直角三角形全等的判定教學設計

《直角三角形全等的判定》教學設計一、教學內(nèi)容解析本節(jié)課是浙教版八年級上冊《特殊三角形》的一課，是在學生已經(jīng)歷了一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的驗證等相關知識的基礎上，對直角三角形全等的判定作進一步深入和拓展，同時又是進一步研究角平分線、軸對稱、等腰三角形、四邊形等知識的工具性內(nèi)容，具有不容忽視的基石作用，因此本節(jié)課在教材中起著承上啟下的作用。從認知基礎的角度看，一方面，學生已經(jīng)歷了平行線的證明、勾股定理及其逆定理的驗證，理解幾何命題之間的因果關系，這些都為“HL”定理的合情推理奠定了基礎；另一方面，“HL”定理是一般三角形全等判定的延伸。從思想方法的角度看，“HL”定理是學生通過動手操作，從特例到一般結(jié)論的研究，綜合運用了勾股定理、等腰三角形等相關舊知化為一般三角形全等的判定而獲得，而定理在實際生活中的應用又是數(shù)學建模的過程。因此，本節(jié)的靈魂是化歸思想、類比思想、模型思想、特殊與一般思想的具體化身。從數(shù)學本質(zhì)的角度看，實驗-觀察-歸納-猜想-驗證是獲得定理的關鍵，而靈活運用定理是知識轉(zhuǎn)化為能力的催化劑。根據(jù)以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：二、教學目標1、知識與技能目標：①能通過探索掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。②能利用HL定理來證明角的平分線性質(zhì)的逆定理2、過程與方法目標：經(jīng)歷“探索--發(fā)現(xiàn)--猜想--證明”的過程，體會合情推理在獲得結(jié)論中發(fā)揮的作用。3、情感與價值目標：在自主探究定理證明的過程中培養(yǎng)勇于探索的精神，在合作交流環(huán)節(jié)中感受合作獲得新知帶來的成功喜悅，激發(fā)對數(shù)學證明的興趣和信心。三、教學重點、難點重點：直角三角形全等的判定定理“HL”的探究與應用（角平分性質(zhì)定理的逆定理）。難點：直角三角形“斜邊、直角邊”定理的證明以及綜合應用。四、學生學情分析1、學生已學習了用尺規(guī)作三角形、一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的驗證，已具備一定的推理能力；有較強的自我意識，思維仍以直觀形象思維為主，抽象邏輯思維還不成熟，嚴格的演繹證明仍有待提高。2、經(jīng)歷了二個學期的初中學習，已初步具備自主探究與合作交流的經(jīng)驗，但探究問題還缺乏有效性，提出問題表達不清，歸納總結(jié)能力有待提高。五、教學準備教師準備：教科書、教學設計、多媒體課件、三角板、圓規(guī)、彩筆學生準備：課本、課堂練習本、筆記、圓規(guī)、三角板六、教學流程.復習回顧：問題1：第一章學習了三角形及三角形全等，對于三角形全等，教材是如何開展研究的，有哪些全等的判定方法。師生活動：教師讓學生回顧教材從三角形的定義出發(fā)，通過動手操作剪拼三角形從而得到三個判定三角形全等的基本事實:SSS、SAS、ASA,再利用ASA證得AAS.設計意圖：不僅讓學生復習舊知，更重要的是讓學生回憶起教材對三角形全等的研究方法，為下面的HL定理的探究和證明做好鋪墊..方法探究：問題2：根據(jù)圖1所示的兩個直角三角形，請?zhí)砑恿硗鈨蓚€條件，使這兩個直角三角形全等。圖1師生活動:學生通過自己思考和小組討論得到以下三種情況：（1）兩條直角邊對應相等SAS；(2)斜邊和一個銳角對應相等AAS；3、一條直角邊和一個銳角對應相等ASA或AAS追問1添加斜邊和一條直角邊對應相等，可以使這兩個直角三角形全等嗎？師生活動：讓學生自主思考并引導學生與SSA做比較.設計意圖：引導學生比較直角三角形與一般三角形全等的條件之間的相同點，從而得出前面所學的全等三角形的判定方法完全適用于直角三角形，追問1讓學生產(chǎn)生認知沖出，從而引出本節(jié)課所要解決的問題，通過這種對比、驗證的方法，能夠促進學生思辨特殊與一般的關系.問題3：證明命題：斜邊與一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.追問1：已知線段a,c(如圖2),用直尺和圓規(guī)作使BC=a,AB=c圖2追問2：請根據(jù)命題，畫出圖形，將命題改寫成已知和求證，并證明該命題.師生活動：學生先根據(jù)圖2用尺規(guī)做出圖形后，教師選擇幾個學生所畫的三角形將其剪下，通過疊合讓學生感受所畫的直角三角形全等.然后學生通過自主思考和小組討論讓學生證明該命題，并且教師引導學生用2中方法加以證明.設計意圖：不僅讓學生學會用尺規(guī)作圖做出一個直角三角形，而且讓學生在經(jīng)歷“觀察-實驗-猜想-驗證推理”的活動過程中，體驗從特殊到一般的思維方式，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力，并獲得判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。.認識定理問題4：寫出HL定理的幾何語言追問1：“有兩條邊相等的兩個直角三角形全等”是真命題嗎？師生活動：先讓學生思考，再請學生回答.設計意圖：引發(fā)學生的認知沖出，讓學感受幾何語言的嚴謹性，并且會用舉反例來說明一個命題是假命題，從而更加深刻的認識HL定理..定理應用問題5：已知：如圖3,P是/AOB內(nèi)點,PD^OA,PE±OB,D,E分別是垂足，且PD=PE.求證：點P在/AOB的平分線上.師生活動：在學生自主思考后請學生上臺板演，通過分析學生的解法后引導學生比較角平分線的性質(zhì)從而得到角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.追問1：寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理的幾何語言設計意圖：根據(jù)HL定理解決該例題，并且得到本節(jié)課要掌握的角平分性質(zhì)定理的逆定理.問題6：如圖4,在AABC的內(nèi)部，你能找出一個點，使它到AABC三邊的距離都相等嗎?追問1：你能證明所畫的兩條角平分線的交點P到三條邊的距離相等嗎？追問2：點P在第三個角的平分線上嗎？為什么？追問3：三角形的三條角平分線有什么關系呢？設計意圖：設計這幾個問題來鞏固角的平分線的性質(zhì)和判定，讓學生感受到三角形的三條角平分線交于同一個點，并且這一點到三邊的距離相等..鞏固提高問題7:如圖，在Rt^ABC與Rt^DCB中，NA=ND=90°,請你添加一個條件，使Rt^ABC/Rt^DCB,你添加的條件是-

ADAD問題8：已知：如圖，點D是AABC中BC邊上的中點，DELAC,DFXAB,垂足分別為E、F,且DE=DF.求證：AABC是等腰三角形.師生活動：學生完成練習，教師點評設計意圖：通過適當?shù)睦}和習題，加深學生對定理的理解，明確定理的使用環(huán)境和應用格式，將新知內(nèi)化為能力。.課堂小結(jié)教師引導學生從知識和方法兩個方面對本節(jié)課進行梳理：知識：（1）尺規(guī)作圖已知斜邊和一直角邊作直角三角形；（2）“斜邊、直角邊定理（HL）”；（3）角平分線性質(zhì)的逆定理。方法：實驗猜想驗證推理設計意圖：把本節(jié)課所學內(nèi)容與前后的知識進行聯(lián)系，從而幫助學生更靈活、更深刻地理解掌握所學的知識，豐富自己的知識體系。.作業(yè)1、作業(yè)本（必做）2、學法指導（選做）設計意圖：由于學生之間存在個別差異，對不同水平學生提不同要求，以促進全體學生的發(fā)展.《課程標準》提出：數(shù)學課程要面向全體學生，使得不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。七、教學反思本節(jié)課的所得：（1）學生的能力得到充分的發(fā)揮與提高，如學生的動手能力，語言表達能力，解決問題能力，團體協(xié)作能力等得到充分的培養(yǎng)；（2）課堂活動多樣化，學習氣氛濃厚，不同層次學生們都有一定的收獲；（3）重視學法，讓學生經(jīng)歷“探索--發(fā)現(xiàn)--猜想--證明”的過程，掌握終身受益的研究數(shù)