人教版初中數(shù)學知識點總結全面整理

第第頁共25頁4、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5、消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6、代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7、加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。第九章不等式與不等式組一、知識框架二、知識概念1、用符號“v”“>”“W”“三”表示大小關系的式子叫做不等式。2、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5、一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6、了一個一元一次不等式組。7、定理與性質不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應用數(shù)學的意識。第章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、知識框架全面調查抽樣調查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結論二、知識概念1、全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。2、抽樣調查：調查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。3、總體：要考察的全體對象稱為總體。4、個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5、樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7、頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8、頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9、組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。八年級數(shù)學（上）知識點人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內容。第一章全等三角形一、知識框架二、知識概念1、全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2、全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。3、三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡稱“SAS”（2）“角邊角”簡稱“ASA”（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”（4）“角角邊”簡稱“AAS”（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。除了邊邊角和角角角。4、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式（順序和對應關系從已知推導出要證明的問題）、在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。第二章軸對稱一、知識框架二、知識概念1、對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2、性質：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。3、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5、等腰三角形的判定：等角對等邊。6、等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60，7、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60的三角形是等邊三角形。8、直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。9、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數(shù)學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解決一些數(shù)學問題。第三章實數(shù)1、算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于a,即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a20時,a才有算術平方根。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3、正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。4、正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。5、數(shù)a的相反數(shù)是-a,—個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0實數(shù)部分主要要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能估算無理數(shù)的大??；了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。第四章一次函數(shù)一、知識框架二、知識概念(1)(2)(3)1、一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y二kx+b(kHO)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。(1)(3)(2)2、正比例函數(shù)一般式：y二kx(kHO)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。3、正比例函數(shù)y二kx(kHO)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y二kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k〈0時，直線y二kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：當k>0時,y隨x的增大而增大；當k<0時,y隨x的增大而減小。4、已知兩點坐標求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學生學習函數(shù)的開始，也是今后學習其它函數(shù)知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養(yǎng)學生良好的變化與對應意識，體會數(shù)形結合的思想。在教學過程中，應更加側重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數(shù)學的實用價值和樂趣。第五章整式的乘除與分解因式1、同底數(shù)冪的乘法法則：(m,n都是正數(shù))2、、冪的乘方法則：（m,n都是正數(shù)）3、整式的乘法（1）單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（3）、多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4、平方差公式:5、完全平方公式:6、同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即（aHO,m、n都是正數(shù)，且m〉n）、在應用時需要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中aH0、②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即，如，（-2、50=1）,則00無意義、③任何不等于0的數(shù)的-p次冪（p是正整數(shù)），等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即（a#0,p是正整數(shù)），而0-1,0-3都是無意義的；當a>0時,a-p的值一定是正的；當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的，如，④運算要注意運算順序、7、整式的除法單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加、8、分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式、分解因式的一般方法：1、提公共因式法2、運用公式法3、字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內不能再分解為止、整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。八年級數(shù)學(下)知識點人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內容。第六章分式一、知識框架二、知識概念1、分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2、分式有意義的條件：分母不等于03、約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。4、通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B二A*C/B*CA/B二AC/BC（A,B,C為整式，且CHO）5、最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式、約分時,一般將一個分式化為最簡分式、6、分式的四則運算：1、同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減、用字母表示為：a/cb/c二ab/c2、異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算、用字母表示為：a/bc/d二adcb/bd3、分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母、用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd4、分式的除法法則:（1）、兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘、a/bc/d=ad/bc（2）、除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/bc/d=a/b*d/c7、分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程、8、分式方程的解法:①去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程）；②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根（求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產生增根）、分式和分數(shù)有著許多相似點。教師在講授本章內容時，可以對比分數(shù)的特點及性質，讓學生自主學習。重點在于分式方程解實際應用問題。第七章反比例函數(shù)一、知識框架二、知識概念1、反比例函數(shù)：形如y=（k為常數(shù)，kHO）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k2、圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y二x和y=-x。對稱中心是：原點3、性質：當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減?。划攌VO時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。4、|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。在學習反比例函數(shù)時，教師可讓學生對比之前所學習的一次函數(shù)啟發(fā)學生進行對比性學習。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結合的思想。第八章勾股定理一、知識框架2二1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2o勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2二c2。，那么這個三角形是直角三角形。2、定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。3、我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾股定理的前提下，學會利用這個定理解決實際問題?？梢酝ㄟ^自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受。第九章四邊形一、知識框架二、知識概念1、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。3、平行四邊形的判定、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7、矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD8、矩形判定定理：、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。、對角線相等的平行四邊形是矩形。、有三個角是直角的四邊形是矩形。9、菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10、菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。11、菱形的判定定理：、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。12、S菱形=l/2ab（a、b為兩條對角線）13、正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14、正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15、正方形判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。2、有一個角是直角的菱形是正方形。16、梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17、直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19、等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。20、等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。本章內容是對平面上四邊形的分類及性質上的研究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結四邊形的特點，這樣有利于學生對知識的把握。第二章數(shù)據(jù)的分析一、知識框架二、知識概念1、加權平均數(shù)：加權平均數(shù)的計算公式。權的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。4、極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。5、方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。本章內容要求學生在經歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學過程中，以生活實例為主，讓學生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。九年級數(shù)學(上)知識點人教版九年級數(shù)學上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉、圓和概率五個章節(jié)的內容。第二一章二次根式一、知識框架二、知識概念二次根式：一般地，形如Va(a^0)的代數(shù)式叫做二次根式。當a>0時，丁a表示a的算數(shù)平方根，其中70=0對于本章內容，教學中應達到以下幾方面要求：1、理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由；2、了解最簡二次根式的概念；3、理解并掌握下列結論：1)是非負數(shù)；(2)；(3)；4、掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算；5、了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關系方面的作用。第二二章一元二次根式一、知識框架二、知識概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程、一般地，任何一個關于X的一元二次方程，□經過整理，□都能化成如下形式ax2+bx+c=0（aHO）、這種形式叫做一元二次方程的一般形式、一個一元二次方程經過整理化成aX2+bX+c=0（aHO）后，其中ax2是二次項，a是二