高等數(shù)學(xué)下冊期末考試試題

高等數(shù)學(xué)

A(

下冊

)

期末

考試一試

題大題

一

二

三

四

五

六

七小題

1

2

3

4

5得分一、填空題：（本題共5小題，每題4分，滿分20分，把答案直接填在題中橫線上）1、已知向量a、b滿足ab0，a2，b2，則ab．2、設(shè)zxln(xy)，則3z．xy23、曲面x2y2z9在點(diǎn)(1,2,4)處的切平面方程為．4、設(shè)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，它在[,)上的表達(dá)式為f(x)x，則f(x)的傅里葉級數(shù)在x3處收斂于，在x處收斂于．5、設(shè)L為連接(1,0)與(0,1)兩點(diǎn)的直線段，則L(xy)ds．※以下各題在答題紙上作答，答題時必定寫出詳細(xì)的解答過程，并在每張答題紙寫上：姓名、學(xué)號、班級．二、解以下各題：（本題共5小題，每題7分，滿分35分）1、求曲線2x23y2z29在點(diǎn)M0(1,1,2)處的切線及法平面方程．z23x2y22、求由曲面z2x22y2及z6x2y2所圍成的立體體積．3、判斷級數(shù)(1)nlnn1可否收斂？若是是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂？n1n4、設(shè)zf(xy,x)siny，其中f擁有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求z,2z．yxxy5、計算曲面積分dS,其中是球面x2y2z2a2被平面zh(0ha)截出的頂部．z三、（本題滿分9分）拋物面zx2y2被平面xyz1截成一橢圓，求這橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值與最小值．（本題滿分10分）計算曲線積分(exsinym)dx(excosymx)dy，L其中m為常數(shù)，L為由點(diǎn)A(a,0)至原點(diǎn)O(0,0)的上半圓周x2y2ax(a0)．四、（本題滿分10分）xn求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)．n13nn五、（本題滿分10分）計算曲面積分I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy，其中為曲面z1x2y2(z0)的上側(cè)．六、（本題滿分6分）設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，f(0)a，F(xiàn)(t)[zf(x2y2z2)]dv，其中t是由曲面tzx2y2t2x22limF(t)與zy所圍成的閉地域，求t3．t0-------------------------------------備注：①考試時間為2小時；②考試結(jié)束時，請每位考生按卷面答題紙稿本紙由表及里依序?qū)φ凵辖唬徊坏脦ё咴嚲?。高等?shù)學(xué)A(下冊)期末考試一試題【A卷】參照解答與評分標(biāo)準(zhǔn)

2009年6月一、填空題【每題4分，共20分】1、4；2、1；、2x4yz14；4、，；5、2.y2330二、試解以下各題【每題7分，共35分】3ydyzdz2xdy5xdz7x1、解：方程兩邊對x求導(dǎo)，得dxdx，從而dydzdx，dx..【4】z3x4y4zydxdx該曲線在1,1,2處的切向量為T(1,5,7)1(8,10,7)...【5】488x1y1z2..681078x110y17z208x10y7z12..7z2x22y2x2y22xOyDxy:x2y22..z6x2y2222622Vdv20d0d22dz20(63)d6..7limnunlimnln(11)limln(11)n10unnnnnnn13|un|ln(11)ln(11)|un1|,lim|un|limln(11)0.nn1nnn7z(fyf1)0yf1f3x12y1y22zf1y[f11xf12(x)]1f21[f21xf22(x)]xyy2y2yy2f1xyf1112f2x3f22.7yyza2x2y2xOyDxy{(x,y)|x2y2a2h2}1z2z2aa2x2y2..xydSadxdy2a2h2d1ln(a2a2h22)ad2220222azDxyaxy0a20

alna..h7三9M(x,y,z)Mdx2y2z21L(x,y,z)x2y2z2(zx2y2)(xyz1)Lx2x2x0Ly2y2y013Lz2z0xy232zzx2y2xyz1M1(13,123,23),M2(123,13,23).722dmax|OM2|953,dmin|OM1|953.9四、10LOADI2(exsinym)dx(excosymx)dymdma25LOAD8I1(exsinym)dx(excosymx)dyadxma8mOA0L(exsinym)dx(excosymx)dyI2I1mama2.81010liman1limn3nn11R3(3,3)2五、ann133nn1x1nx334nn1nn13,35sxxn3x3n1n3ns(x)xn11(x)n1111,(|x|3)8n13n3n1331x/33xs(x)xxdxln3xxln3ln3x0s(x)dx03x03x3.10六、101z0(x2y21)1I22x3dydz2y3dzdx3z21dxdy6x2y2zdv.51211226ddzdz2.7000I12x3dydz2y3dzdx3z21dxdy3z21dxdy3dxdy3.11x2y2