2019-2020學(xué)年河南省鄭州市2019級高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案

2019-2020學(xué)年河南省鄭州市2019級高一上學(xué)期期末考試Mff、亠數(shù)學(xué)試卷★?？荚図樌镒⒁馐马棧罕驹嚲矸值贗卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？荚嚂r間120分鐘，滿分150分?？忌鷳?yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。交卷時只交答題卡。第丨卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|l<x<3}，集合B={x|y=\/x—2}，則AQB={x|1<xW2}B.{x|l<x<3}C.{x|2Wx<3}D.{x|l<x<2}過兩點A（0,y），B（2看3,—3）的直線的傾斜角為60°，則y=A.－9B.－3C.5D.6下列四個命題中錯誤的是若直線a、b相交，則直線a、b確定一個平面若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直4?設(shè)a=（f）1,5'b=（土）°.4,c=In*，則下列關(guān)系正確的是A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b已知圓X2+y2—2mx—（4m+2）y+4m2+4m+1=0的圓心在直線x+y—7=0上，則該圓的面積為兀A.4nB.2nC.nD.—2如下圖一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

8A.8B.8A.8B.8C.2D.437?已知f(2x)=x+3，若f(t)=3,則t=A.16B.8C.4D.1如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中CN與BM所成角為TOC\o"1-5"\h\zA.30°B.45°C.60°D.90°已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x+4)=f(x)恒成立，且f(1)=1,則f(3)+f(4)+f(5)的值為A.－1B.1C.2D.0已知圓M:(x—1)2+(y—1)2=8，過直線I:x—y—3x：2=0上任意一點P向圓引切線PA，切點為A，則|PA|的最小值為A.1B.2C.3D.4111111?長方體ABCD—ABCD中，AB=AA=2,AD=1，則異面直線BC與CD所成角的1111余弦值為B.1B.1呵D.2||x+||x+11,x<0已知函數(shù)f(x)斗',,〔|log4x|,x>0若方程f(x)=k有4個不同的根x,,x2，x3，x4，4且x<x<x<x，則的取值范圍是1234412xx234A.(—7,2]B.[—7,2)C.(2,4j2]D.[2,4、遼)第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)已知集合M滿足{3,4}匸M匸{3,4,5,6},則滿足條件的集合M有個。已知直線I:x+av+6=0與I:(a—2)x+v+1=0互相垂直"則a=。12若正四面體ABCD的棱長為逅,則該正四面體的外接球的表面積為。高斯是德國的著名數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)xWR,用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則v=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[—3.4]2ex1=—4,[2.7]=2。已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)y=[f(x)]的值域是1+ex5三、解答題(本題共6小題,共70分)(本小題滿分10分)已知直線I:x—2y+3=0與直線I:2x+3y—8=0的交點為M。12求過點M且與直線I:3x—y+1=0平行的直線I的方程；3若直線I'過點M,且點P(0,4)到I'的距離為朽，求直線I'的方程。(本小題滿分12分)已知全集U=R,集合M={x|—2WxW5},N={x|a+1WxW2a+1}。若a=1，求MQ(N)；RMUN=M,求實數(shù)a的取值范圍。(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD丄面ABCD，底面ABCD為菱形，E為棱PB的中點,0為AC與BD的交點。⑴求證：PD//面EAC；(II)求二面角C—OE—B的大小。(本小題滿分12分)已知圓C的圓心在直線y=x上，且圓C與直線I：x—y+2=0相切于點A(0,2)。求圓C的標準方程；若直線I'過點P(0,3)且被圓C所截得弦長為2,求直線I'的方程。(本小題滿分12分)近年來,中美貿(mào)易摩擦不斷。特別是美國對我國華為的限制。盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G。然而這并沒有讓華為卻步。華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同樣強勁。今年,我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機。通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)x(千10x2+200x,0<x<40部)手機，需另投入成本R(x)萬元，且R(x)=]10000，由市場801x+9450,x>40、x調(diào)研知，每部手機售價0.8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完。求出2020年的利潤Q(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤=銷售額－成本)；2020年產(chǎn)量x為多少(千部)時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？(說明：當a>0時，函數(shù)y=x+a在(0，拓)單調(diào)遞減，在(苗，+-)單調(diào)遞增)x(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)二log上竺為奇函數(shù)，其中a為常數(shù)。丄x一43(I)求常數(shù)a的值；判斷函數(shù)f(x)在xW(—s,—4)上的單調(diào)性，并證明；對任意xW(—g,—5],都有f(x)<(1)X+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。22019-2020學(xué)年河南省鄭州市2019級高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案選擇題：123456789101112CACBABDCDACB填空題：13.414.115.3兀16.{-1,0,1}三．解答題：Fx一2y+3=0/、17.解：(I)聯(lián)立{，解得：M(1,2).LLLL2分〔2x+3y—8二0所以：與13平行的的直線方程為：y-2二3(x-1),LLLL4分整理得：3x一y一1二0.LLLL5分(II)當斜率不存在時，不合題意；LLLL7分當斜率存在時，設(shè)1:y-2二k(x-1)，即：kx-y+2-k—0./-\k+21由題得：丫'5-，解得：4k2—4k+1—0，k—~；LLLL9'分dk2+12所以，所求直線的方程為：x—2y+3—0.LLLL10分18.解：(I)當a—1時，N—{x12<x<3}，CN={xIx<2或x>3}.LLLL2分R?故MI（C^N）={xI-2<x<2或3<x<5}-LLLL4分（II）QMUN=M,.?.N匸MLLLL6分1°,N=0,a+1>2a+1，即：a<0;LLLL8分「a+1n—22°,N豐0，即：a>0.QN匸M,.{解得：o<a<2.LLLL10分[2a+1<5綜上：a<2.LLLL12分解：（I）由題可得：O是bd的中點，因為E為棱PB的中點，所以：EO//PD.LLLL2分又因為：PD?面EAC,EOu面EAC；LLLL4分所以：PD//面EAC.LLLL6分（II）QEO//PD,.EO丄面ABCD,.EO丄BO,EO丄CO，LLLL8分QOCu面0C,OBuB°面,OBIOC=O.則ZBOC為二面角c—OE-B的平面角.LLLL10分Q四邊形ABCD為菱形，.BO丄AC,/.ZBOC=90o,.二面角C—OE—B的大小為90o.LLLL12分解：（I）由題可設(shè)圓心C（a，a），顯然a豐0,則k==—1，解得：a=1，CAaLLLL2分所以圓心的坐標：C（1,1），r=|AC|=邁;LLLL4分所以圓的標準方程為：（x—l）2+（y—I）2=2.LLLL6分(II)當直線的斜率存在時，可設(shè)直線〃的方程：y=kx+3，即：kx-y+3=0.

由題得：d=」k皀7掄2-1二1,解得：k一3,LLLL8分J1+k24所求直線l的方程為：3x+4y-12二0.LLLL9分當直線/的斜率不存在時，直線〃：x=0，滿足題意；LLLL11分故：所求直線的方程為：3x+4y-12二0或x二0.LLLL12分21.解：(I)當0<x<40時：Q(x)=800x-(10x2+200x)-250=一10x2+600x一250；LLLL2分當x>40時：Q(x)=800x-f801x+10000―9450]—250=-x―10000+9200.Vx丿xLLLL4分Q(x)=<LLLL6分-10x2+600xQ(x)=<LLLL6分10000—x—+9200,x>40.x(II)當0<x<40時，Q(x)=-10(x—30)+8750,.Q(x)二Q(30)=8750萬元；LLLL8分max當x>40時，Q(x)-fx+10000]+9200，當且僅當x=100時,Vx丿Q(x)=Q(100)=9000萬元.LLLL10分max所以，2020年年產(chǎn)量為100(千部)時，企業(yè)獲得的利潤最大，最大利潤為9000萬元.LLLL12分22?解：(I)Qf(x)=log丄匕號為奇函數(shù)，丄x—43.f(x)+f(-x)=log—+log1±弓=log欲蘭=0恒成立，LL2分1x—41—x—4丄16—x2333即：a2=1,.a=1或a=-1,LLLL3分

檢驗得：a=-1；LLLL4分(II)由(I)得：f(x)二log4^X=logf1+—［，令g(x)=1+-^—1x-4丄<x-4丿x-433Vx,xw(-o-4),x<x，則：1212(x)-g(x)12=1+1+888(x-x)1、、x-4x-4(x-4)(x-4)1212Qx,xG12(-8,-4),x<x,.??g(x)>g(x).1212Qf(t)=lOg±t是減函數(shù)，?-lOg,g(x