數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)一、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)1．整數(shù)：包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。（1）設(shè)a、b是任意兩個整數(shù)，其中b≠0，如果存在一個整數(shù)q，使得等式a=bq成立，則稱b整除a或a能被b整除，記作b|a.（2）（算術(shù)基本定理）任一大于1的整數(shù)能表示成質(zhì)數(shù)的乘積，即對于任一整數(shù)a＞1，有a=P1P2P1，P2（3）整數(shù)a，b的公因數(shù)中最大的公因數(shù)叫作a，b的最大公因數(shù)，記為（a，b）.若（a，b）=1，則稱a，b互質(zhì)。整數(shù)a，b的所有公倍數(shù)中最小的正整數(shù)叫作a，b的最小公倍數(shù)，記為[a，b].設(shè)a，b是任意兩個正整數(shù)，則有ab=（a，b）[a，b]2．有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（1）有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為有理數(shù)。（2）兩個有理數(shù)的和、差、積、商（分母不等于零）仍然是一個有理數(shù)。3．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。（1）無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。二、整式、分式1．整式（1）一元n次多項式的定義設(shè)n是一個非負(fù)整數(shù)，a0，aa被稱為實系數(shù)多項式。若an≠0，則被稱為一元n次實系數(shù)多項式，簡稱為兩個多項式的和、差、積仍然是一個多項式，但兩個多項式的商（n不一定是一個非負(fù)整數(shù)）不一定是一個多項式。Ⅰ兩個多項式相等，對應(yīng)的系數(shù)全部相等；Ⅱ兩個多項式相等，取多項式中變量為任意值，所得函數(shù)值相等。（2）整除及帶余除法設(shè)f（x）除以g（x）（g（x）不是零多項式），商式為q（x），余式為r（x），則有f（x）=q（x）g（x）+r（x），r（x）為零多項式或r（x）的次數(shù)小于g（x）的次數(shù)。當(dāng)r（x）為零多項式(r（x）=0)，則f（x）可以被g（x）整除。當(dāng)g（x）f（x）時，g（x）就稱為f（x）的因式，f（x）稱為g（x（3）（余數(shù)定理）多項式f（x）除以ax-b的余式為f（（4）（一次因式與根的關(guān)系）多項式f（x）含有因式ax-b（即ax-b|f（x））?f（ba）=0（即ba（4）多項式的因式分解①a±b2=a22ab+②a2-b2③a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+④a±b3=⑤a3+⑥a3-b3（6）增根：能使分式方程的最簡公分母為零的根。三、平均值、絕對值1．平均值（1）當(dāng)X1，XX1+X2X1=（2）方差（S2S或S方差有下列性質(zhì)，若一組數(shù)據(jù)x1，x2則①x1+b,x②ax1③ax1+b,2．絕對值（1）若干個具有非負(fù)性質(zhì)的數(shù)之和等于零時，則每個非負(fù)數(shù)必然為零。（2）X2（3）三角不等式，即|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|左邊等號成立的條件：ab≤0且|a|≥|b|右邊等號成立的條件：ab≥0（4）絕對值圖像四、方程與不等式1．方程（1）判別式對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），解為x=-b±b2（2）韋達(dá)定理X1，X2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則X1+XX1·X2=注：即使方程ax2+bx+c=0（a≠0）不存在根，也似乎能用韋達(dá)定理表示出來，但是這種表示是不正確的，韋達(dá)定理的應(yīng)用前提是方程必須存在根。即對于任何一元二次方程都必須先保證?≥0，再應(yīng)用韋達(dá)定理。2．不等式及其解法（1）拋物線法五、數(shù)列1.an與Sn（1）已知an，求sn公式：S（2）已知Sn，求an2．等差數(shù)列（1）通項：a（2）前n項和Sn：（3）如果m+n=s+t，則有a（4）a，b，c成等差數(shù)列?b=（5）Sn，S2n-Sn，3.等比數(shù)列注意：等比數(shù)列中，任意一項不為0（1）通項：a（2）前n項和Sn：Sn（3）如果m+n=s+t，則有a（4）a，b，c成等比數(shù)列?b2若b2=ac且b≠0?（5）Sn，S2n-Sn，4.特殊數(shù)列求和（1）an=1nSn=六、應(yīng)用題1.比和比例（1）增長率p%原值a現(xiàn)值下降率p%原值a現(xiàn)值注意：甲比乙大p%?甲-乙乙=p%，甲是乙的p%（2）合分比定理：a等比定理：ab=cd（3）增減性：ab>1，a+mb+m<0<ab<1，a+m七、平面幾何與立體幾何1.三角形（1）三角形的性質(zhì)：①Ⅰ任意兩邊之和大于第三邊，Ⅱ任意兩邊之差小于第三邊。（Ⅰ和Ⅱ可互推，即滿足其一可證明為三角形）②三角形的三條角平分線、三條中線、三條高（或其延長線）分別相交于一點(diǎn)（分別為內(nèi)心、重心、垂心）。③三角形面積公式S?ABC=12ab（2）直角三角形①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（3）等腰三角形①頂角的角平分線與底邊的中線、高重合。2.四邊形（1）平行四邊形面積S=bh（b為邊長，h為（b所對應(yīng)的）高）（2）菱形對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。面積S=12ab（a、b為（3）梯形：上底是a，下底是b，高是h中位線MN=12a+b，3.圓（1）直徑所對的圓周角為直角。4.立體幾何（a、b、c為邊長）（1）長方體對角線的長d=（2）圓柱體（高為h，底面半徑為r）：當(dāng)h=2r時，圓柱稱作等邊圓柱，等邊圓柱的軸截面是正方形。（3）球體：表面積S=4πr2，體積八、平面解析幾何1.基本公式（P1（1）兩點(diǎn)間的距離P（2）線段的定比分點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)λ=x=x1當(dāng)λ=1時，x=x1（3）直線斜率公式①直線過點(diǎn)P1x1,y②直線方程為Ax+By+C=0（B≠0），則此直線斜率k=-（4）點(diǎn)到直線的距離公式直線方程為Ax+By+C=0，點(diǎn)P（x0，yd=2．直線方程（1）直線方程的形式①一般式：Ax+By+C=0（A2②點(diǎn)斜式：y-③斜截式：y=kx+b，（b為直線在Y軸上的截距）④截距式：xa+yb=1，（a為直線在X軸（2）兩條直線的關(guān)系①兩條直線的夾角兩條直線的夾角指兩條直線所夾的不大于π2的非負(fù)角θ，θ?tanθ=3.圓的方程（1）圓的方程的形式①標(biāo)準(zhǔn)方程x-②一般方程x2其中，系數(shù)滿足D（2）直線與圓的位置關(guān)系直線l：Ax+By+C=0，圓x-x0M（x0，y0）到又設(shè)方程組x-則有①直線與圓相交?d＜r，或方程組（Ⅰ）有兩組不同解。②直線與圓相切?d＝r，或方程組（Ⅰ）有兩組相同解。③直線與圓相離?d＞r，或方程組（Ⅰ）無解。注：垂直于弦的直徑必平分弦；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（3）圓與圓的位置關(guān)系圓C1：x-兩圓的圓心距d=x則有①C1與C2外相離②C1與C2外相切③C1與C2內(nèi)相切④C1與C2相交于兩點(diǎn)⑤C1與C2為包含關(guān)系九、排列與組合1.排列數(shù)公式Anm=Pnm=n!n-m規(guī)定0!=1!=Pn0=1;P 2.組合數(shù)公式Cnm十、概率初步1.事件的運(yùn)算（1）對立關(guān)系，A（A不發(fā)生）稱為A的對立事件或逆事件。（2）互斥關(guān)系，若A與B不能同時發(fā)生，則稱A，B是互斥的，也稱A，B互不相容，即A，B互斥?AB=?（注意對立關(guān)系與互斥關(guān)系的區(qū)別）（3）A-B（或AB），表示事件A發(fā)生而事件B不（4）德·摩根律A∪B=A∩2.基本公式古典概型（試驗）的兩個特征：Ⅰ樣本空間Ω是由有限個基本事件構(gòu)成的；Ⅱ每個基本事件發(fā)生的可能性相等。（1）若A1，PA（2）PA（3）加法公式PA∪BP-P（4）減法公式P4.條件概率及乘法公式（1）條件概率：在某個事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下，另一個事件B發(fā)生的概率，記為PB在古典概型中，若事件A中包含m個不同的基本事件，事件AB中包含k個不同的基本事件，則PBA=km，（2）乘法公式P推廣到多個事件P5.事件的獨(dú)立性及獨(dú)立試驗序列概型（1）事件的獨(dú)立性:強(qiáng)調(diào)事件（如前后相繼發(fā)生，而非同時發(fā)生的擲骰子活動）同時發(fā)生的概率。當(dāng)PAB=PAPB，則A，B獨(dú)立或兩兩獨(dú)立，若Ａ與Ｂ獨(dú)立，則可推出Ａ與Ｂ，Ａ與Ｂ，Ａ與Ｂ都是獨(dú)立的。注：若Ａ與Ｂ，ＡA，B獨(dú)立?PA，B，C為三個事件，若滿足：①A，B，C兩兩獨(dú)立；②PABC=PAPBPA，B，C相互獨(dú)立?A，B，C兩兩獨(dú)立，且PABC如果事件A1,A2,?,An-1,P（2）二項式定理a+bn=Cn0aCnka（3）獨(dú)立試驗序列概型①伯努力：n次試驗中成功k次的概率P②直到第k次試驗，A才首次發(fā)生P③做n次伯努力試驗，直到第n次，才成功k次，P=十一、集合與函數(shù)形如y=axa>0形如y=logax指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，反函數(shù)的單調(diào)性一致。對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律：（1）loga（2）logaMN （3）loga（4）logaM=（5）loga1=0，log十二、方法歸納（1）統(tǒng)一比例法（2009年管理類聯(lián)考綜合能力第2題）（2）根軸法（2009年管理類聯(lián)考綜合能力第23題）（3）根據(jù)最高次項系數(shù)和常數(shù)項求多項式中的一次因式（2010年管理類聯(lián)考