2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．計(jì)算的結(jié)果等于A． B． C．5 D．12．的值等于A．2 B．1 C． D．3．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是A． B． C． D．5．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是A． B． C． D．6．估計(jì)的值在A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．計(jì)算的結(jié)果是A．1 B． C． D．8．若點(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．9．方程的兩個(gè)根為A．， B．， C．， D．，10．如圖，的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)，分別在第一、四象限，且軸，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．11．如圖，在中，，若是邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．12．已知拋物線，，是常數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；③關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計(jì)算的結(jié)果等于．14．計(jì)算的結(jié)果等于．15．不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．16．若一次函數(shù)是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的值可以是（寫出一個(gè)即可）．17．如圖，已知菱形的邊長為2，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長等于．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)，，及的一邊上的點(diǎn)，均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段的長等于；（Ⅱ）若點(diǎn)，分別在射線，上，滿足且．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，，并簡要說明點(diǎn)，的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）已知為的直徑，，為上一點(diǎn)，連接，．（Ⅰ）如圖①，若為的中點(diǎn)，求的大小和的長；（Ⅱ）如圖②，若，為的半徑，且，垂足為，過點(diǎn)作的切線，與的延長線相交于點(diǎn)，求的長．22．（10分）如圖，某座山的頂部有一座通訊塔，且點(diǎn)，，在同一條直線上．從地面處測得塔頂?shù)难鼋菫?，測得塔底的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．23．（10分）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓，超市離學(xué)生公寓．小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離與離開學(xué)生公寓的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開學(xué)生公寓的時(shí)間585087112離學(xué)生公寓的距離0.51.6（Ⅱ）填空：①閱覽室到超市的距離為；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為；③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．24．（10分）將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)，并與軸的正半軸相交于點(diǎn)，且，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限．設(shè)．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，，分別與邊相交于點(diǎn)，，試用含有的式子表示的長，并直接寫出的取值范圍；（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為，則的值可以是（請直接寫出兩個(gè)不同的值即可）．25．（10分）已知拋物線，，是常數(shù)，的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（Ⅰ）若，，①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直線是常數(shù)，與拋物線相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（Ⅱ）若，直線與拋物線相交于點(diǎn)，是軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，是軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，求點(diǎn)，的坐標(biāo)．

2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．計(jì)算的結(jié)果等于A． B． C．5 D．1【分析】原式利用同號兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解：原式，故選：．2．的值等于A．2 B．1 C． D．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：的值等于1，故選：．3．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．解：．故選：．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．解：選項(xiàng)、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項(xiàng)能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：．5．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖解答即可．解：從正面看底層是兩個(gè)正方形，左邊是三個(gè)正方形，則立體圖形的主視圖是中的圖形，故選：．6．估計(jì)的值在A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【分析】估算確定出所求數(shù)的范圍即可．解：，，即5和6之間，故選：．7．計(jì)算的結(jié)果是A．1 B． C． D．【分析】按同分母分式的加減法法則計(jì)算即可．解：原式．故選：．8．若點(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再比較大?。猓狐c(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，，．，故選：．9．方程的兩個(gè)根為A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)解一元二次方程因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：，，或，，，故選：．10．如圖，的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)，分別在第一、四象限，且軸，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．解：設(shè)與軸交于點(diǎn)，，，，，由勾股定理得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．11．如圖，在中，，若是邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．解：、，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；、當(dāng)為等邊三角形時(shí)，，除此之外，與不平行，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，本選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；、只有當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，，才有，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．12．已知拋物線，，是常數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；③關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)、結(jié)合題意判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性判斷②；根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷③．解：①拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，，即，本小題結(jié)論正確；②，，，對稱軸，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，本小題結(jié)論錯(cuò)誤；③，，對于方程，△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本小題結(jié)論正確；故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計(jì)算的結(jié)果等于．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：．故．14．計(jì)算的結(jié)果等于18．【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．解：原式，故18．15．不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．【分析】用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可．解：不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是，故．16．若一次函數(shù)是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的值可以是1（寫出一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知即可．解：一次函數(shù)是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，，可取，故1．17．如圖，已知菱形的邊長為2，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長等于．【分析】如圖，過點(diǎn)作，交于，過點(diǎn)作，交的延長線于，連接，先證明是的中位線，得，再證明，得，在中計(jì)算和的長，再證明是中位線，可得的長，由勾股定理可得的長，從而得結(jié)論．解：如圖，過點(diǎn)作，交于，過點(diǎn)作，交的延長線于，連接，四邊形是菱形，，，，，是的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，是的中位線，，是的中點(diǎn)，，，，，，，，中，，，，，是的中點(diǎn)，是的中位線，，，，中，由勾股定理得：，．故．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)，，及的一邊上的點(diǎn)，均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段的長等于；（Ⅱ）若點(diǎn)，分別在射線，上，滿足且．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，，并簡要說明點(diǎn)，的位置是如何找到的（不要求證明）．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）連接，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)，取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，則點(diǎn)，即為所求（證明，可得結(jié)論）．解：（Ⅰ）．故；（Ⅱ）如圖，點(diǎn)，即為所求．步驟：連接，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)，取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，則點(diǎn)，即為所求．故連接，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)，取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，則點(diǎn)，即為所求三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小找不到確定不等式組的解集．解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為，故，，．20．（8分）在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)1項(xiàng)的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，用4項(xiàng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出的值；（Ⅱ）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計(jì)算出平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可求出眾數(shù)與中位數(shù)．解：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人，，即；故40，10；（Ⅱ）這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（項(xiàng)；出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是2項(xiàng)；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（項(xiàng)．21．（10分）已知為的直徑，，為上一點(diǎn)，連接，．（Ⅰ）如圖①，若為的中點(diǎn)，求的大小和的長；（Ⅱ）如圖②，若，為的半徑，且，垂足為，過點(diǎn)作的切線，與的延長線相交于點(diǎn)，求的長．【分析】（Ⅰ）根據(jù)圓周角定理得到，，進(jìn)而求出，根據(jù)余弦的定義求出；（Ⅱ）根據(jù)切線的性質(zhì)得到，證明四邊形為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)垂徑定理解答即可．解：（Ⅰ）為的直徑，，為的中點(diǎn)，，，；（Ⅱ）是的切線，，，，四邊形為矩形，，在中，，，，則，，，．22．（10分）如圖，某座山的頂部有一座通訊塔，且點(diǎn)，，在同一條直線上．從地面處測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑴y得塔底的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．【分析】設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：設(shè)米，在中，，（米，米，米，在中，，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，（米，這座山的高度約為112米．23．（10分）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓，超市離學(xué)生公寓．小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離與離開學(xué)生公寓的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開學(xué)生公寓的時(shí)間585087112離學(xué)生公寓的距離0.50.81.6（Ⅱ）填空：①閱覽室到超市的距離為；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為；③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．【分析】（Ⅰ）觀察函數(shù)圖象即可得答案；（Ⅱ）①根據(jù)閱覽室離學(xué)生公寓，超市離學(xué)生公寓可得答案；②用路程除以時(shí)間可得速度；③分兩種情況，分別可得小琪離學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間；（Ⅲ）分段求出函數(shù)關(guān)系式即可．解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了到達(dá)離學(xué)生公寓的閱覽室，離開學(xué)生公寓的時(shí)間為，離學(xué)生公寓的距離是，由圖象可知：離開學(xué)生公寓的時(shí)間為，離學(xué)生公寓的距離是，離開學(xué)生公寓的時(shí)間為，離學(xué)生公寓的距離是，故0.8，1.2，2；（Ⅱ）①閱覽室到超市的距離為，故0.8；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為，故0.25；③當(dāng)小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，離學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為；當(dāng)小琪從超市出發(fā)，離學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為，故10或116；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，．24．（10分）將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)，并與軸的正半軸相交于點(diǎn)，且，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限．設(shè)．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，，分別與邊相交于點(diǎn)，，試用含有的式子表示的長，并直接寫出的取值范圍；（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為，則的值可以是3或（請直接寫出兩個(gè)不同的值即可）．【分析】（Ⅰ）過點(diǎn)作于點(diǎn)．解直角三角形求出，即可；（Ⅱ）解直角三角形求出，可得結(jié)論；（Ⅲ）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，重疊部分是，過點(diǎn)作于點(diǎn)．判斷出當(dāng)時(shí)，重疊部分的面積是定值，可得結(jié)論．解：（Ⅰ）如圖①中，過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，，，由翻折的性質(zhì)可知，，，，，，，；（Ⅱ）如圖②中，，，，．，，，；（Ⅲ）如圖③