微積分上知識(shí)點(diǎn)概括

知識(shí)點(diǎn)1.定義域：偶次根式內(nèi)的式 ≧0反三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)式的絕對(duì)值 ≦1冪函數(shù)的冪≠0指數(shù)函數(shù)的底＞0且≠1對(duì)數(shù)函數(shù)的底＞0且≠12.幾個(gè)常用字母表示：總成本： C總收益：總利潤(rùn)：RL} L（x）=R（x）-C（x）需求量：Qd供給量：Qs3.夾逼準(zhǔn)則4.無(wú)窮小量：極限為零的變量設(shè)α，β是統(tǒng)一變化過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小量。如果lim 0，則稱α是β的高階無(wú)窮小量，記作α=o(β)。如果lim c 0（c為常數(shù)），則稱α與β是同階無(wú)窮小量，特別，當(dāng)c=1時(shí)，稱α與β是等價(jià)無(wú)窮小量，記作α~β。如果lim ，則稱α是β的低階無(wú)窮小量常見等價(jià)無(wú)窮小量：當(dāng)x→0時(shí)，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，ex-1~x，n1x1~x，1-cosx~x2，In（1+x）~xn25.求極限：①共軛因子法：求極限②換元必須換極限過(guò)程

x25-3limx2x-2③：當(dāng)a00,b0,m和n為非負(fù)整數(shù)時(shí)有0a0,當(dāng)nm時(shí)lima0xna1xn1anb0當(dāng)nm時(shí)b0xmb1xm1bm0,x,當(dāng)nm時(shí)④無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的和未必是無(wú)窮小6.兩個(gè)重要極限：①limsinx1x0x②lim（11xe（1未定式））x x7.函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0連續(xù)的條件：①函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0有定義limf（x）存在x0limf（x）=f（x0）x0連續(xù)=左連續(xù)+右連續(xù)8.間斷點(diǎn)：第一類間斷點(diǎn)：（左、右極限皆存在）①可去間斷點(diǎn)：左、右極限皆存在且相等②跳躍間斷點(diǎn)：左、右極限皆存在但不相等第二類間斷點(diǎn)：（左、右極限至少一個(gè)不存在）③無(wú)窮間斷點(diǎn)：極限為∞者④振蕩間斷點(diǎn)：函數(shù)f(x)=cos(1/x)或f(x)=sin(1/x)在x=0處無(wú)定義，且當(dāng)x趨向于0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值在-1和1之間變動(dòng)無(wú)數(shù)次，所以x=0稱為f(x)=cos(1/x)或f(x)=sin(1/x)的“振蕩間斷點(diǎn)”。9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理、介值定理、零點(diǎn)定理10.∞分為+∞和-∞11.f（x）=yxx0=dyxx0=df（x）xx0=dxdxf（x0x）f（）（）x-fx0limx=limx-x0x0xx012.不連續(xù)一定不可導(dǎo)，連續(xù)也不一定可導(dǎo)13.可導(dǎo)的奇（偶）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶（奇）函數(shù)14.微分dy=df（x）=f（x）dx15.邊際成本C（x）的經(jīng)濟(jì)意義：近似等于產(chǎn)量為 x時(shí)再生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品所需要增加的成本邊際收益R（x）的經(jīng)濟(jì)意義：近似等于產(chǎn)量為 x時(shí)再生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品所增加（或減少）的收益邊際利潤(rùn)L（x）的經(jīng)濟(jì)意義：近似等于產(chǎn)量為 x時(shí)再生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品所增加（或減少）的利潤(rùn)函數(shù)的彈性： Ey y x表示當(dāng)自變量在點(diǎn)x=x0處變化1%時(shí)，f（x）Ex y近似地變化Ey%，記作 ：Ex① =-1時(shí)，稱為單位彈性，此時(shí)價(jià)格與需求變動(dòng)的幅度相同；② ＜-1時(shí)，稱為高彈性，此時(shí)需求的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度，即此時(shí)價(jià)格上漲（或下跌） 1%時(shí)，需求將減少（或增加） %-1＜＜0，稱為低彈性，此時(shí)需求的幅度小于價(jià)格變動(dòng)的幅度，即此時(shí)價(jià)格上漲（或下跌）1%時(shí)，需求將減少（或增加）%16.羅爾定理：設(shè)函數(shù) f（x）在閉區(qū)間【a，b】上連續(xù)，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=f（b），則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn) ，使得f（）=0拉格朗日中值定理：若函數(shù) f（x）在閉區(qū)間【a，b】上連續(xù)，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則在（a，b）內(nèi)存在一點(diǎn)，使得f（）f（）（）b-fab-a柯西中值定理：若函數(shù)f（x）與g（x）在閉區(qū)間【a，b】上連續(xù)在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且g（x）在（a，b）內(nèi)恒不為零，則在（a，f（）f（）（）b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得（）b-fagg（）（）b-ga洛必達(dá)法則：0（）型未定式，分子、分母分別求導(dǎo)000，0，，0），（或-01017.函數(shù)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)，不可導(dǎo)點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)＞0 凹18.凹凸性判斷：f（x）＜0 凸19.漸近線：①水平漸近線：對(duì)于函數(shù) y=f（x），若limf（x）x

A或limf（x）A，其中A為有限數(shù)，x -則稱y A為曲線y f（x）的水平漸近線②對(duì)于函數(shù)y=f（x），若limf（x） ，limf（x）- ，x x0limf（x）x x-0

x x0，limf（x）- 之一成立x x-0則稱x x0為曲線y f（x）的一條豎直漸近線alimf（x）（A）xx③斜漸近線：）blimf（x-axxsinx，cosx，cscx 1，secx 1 ，sinx cosx20.三角函數(shù)：cot 1 cosx，tanxsinxtanx sinx cosx21.偶次降次，奇次分一個(gè)因子湊微分22.第二換元積分法：a2-x2：令xa（＜π）sintt2x2a2：令xa（t＜π）tant2＜π）x＞，π2：令（＜（，）x2-axaat0sect0t22x＜，令x-，轉(zhuǎn)化為x＞a-a23.含naxb，（，a，b0）的積分，令naxbt24.分部積分法：反對(duì)冪指三（三指），前面的取為 ，后面的湊成dv基本三角公式2 2 2 2sin cos 1,1tan sec2 21cot cscsin2 2sin coscos2 cos2 sin22sin22cos21sin2 1cos22cos2 1cos22

1cos22sin21cos22cos2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2sin2sincos1sinsin2cossin1sinsin2coscos1coscos2sinsin1coscos2基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式(C)0(3)(sinx)cosx(5)(tanx)sec2x

(2)(4)(6)

(x) x 1(cosx) sinx(cotx) csc2x(7)(9)(11)(13)(15)

(secx)secxtanx(8)(cscx)cscxcotx(ax)axlna(10)(ex)ex(loga1(lnx)1x)(12)x，xlna(arcsinx)11x2(arccosx)x21(14)111(arctanx)x2(16)(arccotx)211x函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè)uu(x)，vv(x)都可導(dǎo)，則（1）(uv)uv（2）（3） (uv) uv uv（4）反函數(shù)求導(dǎo)法則

(Cu) Cu（C是常數(shù)）uvuvv2若函數(shù)x(y)在某區(qū)間Iy內(nèi)可導(dǎo)、單調(diào)且(y)0，則它的反函數(shù)yf(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間Ix內(nèi)也可導(dǎo)，且dy11dxdxf(x)(y)或dy復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則設(shè)y f(u)，而u (x)且f(u)及 (x)都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y f[ (x)]的導(dǎo)數(shù)為dydydudxdudx或yf(u)(x)基本積分公式(1)kdxkxC,dxxC(2)xdxx1C11(3)dxln|x|C(4)axdxaxC(5)exdxexCxlna(6)cosxdxsinxC(7)sinxdxcosxC(8)dx2xdxtanxCdx2cos2xsec(9)sin2xcscxdxcotxC(10)secxtanxdxsecxC(11)cscxcotxdxcscxC(12)dxarcsinxC(13)dxarctanxC1x21x2(14)dx1axC,dx1xa22lnx22lnxCax2aaxa2aa(15)dx1xCdxxa2x2arctan(16)a2x2arcsinaCaa(17)tanxdxlncosxC(18)cotxdxlnsinxC(19)secxdxlnsecxtanxC(20)cscxdxlnc