《圖形與幾何》課件4人教版

2022/12/9第4講圖形與幾何（二）2022/12/9第4講圖形與幾何（二）1知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航21.使學(xué)生進(jìn)一步掌握長方體、正方體、圓柱和與圓錐的特點(diǎn)，掌握空間觀念與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)。2.使學(xué)生熟練掌握長方體、正方體、圓柱的表面積與體積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并能解決有關(guān)問題。3.使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圖形變換的原理，進(jìn)一步掌握?qǐng)D形變換的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡單的問題。4.進(jìn)一步掌握各種描述或確定物體位置的方法,體會(huì)用不同的方法確定位置的特點(diǎn)和作用;提高從多個(gè)角度觀察物體的能力，培養(yǎng)空間想象力和思維能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握長方體、正方體、圓柱和與圓錐的特點(diǎn)，掌握3立體圖形長方體和正方體的表面積寬長高長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2上和下前和后左和右

=（長×寬+長×高+高×寬）×2上或下前或后左或右棱長棱長棱長正方體的表面積＝棱長×棱長×6

＝棱長2×6立體圖形長方體和正方體的表面積寬長高長方體的表面積=長×寬×42022/12/9長方體和正方體的體積abhaaa長方體或正方體的體積=底面積×高長方體的體積=長×寬×高V=abhV=a?a?a正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a32022/12/9長方體和正方體的體積abhaaa長方體或正5圓柱的側(cè)面積

長方形的長底面周長側(cè)面寬高圓柱的側(cè)面積=底面周長×高長方形的長=圓柱的底面周長長方形的寬=圓柱的高S側(cè)=Ch圓柱的側(cè)面積長方形的長底面周長側(cè)面寬高圓柱的側(cè)面積=底面周6圓柱的表面積

側(cè)面長方形的長S表=S側(cè)+2S底圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱的表面積側(cè)面長方形的長S表=S側(cè)+2S底圓柱的表面積=7圓柱的體積高高底面積

長方體體積＝底面積×高圓柱體積＝底面積×高V＝sh圓柱的體積高高底面積長方體體積＝底面積×高圓柱體8由此可以利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來，順次連接即可得出三角形ABC（如圖所示）：

根據(jù)方格圖可以得出AB⊥BC，所以這個(gè)三角形是直角三角形，而兩條直角邊不等長，因此不是等腰三角形。14×22×2=25.14×52×10≈261.243C.如圖，指針從A開始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點(diǎn)；體積C.（3）圓柱的底面半徑擴(kuò)大為原來的6倍，高不變，底面積擴(kuò)大為原來的（）倍，底面周長擴(kuò)大為原來的（）倍，側(cè)面積擴(kuò)大為原來的（）倍，體積擴(kuò)大為原來的（）倍。（4）一個(gè)圓錐的體積是113.進(jìn)一步掌握各種描述或確定物體位置的方法,體會(huì)用不同的方法確定位置的特點(diǎn)和作用;提高從多個(gè)角度觀察物體的能力，培養(yǎng)空間想象力和思維能力。（1）表示的意義不同；以線段OP所在的直線為對(duì)稱軸畫圖形（1）的軸對(duì)稱圖形得到圖形（2）（3）當(dāng)一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱體積相等，底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱高的三倍，圓柱高是圓錐高的1/3。沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；512÷16÷5=6.（1）用一根52厘米長的鉛絲，正好可以焊成長6厘米，寬4厘米，高（）厘米的長方體教具。（2）在一個(gè)長20米，寬8米，深1.圓錐的體積

圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一。因?yàn)閂圓柱=Sh由此可以利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來，順次連接即可得92022/12/9圖形與變換在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移。平移不改變圖形的大小和形狀，只是圖形的位置發(fā)生變化。平移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)，并按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫圖形的旋轉(zhuǎn)。

圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。只是圖形的位置發(fā)生改變。旋轉(zhuǎn)2022/12/9圖形與變換在同一平面內(nèi)，將一個(gè)102022/12/9一個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折，直線兩邊的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。軸對(duì)稱2022/12/9一個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折112022/12/9圖形與位置辨認(rèn)方向在地圖或平面圖中，通常都是上北、下南、左西、右東，進(jìn)而知道了東北、西北、東南、西南4個(gè)方向。東南西北東南東北西南西北2022/12/9圖形與位置辨認(rèn)方向在地圖或平12確定物體的相對(duì)位置（1）用數(shù)對(duì)表示物體的位置。用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，要按照先列數(shù)再行數(shù)的順序表示，中間用逗號(hào)隔開。豎排叫列，橫排叫行，確定第幾列一般要從左往右數(shù)，確定第幾行一般要從前往后數(shù)。表示為：（列數(shù)，行數(shù)）（2）根據(jù)物體的方向和距離確定物體的位置。確定物體的相對(duì)位置（1）用數(shù)對(duì)表示物體的位置。132022/12/9立體圖形例1.填空。（1）一個(gè)正方體的表面積是72平方分米，占地面積是()平方分米。（2）一個(gè)長方體的體積是30立方厘米，長6厘米，寬5厘米，高()厘米。（3）把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)（

），它的長等于圓柱底面的（

），寬等于圓柱的（

）;把一張長12.56分米、寬10分米的長方形紙片卷成一個(gè)圓柱，并把圓柱直立在桌子上，這個(gè)圓柱的側(cè)面積最多是（

）平方分米。（接口處不計(jì)）（4）把一個(gè)棱長是10厘米的正方體切成一個(gè)最大的圓錐，圓錐體積是（

）厘米。（保留兩位小數(shù)）2022/12/9立體圖形例1.填空。142022/12/9【答案】12；1；長方形，周長，高，125.6；261.67【解析】

（1）占地面積也就是底面積，用表面積除以6；（2）根據(jù)長方體的體積公式，用體積除以長再除以寬即可；（3）12.56×10=125.6；（4）根據(jù)題意可得，該圓錐的底面直徑為10厘米，半徑為5厘米，高為10厘米，那么v=1/3sh=1/3×3.14×52×10≈261.67立方厘米。2022/12/9【答案】152022/12/9例2.選擇。（1）加工一個(gè)長方體油箱要用多少鐵皮，是求這個(gè)油箱的()。A.表面積B.體積C.容積D.側(cè)面積（2）把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開得到一個(gè)邊長4分米的正方形，這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是（

）平方分米。

A.16B.50.24C.100.48D.110（3）把一個(gè)棱長是4分米的立方體鋼坯切削成一個(gè)最大的

圓柱，這個(gè)圓柱的體積是()立方分米。A.12.56

B.64C.50.24D.200.96

2022/12/9例2.選擇。162022/12/9【答案】A；A；C【解析】

（1）長方體油箱需要的鐵皮實(shí)際上就是求長方體的表面積；（2）根據(jù)把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開得到一個(gè)邊長4分米的正方形可知圓柱的底面周長是4分米，高是4分米，圓柱側(cè)面積=地面周長×高=4×4=16分米；（3）由題可知，該圓柱的底面直徑為4分米，半徑為2分米，高4分米，v=3.14×22×4=50.24。

2022/12/9【答案】174D.進(jìn)一步掌握各種描述或確定物體位置的方法,體會(huì)用不同的方法確定位置的特點(diǎn)和作用;提高從多個(gè)角度觀察物體的能力，培養(yǎng)空間想象力和思維能力。（1）表示的意義不同；（1）粘合成一個(gè)長方體后，比3個(gè)正方體的表面積少了4個(gè)面，用16×4=64平方分米；（1）李林家的位置是（2，2），學(xué)校的位置是（2，5）。分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；（2）在一個(gè)長20米，寬8米，深1.（3）當(dāng)一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱體積相等，底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱高的三倍，圓柱高是圓錐高的1/3。（2）把一塊棱長8厘米的正方體鋼坯，鍛造成長16厘米，寬5厘米的長方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計(jì)）（4）從正面看到兩列，左列5個(gè)，右列2個(gè)；（1）（24×8+24×8+8×8）×2=896（平方厘米）7噸，這些沙有多少噸？（4）本題首先需要把單位化成統(tǒng)一，將2米轉(zhuǎn)化成20分米，然后根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式求出截下的這段鋼的體積，然后計(jì)算質(zhì)量。例3.應(yīng)用題。（1）加工一個(gè)長方體鐵皮油桶，長2.5分米，寬1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米鐵皮？（2）一個(gè)長方體機(jī)油桶，長8分米，寬2分米，高6分米。如果每升機(jī)油重0.72千克，可裝機(jī)油多少千克？（3）一個(gè)圓柱形水池底面直徑8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？（4）工地上運(yùn)來一堆圓錐形的沙，底面積是1.8平方米，高是0.9米。這些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7噸，這些沙有多少噸？4D.例3.應(yīng)用題。182022/12/9【答案】

（1）(2.5×1.6+2.5×3+1.6×3)×2=32.6(平方分米)答：至少需要32.6平方分米的鐵皮。（2）8×2×6=96（立方分米）

96×0.72=69.12（千克）答：可以裝機(jī)油69.12千克。（3）側(cè)面積+底面積=3.14×8×2+3.14×42=100.48（平方米）水池

的容積=3.14×42×2=100.48（立方米）答：涂水泥的面積有100.48平方米。水池最多能盛水100.48立方米。（4）1.8×0.9÷3=0.54（立方米）

2022/12/9【答案】190.54×1.7=0.918（噸）答：這些沙有0.54立方米，這些沙有0.918噸。

【解析】（1）求制作油桶需要多少鐵皮即求這個(gè)長方體的表面積；（2）先將長方體的容積算出再乘以0.72，長方體的容積=長×寬×高；（3）水池的側(cè)面積=底面周長×高；底面積=π×半徑的平方；盛水的多少實(shí)際上就是求圓柱的體積，體積=底面積×高；（4）圓錐的體積=底面積×高÷3，根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式求出體積，然后計(jì)算這堆沙的重量。0.54×1.7=0.918（噸）20例4.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的在括號(hào)里畫“√”。例4.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的在括號(hào)里畫“√”。212022/12/9【答案】【解析】

除了第三個(gè)圖形直角三角形外，其余圖形都能夠找到某一條直線，使得圖形沿這一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合。因此，除第三個(gè)圖形外，其余圖形都是軸對(duì)稱圖形。2022/12/9【答案】222022/12/9例5.圖形（1）向（）平移了（）格；圖形（2）向（）平移了（）格；圖形（3）向（）平移了（）格。圖形與變換2022/12/9例5.圖形（1）向（）平移了（）格；圖232022/12/9【答案】上，2；左，4；右，6【解析】

平移后和原圖有重疊時(shí)，先要選取一個(gè)點(diǎn)，再找到它的對(duì)稱點(diǎn)，然后數(shù)一數(shù)中間有幾個(gè)格就是平移了幾個(gè)格。2022/12/9【答案】24（3）由圖意可知：甲的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，乙的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，所以甲的周長=乙的周長。解決此題的關(guān)鍵是明白，曲線部分是二者的公共邊長，從而輕松求解。（3）由圖意可知：甲的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，乙252022/12/9例6.如圖，指針從A開始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點(diǎn)；要從A旋轉(zhuǎn)到C，可以按（

）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（

）°，也可以按（

）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（

）°。2022/12/9例6.如圖，指針從A開始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90262022/12/9【答案】D；B；順；180；逆；180?！窘馕觥拷馕觯河^察圖形可知，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)與圓心的連線把這個(gè)360°的圓心角平均分成了四份，每份所對(duì)應(yīng)的角度是90°。指針從A點(diǎn)開始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B；而要從A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C點(diǎn)，既可以按順時(shí)針方向，也可以按逆時(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)的角度都是180°。2022/12/9【答案】27設(shè)方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，則圖中長方形的長為3，寬為2，所以面積是：3×2=6，由此所畫各圖的面積都應(yīng)為6。對(duì)于平行四邊形，取底為3，高為2，由平行四邊形的面積公式可得，面積=底×高=3×2=6；對(duì)于三角形，取底為3，高為4，由三角形的面積公式，面積=底×高÷2=3×4÷2=6；對(duì)于梯形，取上底為2，下底為4，高為2，由梯形的面積公式：面積=（上底+下底）×高÷2=（2+4）×2÷2=6；解決此題的關(guān)鍵是能正確推導(dǎo)出面積相等的各類圖形的底、高以及圓的半徑，其實(shí)在面積相等的條件下畫出的圖形的形狀不一定相同，只要滿足面積相等即可。

設(shè)方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，則圖中長方形的長28圖形與位置例7.

選擇。（1）李林家的位置是（2，2），學(xué)校的位置是（2，5）。如果每個(gè)小正方形的邊長表示100米，李林從家出發(fā)，經(jīng)過學(xué)校到少年宮，至少要走（

）米。A.300米B.400米C.500米D.600米圖形與位置例7.選擇。29（2）如圖，下面說法正確的是（）。A.小紅家在廣場東偏北60°方向上，距離300米處

B.廣場在學(xué)校南偏東35°方向上，距離200米處

C.廣場在小紅家東偏北30°方向上，距離300米處

D.學(xué)校在廣場北偏西35°方向上，距離200米處（2）如圖，下面說法正確的是（）。30（3）一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別如圖，那么至少有（）塊同樣的正方體。

A.5B.6C.7D.8（3）一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別31【答案】C；C；A【解析】（1）如下圖所示，因?yàn)轭}意是要經(jīng)過學(xué)校再去少年宮，從李林家到學(xué)校的最短路程為3×100=300（米），從學(xué)校到

少年宮的最短路程為2×100=200（米），所以總路程至少要走500米?！敬鸢浮?2（2）該題給出了角度和表示比例尺的線段，并添加了十字坐標(biāo)，降低了答題的難度。（3）從前面看，是4個(gè)小正方形，一共有2列2層；從上面看是2行，前面一行有1列靠左邊，后面一行是2列；從右面看有2行，前面一行是1個(gè)正方形，后面一行是2個(gè)正方形。所以前面一行只有1個(gè)正方體靠左邊，后面一行是2列2層（下層有2個(gè)小正方體，上層也有2個(gè)小正方體），一共有1+2+2=5個(gè)正方體。（2）該題給出了角度和表示比例尺的線段，并添加了十字坐標(biāo)，降331.立體圖形的表面積和體積有什么區(qū)別？（1）表示的意義不同；（2）計(jì)量單位不同；（3）計(jì)算方法不同。立體圖形2.進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。1.立體圖形的表面積和體積有什么區(qū)別？立體圖形2.進(jìn)一法：實(shí)343.計(jì)算圓柱和圓錐的注意點(diǎn)：（1）把一個(gè)圓柱沿高切下去，增加了兩個(gè)長方形的面，長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑。（2）把一個(gè)圓柱沿著橫截面切下去，增加了兩個(gè)底面積。（3）當(dāng)一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱體積相等，底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱高的三倍，圓柱高是圓錐高的1/3。（4）當(dāng)一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱體積相等，高相等時(shí)，圓錐底面積是圓柱底面積的三倍，圓柱底面積是圓錐底面積的1/3。（5）把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長。3.計(jì)算圓柱和圓錐的注意點(diǎn)：35圖形與變換4.平移的作圖步驟和方法：

a.分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；b.分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；c.沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；d.連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母。圖形與變換4.平移的作圖步驟和方法：

a.分清題目要求，確定365.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：a.確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；b.找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；c.將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；d.按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。

說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。5.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：37圖形與位置6.根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：a.以某一點(diǎn)為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；b.將觀測點(diǎn)與物體所在的位置連線；c.用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。d.用直尺測量兩點(diǎn)之間的圖上距離。圖形與位置6.根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：381.填空。（1）用3個(gè)棱長4分米的正方體粘合成一個(gè)長方體，長方體的表面積比3個(gè)正方體的表面積少()平方分米。（2）一個(gè)棱長是5分米的正方體水池，蓄水的水面低于池

口2分米，水的

容量是()升。（3）圓柱和圓錐等底等高，若圓錐體積是20立方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米。如果二者的體積之和是400立方厘米，那么圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。如果圓錐的體積比圓柱小50立方厘米，那么，圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

1.填空。39（4）一個(gè)圓柱半徑是2分米，高是10分米，把圓柱沿水平方向切成兩段，表面積增加了（）平方分米。（4）一個(gè)圓柱半徑是2分米，高是10分米，把圓柱沿水平方向切40【答案】（1）64；（2）75；（3）60；300；100；75；25；（4）25.12【解析】（1）粘合成一個(gè)長方體后，比3個(gè)正方體的表面積少了4個(gè)面，用16×4=64平方分米；（2）蓄水的水面低于池

口2分米，所以水深3分米，再用長方體體積公式計(jì)算；（3）等底等高的圓柱體積=3×等底等高的圓錐體積；（4）把圓柱沿水平方向切成兩段，那么表面積增加了兩個(gè)底面面積，3.14×22×2=25.12平方分米?！敬鸢浮?12.選擇。（1）用一根52厘米長的鉛絲，正好可以焊成長6厘米，寬4厘米，高（

）厘米的長方體教具。

A.2B.3C.4D.5（2）4.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是()立方分米A.12

B.36

C.4

D.8（3）一個(gè)底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個(gè)木塊后，表面積比原來增加()平方厘米。A.81B.243C.121.5D.125.62.選擇。42【答案】B；A；B【解析】（1）長方體棱長總和=（長+寬+高）×4，

所以高=52÷4-長-寬=3；（2））等底等高的圓柱體積=3×等底等高的圓錐體積，又因?yàn)閳A錐的高是圓柱高的3倍，所以，圓柱體積=圓錐體積；（3）分成形狀大小完全相同的兩個(gè)木快，就是從對(duì)稱軸切割，那么增加的面積是兩個(gè)三角形的面積，底是就是底面直徑27厘米，高是9厘米。即9×27÷2×2=243平方厘米?！敬鸢浮?33.應(yīng)用題。（1）3個(gè)棱長都是8厘米的正方體，拼成一個(gè)長方體，表面積是多少？（2）在一個(gè)長20米，寬8米，深1.5米的長方體蓄水池里面貼瓷磚，瓷磚是邊長為0.2米的正方形，貼完共需瓷磚多少塊？（3）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，正方形的邊長是6.28分米，這個(gè)圓柱的體積是多少？（4）把一個(gè)底面半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個(gè)底面半徑10厘米，高14厘米的圓柱容器

里，水面上升了3厘米，求這個(gè)圓柱鐵塊的高。3.應(yīng)用題。44【答案】（1）（24×8+24×8+8×8）×2=896（平方厘米）答：表面積是896平方厘米。（2）20×8+（20×1.5+8×1.5）×2=244(平方米)0.2×0.2=0.04（平方米）244÷0.04=6100（塊）答：貼完共需瓷磚6100塊。（3）底面半徑=6.28÷2÷3.14=1（分米）

體積=3.14×12×6.28=19.7192（立方分米）答：這個(gè)圓柱體的體積是19.7192立方分米?！敬鸢浮?5（4）3.14×102×3=942（立方厘米）3.14×52=78.5（平方厘米）942÷78.5=12（厘米）答：鐵塊的高是12厘米。

【解析】（1）拼成的新長方體的長是24厘米，寬是8厘米，高是8厘米；（2）先算出無蓋長方體的表面積，在算出正方形面積，最后用長方體的表面積除以正方形的面積

即可得出答案；（3）根據(jù)展開圖的邊長求出圓柱底面的半徑，然后根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式進(jìn)行求解；（4）3.14×102×3=942（立方厘米）46（4）鐵塊的體積就是上升的那部分水的體積，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式求出鐵塊的體積，然后根據(jù)鐵塊的底面積求出鐵塊的高度。（4）鐵塊的體積就是上升的那部分水的體積，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算472022/12/94.選擇。（1）下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）。A．正方形

B．圓

C．長方形D.等邊三角形（2）由圖形（1）不能變?yōu)閳D形（2）的方法是（

）。A.圖形（1）繞“O”點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形（2）B.圖形（1）繞“O”點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形（2）C.圖形（1）繞“O”點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270°得到圖形（2）D.以線段OP所在的直線為對(duì)稱軸畫圖形（1）的軸對(duì)稱圖形得到圖形（2）

2022/12/94.選擇。48（3）如果A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（1，5），B點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（1，1），C點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（3，1），那么三角形ABC一定是（）三角形。A.銳角B.鈍角C.直角D.等腰（4）有幾堆擺好的小方塊，從三個(gè)不同的方向觀察看到的形狀如下圖，這

里至少有（）個(gè)小方塊。A.7B.8C.9D.10（3）如果A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（1，5），B點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（1，49【答案】B；A；C；B【解析】（1）學(xué)生首先要了解不同圖形的對(duì)稱性，特別是圓有無數(shù)條對(duì)稱軸;（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將圖形（1）繞“O”點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°即可得圖形2，也可以說成將圖形（1）繞“O”點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270°后得到圖形（2）；利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得，圖形（1）與圖形（2）是關(guān)于線段OP所在直線對(duì)稱的圖形;

【答案】50（3）用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法是：

第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行；由此可以利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來，順次連接即可得出三角形ABC（如圖所示）：

根據(jù)方格圖可以得出AB⊥BC，所以這個(gè)三角形是直角三角形，而兩

條直角邊不等長，因此不是等腰三角形。對(duì)于空間想象能力更強(qiáng)的學(xué)生，可以通過三個(gè)點(diǎn)的數(shù)對(duì)的特征進(jìn)行判斷：A、B兩點(diǎn)（1，5）、（1，1），第一個(gè)數(shù)相同，表明這兩點(diǎn)在同一列；B、C兩點(diǎn)（1，1）、（3，1），第二個(gè)數(shù)相同，表明這兩點(diǎn)在同一行。因此AB⊥BC，判斷出這個(gè)三角形是直角三角形，而AB和BC不等長，所以不是等腰三角形;（3）用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法是：第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)51（4）從正面看到兩列，左列5個(gè)，右列2個(gè)；從右面看有兩行，前面一行是5個(gè)，后面一行是2個(gè)，從上面看，確定了兩行和兩列的交叉處左后方?jīng)]有小方塊，由此可得小方塊的最少個(gè)數(shù)為5+2+1=8。（4）從正面看到兩列，左列5個(gè)，右列2個(gè)；從右面看有兩行，前522022/12/95.請(qǐng)你用圖（1）的四塊拼板，在圖（2）中拼出圖（3），并說一說你的操作過程。2022/12/95.請(qǐng)你用圖（1）的四塊拼板，在圖（2）532022/12/9【答案】

將圖（1）中左上角的一塊繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°拼在圖（2）的左上角；將圖（1）中右上角的一塊繞某一點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°拼在圖（2）的左下角；將圖（1）中左下角的一塊繞某一點(diǎn)順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)180°拼在圖（2）的右下角；最后將圖（1）中右下角的一塊繞某一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°拼在圖（2）的右上角?！窘馕觥?/p>

本題重點(diǎn)考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力和用科學(xué)、規(guī)范的語言對(duì)過程進(jìn)行表述的能力。2022/12/9【答案】542022/12/96.

用5個(gè)小正方體木塊擺一擺。（1）從正面看到的圖形如下，有幾種擺法？（2）如果要同時(shí)滿足從上面看到的圖形如下，有幾種擺法？（1）（2）2022/12/96.用5個(gè)小正方體木塊擺一擺。（1）（2552022/12/9【答案】（1）6種；（2）1種。

【解析】從正面看到的圖形由4個(gè)小正方體組成，分兩層，則另一個(gè)小正方體可以擺在第一層3個(gè)小正方體的前面或后面（共6個(gè)不同位置），所以有6種不同的搭法；再結(jié)合從上面看到的圖形分析，只能有一種擺法，如下圖所示。2022/12/9【答案】567.小小設(shè)計(jì)師：

（1）要求設(shè)計(jì)4個(gè)游玩項(xiàng)目，畫出示意圖，并描述各個(gè)館的位置；

（2）設(shè)計(jì)一條參觀路線，說一說怎么走。7.小小設(shè)計(jì)師：572022/12/9【答案】該題開放性較大，建議依據(jù)學(xué)生完成情況做出等級(jí)判定。例如：

（1）

海盜船在旋轉(zhuǎn)木馬的正西200米處；摩天輪在海盜船的東北方向300米處；太空飛船在摩天輪的西偏北30°方向200米處等。2022/12/9【答案】58（2）路線如上圖所示，從入口往正西方向走100米到達(dá)旋轉(zhuǎn)木馬；再從旋轉(zhuǎn)木馬往正西方向走200米到達(dá)海盜船；從海盜船出發(fā)，往東北方向走300米到達(dá)摩天輪；從摩天輪出發(fā)，再往西偏北30°方向走200米到太空飛船；最后從太空飛船出發(fā)，往正西方向100米到達(dá)出口?！窘馕觥窟@是一道綜合性、開放性較強(qiáng)的習(xí)題。先是按自己的想法開放地設(shè)計(jì)各個(gè)項(xiàng)目的位置，再把它們的相對(duì)位置描述出來，這是“某地在另一地的什么方向上，距離多遠(yuǎn)”的具體應(yīng)用。讓學(xué)生設(shè)計(jì)參觀路線并描述怎么走，是描述路線的具體應(yīng)用。（2）路線如上圖所示，從入口往正西方向走100米到達(dá)旋轉(zhuǎn)木馬591.填空。（1）一個(gè)長方體的長是8厘米，寬是長的一半，高2厘米，這個(gè)長方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。（2）挖一個(gè)長和寬都是5米的長方體菜窖，要使菜

窖的容積是50立方米，應(yīng)該挖()深。（3）圓柱的底面半徑擴(kuò)大為原來的6倍，高不變，底面積擴(kuò)大為原來的（

）倍，底面周長擴(kuò)大為原來的（

）倍，側(cè)面積擴(kuò)大為原來的（）倍，體積擴(kuò)大為原來的（）倍。（4）一個(gè)圓錐的體積是113.04立方分米，底面半徑是1米，這個(gè)圓錐的高是（

）分米。1.填空。60【答案】（1）112,64；（2）2米；（3）36；6；6；36；（4）1.08【解析】（1）寬是長的一半，先求出寬是4厘米，再運(yùn)用表面積公式和體積公式計(jì)算；（2）已知容積，求高，用除法計(jì)算；（3）令該圓柱的原半徑為r，那么擴(kuò)大6倍后的半徑為6r?！敬鸢浮?1原底面積為3.14×r2，半徑擴(kuò)大后為3.14×（6r）2，擴(kuò)大了36倍;原底周長為2×3.14×r，半徑擴(kuò)大后為2×3.14×6r，擴(kuò)大了6倍;原側(cè)面積為2×3.14×r×h，半徑擴(kuò)大后為2×3.14×6r×h，擴(kuò)大了6倍;原體積為3.14×r2×h，半徑擴(kuò)大后為3.14×（6r）2×h，擴(kuò)大了36倍。（4）1米=10分米，113.04÷（3.14×102）÷1/3=113.04÷314×3=1.08（分米）原底面積為3.14×r2，半徑擴(kuò)大后為3.14×（6r）2，622.選擇。（1）2如果把長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，那么它的體積擴(kuò)大（

）倍。A.3B.9C.27D.10（2）圓柱體的底面半徑擴(kuò)大3倍,高不變,體積擴(kuò)大（

）。A.3倍B.9倍C.6倍D.5倍（3）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，切削掉的部分重8千克，這段圓鋼重()千克。A.24B.16

C.12

D.82.選擇。63【答案】C；B；C【解析】（1）長方體的體積是長×寬×高，所以3×3×3=27，選C；（2）圓柱體的面積為3.14r2h，r擴(kuò)大3倍后，面積變?yōu)?.14（3r）2h即9×3.14r2h，所以擴(kuò)大了9倍；（3）這個(gè)圓

錐體和圓柱體等底等高，因此這個(gè)圓錐的體積是圓柱的三分之一，那么切削掉的部分就是圓柱的三分之二，8÷2/3=12千克。【答案】643.應(yīng)用題。（1）做一個(gè)長方體形狀的魚缸，長8分米，寬3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？（2）把一塊棱長8厘米的正方體鋼坯，鍛造成長16厘米，寬5厘米的長方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計(jì)）（3）用鐵皮制10節(jié)同樣大小的通風(fēng)管，每節(jié)長5分米，底面直徑1.2分米，至少需要多少平方分米鐵皮？（4）從一根截面直徑是6分米的圓柱形鋼材上截下2米，每立方分米鋼重7.8千克，截下的這段鋼重多少千克？3.應(yīng)用題。65【答案】（1）8×3+（8×5+3×5）×2=134（平方分米）答：需要134平方分米的玻璃。（2）8×8×8=512（立方厘米）512÷16÷5=6.4（厘

米）答：鋼板的厚度是6.4厘米。（3）3.14×1.2×5×10=188.4（平方分米）答：至少需要188.4平方分米鐵皮。（4）2米=20分米3.14×（6÷2）2×20=565.2（立方分米）【答案】667.8×565.2=4408.56（千克）答：截下的這段鋼重4408.56千克?！窘馕觥浚?）魚缸是無蓋的，所以就是求這個(gè)無蓋長方體五個(gè)面的面積和；（2）先將正方體的體積算出來，因?yàn)槭菍⒄襟w鍛造成長方體所以前后的體積是相同的，鋼板的厚度就是高度，用總體積除以長除以寬就可以得到；（3）首先根據(jù)圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式求出1節(jié)通風(fēng)管的面積，然后乘以10計(jì)算出10節(jié)的面積；7.8×565.2=4408.56（千克）67（4）本題首先需要把單位化成統(tǒng)一，將2米轉(zhuǎn)化成20分米，然后根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式求出截下的這段鋼的體積，然后計(jì)算質(zhì)量。（4）本題首先需要把單位化成統(tǒng)一，將2米轉(zhuǎn)化成20分米，然后684.你能畫出如圖所示圖形所有的對(duì)稱軸嗎？如果能，請(qǐng)畫出來，并在（）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

4.你能畫出如圖所示圖形所有的對(duì)稱軸嗎？如果能，請(qǐng)畫出來，69【答案】【答案】70【解析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義及特征即可作答：一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸。

【解析】715.將圖A繞“O”點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到圖形B；再將圖形B向右平移5格，得到圖形C。在圖中畫出圖形B與圖形C。5.將圖A繞“O”點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得72【答案】【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圖形A與點(diǎn)“O”相連的兩條邊分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由此即可確定這個(gè)圖形的位置，畫出圖形B；根據(jù)平移的性質(zhì)，把圖形B的四個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移5格，再依次連接即可得到圖形C。

【答案】736．左圖是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭建而成的幾何體從正面和左面看到的圖形，小剛用小立方體搭建以后，認(rèn)為右圖中的三個(gè)圖形都可以是該幾何體從上面看到的圖形，你同意他的看法嗎？6．左圖是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭建而成的幾何體從正74【答案】同意小剛的看法?！窘馕觥烤C合觀察從正面和左面看到的圖形，有3行3列，通過動(dòng)手操作可以得出，從上面看該幾何體，右圖中的三種情況都有可能?！敬鸢浮?5（1）畫出張華到學(xué)校的路線示意圖；（2）已知張華從學(xué)校回家每分鐘走100米，根據(jù)路線示意圖，完成下表。7.張華從家往正東方向走600米到紅綠燈處，再往西北方向走300米到書店，最后往東偏北30°方向走450米到學(xué)校。（1）畫出張華到學(xué)校的路線示意圖；7.張華從家往正76【答案】（1）（2）【解析】該題沒有給出一條線段表示多少距離，需要學(xué)生根據(jù)題中條件計(jì)算得出，滲透了比例尺的知識(shí)?！敬鸢浮?72022/12/9第4講圖形與幾何（二）2022/12/9第4講圖形與幾何（二）78知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航791.使學(xué)生進(jìn)一步掌握長方體、正方體、圓柱和與圓錐的特點(diǎn)，掌握空間觀念與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)。2.使學(xué)生熟練掌握長方體、正方體、圓柱的表面積與體積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并能解決有關(guān)問題。3.使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圖形變換的原理，進(jìn)一步掌握?qǐng)D形變換的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡單的問題。4.進(jìn)一步掌握各種描述或確定物體位置的方法,體會(huì)用不同的方法確定位置的特點(diǎn)和作用;提高從多個(gè)角度觀察物體的能力，培養(yǎng)空間想象力和思維能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握長方體、正方體、圓柱和與圓錐的特點(diǎn)，掌握80立體圖形長方體和正方體的表面積寬長高長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2上和下前和后左和右

=（長×寬+長×高+高×寬）×2上或下前或后左或右棱長棱長棱長正方體的表面積＝棱長×棱長×6

＝棱長2×6立體圖形長方體和正方體的表面積寬長高長方體的表面積=長×寬×812022/12/9長方體和正方體的體積abhaaa長方體或正方體的體積=底面積×高長方體的體積=長×寬×高V=abhV=a?a?a正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a32022/12/9長方體和正方體的體積abhaaa長方體或正82圓柱的側(cè)面積

長方形的長底面周長側(cè)面寬高圓柱的側(cè)面積=底面周長×高長方形的長=圓柱的底面周長長方形的寬=圓柱的高S側(cè)=Ch圓柱的側(cè)面積長方形的長底面周長側(cè)面寬高圓柱的側(cè)面積=底面周83圓柱的表面積

側(cè)面長方形的長S表=S側(cè)+2S底圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱的表面積側(cè)面長方形的長S表=S側(cè)+2S底圓柱的表面積=84圓柱的體積高高底面積

長方體體積＝底面積×高圓柱體積＝底面積×高V＝sh圓柱的體積高高底面積長方體體積＝底面積×高圓柱體85由此可以利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來，順次連接即可得出三角形ABC（如圖所示）：

根據(jù)方格圖可以得出AB⊥BC，所以這個(gè)三角形是直角三角形，而兩條直角邊不等長，因此不是等腰三角形。14×22×2=25.14×52×10≈261.243C.如圖，指針從A開始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點(diǎn)；體積C.（3）圓柱的底面半徑擴(kuò)大為原來的6倍，高不變，底面積擴(kuò)大為原來的（）倍，底面周長擴(kuò)大為原來的（）倍，側(cè)面積擴(kuò)大為原來的（）倍，體積擴(kuò)大為原來的（）倍。（4）一個(gè)圓錐的體積是113.進(jìn)一步掌握各種描述或確定物體位置的方法,體會(huì)用不同的方法確定位置的特點(diǎn)和作用;提高從多個(gè)角度觀察物體的能力，培養(yǎng)空間想象力和思維能力。（1）表示的意義不同；以線段OP所在的直線為對(duì)稱軸畫圖形（1）的軸對(duì)稱圖形得到圖形（2）（3）當(dāng)一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱體積相等，底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱高的三倍，圓柱高是圓錐高的1/3。沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；512÷16÷5=6.（1）用一根52厘米長的鉛絲，正好可以焊成長6厘米，寬4厘米，高（）厘米的長方體教具。（2）在一個(gè)長20米，寬8米，深1.圓錐的體積

圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一。因?yàn)閂圓柱=Sh由此可以利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來，順次連接即可得862022/12/9圖形與變換在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移。平移不改變圖形的大小和形狀，只是圖形的位置發(fā)生變化。平移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)，并按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫圖形的旋轉(zhuǎn)。

圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。只是圖形的位置發(fā)生改變。旋轉(zhuǎn)2022/12/9圖形與變換在同一平面內(nèi)，將一個(gè)872022/12/9一個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折，直線兩邊的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。軸對(duì)稱2022/12/9一個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折882022/12/9圖形與位置辨認(rèn)方向在地圖或平面圖中，通常都是上北、下南、左西、右東，進(jìn)而知道了東北、西北、東南、西南4個(gè)方向。東南西北東南東北西南西北2022/12/9圖形與位置辨認(rèn)方向在地圖或平89確定物體的相對(duì)位置（1）用數(shù)對(duì)表示物體的位置。用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，要按照先列數(shù)再行數(shù)的順序表示，中間用逗號(hào)隔開。豎排叫列，橫排叫行，確定第幾列一般要從左往右數(shù)，確定第幾行一般要從前往后數(shù)。表示為：（列數(shù)，行數(shù)）（2）根據(jù)物體的方向和距離確定物體的位置。確定物體的相對(duì)位置（1）用數(shù)對(duì)表示物體的位置。902022/12/9立體圖形例1.填空。（1）一個(gè)正方體的表面積是72平方分米，占地面積是()平方分米。（2）一個(gè)長方體的體積是30立方厘米，長6厘米，寬5厘米，高()厘米。（3）把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)（

），它的長等于圓柱底面的（

），寬等于圓柱的（

）;把一張長12.56分米、寬10分米的長方形紙片卷成一個(gè)圓柱，并把圓柱直立在桌子上，這個(gè)圓柱的側(cè)面積最多是（

）平方分米。（接口處不計(jì)）（4）把一個(gè)棱長是10厘米的正方體切成一個(gè)最大的圓錐，圓錐體積是（

）厘米。（保留兩位小數(shù)）2022/12/9立體圖形例1.填空。912022/12/9【答案】12；1；長方形，周長，高，125.6；261.67【解析】

（1）占地面積也就是底面積，用表面積除以6；（2）根據(jù)長方體的體積公式，用體積除以長再除以寬即可；（3）12.56×10=125.6；（4）根據(jù)題意可得，該圓錐的底面直徑為10厘米，半徑為5厘米，高為10厘米，那么v=1/3sh=1/3×3.14×52×10≈261.67立方厘米。2022/12/9【答案】922022/12/9例2.選擇。（1）加工一個(gè)長方體油箱要用多少鐵皮，是求這個(gè)油箱的()。A.表面積B.體積C.容積D.側(cè)面積（2）把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開得到一個(gè)邊長4分米的正方形，這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是（

）平方分米。

A.16B.50.24C.100.48D.110（3）把一個(gè)棱長是4分米的立方體鋼坯切削成一個(gè)最大的

圓柱，這個(gè)圓柱的體積是()立方分米。A.12.56

B.64C.50.24D.200.96

2022/12/9例2.選擇。932022/12/9【答案】A；A；C【解析】

（1）長方體油箱需要的鐵皮實(shí)際上就是求長方體的表面積；（2）根據(jù)把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開得到一個(gè)邊長4分米的正方形可知圓柱的底面周長是4分米，高是4分米，圓柱側(cè)面積=地面周長×高=4×4=16分米；（3）由題可知，該圓柱的底面直徑為4分米，半徑為2分米，高4分米，v=3.14×22×4=50.24。

2022/12/9【答案】944D.進(jìn)一步掌握各種描述或確定物體位置的方法,體會(huì)用不同的方法確定位置的特點(diǎn)和作用;提高從多個(gè)角度觀察物體的能力，培養(yǎng)空間想象力和思維能力。（1）表示的意義不同；（1）粘合成一個(gè)長方體后，比3個(gè)正方體的表面積少了4個(gè)面，用16×4=64平方分米；（1）李林家的位置是（2，2），學(xué)校的位置是（2，5）。分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；（2）在一個(gè)長20米，寬8米，深1.（3）當(dāng)一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱體積相等，底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱高的三倍，圓柱高是圓錐高的1/3。（2）把一塊棱長8厘米的正方體鋼坯，鍛造成長16厘米，寬5厘米的長方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計(jì)）（4）從正面看到兩列，左列5個(gè)，右列2個(gè)；（1）（24×8+24×8+8×8）×2=896（平方厘米）7噸，這些沙有多少噸？（4）本題首先需要把單位化成統(tǒng)一，將2米轉(zhuǎn)化成20分米，然后根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式求出截下的這段鋼的體積，然后計(jì)算質(zhì)量。例3.應(yīng)用題。（1）加工一個(gè)長方體鐵皮油桶，長2.5分米，寬1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米鐵皮？（2）一個(gè)長方體機(jī)油桶，長8分米，寬2分米，高6分米。如果每升機(jī)油重0.72千克，可裝機(jī)油多少千克？（3）一個(gè)圓柱形水池底面直徑8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？（4）工地上運(yùn)來一堆圓錐形的沙，底面積是1.8平方米，高是0.9米。這些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7噸，這些沙有多少噸？4D.例3.應(yīng)用題。952022/12/9【答案】

（1）(2.5×1.6+2.5×3+1.6×3)×2=32.6(平方分米)答：至少需要32.6平方分米的鐵皮。（2）8×2×6=96（立方分米）

96×0.72=69.12（千克）答：可以裝機(jī)油69.12千克。（3）側(cè)面積+底面積=3.14×8×2+3.14×42=100.48（平方米）水池

的容積=3.14×42×2=100.48（立方米）答：涂水泥的面積有100.48平方米。水池最多能盛水100.48立方米。（4）1.8×0.9÷3=0.54（立方米）

2022/12/9【答案】960.54×1.7=0.918（噸）答：這些沙有0.54立方米，這些沙有0.918噸。

【解析】（1）求制作油桶需要多少鐵皮即求這個(gè)長方體的表面積；（2）先將長方體的容積算出再乘以0.72，長方體的容積=長×寬×高；（3）水池的側(cè)面積=底面周長×高；底面積=π×半徑的平方；盛水的多少實(shí)際上就是求圓柱的體積，體積=底面積×高；（4）圓錐的體積=底面積×高÷3，根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式求出體積，然后計(jì)算這堆沙的重量。0.54×1.7=0.918（噸）97例4.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的在括號(hào)里畫“√”。例4.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的在括號(hào)里畫“√”。982022/12/9【答案】【解析】

除了第三個(gè)圖形直角三角形外，其余圖形都能夠找到某一條直線，使得圖形沿這一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合。因此，除第三個(gè)圖形外，其余圖形都是軸對(duì)稱圖形。2022/12/9【答案】992022/12/9例5.圖形（1）向（）平移了（）格；圖形（2）向（）平移了（）格；圖形（3）向（）平移了（）格。圖形與變換2022/12/9例5.圖形（1）向（）平移了（）格；圖1002022/12/9【答案】上，2；左，4；右，6【解析】

平移后和原圖有重疊時(shí)，先要選取一個(gè)點(diǎn)，再找到它的對(duì)稱點(diǎn)，然后數(shù)一數(shù)中間有幾個(gè)格就是平移了幾個(gè)格。2022/12/9【答案】101（3）由圖意可知：甲的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，乙的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，所以甲的周長=乙的周長。解決此題的關(guān)鍵是明白，曲線部分是二者的公共邊長，從而輕松求解。（3）由圖意可知：甲的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，乙1022022/12/9例6.如圖，指針從A開始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點(diǎn)；要從A旋轉(zhuǎn)到C，可以按（

）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（

）°，也可以按（

）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（

）°。2022/12/9例6.如圖，指針從A開始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了901032022/12/9【答案】D；B；順；180；逆；180?！窘馕觥拷馕觯河^察圖形可知，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)與圓心的連線把這個(gè)360°的圓心角平均分成了四份，每份所對(duì)應(yīng)的角度是90°。指針從A點(diǎn)開始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B；而要從A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C點(diǎn)，既可以按順時(shí)針方向，也可以按逆時(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)的角度都是180°。2022/12/9【答案】104設(shè)方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，則圖中長方形的長為3，寬為2，所以面積是：3×2=6，由此所畫各圖的面積都應(yīng)為6。對(duì)于平行四邊形，取底為3，高為2，由平行四邊形的面積公式可得，面積=底×高=3×2=6；對(duì)于三角形，取底為3，高為4，由三角形的面積公式，面積=底×高÷2=3×4÷2=6；對(duì)于梯形，取上底為2，下底為4，高為2，由梯形的面積公式：面積=（上底+下底）×高÷2=（2+4）×2÷2=6；解決此題的關(guān)鍵是能正確推導(dǎo)出面積相等的各類圖形的底、高以及圓的半徑，其實(shí)在面積相等的條件下畫出的圖形的形狀不一定相同，只要滿足面積相等即可。

設(shè)方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，則圖中長方形的長105圖形與位置例7.

選擇。（1）李林家的位置是（2，2），學(xué)校的位置是（2，5）。如果每個(gè)小正方形的邊長表示100米，李林從家出發(fā)，經(jīng)過學(xué)校到少年宮，至少要走（

）米。A.300米B.400米C.500米D.600米圖形與位置例7.選擇。106（2）如圖，下面說法正確的是（）。A.小紅家在廣場東偏北60°方向上，距離300米處

B.廣場在學(xué)校南偏東35°方向上，距離200米處

C.廣場在小紅家東偏北30°方向上，距離300米處

D.學(xué)校在廣場北偏西35°方向上，距離200米處（2）如圖，下面說法正確的是（）。107（3）一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別如圖，那么至少有（）塊同樣的正方體。

A.5B.6C.7D.8（3）一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別108【答案】C；C；A【解析】（1）如下圖所示，因?yàn)轭}意是要經(jīng)過學(xué)校再去少年宮，從李林家到學(xué)校的最短路程為3×100=300（米），從學(xué)校到

少年宮的最短路程為2×100=200（米），所以總路程至少要走500米。【答案】109（2）該題給出了角度和表示比例尺的線段，并添加了十字坐標(biāo)，降低了答題的難度。（3）從前面看，是4個(gè)小正方形，一共有2列2層；從上面看是2行，前面一行有1列靠左邊，后面一行是2列；從右面看有2行，前面一行是1個(gè)正方形，后面一行是2個(gè)正方形。所以前面一行只有1個(gè)正方體靠左邊，后面一行是2列2層（下層有2個(gè)小正方體，上層也有2個(gè)小正方體），一共有1+2+2=5個(gè)正方體。（2）該題給出了角度和表示比例尺的線段，并添加了十字坐標(biāo)，降1101.立體圖形的表面積和體積有什么區(qū)別？（1）表示的意義不同；（2）計(jì)量單位不同；（3）計(jì)算方法不同。立體圖形2.進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。1.立體圖形的表面積和體積有什么區(qū)別？立體圖形2.進(jìn)一法：實(shí)1113.計(jì)算圓柱和圓錐的注意點(diǎn)：（1）把一個(gè)圓柱沿高切下去，增加了兩個(gè)長方形的面，長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑。（2）把一個(gè)圓柱沿著橫截面切下去，增加了兩個(gè)底面積。（3）當(dāng)一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱體積相等，底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱高的三倍，圓柱高是圓錐高的1/3。（4）當(dāng)一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱體積相等，高相等時(shí)，圓錐底面積是圓柱底面積的三倍，圓柱底面積是圓錐底面積的1/3。（5）把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長。3.計(jì)算圓柱和圓錐的注意點(diǎn)：112圖形與變換4.平移的作圖步驟和方法：

a.分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；b.分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；c.沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；d.連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母。圖形與變換4.平移的作圖步驟和方法：

a.分清題目要求，確定1135.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：a.確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；b.找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；c.將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；d.按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。

說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。5.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：114圖形與位置6.根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：a.以某一點(diǎn)為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；b.將觀測點(diǎn)與物體所在的位置連線；c.用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。d.用直尺測量兩點(diǎn)之間的圖上距離。圖形與位置6.根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：1151.填空。（1）用3個(gè)棱長4分米的正方體粘合成一個(gè)長方體，長方體的表面積比3個(gè)正方體的表面積少()平方分米。（2）一個(gè)棱長是5分米的正方體水池，蓄水的水面低于池

口2分米，水的

容量是()升。（3）圓柱和圓錐等底等高，若圓錐體積是20立方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米。如果二者的體積之和是400立方厘米，那么圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。如果圓錐的體積比圓柱小50立方厘米，那么，圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

1.填空。116（4）一個(gè)圓柱半徑是2分米，高是10分米，把圓柱沿水平方向切成兩段，表面積增加了（）平方分米。（4）一個(gè)圓柱半徑是2分米，高是10分米，把圓柱沿水平方向切117【答案】（1）64；（2）75；（3）60；300；100；75；25；（4）25.12【解析】（1）粘合成一個(gè)長方體后，比3個(gè)正方體的表面積少了4個(gè)面，用16×4=64平方分米；（2）蓄水的水面低于池

口2分米，所以水深3分米，再用長方體體積公式計(jì)算；（3）等底等高的圓柱體積=3×等底等高的圓錐體積；（4）把圓柱沿水平方向切成兩段，那么表面積增加了兩個(gè)底面面積，3.14×22×2=25.12平方分米。【答案】1182.選擇。（1）用一根52厘米長的鉛絲，正好可以焊成長6厘米，寬4厘米，高（

）厘米的長方體教具。

A.2B.3C.4D.5（2）4.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是()立方分米A.12

B.36

C.4

D.8（3）一個(gè)底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個(gè)木塊后，表面積比原來增加()平方厘米。A.81B.243C.121.5D.125.62.選擇。119【答案】B；A；B【解析】（1）長方體棱長總和=（長+寬+高）×4，

所以高=52÷4-長-寬=3；（2））等底等高的圓柱體積=3×等底等高的圓錐體積，又因?yàn)閳A錐的高是圓柱高的3倍，所以，圓柱體積=圓錐體積；（3）分成形狀大小完全相同的兩個(gè)木快，就是從對(duì)稱軸切割，那么增加的面積是兩個(gè)三角形的面積，底是就是底面直徑27厘米，高是9厘米。即9×27÷2×2=243平方厘米?！敬鸢浮?203.應(yīng)用題。（1）3個(gè)棱長都是8厘米的正方體，拼成一個(gè)長方體，表面積是多少？（2）在一個(gè)長20米，寬8米，深1.5米的長方體蓄水池里面貼瓷磚，瓷磚是邊長為0.2米的正方形，貼完共需瓷磚多少塊？（3）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，正方形的邊長是6.28分米，這個(gè)圓柱的體積是多少？（4）把一個(gè)底面半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個(gè)底面半徑10厘米，高14厘米的圓柱容器

里，水面上升了3厘米，求這個(gè)圓柱鐵塊的高。3.應(yīng)用題。121【答案】（1）（24×8+24×8+8×8）×2=896（平方厘米）答：表面積是896平方厘米。（2）20×8+（20×1.5+8×1.5）×2=244(平方米)0.2×0.2=0.04（平方米）244÷0.04=6100（塊）答：貼完共需瓷磚6100塊。（3）底面半徑=6.28÷2÷3.14=1（分米）

體積=3.14×12×6.28=19.7192（立方分米）答：這個(gè)圓柱體的體積是19.7192立方分米?！敬鸢浮?22（4）3.14×102×3=942（立方厘米）3.14×52=78.5（平方厘米）942÷78.5=12（厘米）答：鐵塊的高是12厘米。

【解析】（1）拼成的新長方體的長是24厘米，寬是8厘米，高是8厘米；（2）先算出無蓋長方體的表面積，在算出正方形面積，最后用長方體的表面積除以正方形的面積

即可得出答案；（3）根據(jù)展開圖的邊長求出圓柱底面的半徑，然后根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式進(jìn)行求解；（4）3.14×102×3=942（立方厘米）123（4）鐵塊的體積就是上升的那部分水的體積，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式求出鐵塊的體積，然后根據(jù)鐵塊的底面積求出鐵塊的高度。（4）鐵塊的體積就是上升的那部分水的體積，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算1242022/12/94.選擇。（1）下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）。A．正方形

B．圓

C．長方形D.等邊三角形（2）由圖形（1）不能變?yōu)閳D形（2）的方法是（

）。A.圖形（1）繞“O”點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形（2）B.圖形（1）繞“O”點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形（2）C.圖形（1）繞“O”點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270°得到圖形（2）D.以線段OP所在的直線為對(duì)稱軸畫圖形（1）的軸對(duì)稱圖形得到圖形（2）

2022/12/94.選擇。125（3）如果A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（1，5），B點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（1，1），C點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（3，1），那么三角形ABC一定是（）三角形。A.銳角B.鈍角C.直角D.等腰（4）有幾堆擺好的小方塊，從三個(gè)不同的方向觀察看到的形狀如下圖，這

里至少有（）個(gè)小方塊。A.7B.8C.9D.10（3）如果A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（1，5），B點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（1，126【答案】B；A；C；B【解析】（1）學(xué)生首先要了解不同圖形的對(duì)稱性，特別是圓有無數(shù)條對(duì)稱軸;（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將圖形（1）繞“O”點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°即可得圖形2，也可以說成將圖形（1）繞“O”點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270°后得到圖形（2）；利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得，圖形（1）與圖形（2）是關(guān)于線段OP所在直線對(duì)稱的圖形;

【答案】127（3）用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法是：

第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行；由此可以利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來，順次連接即可得出三角形ABC（如圖所示）：

根據(jù)方格圖可以得出AB⊥BC，所以這個(gè)三角形是直角三角形，而兩

條直角邊不等長，因此不是等腰三角形。對(duì)于空間想象能力更強(qiáng)的學(xué)生，可以通過