2022年人教版《三元一次方程組的解法2》公開課教案

*三元一次方程組的解法【教學(xué)目標(biāo)】1．理解三元一次方程組的含義．2．會解某個(gè)方程只有兩元的簡單的三元一次方程組．3．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路．【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1．使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組．2．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會“消元〞的根本思想．3.針對方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法．【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法．有些問題，可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解．實(shí)際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)．大家看下面的問題．二、推進(jìn)新課出示引入問題小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張．1．題目中有幾個(gè)未知數(shù)，你如何去設(shè)？2．根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？請大家分組討論上述問題．〔教師對學(xué)生進(jìn)行巡回指導(dǎo)〕學(xué)生成果展示：1．設(shè)1元，2元，5元各x張，y張，z張．〔共三個(gè)未知數(shù)〕2．三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍．3．上述三種條件都要滿足，因此可得方程組師：這個(gè)方程組有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？〔學(xué)生小組交流，探索如何消元．〕可以把③分別代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：解此二元一次方程組得出y、z，進(jìn)而代回原方程組可求x．教師對學(xué)生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的根本思路：通過“代入〞或“加減〞進(jìn)行消元，把“三元〞化為“二元〞，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．即三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程三、例題講解例1：解三元一次方程組〔讓學(xué)生獨(dú)立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比擬．〕解：②×3+③，得11x+10z=35．①與④組成方程組把x=5，z=-2代入②，得y=．因此，三元一次方程組的解為歸納：此方程組的特點(diǎn)是①不含y，而②③中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從②③中消去y后，再與①組成關(guān)于x和z的二元一次方程組的解法最合理．反之用代入法運(yùn)算較煩瑣．例2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60，求a，b，c的值．〔師生一起分析，列出方程組后交由學(xué)生求解．〕解：由題意，得三元一次方程組②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④與⑤組成二元一次方程組．解得把a(bǔ)=3，b=-2代入①，得c=-5．因此，答：a=3，b=-2，c=-5．四、知能訓(xùn)練1．解以下三元一次方程組：2．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的等于丙數(shù)的，求這三個(gè)數(shù)．解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為x、y、z，那么即甲、乙、丙三數(shù)分別為10、15、10．五、課堂小結(jié)1．學(xué)會三元一次方程組的根本解法．2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會“消元〞思想．六、布置作業(yè)七、活動(dòng)與探究拓廣探索解：由，得②－①，得b=-11，④由③得=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥把代入①，得c=3，因此，答：a=6，b=-11，c=3．3．乘、除混合運(yùn)算1．能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；(重點(diǎn))2．能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡化運(yùn)算；(難點(diǎn))3．能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四那么運(yùn)算，其運(yùn)算順序是先算________，再算________，如果有括號，先算__________里面的．2．觀察式子3×(2＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,2)))，里面有哪幾種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來計(jì)算？二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)－2.5÷eq\f(5,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,14)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2))).解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算即可．(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可．解：(1)原式＝－eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\f(1,4)＝1；(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(14,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝－eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(\f(4,7)×))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)×\f(3,2)))＝－4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算．探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算及乘法的運(yùn)算律【類型一】有理數(shù)加、減、乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)．解析：(1)先計(jì)算括號內(nèi)的，再按“先乘除，后加減〞的順序進(jìn)行；(2)可考慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡便計(jì)算．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))＝eq\f(5,3)×(－6)－eq\f(1,2)÷eq\f(4,3)＝(－10)－eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＝－10－eq\f(3,8)＝－10eq\f(3,8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,6)))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,3)＋1＋\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,4)))×(－12)＝－3×(－12)－eq\f(1,4)×12＝3×12－eq\f(1,4)×12＝36－3＝33.方法總結(jié)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn)，假設(shè)能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算，就先簡化運(yùn)算．【類型二】有理數(shù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14).解析：第(1)題括號外面的因數(shù)－24是括號內(nèi)每個(gè)分?jǐn)?shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡便．利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算．第(2)題－7可以與eq\f(5,14)的分母約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)算．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))×(－24)＋eq\f(3,8)×(－24)＝20＋(－9)＝11；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14)＝(－7)×eq\f(5,14)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\f(10,3).方法總結(jié)：當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜，而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡單些，這時(shí)可用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算．【類型三】有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用海拔高度每升高1000m，氣溫下降6℃.某人乘熱氣球旅行，在地面時(shí)測得溫度是8℃，當(dāng)熱氣球升空后，測得高空溫度是－1℃，熱氣球的高度為________m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題時(shí)要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法