于（﹣，，B兩點，與x軸交于點．

x與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點，求k的取值．21（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點，DEO于點，交BC于．DE⊥BC；若⊙O5，BE＝2DE的長度．22（8分）如圖，已知在正方形ABCDM是BC邊上一定點，連接A，請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點，使得不寫做法保留作圖痕跡）123（8分RABC90，B＝，ta＝2D在BCBAD求AC的長和co∠ADC的值．24（8分）ABC是直角三角形，∠AC＝9°，點，C的坐標分別為（﹣33，，（，，ta∠BA＝4．B的坐標；在x軸上找一點，連接B，使得△ADBABC相似（不包括全等，并求點D的坐標；在（2）PA2cm/ABBQD1cm/DAA使得△APQ與△ADBt的值；如不存在，請說明理由．25（10分）已知拋物線＝xb﹣3經(jīng)過點（，0，頂點為點．M的坐標；求∠OAM的正弦值．26（10分）在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=33,∠B=60求ABC的面積參考答案3301、B【分析】作CD⊥AB于點D．根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷．【詳解】解：作CD⊥AB于點D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD1BC2cm,2CD等于圓的半徑．∵CD⊥AB，∴AB與⊙C相切．故選：B．2、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．a(chǎn)10【詳解】由題意可知：a＋1＝2，解得a＝1C．【點睛】3、B【分析】旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長比是1：2，∴它們的面積比是：1：1．故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由題意根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷，從而判斷選項解決問題．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，sinAaA選項不成立；ccosB

ac，故B選項成立；tanBb，故C選項不成立；actanCa故選B.

，故D選項不成立；【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．6、C【分析】過O作OD⊥AB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得∠BOD=60°，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作OD⊥AB，垂足為D,∵OA=OB,1 1∴∠BOD=2∠AOB=2×120°=60°,∴∠B=30°,1 1∴OD=2OB=2×4=2.即圓心OAB2.C.【點睛】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.7、C【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，將各選項變形即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：Axy可得，2y=3x，不合題意；2 3x2

y 3可得，2y=3x，不合題意；x由x

y可得，3y=2x，符合題意；

32xy

5可得，3x=2y，不合題意；x 2故選：C．【點睛】8、CCD“HL”Rt△AB′ERt△ADE∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【詳解】如圖，設(shè)B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，AEAEABAD，∴RA≌RAD（H，∴∠DAE＝∠B′AE，30°，∴∠DAB′＝60°，1∴∠DAE＝2×60°＝30°，3333∴DE＝1× 3＝3，33331∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（2故選C．

×1×

3）＝1﹣3．【點睛】從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．9、A1△ABC的面積=2，先設(shè)B兩點坐標（其y坐標相同，然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．

am

b,m)，m△ABC

1= AB

1a

bm1則： 的面積2

A 2m m ， 故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B10、C1010【分析】根據(jù)勾股定理求得OD ，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CEOD ．1010【詳解】解：∵四邊形COED是矩形，∴CE＝OD，∵點D的坐標是（，，∴OD 10，CE 10故選：C．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，掌握矩形的對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．324117732AAP⊥OCPBBQ⊥OCQOA＝OB＝xRt△AOPRt△BOQx的代數(shù)式表示出OPOQxx，然后再利用弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，OA＝OB＝x，1Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝2x，Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝

3x，PQ＝OQ﹣OP可得：

3 2x﹣

x＝7，解得：x＝7+7 3cm，AB773．2

73180

772

cm，【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長公式的計算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵．12、9π﹣12 3．OD交BCE，∠AOB=90°，1∴扇形的面積=462=9π，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知在Rt△COB中，CO=2 3，∴△COB的面積=1 3，∴陰影部分的面積為=9π﹣12 3故答案為9π﹣12 3．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計算，掌握圖形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．13、1≤y＜9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在0x3上的最大值和最小值即可．【詳解】a20∴拋物線開口向上x1時，y1x3時，yy219∴當0x3y的取值范圍是1y9故答案為：1y9．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、

2732【分析】首先過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，1∴AH=2AB，∵⊙O的周長等于6πcm，∴⊙O的半徑為：3cm，1∵∠AOB=6×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，3∴AH=2cm，33∴OH= AH2= 2，1 33273∴S

=6SABCDEF

OAB=6×2×3×2= 2，故答案為：【點睛】

2732．本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長相等是解答此題的關(guān)鍵．15、或＝180【分析】分點C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到∠AOC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出α與β的關(guān)系.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧AB上時，如圖，連接OA、OB、OC，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴；當點C在劣弧AB上時，如圖，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=90°-α=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴.綜上：αβ的關(guān)系是或.故答案為：或＝180.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同時注意分類討論.1216、2或7【分析】設(shè)BF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出B′F和FC，然后分兩種情況進行討論（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根據(jù)兩三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求解．BF=x，則由折疊的性質(zhì)可知：B′Fx，F(xiàn)C=4x，F(xiàn)C△B′FC∽△ABC時，有 ，x即：

x

AB BCx12；3 4 7FC△B′FC∽△BAC時，有 ，BA ACx 4x即： ，解得：x2；3 312B′，F(xiàn)，C△ABCBF2或712故答案為2或7．【點睛】△B′FC和△ABC根據(jù)∠C（∽△AB（）BA；兩種情況分別進行討論，不要忽略了其中任何一種．17、150【分析】設(shè)實際距離為x千米，根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離計算即可得答案．【詳解】設(shè)實際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，∵比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，∴1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150【點睛】本題考查了比例尺的定義，能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計算實際距離是解題關(guān)鍵，注意單位的換算．18、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質(zhì)解答．RtABCA30，∴，DAB的中點，∴CDBD=AD，∴△BCD是等邊三角形，CDBD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19（）12）不公平，小亮獲勝概率大【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可（）利用列表法的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：∴共有12種情況；（2）游戲不公平3 1P（小明獲勝）124，9 3P（小亮獲勝）124，∴不公平，小亮獲勝概率大．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概情況數(shù)之比．20（）-（）﹣＜＜﹣（）≥﹣4且1．（1）AaAk值，By1＞y2時，x的取值范圍．ky2＝xy1＝x+4x2+4x﹣k＝1k的取值范圍．（）一次函數(shù)＝+4的圖象過（，a，∴a＝﹣1+4＝3，k∴A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)y2＝x得，k＝﹣3；3由（1）y2x，由題意得，yx4 x

1x 3313 1

，2 ，y y3 y 12 x 1 2∴點B（﹣3，1）當y1＞y2，即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為：﹣3＜x＜﹣1；ky2＝xy1＝x+4的圖象總有交點，k即，方程

＝x+4有實數(shù)根，也就是x2+4x﹣k＝1有實數(shù)根，x∴16+4k≥1，∵k≠1，∴k的取值范圍為：k≥﹣4且k≠1．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的確定，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.21（）（）D＝4（1）OD，DEOD是△ABC的中位線，可得OD∥BC，據(jù)此即可求證；（2）過B作OD的垂線，垂足為F，證明四邊形DFBE為矩形，Rt△OFB中用勾股定理即可求得DE的長度.【詳解】證明（1）連接OD∵DE切⊙O于點D∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∵D是AC的中點，O是AB的中點∴OD是△ABCD的中位線∴OD∥BC∴∠DEC＝90°∴DE⊥BC（2）過B作BF⊥OD∵BF⊥OD∴∠DFB＝90°∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°∴四邊形DFBE為矩形∴DF＝BE＝2∴OF＝OD－DF＝5－2＝3∴DE＝BF＝4【點睛】22、作圖見解析.【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法過點D作AM的垂線即可得【詳解】如圖所示，點P即為所求作的點.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖——作垂線，熟練掌握作圖的方法是解題的關(guān)鍵.323、AC＝1cos∠ADC＝51Rt△ABC中，∵BC＝8tanB2，∴AC＝1．設(shè)AD＝x，則BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．解得x＝3．DC 3∴cosADC ．AD 51324（1）點B的坐標為，（）點D的坐標為（4

25，（）存在，當＝14s

12552

s時，△APQ與△ADB相似．【分析】（1）根據(jù)正切的定義求出BC，得到點B的坐標；AC AB根據(jù)△ABC∽△ADB

=AB

，代入計算求出AD，得到點D的坐標；分△APQ∽△ABD、△AQP∽△ABD兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可．（）∵（﹣，，（，，∴AC＝4，3∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝4，BC 3

BC 3∴

＝4，即

4 ＝4，解得，BC＝3，∴點B的坐標為（，；1BD⊥BAxD，則∠ACB＝∠ABD＝90°，又∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，AC AB∴ ＝ ，AB AD在Rt△ABC中，AB＝AC2BC2＝4232＝5，4 5∴5＝AD，25解得，AD＝4，13則OD＝AD﹣A