初中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)典測(cè)試題

初中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)典測(cè)試,一、選擇題某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到的植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系，并畫(huà)出如圖所示的圖象（AC是線(xiàn)段，直線(xiàn)CD平行于x軸）.下列說(shuō)法正確的是（）.從開(kāi)始觀察時(shí)起，50天后該植物停止長(zhǎng)高；直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6-第40天，該植物的高度為14厘米；該植物最高為15厘米.9（厘米）CD12；6::0305060x(^)A.①②③B.②④C.②③D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長(zhǎng)高；設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b（kHO），然后利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC線(xiàn)段的解析式，把x=40代入②的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可得解：把x=50代入②的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：???CD〃x軸，???從第50天開(kāi)始植物的高度不變，故①的說(shuō)法正確；設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b（k=0）,T經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,6）,B（30,12）,30k+b=l2b=6

???直線(xiàn)AC的解析式為y=-|x+6（0<x<50）,故②的結(jié)論正確；當(dāng)x=40時(shí)，y=1x40+6=14,即第40天，該植物的高度為14厘米：故③的說(shuō)法正確；當(dāng)x=50時(shí)，y=fx50+6=16,即第50天，該植物的高度為16厘米：故④的說(shuō)法錯(cuò)誤.綜上所述，正確的是①②③.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，仔細(xì)觀察圖彖，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.C.甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車(chē)相遇在同一條道路上，甲車(chē)從A地到3地，乙車(chē)從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線(xiàn)段表示甲、乙兩車(chē)之間的距離y（T?米）與行駛時(shí)間xC.甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車(chē)相遇B.甲的速度是80千米/小時(shí)D.甲到B地比乙到A地早護(hù)、時(shí)【答案】D【解析】試題分析：A.試題分析：A.由圖象橫坐標(biāo)可得,乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí)，正確，不合題意;B????乙先出發(fā),0.5小時(shí)，兩車(chē)相距（100-70）km,A乙車(chē)的速度為:60km/h,故乙行100駛?cè)趟脮r(shí)間為:-=1-（小時(shí)），由最后時(shí)間為】.75小時(shí),可得乙先到到達(dá)A地,故甲車(chē)整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為:1.75-0.5=1.25（小時(shí)）,故甲車(chē)的速度為：1004-1.25=80（km/h）,故B選項(xiàng)正確，不合題意；C.由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時(shí)后行駛距離為：40km,乙車(chē)行駛的距離為：60km,40+60=100,故兩車(chē)相遇，故C選項(xiàng)正確，不合題意；

1D.由以上所求可得，乙到A地比甲到B地1.75-1-=—（小時(shí)）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,312符合題意.故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的圖彖.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A-D-C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B-C-D-A的路徑向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)APOC的面枳為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，則能大致反映S與/的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）【解析】【分析】分三種情況求出解析式，即可求解.【詳解】當(dāng)0V4時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AD±運(yùn)動(dòng)時(shí),S=*x2x（2—2/）=2—2f,???該圖象y隨x的增大而減小,當(dāng)1<也2時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=l（2-f）（力一2）=—尸+3『一2,???該圖彖開(kāi)1丨向卞，當(dāng)2<t<3,即當(dāng)點(diǎn)Q在AD±運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在DC±運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=i（4-r）（力_4）=—尸+6『一8???該圖彖開(kāi)1丨向卞，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求出分段函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵.4.已知圓錐的側(cè)面枳是8ncm2,若圓錐底面半徑為R（cm）,母線(xiàn)長(zhǎng)為I（cm）,則R關(guān)

于I的函數(shù)圖彖人致是（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形、扇形面枳公式列出關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象判斷即可.【詳解】解：由題意得，—x2nRx|=8n>故選A?【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算、函數(shù)圖象，掌握?qǐng)A錐的圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.5.如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)P從人點(diǎn)出發(fā)，沿ATBTCTD運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位：點(diǎn)Q同時(shí)從&點(diǎn)出發(fā)，沿A^D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，則AAPQ的面枳S關(guān)于時(shí)間/的函數(shù)圖象人致為（）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分三種情況進(jìn)行討論解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意可知：處=引，AQ=f,當(dāng)0V/V3時(shí)，S=—t3tsinA=—t2-sinA220<sinA<1???此函數(shù)圖象是開(kāi)11向上的拋物線(xiàn)：當(dāng)3<r<6時(shí)，S=—r3siiiA=-ZsiiiA22???此時(shí)函數(shù)圖象是過(guò)一、三彖限的一次函數(shù):當(dāng)6</<9時(shí)，]3r9S=-r(9-3r)siiiA=(--r+—t)sinA.???此時(shí)函數(shù)圖彖是開(kāi)II向下的拋物線(xiàn)?所以符號(hào)題意的圖彖大致為￡）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程表示出函數(shù)解析式?6.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+〃時(shí)代的到來(lái)，一種新型的打車(chē)方式受到大眾歡迎.打車(chē)總費(fèi)用y（單位:元）與行駛里程x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示?如果小明某次打車(chē)行駛里程為22千分析：待定系數(shù)法求出當(dāng)空12時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再求出x=22時(shí)y的值即可.詳解：當(dāng)行駛里程x>12時(shí)，設(shè)尸kx+b,x（千米）A.33元【答案】x（千米）A.33元【答案】C【解析】B.36元C.40元D.42元將(8,12)、(11,18)代入,j8R+b=12"[1lk+b=18，\k=2解得：t「[p=-4/.y=2x-4,當(dāng)x=22時(shí)，y=2x22-4=40,???當(dāng)小明某次打車(chē)行駛里程為22丁?米，則他的打車(chē)費(fèi)用為40元.故選C.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用?認(rèn)真分析圖象，并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7.函數(shù)y=y/7^x的取值范圍()A.x>7B.xh7C.x<7D.x>7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得.【詳解】函數(shù)y=>/口的取值范圍：7-x>0,所以x<7.故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：自變屋求值范憐I.理解二次根式有意義的條件.&在函數(shù)y=y/n中，自變量x的取值范圍是()A.x<3B.x>3C.x>3D.=5【答案】C【解析】【分析】求函數(shù)自變屋的取值范憐I,就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).【詳解】依題意，得x-3>0,解得x>3.故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB±的動(dòng)點(diǎn)（不與重合）.過(guò)0作0M丄陽(yáng)于M,QNLPB于N.設(shè)40的長(zhǎng)度為X,0M與0N的長(zhǎng)度和為y?則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象人致是（）【解析】【分析】根據(jù)三角形面積得出皿捉?AB根據(jù)三角形面積得出皿捉?AB；S^pab=Sapqb+S^paq=—QN?PB+—PA#MQ,進(jìn)而得出PE?ABy=—,即可得出答案.rD【詳解】解：連接PQ，作PE丄AB垂足為E,???過(guò)???過(guò)Q作QM丄PA于M,QN丄PB于N,11pab=S^pqb+S^paq=—QN?PB+—PA#MQ>???矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，APA=PB,???QM與QN的長(zhǎng)度和為y,1111??S°pab=S°pqb+S°paq二一QN?PB+—PA*MQ.=—PB(Qh/I+QN)-—PB?y,

VPE=AD,APE,AB,PB都為定值,???y的值為定值，符合要求的圖形為D,故選：D.【點(diǎn)睛】PE?AB此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面枳，動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出尸pg,再利用PE=AD,PB,AB,PB都為定值是解題關(guān)鍵.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上，連接FB、FE.當(dāng)點(diǎn)F在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=x,ABEF的周長(zhǎng)為y,卞列圖彖中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）山Dc.c.D.5*x6x【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性找到y(tǒng)的最小值，可知圖彖有最低點(diǎn)，再根據(jù)距離最低點(diǎn)x的值的大小(AM>MC)可判斷正確的圖形.【詳解】如圖，連接DE與AC交于點(diǎn)M,則當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M處時(shí)，三角形ABEF的周長(zhǎng)y最小，且AM>MC.過(guò)分析動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，y是x的二次函數(shù)且有最低點(diǎn)，利用排除法可知圖象人致故選B.【點(diǎn)睛】解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象類(lèi)習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系，尤其是在幾何問(wèn)題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用.如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是28伽，且比BC長(zhǎng)2cm.若點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以lcm/s的速度沿A^D^C方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)，以2cmIs的速度沿AtBtC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為心），ZQ的面積為S（cnr）.則S（cm'）與/⑴之間的函數(shù)圖象人致是（）圖1圖1【解析】【分析】先根據(jù)條件求出AB、AD的長(zhǎng)，當(dāng)0*4時(shí)，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1,計(jì)算S與t的關(guān)系式，分析圖像可排除選項(xiàng)B、C；當(dāng)4＜亡6時(shí)，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2,計(jì)算S與t的關(guān)系式，分析圖像即可排除選項(xiàng)D,從而得結(jié)論.【詳解】解：由題意得2AB+2BC=2S,AB=BC+29可解得AB=S,BC=6,即AD=6,P在邊AD±,如圖1,圖2圖2圖像是開(kāi)II向上的拋物線(xiàn)，故選項(xiàng)B、C不正確：P在邊AD上，如圖2,S“pq=—AP?AB=—/x8=4/,22圖像是一條線(xiàn)段，故選項(xiàng)D不正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P和Q的位置的不同確定三角形面積的不同,解決本題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.解放軍某部接到上級(jí)命令，乘車(chē)前往四川地震災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi).前進(jìn)一段路程后，由于道路受阻，汽車(chē)無(wú)法通行,部隊(duì)通過(guò)短暫休整后決定步行前往.若部隊(duì)離開(kāi)駐地的時(shí)間為t（小時(shí)），離開(kāi)駐地的距離為S（T?米），則能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的人致圖象是（）【解析】根據(jù)題意：分為3個(gè)階段：1、前進(jìn)一段路程后，位移增人；2、部隊(duì)通過(guò)短暫休整，位移不變；3、部隊(duì)步行前進(jìn)，位移增大,但變慢：故選A.下列圖形中的曲線(xiàn)不表示y是x的函數(shù)的是（）【解析】【分析】函數(shù)是指：對(duì)于任何一個(gè)自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對(duì)應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖彖，選項(xiàng)C的圖彖中，x取一個(gè)值，有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：函數(shù)的定義

甲、乙兩人沿相同的路線(xiàn)由人地到B地勻速前進(jìn)，久B兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為s(km),甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h),甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖彖信息，下列說(shuō)法正確的是()1234rB.乙的速度是10km/hD.B.乙的速度是10km/hD.甲比乙晚到3地3hC.乙比甲晚出發(fā)lh【答案】C【解析】甲的速度是：20^4=5km/h；乙的速度是：20^1=20km/h；15.下列圖象中不是表示函數(shù)圖彖的是(由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到,故選C.15.下列圖象中不是表示函數(shù)圖彖的是(【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿(mǎn)足對(duì)于X的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】解：A選項(xiàng)：滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故A是函數(shù)；B選項(xiàng)：滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B是函數(shù)；C選項(xiàng)：不滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C不是函數(shù):D選項(xiàng)：滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D是函數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】

主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量X,y,對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.16.當(dāng)實(shí)數(shù)X的取值使得低二7有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+i中y的取值范圍是()A.y>-7b.y>9c.y<-9d.y<-l【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義易得x的取值范|韋I,代入所給函數(shù)可得y的取值范I制.【詳解】解：由題意得x—2X0,解得22,/.4.r4-l>9,即y>9.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的取值的求法；根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)得到X的取值是解決本題的關(guān)鍵.17.如圖1.已知正Z\ABC中，E,F,G分別是AB,BC,CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG,設(shè)△EFG的面積為y,AE的長(zhǎng)為x,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2,則aEFG的最小面積為()圖1圖1B.巫C.B.巫C.2D.J324【答案】A【解析】【分析】本題根據(jù)圖2判斷AEFG的面枳y最小時(shí)和最人時(shí)分別對(duì)應(yīng)的x值，從而確定AB,EG的長(zhǎng)度，求出等邊三角形EFG的最小面積.【詳解】由圖2可知，x=2時(shí)2XEFG的面枳y最大，此時(shí)E與B重合，所以AB=2,???等邊三角形ABC的高為,1919.卞列圖彖中，表示y是x的函數(shù)的是（)???等邊三角形ABC的面積為JT,由圖2可知,x=l時(shí)AEFG的面積y最小，此時(shí)AE=AG=CG=CF=BG=BE,顯然AEGF是等邊三角形且邊長(zhǎng)為1,所以AEGF的面積為巫，4故選A.【點(diǎn)睛】本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖彖等邊三角形等知識(shí)點(diǎn).解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖彖，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程.18.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出k的值為1的是（）A、x=l,y=2B.x=2,y=lC.x=2,y=0D.x=l,y=3【答案】B【解析】【分析】把各項(xiàng)中x與y的值代入運(yùn)算