江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精理科數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題

共60分）一、填空題：本大題共

14個小題

,每題

5分，共

70分.請把答案填在答卷紙相應(yīng)地址上.1.已知會集，，,則。U{1,2,3,4}A{1,3}B{1,3,4}A(CUB)2.若復(fù)數(shù)z滿足zi1i，則z的共軛復(fù)數(shù)是__________。3。已知一組數(shù)據(jù)3,5,4,7,6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為__________.4.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中有2只紅球，2只白球，若從中隨機一次摸出2只球，則這2只球顏色不相同的概率為__________。5.以以下圖，矩形ABCD由兩個正方形拼成,則CAE的正切值為__________.6.以下圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是__________。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精xy207。若實數(shù)x,y滿足條件xy0,則目標函數(shù)z3x4y的最大值是y3__________.8。若雙曲線

x2y2a2b21（a0,b0）的一條漸近線經(jīng)過點(3,4),則此雙曲線的離心率為__________.9。若cos()3則cos(5)sin2()。,__________636610.在等腰梯形ABCD中,已知AB//DC，AB2,BC1，ABC600，點E和點F分別在線段BC和DC上，且BE2BC,DF1DC，則AE?AF的值為36__________.11。等比數(shù)列的首項為，公比為，前項的和為，若1,{an}23nSnlog3[(S4m1)]92則14的最小值為__________.nm12.在平面直角坐標系數(shù)xOy中,點A(1,0)，B(4,0),若直線xym0上存在點P，使得2PAPB,則實數(shù)m的取值范圍是__________.13.已知函數(shù)ex,x1，g(x)kx1，若方程f(x)g(x)0有兩個不相同f(x)f(x1),x1的實根，則實數(shù)k的取值范圍是__________.14.已知不等式(ax3)(x2b)0對于任意的x(0,)恒成立，其中a,b是整數(shù),學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則ab的取值會集為__________.二、解答題（本大題共6小題，共明過程或演算步驟。）15。（本小題滿分14分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c(1）求角A的值;

分.解答應(yīng)寫出文字說明、證，且2bccosC.acosA（2）若ABC的面積為3，且a5，求ABC的周長.216。(本小題滿分14分）在四棱錐PABCD中，ACD900，BACCAD，PA平面ABCD，點E為PD的中點。1）求證：平面PAC平面PCD；2）求證:CE//平面PAB。17.（本小題滿分14分)如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形資料ABCD（點A,B在直徑上,點C,D在半圓周上）,并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接耗費）。（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截取?（2）若要求圓柱子罐子的體積最大，應(yīng)如何截取?學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18。（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中,已知A,B,C是橢圓x2y2（)上不1ab0同的三點，A(10,210)，B(2,2),C在第三象限，線段BC的中點在直線OA上。1)求橢圓的標準方程;(2)求點C的坐標；(3）設(shè)動點P在橢圓上(異于點A,B,C）且直線PB,PC分別交直線OA于M,N兩點，證明OM?ON為定值并求出該定值.19.(本小題滿分1６分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1?a2?a3an(2)bn（nN*），若{an}為等比數(shù)列,且a12，b36b2。（1）求an與bn；cn11(2）設(shè)anbn（nN*),記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn（Ⅰ)求Sn；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅱ）求正整數(shù)k，使得對任意nN*均有SkSn.20。（本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x22alnx(aR)，g(x)2ax.(1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）若a0時,函數(shù)h(x)f(x)g(x)有且只有一個零點,求實數(shù)a的值；（3）若0a1，對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1,x2，都有f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)成立，求a的取值范圍。南京師大附中2016～2017學(xué)年度第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)期中試卷一、填空題：1．｛1，2,3}2．1i3．24．25．16．57．18．533332295[22,22](e1,1)(1,e1]{2,8}9．3310．1811．212．13．214．二、解答題：本大題共6小題,共計90分．請在答卷紙指定地域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2sinBcosAsinBB(0π),sinB≠0cosA210AA372)ABC3a52S131bc3bcsinA2222a2b2c22bccosA5b2c22bc12bc2(bc)27411bc1112b2c27abc511141614:(1PAABCDCDABCDPACD,2ACD90°CDACPA∩ACACDPACCD,PACPCD

ACD7

4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2）證法一：取AD中點M，連EM，CM,則EM∥PA．由于EM平面PAB，PA平面PAB,所以EM∥平面PAB．9分在Rt△ACD中，AM=CM,所以∠CAD=∠ACM，又∠BAC＝∠CAD，所以∠BAC＝∠ACM，則MC∥AB．由于MC平面PAB,AB平面PAB，所以MC∥平面PAB．12分而EM∩MC＝M，所以平面EMC∥平面PAB．由于EC平面EMC，從而EC∥平面PAB．14分證法二:延長DC，AB交于點N,連PN．由于∠NAC＝∠DAC，AC⊥CD，所以C為ND的中點．而E為PD中點，所以EC∥PN．由于EC平面PAB，PN平面PAB,所以EC∥平面PAB14分17．（本小題滿分14分）解：（1）如圖，設(shè)圓心為O，連結(jié)OC，設(shè)BCx，法一易得AB2900x2,x(0，30)，故所求矩形ABCD的面積為S(x)2x900x23分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2x2900x2≤x2900x2900(cm2）（當且僅當x2900x2,x152（cm）時等號成立）此時BC152cm；6分法二設(shè)COB，0；則BC30sin,OB30cos,，所以矩形ABCD的面積為S()230sin30cos900sin2，3分當sin21，即時,S()max900（cm2)此時BC152cm;6分(2）設(shè)圓柱的底面半徑為r，體積為V，由AB2900x22r得，r900x2，所以Vr2x1900xx3，其中x(0，30)，9分由V19003x20得x103，此時，V1900xx3在0，103上單調(diào)遞加,在103，30上單調(diào)遞減，故當x103cm時，體積最大為60003cm3，13分答：（1）當截取的矩形鐵皮的一邊BC為152cm為時，圓柱體罐子的側(cè)面積最大．（2）當截取的矩形鐵皮的一邊BC為103cm為時，圓柱體罐子的體積最大．14分18．（本小題滿分16分）1010解：(1）由已知，得41,解得a220,a2b2b25.441,a2b2所以橢圓的標準方程為x2y21．4205學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2C(m,n)(m0,n0)BC(m2,n2)22OAx2y0m2n2C,m24n220n2()n1,m4C(4,1)83P(x0,y0),M(2y1,y1),N(2y2,y2)P,B,My12y02y12(x0y0)2y12x022y02x010P,C,N,y21y01,y2x04y0122y24x042y02x0C,x024y0220x02204y02y1y22(x24y25xy)2(205xy)25514000000000000OMON5y1y225OMON,2522161916:(1)a1a2a3an(2)bnb3b26a3(錯誤!)b3－b28.{anq，a12q2a34q2q2)a1{an}an2nnN*)3,a1a2a3an2錯誤!(錯誤!n（n＋1）．bnbnn(n學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1)(n∈N*)．

6分（2)（i）由（1)知cn＝錯誤!－錯誤!＝錯誤!－錯誤!（n∈N*)．所以Sn＝錯誤!－錯誤!(n∈N＊）．10分（ii）由于c1＝0，c2>0，c3>0，c4>0，當n≥5時，cn＝錯誤!錯誤!，n（n＋1）－錯誤!＝錯誤!>0，而n2得錯誤!≤錯誤!〈1，所以，當n≥5時，cn<0。綜上,若對任意n∈N*恒有Sk≥Sn，則k＝4。16分20．（本小題滿分16分）2a2x22a（1)f'(x)2xxx當a0時，f'(x)0，f(x)在(0,)上遞加，f（x）無極值2分當a0時，x(0,a)時，f'(x)0，f(x）遞減;x(a,)時，f'(x)0，f(x）遞加，所以f(x)有極小值f(a)aalna綜上，當a0時，f(x)無極值；當a0時，f(x）有極小值f(a)aalna，無極大值4分（2）h(x)x22alnx2ax,則h'(x)2x2a2a2x22ax2axx學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a0h'(x)0x0aa24ahx)(0,x0)(x0,)2,h(x)h(x0)022alnx02ax006x02x022ax02a02lnx0x010m(x)2lnxx1m'(x)211,mx(0,)xm1)=0x