2022版新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件：第10章 第3講 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例

必考部分第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第三講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例1知識梳理·雙基自測2考點突破·互動探究3名師講壇·素養(yǎng)提升1知識梳理·雙基自測知識點一回歸分析(1)相關(guān)關(guān)系：當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種_______________.(2)散點圖：表示具有_______關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖，它可直觀地判斷兩變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示．若這些散點有y隨x增大而增大的趨勢，則稱兩個變量_________；若這些散點有y隨x增大而減小的趨勢，則稱兩個變量_________.非確定性關(guān)系相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)它主要用于相關(guān)量的顯著性檢驗，以衡量它們之間的線性相關(guān)程度．當r＞0時表示兩個變量正相關(guān)，當r＜0時表示兩個變量負相關(guān)．|r|越接近1，表明兩個變量的線性相關(guān)性_______；當|r|接近0時，表明兩個變量間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，相關(guān)性_______.越強越弱(3)獨立性檢驗的一般步驟①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；②計算隨機變量K2的觀測值k，查表確定臨界值k0：③如果k≥k0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0)；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)”．1．回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性分布時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．根據(jù)回歸方程進行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值．2．獨立性檢驗是對兩個變量的關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對其是否有關(guān)系的判斷．根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度，并用來指導(dǎo)科研和實際生活．題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系．

(

)(2)兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0. (

)(3)只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測價值．

(

)√×√×√×題組二走進教材2．(P97T2)為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，用下列哪種方法最有說服力 (

)A．回歸分析 B．均值與方差C．獨立性檢驗 D．概率[解析]

“近視”與“性別”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨立性檢驗判斷．C68C2考點突破·互動探究考點一相關(guān)關(guān)系的判斷——自主練透A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%[答案]

B(2)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是 (

)A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3[答案]

A[解析]

(1)觀察圖形，可知人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%，故選B．(2)由相關(guān)系數(shù)的定義及散點圖所表達的含義，可知r2<r4<0<r3<r1.故選A．考點二線性回歸分析——師生共研ABC①求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；②求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；③根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．考點三獨立性檢驗——師生共研(2)(2021·廣東深圳寶安區(qū)調(diào)研)2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學(xué)生只能在家進行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機抽取120名學(xué)生對線上教學(xué)進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教學(xué)滿意，女生中有15名表示對線上教學(xué)不滿意．①完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教學(xué)是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意不滿意總計男生30

女生

15

合計

120解獨立性檢驗的應(yīng)用問題的關(guān)注點(1)兩個明確：①明確兩類主體．②明確研究的兩個問題．(2)兩個關(guān)鍵：①準確列出2×2列聯(lián)表：②準確理解K2.注意：查表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的k值與求得的K2相比較．另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性p，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為1－p.3名師講壇·素養(yǎng)提升(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立y與t的回歸方程；(數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字)(3)根據(jù)(2)請估算要想記住75%的內(nèi)容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍．(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.48)非線性相關(guān)問題一般通過換元法轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)(線性回歸分析)問題解決．由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程