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專題17等差數(shù)列一、單選題1.(2020·進賢縣第一中學高一月考)在等差數(shù)列中,已知,則該數(shù)列前9項和()A.18 B.27 C.36 D.452.(2020·江蘇省如皋中學高一月考)在等差數(shù)列中,,,則的值是()A.49 B.50 C.51 D.523.(2020·湖南省高三三模(理))《九章算術》大約成書于公元一世紀,是我國古代第一部數(shù)學著作,共收藏了246個與生產(chǎn)實踐有關的應用問題,其中有一題:今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤.問次一尺各重幾何?其意:現(xiàn)有一根金杖,五尺長,一頭粗,一頭細,在粗的一端截下一尺,重量為四斤,在細的一端截下一尺,重量為二斤.問依次每一尺各有多重?假設金杖由粗到細所截得的每尺的重量依次成等差數(shù)列,斤,則()A.2.5斤 B.2.75斤 C.3斤 D.3.5斤4.(2020·北京理工大學附屬中學通州校區(qū)高二期中)記為等差數(shù)列的前n項和.已知,則()A. B. C. D.5.(2020·福建省高二期末)等差數(shù)列的前項和為,若,則()A.51 B.50 C.49 D.486.(2019·福建省莆田一中高三月考(文))已知是等差數(shù)列的前項和,,,則()A.5 B.6 C.7 D.87.(2020·進賢縣第一中學高一月考)等差數(shù)列中,為它的前項和,若,,,則當()時,最大.A. B. C. D.8.(2020·安徽師范大學附屬中學高一期中)已知是公差為的等差數(shù)列,前項和是,若,則()A., B.,C., D.,二、多選題9.(2020·山東省高二期末)設等差數(shù)列的前項和為.若,,則()A. B. C. D.10.(2020·尤溪縣第五中學高一月考)設數(shù)列是等差數(shù)列,Sn是其前n項和,a1>0,且S6=S9,則()A., B., C.S5>S6, D.S7或S8為Sn的最大值11.(2020·壽光市第二中學高三月考)記為等差數(shù)列的前n項和.若,,則下列正確的是()A. B. C. D.12.(2020·諸城市教育科學研究院高二期中)已知是等差數(shù)列()的前項和,且,以下有四個命題,其中正確的有()A.數(shù)列中的最大項為 B.數(shù)列的公差C. D.三、填空題13.(2020·湖北省江夏實驗高中高一期中)已知是等差數(shù)列,且,,則________14.(2020·北京市第四十四中學高二期中)設等差數(shù)列的前項和為,,則______.15.(2019·全國高三月考(文))等差數(shù)列的前項和為,,,則______.16.設等差數(shù)列的前項和為,若,則_____;的最大值為_____.四、解答題17.(2018·平遙縣綜合職業(yè)技術學校高二期中)在等差數(shù)列{an}中,a1>0,3a4=7a7,求Sn取得最大值時n的值.18.(2020·畢節(jié)市實驗高級中學高一期中)已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列,且a2=1,a5=-5.(1)求{an}的通項an;(2)求{an}前n項和Sn的最大值.19.(2020·福建省高三月考(文))為數(shù)列{}的前項和.已知>0,=.(Ⅰ)求{}的通項公式;(Ⅱ)設,求數(shù)列{}的前項和.20.(2020·進賢縣第一中學高一月考)已知數(shù)列的前項和為,滿足,且.(1)令,證明:;(2)求的通項公式.21.(2020·湖北省高三三模(文))已知等差數(shù)列的前項和為,且滿足:,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記數(shù)列的前項和為,求取得最大值時的值.22.(2020·安徽師范大學附屬中學高一期中)設等差數(shù)列的前項和為,,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的
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