新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件

2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.3.1拋物線1問題1：同學(xué)們在哪里見過拋物線？問題1：同學(xué)們在哪里見過拋物線？2生活中存在著各種形式的拋物線生活中存在著各種形式的拋物線3拋物線的生活實例投籃運動拋物線的生活實例投籃運動4拋物線的生活實例拋球運動拋物線的生活實例拋球運動5yxoa>0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）a<0問題2：二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？它的圖象有什么特征？yxoa>0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）a<0問題6問題3：滿足什么條件的圖形為拋物線？問題3：滿足什么條件的圖形為拋物線？7平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

拋物線的定義：··FMlH即，若，則點M的軌跡為拋物線

｜MF｜=｜MH｜平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l拋物線的定義：··FMlH即8想一想如何求點M的軌跡方程？··FMlH想一想如何求點M的··FMlH9求軌跡方程的步驟是什么？

1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；2.找等量關(guān)系；3.轉(zhuǎn)化為方程。求軌跡方程的步驟是什么？1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；2.找等10xl··FMHyo方案1：以直線l為y軸，過點F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系：則焦點F的坐標(biāo)為（p,0），準(zhǔn)線l的方程為x=0。設(shè)點M(x,y)是拋物線上任意一點，過M作MH⊥y軸于點H，則拋物線的集合為P={M｜｜MF｜=｜MH｜}

由坐標(biāo)表示得：化簡后得：y2=2px-p2(p>0)xl··FMHyo方案1：以直線l為y軸，過點F與直線l垂直11xyo··FMHl方案2：以定點F為原點，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系：則焦點F的坐標(biāo)為（0,0），準(zhǔn)線l的方程為x=-p。設(shè)點M(x,y)是拋物線上任意一點，過M作MH⊥y軸于點H，則拋物線的集合為P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐標(biāo)表示得：化簡后得：y2=2px+p2(p>0)xyo··FMHl方案2：以定點F為原點，平行l(wèi)的直線為則焦12xyo··FMlHK方案3：取經(jīng)過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，建立直角坐標(biāo)系：則焦點F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線l的方程為x=設(shè)點M(x,y)是拋物線上任意一點，過M作MH⊥y軸于點H，則拋物線的集合為P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐標(biāo)表示得：化簡后得：y2=2px(p>0)xyo··FMlHK方案3：取經(jīng)過點F且垂直于直線l的直線為13比較所得的各個方程，應(yīng)該選擇哪一個方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？

方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是

焦點到準(zhǔn)線的距離它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上

F（，0），l：x=-

p2p2比較所得的各個方程，應(yīng)該選擇哪一個方程14

標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用：

例：（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點是F（3，0

），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（1）因為p=3，所以拋物線的焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是x=；（2）根據(jù)題意，=3，得p=6,所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x；（3）根據(jù)題意，=，得p=,所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x。標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用：例：（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=615若拋物線方程為y=6x2，則它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是什么？思考若拋物線方程為y=6x2，思考16課堂小結(jié)：1.拋物線及其焦點、準(zhǔn)線的有關(guān)概念；3.建系求曲線方程的一些常用思路。2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；課堂小結(jié)：1.拋物線及其焦點、準(zhǔn)線的有關(guān)概念；3.建系求17作業(yè)：

課本P64/3、4作業(yè)：182.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.3.1拋物線19問題1：同學(xué)們在哪里見過拋物線？問題1：同學(xué)們在哪里見過拋物線？20生活中存在著各種形式的拋物線生活中存在著各種形式的拋物線21拋物線的生活實例投籃運動拋物線的生活實例投籃運動22拋物線的生活實例拋球運動拋物線的生活實例拋球運動23yxoa>0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）a<0問題2：二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？它的圖象有什么特征？yxoa>0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）a<0問題24問題3：滿足什么條件的圖形為拋物線？問題3：滿足什么條件的圖形為拋物線？25平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

拋物線的定義：··FMlH即，若，則點M的軌跡為拋物線

｜MF｜=｜MH｜平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l拋物線的定義：··FMlH即26想一想如何求點M的軌跡方程？··FMlH想一想如何求點M的··FMlH27求軌跡方程的步驟是什么？

1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；2.找等量關(guān)系；3.轉(zhuǎn)化為方程。求軌跡方程的步驟是什么？1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；2.找等28xl··FMHyo方案1：以直線l為y軸，過點F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系：則焦點F的坐標(biāo)為（p,0），準(zhǔn)線l的方程為x=0。設(shè)點M(x,y)是拋物線上任意一點，過M作MH⊥y軸于點H，則拋物線的集合為P={M｜｜MF｜=｜MH｜}

由坐標(biāo)表示得：化簡后得：y2=2px-p2(p>0)xl··FMHyo方案1：以直線l為y軸，過點F與直線l垂直29xyo··FMHl方案2：以定點F為原點，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系：則焦點F的坐標(biāo)為（0,0），準(zhǔn)線l的方程為x=-p。設(shè)點M(x,y)是拋物線上任意一點，過M作MH⊥y軸于點H，則拋物線的集合為P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐標(biāo)表示得：化簡后得：y2=2px+p2(p>0)xyo··FMHl方案2：以定點F為原點，平行l(wèi)的直線為則焦30xyo··FMlHK方案3：取經(jīng)過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，建立直角坐標(biāo)系：則焦點F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線l的方程為x=設(shè)點M(x,y)是拋物線上任意一點，過M作MH⊥y軸于點H，則拋物線的集合為P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐標(biāo)表示得：化簡后得：y2=2px(p>0)xyo··FMlHK方案3：取經(jīng)過點F且垂直于直線l的直線為31比較所得的各個方程，應(yīng)該選擇哪一個方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？

方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是

焦點到準(zhǔn)線的距離它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上

F（，0），l：x=-

p2p2比較所得的各個方程，應(yīng)該選擇哪一個方程32

標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用：

例：（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點是F（3，0

），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（1）因為p=3，所以拋物線的焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是x=；（2）根據(jù)題意，=3，得p=6,所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x；（3）根據(jù)題意，=，得p=,所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x