初中數(shù)學奧林匹克訓練題(五)及答案

第第5頁共6頁第第5頁共6頁第第5頁共6頁初中訓練題(五)第一試選擇題.(每小題7分,共42分)()1.若a,b均為質(zhì)數(shù)，且a2+b=2003，則a+b的值為：(A)1999(B)2000(C)2001(D)2002b+ca+ca+b()2.設a0bc,a+b+c=1,,M=,N=,P=，則M,N,Pabc之間的關(guān)系是：(A)MNP(B)NPM(C)PMN(D)MPN()3.設AABC的三邊長為a,b>c滿足b+c=&bc=>a2—12a+52，則AABC的周AAAA長是:(A)10(B)14(C)16(D)不能確定TOC\o"1-5"\h\z()4.下面四個命題:①直角三角形的兩邊長為3,4,則第三邊長為5;②珂-X,③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形;④若四邊形ABCD中,AD〃BC,且AB+BC=AD+DC,則四邊形ABCD是平行四邊形.其中正確的命題的個數(shù)為:(A)0(B)1(C)2(D)3()5.一個四位數(shù)aabb為平方數(shù)，則a+b的值為:(A)11(B)10(C)9(D)8()6.如果滿足ZABC=600,AC=12,BC=k的AABC恰有一個，那么k的取值范圍是：(A)k=(B)0k<12(C)k>12(D)0k<12或k=8、3填空題.(每小題7分,共28分)已知a,b,c為實數(shù)，且多項式x3+ax2+bx+c能被x2+3X—4整除，則2a—2b—c的值是.設正整數(shù)a,b,c滿足ab+bc=518,ab-ac=360，則abc的最大值是.3,若abc=1,++=2003，則x=1+a+ab1+b+bc1+c+acda（圖1）4.如圖1,AB是半圓O的直徑，四邊形da（圖1）DEFG都是正方形，其中C,D,E在AB上,F,N在半圓上.若AB=10,則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是.第二試1.（20分）若AD是AABC角平分線,1是線段AD上的點，且ZBIC二90。+下ZBAC.厶求證:1是AABC的內(nèi)心..（25分）用汽船拖載重量相等滿載貨物的小船若干只,在兩港之間來回送貨物.已知每次拖4只小船,一日能來回16次;每次拖7只小船,一日能來回10次.每日來回次數(shù)是拖小船只數(shù)的一次函數(shù)（一天中每次拖小船只數(shù)不變）.問每日來回多少次,每次拖多少只小船,才能使運貨問題達到最大?第第5頁共6頁第第5頁共6頁-a+b+c（25分）設a,b,c是從1到9的互不相同的整數(shù)，求的最大的可能值.abc參考答案第一試—、L.；匚:1.壓數(shù)側(cè)u;=.2001.^12D01不址完空平方數(shù)一柱a=2,b=\999，甫a+6=2001.2AD）.閃為.-1?-■■*-12十」'故/V<P,M-F二三￡>0*財AP.所以，HN.因為(5-c)1=64-4(o1-12a4-52)=-4(a-6)1去0*所嘰崔=6+且bsc.又=則6?c-4r從而,a+e=14.43+只有④是正確I的.圖2如圖人延長飾至氏使BE=個.延長4D至F點DF=PC.則四邊形ECFA是平行四邊形.所以=N幾圖2由ZA5C=2Zt：.ZADC=2ZFf知/磁*ADC.又W//BC,故乙血+】獅，即ZADC+Z&4D=180°-所^tAB//CDt四邊昭4BC0是平行四邊形.5JA).因為芯=1OOQo+KXM+lOfr+i=H(l00o+6),由題意可設l00e+"】E(c是正整如，^W.10l<100fl+&=]lcJ<999,即9<cJ<90.于基理WcW%經(jīng)檢驗＞c-8時滿足條件+此時a=7,b=4.故a*6=11,6.(n)圖3A如圖天根據(jù)題意知.以￡■為國心M為半徑的圖3A01與優(yōu)叔恰有一個交點乩易得0**012或k-?^3,二」.140?在式②中暫時不鑿’只it5變少可眼A9中的各幣數(shù).則由式②知.當“20?在式②中暫時不鑿’只it5變少可眼A9中的各幣數(shù).則由式②知.當“2時』取得最大此故ft-應③中，卑最小值時，『取幽址大仇力“取”9中的卷整數(shù)屆氐*3.故當a二3j=入—]療號孑眾互険;.時』收最大值I.:澆啻明江蘇電蘇州乍其申區(qū)卡橋中學，于是■每日運貸課重董5-16.X+”-：o.此吋』-24A-由越.總卻，-4、：如;苗,廠訐|「-0的16a■4右*瞪三64,■-■■x€■■②再-a-2i-t—i4.2.I(118.Zl｛山.(k='代，uh-曲=160,兩式月械.得c(a+門-2小一繪驗證.」僅c-2ra亠b=79,W1訕宀勺垃-bf-S：K-2^_繪檢監(jiān)耳$=7忙山臨唄嚴.丸愉環(huán).貳心的昂大惟拒1頂宙.—*如圖皐作△ABC的外蟆圓滾0.設ad的抵檢藪.交肌f曲冊妁辿扔線交?o]E.違-W：.C；￡.f^f.lChME交「點F.m

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