高二數(shù)學(xué)：7-2 離散型隨機變量及其分布列 (2)-A基礎(chǔ)練（解析版）

7.2離散型隨機變量及其分布列(2)---A基礎(chǔ)練一、選擇題1．（2021·廣西桂林市高二期末）已知隨機變量的分布列是123則（）A． B． C．1 D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)離散型隨機變量的分布列的概率和為得：，所以.2．（2021·福建三明一中高二月考）若某品種水稻雜交試驗成功率是失敗率的2倍，一次試驗只有成功與失敗兩種結(jié)果，用描述一次試驗的成功次數(shù)，則（）A．0 B． C． D．【答案】C【詳解】據(jù)題意知，“”表示一次試驗試驗失敗，“”表示一次試驗試驗成功.設(shè)一次試驗失敗率為，則成功率為，所以，所以，所以.3．（2021·全國高二專題練習(xí)）已知離散型隨機變量的分布列服從兩點分布，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為的分布列服從兩點分布，所以，因為，所以，故選：C4．（2021·陜西寶雞市·高二期末）設(shè)隨機變量的分布列為，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：隨機變量的分布列為，，解得，．5．（多選題）（2021·全國高二單元測試）已知隨機變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))：X01234P0.10.20.40.2a則下列計算結(jié)果正確的有（）A．a(chǎn)＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3【答案】ABD【詳解】因為，解得，故A正確；由分布列知,，，故BD正確，C錯誤.故選：ABD6．（多選題）（2021·山東淄博市高二期末）下列問題中的隨機變量服從兩點分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量XB．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機變量XC．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機變量X【答案】BCD【詳解】兩點分布又叫分布，所有的實驗結(jié)果有兩個，選項BCD滿足題意，A中隨機變量X的取值有6個，不服從兩點分布，故選：BCD.二、填空題7．（2021·甘肅省會寧二中高二月考）設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量描述一次試驗的成功次數(shù)，則_______.【答案】【詳解】設(shè)成功率為，則失敗率為,，解得：.8．（2021·江蘇張家港高二）設(shè)隨機變量等可能地取，又設(shè)隨機變量，則______.【答案】【詳解】因為隨機變量等可能地取，所以，所以等可能的取，則，所以.9．（2021·江西新余市高二期末）已知隨機變量的分布列為023Pa若，則實數(shù)x的取值范圍是________.【答案】【詳解】根據(jù)概率和為1,可知，由隨機變量的分布列可知的可能取值為0,4,9，則，，因為，所以的取值范圍為10．（2021·全國高二專題練）隨機變量的分布列如表格所示，，則的最小值為______．10【答案】9【詳解】根據(jù)概率分布得，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值為9三、解答題11．（2021·全國高二課時練習(xí)）在學(xué)校組織的足球比賽中，某班要與其他4個班級各賽一場，在這四場比賽的任意一場中，此班級每次勝、負(fù)、平的概率都相等．已知這四場比賽結(jié)束后，該班勝場多于負(fù)場．（1）求該班勝場多于負(fù)場的所有可能情況的種數(shù)；（2）若勝場次數(shù)為，求的分布列．【詳解】（1）若勝一場，則其余為平，共有種情況；若勝兩場，則其余兩場為一負(fù)一平或兩平，共有種情況；若勝三場，則其余一場為負(fù)或平，共有種情況；若勝四場，則只有1種情況．綜上，共有種情況．（2）的可能取值為1,2,3,4，由（1）可得：，，，所以的分布列為：123412．（2021·遼寧丹東市高二期末）某工廠生產(chǎn)一種航天儀器零件，每件零件生產(chǎn)成型后，得到合格零件的概率為0.6，得到的不合格零件可以進行一次技術(shù)處理，技術(shù)處理費用為100元/件，技術(shù)處理后得到合格零件的概率為0.5，得到的不合格零件成為廢品.（1）求得到一件合格零件的概率；（2）合格零件以1500元/件的價格銷售，廢品以100元/件的價格被回收.零件的生產(chǎn)成本為800元/件，假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨立，記為生產(chǎn)一件零件獲得的利潤，求的分布列.【詳解】解：（1）設(shè)事件：“一次性成型即合格”，設(shè)事件：“經(jīng)過技術(shù)處理后合格”，則，.所以得到一件合格零件的概