2023學年福建三明市中考五模數(shù)學試題含答案解析

2023學年福建三明市中考五模數(shù)學測試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)=b?cosA B．c=a?sinA C．a(chǎn)?cotA=b D．a(chǎn)?tanA=b2．如圖，△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（﹣1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）A． B． C． D．3．一個多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，它是()A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．若實數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則與實數(shù)a，b對應的點在數(shù)軸上的位置可以是（）A． B． C． D．5．方程x（x－2）＋x－2＝0的兩個根為（）A．， B．，C．, D．,6．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．40°7．的值為（）A． B．- C．9 D．-98．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點E、F分別從點C，D出發(fā)，以相同速度分別沿CB，DC運動（點E到達C時，兩點同時停止運動）.連接AE，BF交于點P，過點P分別作PM∥CD，PN∥BC，則線段MN的長度的最小值為（）A． B． C． D．19．如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，則電線桿AB的高度為（）A． B． C． D．10．如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A．﹣5 B． C． D．711．如圖所示，數(shù)軸上兩點A，B分別表示實數(shù)a，b，則下列四個數(shù)中最大的一個數(shù)是（

）A．a(chǎn)

B．b

C． D．12．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A．B． C．D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，扇形的半徑為，圓心角為120°，用這個扇形圍成一個圓錐的側面，所得的圓錐的高為______.14．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC﹣CB運動，到點B停止．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當點P運動5秒時，PD的長的值為_____．15．百子回歸圖是由1，2，3，…，100無重復排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和、每列10個數(shù)之和、每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為______．百子回歸16．一個圓的半徑為2，弦長是2，求這條弦所對的圓周角是_____．17．分式方程的解為x=_____．18．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，請你添加一個適當?shù)臈l件________，使ABCD成為正方形．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數(shù)字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．20．（6分）在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？21．（6分）如圖，網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．已知和的頂點都在格點上，線段的中點為．（1）以點為旋轉中心，分別畫出把順時針旋轉，后的，；（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問題：①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；②直接寫出的值；③設的三邊，，，請證明勾股定理．22．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E為BC上一點，BE∶CE＝3∶2，連接AE，點P從點A出發(fā)，沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PF∥BC交直線AE于點F.(1)線段AE＝______；(2)設點P的運動時間為t(s)，EF的長度為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；(3)當t為何值時，以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時⊙F的半徑．23．（8分）已知：如圖，在半徑是4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC，連接DE，DE=．（1）求證：△AMC∽△EMB；（2）求EM的長；（3）求sin∠EOB的值．24．（10分）向陽中學校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=1．求燈桿AB的長度．25．（10分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵．經(jīng)過統(tǒng)計，在整個過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示．設種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名．求y與x之間的函數(shù)關系式；設種植的總成本為w元，①求w與x之間的函數(shù)關系式；②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率．26．（12分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F，連接BF，CD．（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的長．27．（12分）如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．求證：△ECG≌△GHD；

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【答案解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項C正確，故選C.【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關鍵.2、D【答案解析】

設點B的橫坐標為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算．【題目詳解】設點B的橫坐標為x，則B、C間的橫坐標的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【答案點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關鍵．3、B【答案解析】

多邊形的外角和是310°，則內(nèi)角和是2×310＝720°．設這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．【題目詳解】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故選B．【答案點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．4、D【答案解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答．【題目詳解】由|a|＞|b|，得a與原點的距離比b與原點的距離遠，只有選項D符合，故選D．【答案點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練運用絕對值的意義是解題關鍵．5、C【答案解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案．【題目詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，

于是，得x-2=0或x+1=0，

解得x1=-1，x2=2，

故選：C．【答案點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關鍵．6、B【答案解析】

根據(jù)平行線的性質得到根據(jù)BE平分∠ABD，即可求出∠1的度數(shù)．【題目詳解】解：∵BD∥AC，∴∵BE平分∠ABD，∴故選B．【答案點睛】本題考查角平分線的性質和平行線的性質，熟記它們的性質是解題的關鍵．7、A【答案解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義進行求解即可得.【題目詳解】表示的是的絕對值，數(shù)軸上表示的點到原點的距離是，即的絕對值是，所以的值為，故選A.【答案點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.8、B【答案解析】分析：由于點P在運動中保持∠APD=90°，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．詳解：由于點P在運動中保持∠APD=90°，∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC－QP=，故選B．點睛：本題主要考查的是圓的相關知識和勾股定理，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵是根據(jù)圓的知識得出點P的運動軌跡．9、B【答案解析】

延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由題意得∠E=30°，∴EF=，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，即電線桿的高度為（2+4）米．點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.10、C【答案解析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）代入，可求得m.【題目詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+1，再將A（3，m）代入，得m=×3+1=.故選C.【答案點睛】本題考核知識點：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.11、D【答案解析】

∵負數(shù)小于正數(shù)，在（0，1）上的實數(shù)的倒數(shù)比實數(shù)本身大．∴＜a＜b＜，故選D．12、A【答案解析】分析：甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以，。故選A。二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4cm【答案解析】

求出扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【題目詳解】扇形的弧長==4π，

圓錐的底面半徑為4π÷2π=2，

故圓錐的高為：=4,

故答案為4cm．【答案點睛】本題考查了圓錐的計算，重點考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．14、2.4cm【答案解析】分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3，BC=4，則可確定t=5時BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．詳解：由圖2可得，AC=3，BC=4，∴AB=.當t=5時，如圖所示：，此時AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2（cm）．故答案是：1.2cm．點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC的長度，此題難度一般．15、505【答案解析】

根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和=總和÷10，代入求解即可．【題目詳解】1～100的總和為：=5050，

一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和為：n=5050÷10=505，故答案為505.【答案點睛】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結出與每一次計算都符合的規(guī)律，就是最后的答案16、60°或120°【答案解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,過點O作OD⊥AB于點D,通過垂徑定理,即可推出∠AOD的度數(shù),求得∠AOB的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度數(shù).【題目詳解】解：如圖：連接OA,過點O作OD⊥AB于點D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,∠AOD=,∠AOB=,∠AMB=,∠ANB=.故答案為:或.【答案點睛】本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對的圓周角有兩個，他們互為補角.17、2【答案解析】根據(jù)分式方程的解法，先去分母化為整式方程為2（x+1）=3x，解得x=2，檢驗可知x=2是原分式方程的解.故答案為2.18、∠BAD=90°（不唯一）【答案解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.【題目詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，當∠BAD=90°時，四邊形ABCD為正方形.故答案為：∠BAD=90°.【答案點睛】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”)＝.【答案解析】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結果出現(xiàn)，其中結果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數(shù)字3”的概率為；（2）根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結果，然后根據(jù)表中結果進行解答即可.詳解：(1)P(摸出標有數(shù)字是3的球)＝.(2)小宇和小靜摸球的所有結果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”)＝.點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結果，是正確解答本題第2小題的關鍵.20、（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個數(shù)；（2）用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.測試卷解析：（1）嘉嘉隨機抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，∴P2=，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．21、（1）見解析；（2）①正方形；②；③見解析.【答案解析】

（1）根據(jù)旋轉作圖的方法進行作圖即可；（2）①根據(jù)旋轉的性質可證AC=BC1=B1C2=B2C3,從而證出四邊形CC1C2C3是菱形，再根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形即可作出判斷，同理可判斷四邊形ABB1B2是正方形；②根據(jù)相似圖形的面積之比等相似比的平方即可得到結果；③用兩種不同的方法計算大正方形的面積化簡即可得到勾股定理.【題目詳解】（1）如圖，（2）①四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.理由如下：∵△ABC≌△BB1C1,∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.再根據(jù)旋轉的性質可得：BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.∴CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是菱形.∵∠C=∠ABB1=90°，∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.②∵四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形，∴四邊形CC1C2C3∽四邊形ABB1B2.∴=∵AB=,CC1=,∴==.③四邊形CC1C2C3的面積==，四邊形CC1C2C3的面積=4△ABC的面積+四邊形ABB1B2的面積=4+=∴=，化簡得：=.【答案點睛】本題考查了旋轉作圖和旋轉的性質，正方形的判定和性質，勾股定理，掌握相關知識是解題的關鍵.22、（1）5；（2）；（3）時，半徑PF＝；t＝16，半徑PF＝12.【答案解析】

（1）由矩形性質知BC=AD=5，根據(jù)BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PF∥BE知，據(jù)此求得AF=t，再分0≤t≤4和t＞4兩種情況分別求出EF即可得；（3）由以點F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC相切時PF=PG，再分t=0或t=4、0＜t＜4、t＞4這三種情況分別求解可得【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝5，∵BE∶CE＝3∶2，則BE＝3，CE＝2，∴AE＝＝＝5.(2)如圖1，當點P在線段AB上運動時，即0≤t≤4，∵PF∥BE，∴＝，即＝，∴AF＝t，則EF＝AE－AF＝5－t，即y＝5－t(0≤t≤4)；如圖2，當點P在射線AB上運動時，即t＞4，此時，EF＝AF－AE＝t－5，即y＝t－5(t＞4)；綜上，；(3)以點F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC相切時，PF＝FG，分以下三種情況：①當t＝0或t＝4時，顯然符合條件的⊙F不存在；②當0＜t＜4時，如解圖1，作FG⊥BC于點G，則FG＝BP＝4－t，∵PF∥BC，∴△APF∽△ABE，∴＝，即＝，∴PF＝t，由4－t＝t可得t＝，則此時⊙F的半徑PF＝；③當t＞4時，如解圖2，同理可得FG＝t－4，PF＝t，由t－4＝t可得t＝16，則此時⊙F的半徑PF＝12.【答案點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，動點的函數(shù)為題，切線的性質，相似三角形的判定與性質及分類討論的數(shù)學思想.解題的關鍵是熟練掌握切線的性質、矩形的性質及相似三角形的判定與性質．23、（1）證明見解析；（2）EM=4；（3）sin∠EOB=．【答案解析】

（1）連接A、C，E、B點，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對應角相等，即可得△AMC∽△EMB；

（2）根據(jù)圓周角定理，結合勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度，然后結合（1）的結論，很容易就可求出EM的長度；

（3）過點E作EF⊥AB，垂足為點F，通過作輔助線，解直角三角形，結合已知條件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各邊的長度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，便可求得sin∠EOB的值．【題目詳解】（1）證明：連接AC、EB，如圖1，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB；（2）解：∵DC是⊙O的直徑，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵DE=，CD=8，且EC為正數(shù)，∴EC=7，∵M為OB的中點，∴BM=2，AM=6，∵AM?BM=EM?CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，∴EM=4；（3）解：過點E作EF⊥AB，垂足為點F，如圖2，∵OE=4，EM=4，∴OE=EM，∴OF=FM=1，∴EF=，∴sin∠EOB=．【答案點睛】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距的關系與相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓心角、弧、弦、弦心距的關系與相似三角形的判定與性質.24、燈桿AB的長度為2.3米．【答案解析】

過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=2．設AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．【題目詳解】過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=2．由題意得：∠ADE=α，∠E=45°．設AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF==．∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3．答：燈桿AB的長度為2.3米．【答案點睛】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應用能力．25、（1）；（2）①；②【答案解析】

（1）先求出種植C種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關系，解出y與x之間的關系；（2）①分別求出種植A，B，C三種樹苗的成本，然后相加即可；②求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)÷總人數(shù)即可求出概率．【題目詳解】解：（1）設種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名，則種植C種