高考大二輪考點(diǎn)專題練-平面向量A

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022高考大二輪考點(diǎn)專題練——平面向量A一、單選題1．在直角梯形ABCD中，，，且，.若線段CD上存在唯一的點(diǎn)E滿足，則線段CD的長的取值范圍是（）A． B． C． D．2．①命題設(shè)“，若，則或”；②若“”為真命題，則p，q均為真命題；③“”是函數(shù)為偶函數(shù)的必要不充分條件；④若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一基底；其中正確判斷的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．“”是“方程表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知直線，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知命題直線過定點(diǎn)，命題是直線與直線垂直的充要條件，則下列命題正確的是（）A． B． C． D．8．已知向量，若，，則的最大值為（）A． B． C． D．9．在下列五個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為（）①命題“，都有”的否定為“，有”；②已知，，若與夾角為銳角，則的取值范圍是；③“”成立的一個(gè)充分不必要條件是“”；④已知是一條直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，則.⑤函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為.A．4 B．3 C．2 D．110．設(shè)上的點(diǎn)，分別位于一、四象限，記，，若是坐標(biāo)原點(diǎn)，則使得恒成立的有序數(shù)組共有（）A．組 B．組 C．組 D．組11．已知△是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，且，則的值為（）A． B． C．1 D．12．是直線和平行的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，記，則（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有C．函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增的充要條件是：，使得D．函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞減的充要條件是：，使得14．已知，，是平面向量，與是單位向量，且，向量滿足，則的最大值與最小值之和是（）A． B． C．4 D．15．在平行四邊形ABCD中，，，E為CD中點(diǎn)，若，且.則（）A． B． C． D．16．已知，，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則的最大值為（）A． B． C． D．17．“，”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件18．設(shè)向量是互相垂直的單位向量，則與向量垂直的一個(gè)單位向量是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題19．已知，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.20．設(shè)平面上的向量、、、滿足關(guān)系，，又設(shè)與的模均為且互相垂直，則與的夾角余弦值的取值范圍為__________.21．已知向量，，.若，則與的夾角的大小為______.22．若命題“?x∈R，使得3x2+2ax+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___.答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】解析如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，和分別為x軸和y軸正方向建立直角坐標(biāo)系.則,設(shè)DE的長為x，則，則，，所以，解得或，由題意知：，且點(diǎn)E存在于CD上且唯一，知CD的長的取值范圍是，故選：B.2．B【解析】【分析】利用逆否命題、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性、充分和必要條件、空間基底等知識對四個(gè)判斷進(jìn)行分析，由此確定正確答案.【詳解】①，原命題的逆否命題為“，若且，則”，逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，①正確.②，若“”為真命題，則p，q至少有一個(gè)真命題，②錯(cuò)誤.③，函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是“”.所以“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件，③錯(cuò)誤.④，若為空間的一個(gè)基底，即不共面，若共面，則存在不全為零的，使得，故，因?yàn)闉榭臻g的一個(gè)基底，，故，矛盾，故不共面，所以構(gòu)成空間的另一基底，④正確.所以正確的判斷是個(gè).故選：B3．A【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當(dāng)，“”是“”的充分不必要條件，故選：A4．B【解析】【分析】根據(jù)方程表示橢圓，且2，再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解：方程表示橢圓滿足，解得，且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B5．B【解析】【分析】根據(jù)線性規(guī)劃的幾何意義，分別作出和表示的平面區(qū)域，即可判斷出答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)所在的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的正方形區(qū)域（包括邊界），設(shè)滿足，則點(diǎn)所在的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的圓面區(qū)域，由此可知成立，不一定成立；成立時(shí)，一定有成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B.6．C【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行，解得的值，再利用充分條件、必要條件的定義求解.【詳解】直線，，的充要條件是，解得因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為：C.7．C【解析】【分析】分別判斷出命題、的正誤，再判斷復(fù)合命題的真假可得答案.【詳解】命題直線過定點(diǎn)，故錯(cuò)誤；命題時(shí)，，，所以，即直線，當(dāng)時(shí)，由得，所以命題是直線與直線垂直的充分不必要條件，故錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤.故選：C.8．C【解析】【分析】由題可得，不妨設(shè)，進(jìn)而可得，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵向量，，∴，∴，不妨設(shè)，又，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值.故選：C.9．C【解析】【分析】對于①：由全稱命題的否定直接判斷；對于②：取特殊值直接否定結(jié)論；對于③：用定義法判斷“”成立的一個(gè)充分不必要條件是“”成立；對于④：利用線面垂直的性質(zhì)定理即可證明；對于⑤：由圖像的相位變化直接求解.【詳解】對于①：命題“，都有”的否定為“，有”，故①錯(cuò)誤；對于②：當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)//.故②錯(cuò)誤；對于③：“”等價(jià)于“”.因?yàn)椤啊薄啊?，但是“”不能推出“”，所以“”成立的一個(gè)充分不必要條件是“”成立，故③正確；對于④：由線面垂直的性質(zhì)定理，因?yàn)?，，所?故④正確；對于⑤：函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為.故⑤錯(cuò)誤.故選：C10．D【解析】【分析】由已知可得，又，化簡可得，進(jìn)而可得解.【詳解】由，，可得，所以，即，同時(shí)平方可得，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，又，，，，所以可能為，，，，，，，共組，故選：D.11．B【解析】【分析】把△放在直角坐標(biāo)系中，可以根據(jù)題干中的條件寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的值即可.【詳解】把△如下圖放在直角坐標(biāo)系中，由于△的邊長為1，故，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，，設(shè)，，，，.故選：B.12．A【解析】【分析】當(dāng)a=-2時(shí)，可判斷兩直線是平行關(guān)系，反之，當(dāng)兩直線平行時(shí)，可以推得或或，由此可以判斷是直線和平行的何種條件.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線和分別為：和，顯然，兩直線平行；當(dāng)直線和平行時(shí)，有成立，解得或，當(dāng)時(shí)，兩直線為和，顯然，兩直線不重合是平行關(guān)系；當(dāng)時(shí)，兩直線為和，顯然，兩直線不重合是平行關(guān)系；由此可判斷是直線和平行的充分不必要條件，故選：A.13．D【解析】【分析】從充分性和必要性兩個(gè)方面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有，由此判斷可得選項(xiàng)．【詳解】解：證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有，證明充分性：，不妨設(shè)，則，又，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明必要性：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，不妨設(shè)，所以，則，又，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有，故A不正確，C不正確；證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有，證明充分性：，不妨設(shè)，則，又，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；證明必要性：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不妨設(shè)，所以，則，又，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有，故C不正確，D正確；故選：D．14．A【解析】【分析】不妨設(shè)，設(shè)，求出的終點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上，再求出或，最后通過數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】解：不妨設(shè)，設(shè)，向量滿足，，，所以，所以的終點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上.，設(shè)，，則，．又是單位向量，所以，所以，所以或，所以，如圖所示，的最小值為，最大值為，所以的最大值與最小值之和是.故選：A15．C【解析】【分析】設(shè)，求得，將與用基底表示，并將轉(zhuǎn)化為，計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，由條件可得，，由可得，即，即.故.故選：C.16．C【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)，再根據(jù)，求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：由點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，由，得，所以3+cosθ=3λ2+則，其中，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為22.故選：C.17．A【解析】【分析】根據(jù)兩者之間的推出關(guān)系可得條件關(guān)系.【詳解】若，則，若，則，不能推出故“”是“”的充分不必要條件，故選：A.18．B【解析】【分析】由已知得，分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的模長、且與的數(shù)量積逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】向量是互相垂直的單位向量，所以，，故A錯(cuò)誤；，且，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，但是=，故D錯(cuò)誤.故選：B.19．【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合命題的集合形式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，令或，或，由p是q的充分不必要條件，知為的真子集，故且等號不同時(shí)成立，解得，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意，故a的取值范圍是.故答案為：.20．【解析】【分析】由已知條件求得，利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算得出，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，可得，因?yàn)?/p>