一次函數(shù)應(yīng)用題常見類型

關(guān)于一次函數(shù)應(yīng)用題常見類型第一頁，共十四頁，2022年，8月28日分段函數(shù)選擇最佳方案函數(shù)與三角形面積與不等式有關(guān)的追擊問題第二頁，共十四頁，2022年，8月28日某實驗中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校6千米的光明科技館去參觀，學(xué)生王琳因事沒能乘上學(xué)校的校車，于是準備在學(xué)校門口改乘出租車去光明科技館，出租車的收費標準為：3千米以下（含3千米）收費8元，3千米以上，每增加1千米，收費1.8元。（1）寫出出租車行駛的里程數(shù)x與費用y之間的解析式。（2）王彬身上僅有14元，乘出租車到科技館的車費夠不夠？請你說明理由。解：（1）y=8(x≤3);y=8+1.8(x-3)(x＞3)（2）把y=14代入式2得，14=8+1.8（x-3）解得，x=6＞6,所以車費夠了。分段函數(shù)類第三頁，共十四頁，2022年，8月28日我國是世辦上嚴重缺水的國家之一。為了增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的辦法收費。即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）用戶，每噸收水費a元，一月用水超過10噸的用戶，超過部分每噸按b元（b＞a）收費。設(shè)一戶居民月用水x噸，水費y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）求a的值，若某戶上月用水8噸，應(yīng)收水費多少元？（2）求b值，并寫出當(dāng)x大于10時，y與x的函數(shù)關(guān)系式（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收費46元，求他們上月分別用水多少噸？01020x（噸）3515y（元）第四頁，共十四頁，2022年，8月28日解：（1）當(dāng)x≤10時，有y=ax.將x=10,y=15代入,得a=1.5用8噸水應(yīng)收水費8×1.5=12(元)(2)當(dāng)x＞10時,y=b(x-10)+15將x=20,y=35代入,得35=10b+15b=2故當(dāng)x＞10時,y=2x-5(3)因1.5×10+1.5×10+2×4＜46,所以甲乙兩家上月用水均超過10噸.設(shè)甲乙兩家上月用水分別為x噸,y噸,則{解得

{故居民甲上月用水16噸,居民乙上月用水12噸.y=x-42y-5+2x-5=46x=16y=12第五頁，共十四頁，2022年，8月28日y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.①當(dāng)y1-y2=0時，有700-0.035x=0，∴x=20000.∵當(dāng)x=20000時，兩種銷售方式獲利一樣多.②當(dāng)y1-y2＞0時，有700-0.035x＞0，∴x＜20000.∴當(dāng)x＜20000時，y1＞y2.即月初出售獲利較多.③當(dāng)y1-y2＜0時，有700-0.035x＜0，∴x＞20000.∴當(dāng)x＞20000時，y1＜y2.即月末出售獲利較多.

某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售可獲利15%，并可用本利和再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付倉儲費用700元，問他如何銷售獲利較多？解：設(shè)商場計劃投資x元，在月初出售共獲利y1元，在月末出售共獲利y2元，根據(jù)題意，得第六頁，共十四頁，2022年，8月28日例1某影碟出租店開設(shè)兩種租碟方式：一種是零星租碟，每張收費1元；另一種是會員卡租碟，辦卡費每月12元，租碟費每張0.4元．小斌經(jīng)常來該店租碟，若每月租碟數(shù)量為x張．（1）寫出零星租碟方式應(yīng)付金額y1元與租碟數(shù)量x張之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出會員卡租碟方式應(yīng)付金額y2元與租碟數(shù)量x張之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小斌選取哪種租碟方式更合算？第七頁，共十四頁，2022年，8月28日析解：該例取材于大家最熟悉的生活中的情景，綜合考查一次函數(shù)、一元一次不等式與一次方程．由題意易得：（1）y1=x；（2）y2=0.4x+12；（3）y1<y2時零星租碟方式更合算，此時x<0.4x+12，解得x<20；y1>y2時會員卡租碟方式更合算，此時x>0.4x+12，解得x>20；y1=y2時兩種租碟方式一樣合算，此時x=0.4x+12，解得x=20．第八頁，共十四頁，2022年，8月28日A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺,現(xiàn)決定支援C村10臺,D村8臺.已知從A市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元,從B市調(diào)運一臺機器到運費分別是300元和500元.(1)設(shè)B市運往C村機器x臺,求總運費W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要求總運費不超過9000元,共有幾種方案;(3)求出總運費最低的方案,最低運費是多少?分析:由已知條件分析得下表:庫存機器支援C村支援D村B市6臺x臺(6-x)臺A市12臺(10-x)臺[8-(6-x)]臺第九頁，共十四頁，2022年，8月28日解:(1)依題意得W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)]=200x+8600(0≤x≤6且x為整數(shù))∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=200x+8600(0≤x≤6且x為整數(shù))(2)由W=200x+8600≤9000,得x≤2又∵x為整數(shù),∴x可以取0,1,2三個數(shù),共有三種調(diào)運方案.(3)∵W=200x+8600是一次函數(shù),且k=200>0,W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x取最小值時,W最小,即當(dāng)x=0時,W最小值=2000+8600=8600(元)∴當(dāng)從A市調(diào)運10臺給C村,調(diào)2臺給D村,從B市調(diào)6臺給D村時,總運費最低,最低運費是8600元.第十頁，共十四頁，2022年，8月28日某市20位下崗職工在近郊承包50畝（1公頃=15畝）土地辦農(nóng)場，這些地可種蔬菜、煙葉、或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測如下表：請你設(shè)計一個種植方案,合每畝地都種上農(nóng)作物,20位職工都有工作,且使農(nóng)作物預(yù)計產(chǎn)值最多.作物品種每畝地所需職工數(shù)每畝地預(yù)計產(chǎn)值蔬菜1/21100元煙葉1/3750元小麥1/4600元第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日解:設(shè)種植蔬菜x畝,煙葉y畝,小麥z畝,根據(jù)題意,有

解得,y=-3x+90,z=2x-40設(shè)預(yù)計產(chǎn)值為P元,則有P=1100x+750y+600z即P=1100x+750(-3x+90)+600(2x-40)=5x+43500又y≥0,z≥0,20≤x≤30由一次函數(shù)性質(zhì)可知,當(dāng)x=30時,P最大=45000.此時種蔬菜的為15人,種小麥的為5人.答:種蔬菜30畝,小麥20畝,不種煙葉時所有職工都有工作,且預(yù)計農(nóng)作物最大產(chǎn)值為45000元.x+y+z=50

x+y+

z=20,第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日兩直線與y軸所圍三角形的面積

例3求直線y=2x－7，直線與y軸所圍成三角形的面積．析解：如圖3，直線