2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）1．（3分）2022的倒數(shù)是A．2022 B． C． D．2．（3分）下列式子正確的是A． B． C． D．3．（3分）一個小組10名同學(xué)的出生月份（單位：月）如下表所示：編號12345678910月份26861047887這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是A．10 B．8 C．7 D．64．（3分）下列與2022年冬奧會相關(guān)的圖案中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．5．（3分）截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦時，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億噸．5000億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．6．（3分）一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知，則A． B． C． D．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．8．（3分）將直線向上平移2個單位，相當(dāng)于A．向左平移2個單位 B．向左平移1個單位 C．向右平移2個單位 D．向右平移1個單位9．（3分）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)，即“結(jié)繩計數(shù)”．當(dāng)時有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天10．（3分）如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是A． B． C． D．11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)、，且，過點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸相交于、兩點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論中成立的有①點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上；②為等腰直角三角形；③；④的值隨的增大而增大．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③12．（3分）若，則稱是以10為底的對數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時，．例如：，則的值為A．5 B．2 C．1 D．0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．14．（3分）已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則．15．（3分）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號為號臺球共15個，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1個球，則摸出的球編號為偶數(shù)的概率是．16．（3分）九年級融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過手繪（如圖）、測量、計算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，即．延長與相交于點(diǎn)，則．（精確到17．（3分）菱形的邊長為2，，點(diǎn)、分別是、上的動點(diǎn)，的最小值為．18．（3分）如圖，已知等腰的頂角的大小為，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)（與、不重合），將繞點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角度時點(diǎn)落在處，連接．給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，的面積取得最小值．其中正確的結(jié)論有（填結(jié)論對應(yīng)的應(yīng)號）．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）按國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求，各中小學(xué)校積極行動，取得了良好的成績．某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對他們一周的課外閱讀時間以上，，，以下）進(jìn)行問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共名；（2），；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．22．（8分）“體育承載著國家強(qiáng)盛、民族振興的夢想”．墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手部肌肉．如圖，握力器彈簧的一端固定在點(diǎn)處，在無外力作用下，彈簧的長度為，即．開始訓(xùn)練時，將彈簧的端點(diǎn)調(diào)在點(diǎn)處，此時彈簧長，彈力大小是，經(jīng)過一段時間的鍛煉后，他手部的力量提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn)調(diào)到點(diǎn)處，使彈力大小變?yōu)?，已知，求的長．注：彈簧的彈力與形變成正比，即△，是勁度系數(shù)，△是彈簧的形變量，在無外力作用下，彈簧的長度為，在外力作用下，彈簧的長度為，則△．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．（1）請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？24．（9分）如圖，以為邊分別作菱形和菱形（點(diǎn)，，共線），動點(diǎn)在以為直徑且處于菱形內(nèi)的圓弧上，連接交于點(diǎn)．設(shè)．（1）求證：無論為何值，與相互平分；并請直接寫出使成立的值．（2）當(dāng)時，試給出的值，使得垂直平分，請說明理由．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，已知是的角平分線，點(diǎn)是斜邊上的動點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的經(jīng)過點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）判定與的位置關(guān)系，為什么？（2）若，，①求、的值；②試用和表示，猜測與、的關(guān)系，并用給予驗(yàn)證．26．（10分）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）請直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)取何值時，的面積最大？并求出面積的最大值．（3）點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，作交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）1．（3分）2022的倒數(shù)是A．2022 B． C． D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．解：2022的倒數(shù)是．故選：．2．（3分）下列式子正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計算逐一判斷即可解答．解：、，故符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、與不能合并，故不符合題意；故選：．3．（3分）一個小組10名同學(xué)的出生月份（單位：月）如下表所示：編號12345678910月份26861047887這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是A．10 B．8 C．7 D．6【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求出眾數(shù)即可．解：這10名同學(xué)的出生月份出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是8，故選：．4．（3分）下列與2022年冬奧會相關(guān)的圖案中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．5．（3分）截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦時，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億噸．5000億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】根據(jù)5000億，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．解：億，故選：．6．（3分）一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得結(jié)論．解：如圖，由平行線的性質(zhì)得：，，．故選：．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】先求出不等式組的解集，再確定符合條件的選項(xiàng)．解：，解①，得，解②，得．所以原不等式組的解集為：．故符合條件的選項(xiàng)是．故選：．8．（3分）將直線向上平移2個單位，相當(dāng)于A．向左平移2個單位 B．向左平移1個單位 C．向右平移2個單位 D．向右平移1個單位【分析】根據(jù)直線平移值不變，只有發(fā)生改變解答即可．解：將直線向上平移2個單位后得到新直線解析式為：，即．由于，所以將直線向左平移1個單位即可得到直線．所以將直線向上平移2個單位，相當(dāng)于將直線向左平移1個單位．故選：．9．（3分）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)，即“結(jié)繩計數(shù)”．當(dāng)時有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為5，，和，然后把它們相加即可．解：孩子自出生后的天數(shù)是：，答：那么孩子已經(jīng)出生了516天．故選：．10．（3分）如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意和圖形，可知圓中的黑色部分的面積是圓的面積的一半，然后即可計算出圓中的黑色部分的面積與的面積之比．解：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，和交于點(diǎn)，如圖所示，設(shè)，則，，，，圓中的黑色部分的面積與的面積之比是：，故選：．11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)、，且，過點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸相交于、兩點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論中成立的有①點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上；②為等腰直角三角形；③；④的值隨的增大而增大．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷①；根據(jù)、點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷②③；求得直線、的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的系數(shù)即可判斷．解：點(diǎn)、，且，則，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，故①正確；設(shè)直線為，則，解得，直線為，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，，，為等腰直角三角形，故②正確；點(diǎn)、，且，、都在第一象限，，故③正確；直線為，直線為，當(dāng)時，的值隨的增大而減小，當(dāng)時，的值隨的增大而增大，故④錯誤；故選：．12．（3分）若，則稱是以10為底的對數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時，．例如：，則的值為A．5 B．2 C．1 D．0【分析】首先根據(jù)定義運(yùn)算提取公因式，然后利用定義運(yùn)算計算即可求解．解：原式．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．【分析】根據(jù)，以及分母不能為0，可得，然后進(jìn)行計算即可解答．解：由題意得：，解得：，故．14．（3分）已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答．解：方程中的，，．故答案是：．15．（3分）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號為號臺球共15個，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1個球，則摸出的球編號為偶數(shù)的概率是．【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到一共有多少種可能性，其中摸出編號是偶數(shù)的有多少種可能性，從而可以求得摸出的球編號為偶數(shù)的概率．解：由題意可得，從袋中隨機(jī)摸出1個球，一共有15種可能性，其中摸出編號是偶數(shù)的有7種可能性，故摸出的球編號為偶數(shù)的概率是，故．16．（3分）九年級融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過手繪（如圖）、測量、計算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，即．延長與相交于點(diǎn)，則0.618．（精確到【分析】根據(jù)黃金分割的定義可得，再根據(jù)題意可得，即可解答．解：點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，且，，由題意得：，，，故0.618．17．（3分）菱形的邊長為2，，點(diǎn)、分別是、上的動點(diǎn)，的最小值為．【分析】連接，作于，利用證明，得，當(dāng)點(diǎn)、、共線，的最小值為的長，再求出的長即可．解：連接，作于，四邊形是菱形，，，，，，當(dāng)點(diǎn)、、共線，的最小值為的長，，，，的最小值為，故．18．（3分）如圖，已知等腰的頂角的大小為，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)（與、不重合），將繞點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角度時點(diǎn)落在處，連接．給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，的面積取得最小值．其中正確的結(jié)論有①②③（填結(jié)論對應(yīng)的應(yīng)號）．【分析】由題意可知，，，即可根據(jù)判斷；根據(jù)，，即可判斷；由，得出，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，當(dāng)，則時，最小，的面積取得最小值．解：由題意可知，，，，故①正確；，，，，，故②正確；，，當(dāng)時，最小，的面積取得最小值．而，，當(dāng)時，的面積取得最小值，故③正確；故①②③．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）計算：．【分析】先計算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再化簡絕對值、代入特殊角的三角函數(shù)值算乘法，最后算加減．解：原式．20．（6分）先化簡，再求值：，其中是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將的值代入計算即可．解：原式，且，且，，則原式．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）按國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求，各中小學(xué)校積極行動，取得了良好的成績．某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對他們一周的課外閱讀時間以上，，，以下）進(jìn)行問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共200名；（2），；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)類人數(shù)以及所占的百分比即可求解；（2）根據(jù)總數(shù)以及類、類的人數(shù)即可求解；（3）根據(jù)類所占的百分比，求出類人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共：（名，故200；（2），，故30，50；（3）類人數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：22．（8分）“體育承載著國家強(qiáng)盛、民族振興的夢想”．墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手部肌肉．如圖，握力器彈簧的一端固定在點(diǎn)處，在無外力作用下，彈簧的長度為，即．開始訓(xùn)練時，將彈簧的端點(diǎn)調(diào)在點(diǎn)處，此時彈簧長，彈力大小是，經(jīng)過一段時間的鍛煉后，他手部的力量提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn)調(diào)到點(diǎn)處，使彈力大小變?yōu)?，已知，求的長．注：彈簧的彈力與形變成正比，即△，是勁度系數(shù)，△是彈簧的形變量，在無外力作用下，彈簧的長度為，在外力作用下，彈簧的長度為，則△．【分析】由題意可以先求出的值，然后即可求出的長，再根據(jù)勾股定理即可得到和的長，由圖可知：，代入數(shù)據(jù)計算即可．解：由題意可得，，，解得，△，當(dāng)時，，解得，由圖可得，，，，，，，，，，即的長是．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．（1）請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？【分析】（1）設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為，由題意：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由（1）的結(jié)果列式計算即可．解：（1）設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為，由題意得：，解得：，答：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為；（2），答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．24．（9分）如圖，以為邊分別作菱形和菱形（點(diǎn)，，共線），動點(diǎn)在以為直徑且處于菱形內(nèi)的圓弧上，連接交于點(diǎn)．設(shè)．（1）求證：無論為何值，與相互平分；并請直接寫出使成立的值．（2）當(dāng)時，試給出的值，使得垂直平分，請說明理由．【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）當(dāng)時，垂直平分線段．證明，可得結(jié)論．（1）證明：四邊形，四邊形都是菱形，，，，，，共線，，，共線，，，四邊形是平行四邊形，與互相平分．當(dāng)時，，，，；（2）解：當(dāng)時，垂直平分線段．理由：如圖（2）中，設(shè)交