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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(4,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則(a+b)2017的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.720172.若正比例函數(shù)y=kx的圖象上一點(diǎn)(除原點(diǎn)外)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而減小,則k的值為()A.﹣ B.﹣3 C. D.33.如圖,剪兩張對(duì)邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張,重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線,垂足為E,若BC=3,則DE的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,矩形紙片中,,,將沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,交于點(diǎn),則的長(zhǎng)等于()A. B. C. D.6.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率,設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=1007.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體,它的左視圖是()A. B.C. D.8.如圖,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2,△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2,則下列等式一定成立的是()A. B. C. D.9.觀察下列圖形,其中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,能判定EB∥AC的條件是()A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBDC.∠A=∠ABE D.∠C=∠ABC11.如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC12.如圖,某計(jì)算機(jī)中有、、三個(gè)按鍵,以下是這三個(gè)按鍵的功能.(1).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根,例如:熒幕顯示的數(shù)為49時(shí),按下后會(huì)變成1.(2).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù),例如:熒幕顯示的數(shù)為25時(shí),按下后會(huì)變成0.2.(3).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方,例如:熒幕顯示的數(shù)為6時(shí),按下后會(huì)變成3.若熒幕顯示的數(shù)為100時(shí),小劉第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的順序輪流按,則當(dāng)他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少()A.0.01 B.0.1 C.10 D.100二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,正方形內(nèi)的陰影部分是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)都是1和3的直角三角形組成的,假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為.14.分解因式:9x3﹣18x2+9x=.15.早春二月的某一天,大連市南部地區(qū)的平均氣溫為﹣3℃,北部地區(qū)的平均氣溫為﹣6℃,則當(dāng)天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高_(dá)____℃.16.計(jì)算:的值是______________.17.如圖,無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°,如果無人機(jī)距地面高度CD為米,點(diǎn)A、D、B在同一水平直線上,則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____米.(結(jié)果保留根號(hào))18.分解因式:_______________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a<的整數(shù)解.20.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中m=2.21.(6分)如圖,在⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,在AB的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)E,且EF=ED.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若tanA=,探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)在(2)的條件下,若OF=1,求圓O的半徑.22.(8分)計(jì)算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣|+4sin60°;23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求拋物線的解析式.(2)在圖①中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為直角三角形?(3)在圖②中,若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),△ACQ的面積最大?最大值是多少?24.(10分)小馬虎做一道數(shù)學(xué)題,“已知兩個(gè)多項(xiàng)式,,試求.”其中多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道,請(qǐng)你替小馬虎求出系數(shù)“”;在(1)的基礎(chǔ)上,小馬虎已經(jīng)將多項(xiàng)式正確求出,老師又給出了一個(gè)多項(xiàng)式,要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時(shí),誤把“”看成“”,結(jié)果求出的答案為.請(qǐng)你替小馬虎求出“”的正確答案.25.(10分)某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生,其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是;(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有名.26.(12分)如圖,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),請(qǐng)你用尺規(guī)畫出一條直線PA,使得其與⊙O相切于點(diǎn)A,(不寫作法,保留作圖痕跡)27.(12分)(1)計(jì)算:;(2)化簡(jiǎn),然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:由題意,得a=-4,b=1.(a+b)2017=(-1)2017=-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a,b是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則|b|=1|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=±1,再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k=-1,此題得解.【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則|b|=1|a|,∵點(diǎn)(a,b)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴k=±1.又∵y值隨著x值的增大而減小,∴k=﹣1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì),利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,找出k=±1是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等,則四邊形為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,,,四邊形是平行四邊形(對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形);過點(diǎn)分別作,邊上的高為,.則(兩紙條相同,紙條寬度相同);平行四邊形中,,即,,即.故正確;平行四邊形為菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).,(菱形的對(duì)角相等),故正確;,(平行四邊形的對(duì)邊相等),故正確;如果四邊形是矩形時(shí),該等式成立.故不一定正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意:“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.4、A【解析】試題分析:由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,∴∠CAD=30°,∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,∴CD=DE=BD,∵BC=3,∴CD=DE=1考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì)5、B【解析】
由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易證Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到結(jié)論EF=DF;易得FC=FA,設(shè)FA=x,則FC=x,F(xiàn)D=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.【詳解】∵矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折,使△ABC落在△ACE的位置,
∴AE=AB,∠E=∠B=90°,
又∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=CD,
∴AE=DC,
而∠AFE=∠DFC,
∵在△AEF與△CDF中,,∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴EF=DF;
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD=BC=6,CD=AB=4,
∵Rt△AEF≌Rt△CDF,
∴FC=FA,
設(shè)FA=x,則FC=x,F(xiàn)D=6-x,
在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=,則FD=6-x=.故選B.【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.6、A【解析】
利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率),設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”,即可得出方程.【詳解】由題意知,蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸,2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸,預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,即:80(1+x)2=100,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長(zhǎng)率問題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義,找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式,根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式,列出方程.7、B【解析】
根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析,即可得出答案.【詳解】左視圖是從左往右看,左側(cè)一列有2層,右側(cè)一列有1層1,選項(xiàng)B中的圖形符合題意,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.8、D【解析】A選項(xiàng),在△OAB∽△OCD中,OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊,因此它們的比值不一定等于相似比,所以A選項(xiàng)不一定成立;B選項(xiàng),在△OAB∽△OCD中,∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角,因此,所以B選項(xiàng)不成立;C選項(xiàng),因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方,所以C選項(xiàng)不成立;D選項(xiàng),因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比,所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.9、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)正確;D、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.10、C【解析】
在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角,被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.【詳解】A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∠A=∠ABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可以得出EB∥AC,故本選項(xiàng)正確;D、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB∥AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定,正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.11、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ABD=∠CBE=60°,∠E=∠C,則△ABD為等邊三角形,即AD=AB=BD,得∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD=∠CBE=60°,則∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故選C.12、B【解析】
根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:=40,=0.4,0.42=0.04,=0.4,=40,402=400,400÷6=46…4,則第400次為0.4.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算器﹣數(shù)的平方,弄清按鍵順序是解本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】試題分析:此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾,即為所求概率.陰影部分的面積為:3×1÷2×4=6,因?yàn)檎叫螌?duì)角線形成4個(gè)等腰直角三角形,所以邊長(zhǎng)是=,∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為:6÷=6÷18=.考點(diǎn):求隨機(jī)事件的概率.14、9x【解析】試題分析:首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.原式=9x(-2x+1)=9x.考點(diǎn):因式分解15、3【解析】
用南部氣溫減北部的氣溫,根據(jù)“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”求出它們的差就是高出的溫度.【詳解】解:(﹣3)﹣(﹣6)=﹣3+6=3℃.答:當(dāng)天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高3℃,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算法則,減法運(yùn)算法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).16、-1【解析】解:=-1.故答案為:-1.17、100(1+)【解析】分析:如圖,利用平行線的性質(zhì)得∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中利用正切定義可計(jì)算出AD=100,在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100,然后計(jì)算AD+BD即可.詳解:如圖,∵無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°,∴∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中,∵tanA=,∴AD==100,在Rt△BCD中,BD=CD=100,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+).答:A、B兩點(diǎn)間的距離為100(1+)米.故答案為100(1+).點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題:解決此類問題要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí),要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形.18、(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可,即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、,1.【解析】
首先化簡(jiǎn)(﹣a)÷(1+),然后根據(jù)a是不等式﹣<a<的整數(shù)解,求出a的值,再把求出的a的值代入化簡(jiǎn)后的算式,求出算式的值是多少即可.【詳解】解:(﹣a)÷(1+)=×=,∵a是不等式﹣<a<的整數(shù)解,∴a=﹣1,1,1,∵a≠1,a+1≠1,∴a≠1,﹣1,∴a=1,當(dāng)a=1時(shí),原式==1.20、,原式.【解析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把m的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】原式,當(dāng)m=2時(shí),原式.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21、(1)答案見解析;(2)AB=1BE;(1)1.【解析】試題分析:(1)先判斷出∠OCF+∠CFO=90°,再判斷出∠OCF=∠ODF,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠BDE=∠A,進(jìn)而得出△EBD∽△EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出結(jié)論;(1)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x,AB=1x,半徑OD=x,進(jìn)而得出OE=1+2x,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析:(1)證明:連結(jié)OD,如圖.∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF.∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=∠EDF.∵OC⊥OF,∴∠OCF+∠CFO=90°.∵OC=OD,∴∠OCF=∠ODF,∴∠ODC+∠EDF=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE.∵點(diǎn)D在⊙O上,∴DE是⊙O的切線;(2)線段AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為:AB=1BE.證明如下:∵AB為⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADO=∠BDE.∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDE=∠A,而∠BED=∠DEA,∴△EBD∽△EDA,∴.∵Rt△ABD中,tanA==,∴=,∴AE=2DE,DE=2BE,∴AE=4BE,∴AB=1BE;(1)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x,AB=1x,半徑OD=x.∵OF=1,∴OE=1+2x.在Rt△ODE中,由勾股定理可得:(x)2+(2x)2=(1+2x)2,∴x=﹣(舍)或x=2,∴圓O的半徑為1.點(diǎn)睛:本題是圓的綜合題,主要考查了切線的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,判斷出△EBD∽△EDA是解答本題的關(guān)鍵.22、1.【解析】分析:本題涉及乘方、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)5個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.詳解:原式=1+4-(2-2)+4×,=1+4-2+2+2,=1.點(diǎn)睛:本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.23、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)t=或t=時(shí),△PCQ為直角三角形;(3)當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1.【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式;(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況:當(dāng)∠QPC=90°時(shí);當(dāng)∠PQC=90°時(shí);討論可得△PCQ為直角三角形時(shí)t的值;(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式,根據(jù)S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.【詳解】解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE上,∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,解得a=﹣1.故拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;(2)依題意有:OC=3,OE=4,∴CE===5,當(dāng)∠QPC=90°時(shí),∵cos∠QPC=,∴,解得t=;當(dāng)∠PQC=90°時(shí),∵cos∠QCP=,∴,解得t=.∴當(dāng)t=或t=時(shí),△PCQ為直角三角形;(3)∵A(1,4),C(3,0),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則有:,解得.故直線AC的解析式為y=﹣2x+2.∵P(1,4﹣t),將y=4﹣t代入y=﹣2x+2中,得x=1+,∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+,將x=1+代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣.∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4﹣,∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣,∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ=FQ?AG+FQ?DG,=FQ(AG+DG),=FQ?AD,=×2(t﹣),=﹣(t﹣2)2+1,∴當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)點(diǎn)有:拋物線的對(duì)稱軸,矩形的性質(zhì),待定系數(shù)法求拋物線的解析式,待定系數(shù)法求直線的解析式,勾股定理,銳角三角函數(shù),三角形面積,二次函數(shù)的最值,方程思想以及分類思想的運(yùn)用.24、(1)-3;(2)“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【解析】
(1)根據(jù)整
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