重慶綦江-解析版

PAGE重慶市綦江縣2011年中考數學試題—解析版一、選擇題（共10小題）1、（2011?綦江縣）7的相反數是（） A、﹣7 B、7 C、17 D、﹣考點：相反數。專題：計算題。分析：根據相反數的意義，只有符號不同的兩個數為相反數，只要改變7前面的符號可得7的相反數．解答：解：根據相反數的意義，7的相反數為﹣7．故選A．點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．2、（2011?綦江縣）下列調査中，適合采用全面調査（普査）方式的是（） A、對綦江河水質情況的調査 B、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調査 C、對某班50名同學體重情況的調査 D、對某類煙花爆竹燃放安全情況的調査考點：全面調查與抽樣調查。分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．解答：解：A，對綦江河水質情況的調査的調查應用抽樣調查，大概知道水質情況就可以了，故此選項錯誤，B，對端午節(jié)期間市場粽子質量的調查適用抽樣調查，利用全面調查，就不能買了，故此選項錯誤；C，對某班50名同學體重情況的調査適用全面調查，人數不多，全面調查準確，故此選項正確；D，對某類煙花爆竹燃放安全情況的調査適用抽樣調查，利用全面調查，破壞性極大，就不能買了，故此選項錯誤．故選C．點評：此題主要考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、（2011?綦江縣）如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（） A B C D考點：簡單組合體的三視圖。分析：俯視圖是從上面看，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．解答：解：從上面看，圓錐看見的是：圓和點，兩個正方體看見的是兩個正方形．故答案為：C．點評：此題主要考查了三視圖的知識，關鍵是掌握三視圖的幾種看法．4、（2011?綦江縣）若相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（） A、1：3 B、1：9 C、3：1 D、1：3考點：相似三角形的性質。專題：計算題。分析：由相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的面積比．解答：解：∵相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，∴△ABC與△DEF的面積比為1：9．故選B．點評：本題考查對相似三角形性質．注意相似三角形面積的比等于相似比的平方．5、（2011?綦江縣）如圖，直線a∥b，AC丄AB，AC交直線b于點C，∠1=65°，則∠2的度數是（） A、65° B、50° C、35° D、25°考點：平行線的性質。分析：首先由AC丄AB與∠1=65°，求得∠B的度數，然后由a∥b，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數．解答：解：∵AC丄AB，∴∠BAC=90°，∴∠1+∠B=90°，∵∠1=65°，∴∠B=25°，∵a∥b，∴∠2=∠B=25°．故選D．點評：此題考查了平行線的性質與垂直的定義．題目比較簡單，解題時要注意數形結合思想的應用．6、（2011?綦江縣）在“慶祝建黨90周年的紅歌傳唱活動”比寒中，七位評委給某參賽隊打的分數為：92、86、88、87、92、94、86，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩五個分數的平均數和中位數是（） A、89，92 B、87，88 C、89，88 D、88，92考點：中位數；算術平均數。專題：計算題。分析：要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；求中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．解答：解：根據去掉一個最高分和一個最低分后，所剩五個分數的平均數為：平均數：（92+86+88+87+92）÷5=89，故平均數是89；將數據按從小到大的順序排列得：86、87、88、92、92．最中間的年齡是88，故中位數是88．故選：C．點評：此題主要考查了中位數的概念以及平均數的求法，根據中位數定義給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數，熟練記憶定義是解決問題的關鍵．7、（2011?綦江縣）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所對弧的長度為（） A、6π B、5π C、3π D、2π考點：弧長的計算；切線的性質。專題：計算題。分析：由于PA、PB是⊙O的切線，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四邊形的內角和即可求出∠AOB然后利用已知條件和弧長公式即可求出∠AOB所對弧的長度．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所對弧的長度=120×π×3180故選D．點評：此題主要考查了弧長的計算問題，也利用了切線的性質和四邊形的內角和，題目簡單．8、（2011?綦江縣）在實施“中小學生蛋奶工程”中，某配送公司按上級要求，每周向學校配送雞蛋10000個，雞蛋用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進行包裝，若單獨使用甲型包裝箱比單獨使用乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋，設每個甲型包裝箱可裝x個雞蛋，根據題意下列方程正確的是（） A、10000x﹣ C、10000x﹣考點：由實際問題抽象出分式方程。分析：設每個甲型包裝箱可裝x個雞蛋，根據若單獨使用甲型包裝箱比單獨使用乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋，可列出分式方程．解答：解：設每個甲型包裝箱可裝x個雞蛋，10000x﹣50故選B．點評：本題考查理解題意能力，以包裝箱個數做為等量關系，根據若單獨使用甲型包裝箱比單獨使用乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋，可列方程求解．9、（2011?綦江縣）小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻鐘吃完早餐后，按原路返回到離家1千米的學校上課，在下列圖象中，能反映這一過程的大致圖象是（） A、 B、 C、 D、考點：函數的圖象。分析：首先分析題干條件，小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻鐘吃完早餐后，據此可以判斷A和D錯誤，然后小明原路返回到離家1千米的學校上課，即學校在家和早餐店之間，依次可以可到答案．解答：解：小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，距離逐漸增大，當吃早餐時，距離不變，當返回學校時，距離變大，到達學校距離不再變化．故選C．點評：本題主要考查函數的圖象的知識點，解答本題的關鍵是理解原路返回到離家1千米的學校上課這句話得意思，也就是說學校在家和早餐店之間．10、（2011?綦江縣）如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則第2011個格子中的數為（）3abc﹣12… A、3 B、2 C、0 D、﹣1考點：規(guī)律型：數字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：首先由已知和表求出a、b、c，再觀察找出規(guī)律求出第2011個格子中的數．解答：解：已知其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，所以a=﹣1，c=3，按要求排列順序為，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，再結合已知表得：b=2，所以每個小格子中都填入一個整數后排列是：3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，得到：每3個數一個循環(huán)，則：2011÷3=670余1，因此第2011個格子中的數為3．故選A．點評：此題考查的是數字的變化類問題，解題的關鍵是先由已知求出a、b、c，再找出規(guī)律求出答案．二、填空題（共6小題）11、（2011?綦江縣）經過傾力打造，綦江旅游業(yè)得到一定發(fā)展，到綦江旅游的人數逐年增加．據旅游部門統計今年上半年到我縣古劍山、丁山湖、東溪古鎮(zhèn)，永新梨花山等景點旅游的人數已達63700人，這個數用科學記數法表示為6.37×104．考點：科學記數法—表示較大的數。分析：先根據科學記數法的概念求出n的值，再用科學記數法表示即可．解答：解：∵63700共有5位數，∴n=5﹣1=4，∴63700用科學記數法表示為：6.37×104．故答案為：6.37×104．點評：本題考查的是科學記數法的概念，即把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．12、（2011?綦江縣）若2x﹣1有意義，則x的取值范圍是x≥考點：二次根式有意義的條件。分析：根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求解．解答：解：要是2x﹣1有意義，則2x﹣1≥0，解得x≥12點評：本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．13、（2011?綦江縣）如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠CAB=30°，則∠D=60°．考點：圓周角定理。專題：計算題。分析：首先利用直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形，然后求得另一銳角的度數，從而求得所求的角．解答：解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴∠D=60°，故答案為：60°．點評：本題考查了圓周角定理，解決本題的關鍵是利用直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形．14、（2011?綦江縣）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH=125考點：菱形的性質；點到直線的距離；勾股定理。分析：因為菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據面積相等，可求出OH的長．解答：解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．12AO?BO=12AB?OH，OH=125點評：本題考查菱形的基本性質，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據面積相等，可求出AB邊上的高OH．15、（2011?綦江縣）在不透明的口袋中，有四個形狀、大小、質地完全相同的小球，四個小球上分別標有數字12，2，4，﹣13，現從口袋中任取一個小球，并將該小球上的數字作為平面直角坐標系中點P的橫坐標，且點P在反比例函數y=1x考點：概率公式；正比例函數的圖象；反比例函數圖象上點的坐標特征。分析：首先由點P在反比例函數y=1x解答：解：∵點P在反比例函數y=1x∴點P的坐標可能為：（12，2），（2，12），（4，14∵點P落在正比例函數y=x圖象上方的有：（12∴點P落在正比例函數y=x圖象上方的概率是14故答案為：14點評：此題考查了反比例函數與一次函數與點的關系，以及概率公式的應用．注意概率=所求情況數與總情況數之比．16、（2011?綦江縣）一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長為2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．當正方形DEFH運動到什么位置，即當AE=143米時，有DC2=AE2+BC2考點：一元二次方程的應用；含30度角的直角三角形；勾股定理。分析：根據已知得出假設AE=x，可得EC=12﹣x，利用勾股定理得出DC2=DE2+EC2=4+（12﹣x）2，AE2+BC2=x2+36，即可求出x的值．解答：解：假設AE=x，可得EC=12﹣x，∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，∴AC=12米，∵正方形DEFH的邊長為2米，即DE=2米，∴DC2=DE2+EC2=4+（12﹣x）2，AE2+BC2=x2+36，∵DC2=AE2+BC2，∴4+（12﹣x）2=x2+36，解得：x=143米．故答案為：14點評：此題主要考查了勾股定理的應用以及一元二次方程的應用，根據已知表示出CE，AE的長度是解決問題的關鍵．三、解答題（共8小題）17、（2011?綦江縣）計算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+（14）考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪。專題：計算題。分析：根據絕對值、零指數冪、負指數冪、立方四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．解答：解：原式=3﹣1+4﹣1=5點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負指數冪、零指數冪、立方、絕對值等考點的運算．18、（2011?綦江縣）解方程：3x考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察分式方程的兩分母，得到分式方程的最簡公分母為（x﹣3）（x+1），在方程兩邊都乘以最簡公分母后，轉化為整式方程求解．解答：解：3方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3）（x+1）得：3（x+1）=5（x﹣3），解得：x=9，檢驗：當x=9時，（x﹣3）（x+1）=60≠0，∴原分式方程的解為x=9．點評：解分式方程的思想是轉化即將分式方程轉化為整式方程求解；同時要注意解出的x要代入最簡公分母中進行檢驗．19、（2011?綦江縣）為了推進農村新型合作醫(yī)療制度改革，準備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等（A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點P的位置．要求：寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡．考點：作圖—應用與設計作圖。分析：根據垂直平分線的性質得出，兩垂直平分線的交點即是所求答案．解答：解：已知A村、B村、C村，求作新建一個醫(yī)療點P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等；點評：此題主要考查了垂直平分線的性質，做出垂直平分線的性質得出是解決問題的關鍵．20、（2011?綦江縣）如圖，小剛同學在綦江南州廣場上觀測新華書店樓房墻上的電子屏幕CD，點A是小剛的眼睛，測得屏幕下端D處的仰角為30°，然后他正對屏幕方向前進了6米到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45°，延長AB與樓房垂直相交于點E，測得BE=21米，請你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD．（結果保留根號）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題。專題：應用題。分析：易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE長，進而可求得DE長．CE減去DE長即為廣告屏幕上端與下端之間的距離．解答：解：∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE．∴CE=21，∴AE=AB+BE=21+6=27．在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴DE=AE×tan30°=27×33=93，∴CD=CE﹣DE=21﹣93答：廣告屏幕上端與下端之間的距離約為21﹣93m．點評：本題考查了仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形；難點是充分找到并運用題中相等的線段．21、（2011?綦江縣）先化簡，再求值：（1+x）2考點：分式的化簡求值。專題：計算題。分析：先根據分式混合運算的法則把原式化簡，再把x=2代入進行計算即可．解答：解：原式=（1+x）21﹣x2÷x當x=2時，原式=12=2點評：本題考查的是分式的化簡求出，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．22、（2011?綦江縣）我縣實施新課程改革后，學習的自主字習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（1）本次調查中，張老師一共調査了20名同學，其中C類女生有2名，D類男生有1名；（2）將上面的條形統計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調査的A類和D類學生中分別選取一位同學迸行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．考點：條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法。分析：（1）由扇形統計圖可知，特別好的占總數的15%，人數有條形圖可知3人，所以調查的樣本容量是：3÷15%，即可得出C類女生和D類男生人數；（2）根據（1）中所求數據得出條形圖的高度即可；（3）根據被調査的A類和D類學生男女生人數列表即可得出答案．解答：解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案為：20，2，1；（2）如圖所示：（3）根據張老師想從被調査的A類和D類學生中分別選取一位同學迸行“一幫一”互助學習，可以將A類與D類學生分為以下幾種情況：利用圖表可知所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：36=1點評：此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（2011?綦江縣）如圖，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函數y＝kx＋b的圖象和反比例函數的圖象的交點.(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)求△AOB的面積.考點：反比例函數與一次函數的交點問題。專題：幾何圖形問題；數形結合。分析：（1）A（4，a），B（﹣2，﹣4）兩點在反比例函數y=﹣mx（2）設直線AB交y軸于C點，由直線AB的解析式求C點坐標，根據S△AOB=S△AOC+S△BOC求面積．解答：（1）將B(－2，－4）代入，解得m＝8∴反比例函數的解析式為，又∵點A在圖象上，∴a＝2，即點A坐標為(4，2)將A(4，2)；B(－2，－4