《數(shù)據(jù)集位置的測度》課件

第二節(jié)數(shù)據(jù)集位置的測度一、平均指標(biāo)的概念和作用二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系1精選ppt第二節(jié)數(shù)據(jù)集位置的測度一、平均指標(biāo)的概念和作用1精選ppt一、平均指標(biāo)的概念和作用2精選ppt一、平均指標(biāo)的概念和作用2精選ppt一、平均指標(biāo)的概念和作用平均指標(biāo)的作用：可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比可用于同一總體指標(biāo)在不同時間的對比可作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考可用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和進行數(shù)量上的估算。3精選ppt一、平均指標(biāo)的概念和作用平均指標(biāo)的作用：3精選ppt二、算術(shù)平均數(shù)4精選ppt二、算術(shù)平均數(shù)4精選ppt二、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的基本公式5精選ppt二、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的基本公式5精選ppt算術(shù)平均數(shù)

(計算公式)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式為設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK相應(yīng)的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式為6精選ppt算術(shù)平均數(shù)

(計算公式)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，簡單算術(shù)平均數(shù)

(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 87精選ppt簡單算術(shù)平均數(shù)

(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

（算例）某車間50名工人日加工零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計—506160.0【例3.7】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的均值8精選ppt加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

（算例）某車間50名工人日加工零件均值計算表加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

(權(quán)數(shù)對均值的影響)

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：考試成績（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118

乙組：考試成績（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）9精選ppt加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

(權(quán)數(shù)對均值的影響)甲乙兩組各有10名學(xué)生算術(shù)平均數(shù)

(數(shù)學(xué)性質(zhì))

2.如果每個變量值都加或減任意數(shù)值A(chǔ)，則，平均數(shù)也要增多或減少這個數(shù)A。

1.算術(shù)平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于總體各單位標(biāo)志值的總和。10精選ppt算術(shù)平均數(shù)

(數(shù)學(xué)性質(zhì))2.如果每個變量值都加或減任算術(shù)平均數(shù)

(數(shù)學(xué)性質(zhì))3.如果每個變量值都乘以或除以任意數(shù)值A(chǔ)，則平均數(shù)也要乘以或除以這個數(shù)A。

5.各變量值與均值的離差平方和最小4.各變量值與均值的離差之和等于零。11精選ppt算術(shù)平均數(shù)

(數(shù)學(xué)性質(zhì))3.如果每個變量值都乘以或除以算術(shù)平均數(shù)的不足算術(shù)平均數(shù)易受極端變量值的影響，使得平均數(shù)代表性變??；而且受極大值的影響大于受極小值的影響。當(dāng)組距數(shù)列為開口組時，由于組中值不易確定，使平均數(shù)的代表性不很可靠。12精選ppt算術(shù)平均數(shù)的不足算術(shù)平均數(shù)易受極端變量值的影響，使得平均數(shù)代三、調(diào)和平均數(shù)13精選ppt三、調(diào)和平均數(shù)13精選ppt調(diào)和平均數(shù)

(概念)調(diào)和平均數(shù)又稱為“倒數(shù)平均數(shù)”，它是各個變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。計算公式為14精選ppt調(diào)和平均數(shù)

(概念)調(diào)和平均數(shù)又稱為“倒數(shù)平均數(shù)”，它是各個調(diào)和平均數(shù)

(算例:由平均數(shù)計算)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元)

Xi成交額(元)m=XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計—3690048000【例3.9】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格15精選ppt調(diào)和平均數(shù)

(算例:由平均數(shù)計算)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)調(diào)和平均數(shù)特點：數(shù)列中各標(biāo)志值不能為零；受極端值影響，并且受極小值的影響大于受極大值的影響，但比算術(shù)平均數(shù)受極端值的影響要小。16精選ppt調(diào)和平均數(shù)特點：16精選ppt四、幾何平均數(shù)17精選ppt四、幾何平均數(shù)17精選ppt幾何平均數(shù)

(概念要點)

幾何平均數(shù)又稱“對數(shù)平均數(shù)”，它是若干項變量值連乘積開其項數(shù)次方的算術(shù)根。變量本身是比率形式時，當(dāng)各項變量值的連乘積等于總比率時，適宜用幾何平均數(shù)計算平均比率。(工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值平均發(fā)展速度，企業(yè)股票年均收益率等）。18精選ppt幾何平均數(shù)

(概念要點)幾何平均數(shù)又稱“對數(shù)平均數(shù)”，它是幾何平均數(shù)

(簡單幾何平均數(shù))其計算公式為可以用對數(shù)形式表示為19精選ppt幾何平均數(shù)

(簡單幾何平均數(shù))其計算公式為可以用對數(shù)形式表示幾何平均數(shù)

(簡單幾何平均數(shù)算例)【例3.11】我國某工業(yè)產(chǎn)品1994～1998年期間產(chǎn)量資料如下表，計算產(chǎn)品平均發(fā)展速度。某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量平均發(fā)展速度計算表年份產(chǎn)品產(chǎn)量(億噸)逐年發(fā)展速度(X)(各年產(chǎn)量為前一年的％)逐年發(fā)展速度的對數(shù)(lgX)1993199419951996199719989.8010.5410.8010.8711.1611.41－107.6102.5100.6102.7102.2－2.03192.01072.00252.01152.0094合計—－10.066020精選ppt幾何平均數(shù)

(簡單幾何平均數(shù)算例)【例3.11】我國某工業(yè)產(chǎn)幾何平均數(shù)

(簡單幾何平均數(shù)算例)平均發(fā)展速度：用對數(shù)計算21精選ppt幾何平均數(shù)

(簡單幾何平均數(shù)算例)平均發(fā)展速度：用對數(shù)計算2幾何平均數(shù)

(加權(quán)幾何平均數(shù))其計算公式為可以用對數(shù)形式表示為22精選ppt幾何平均數(shù)

(加權(quán)幾何平均數(shù))其計算公式為可以用對數(shù)形式表示幾何平均數(shù)

(算例)【例3.12】投資銀行43年的利率分配為：1年為3％，4年為5％，8年為8％，10年為10％20年為15％。計算平均年利率。某投資銀行平均年利率計算表年利率發(fā)展速度(％)X年份f年利率發(fā)展速度的對數(shù)(lgX)flgX

10310510811011514810202.01282.02122.03342.04142.06072.01288.084816.267220.414041.214合計43－87.992923精選ppt幾何平均數(shù)

(算例)【例3.12】投資銀行43年的利率分配為幾何平均數(shù)

(算例)43年的平均年利率為11.2617％24精選ppt幾何平均數(shù)

(算例)43年的平均年利率為11.2617％24幾何平均數(shù)

(特點)數(shù)列中標(biāo)志值不能為零或負；受極端值影響較算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)要小，較穩(wěn)??；適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總體標(biāo)志值不是各單位標(biāo)志值的總和，而是各單位標(biāo)志值的連乘積。25精選ppt幾何平均數(shù)

(特點)數(shù)列中標(biāo)志值不能為零或負；25精選ppt五、眾數(shù)26精選ppt五、眾數(shù)26精選ppt眾數(shù)

(概念要點)集中趨勢的測度值之一出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)總體的單位數(shù)較多，且分配集中，不呈均勻分布，眾數(shù)才有意義27精選ppt眾數(shù)

(概念要點)集中趨勢的測度值之一27精選ppt眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

36424228精選ppt眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的眾數(shù)

(算例)某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)

商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100【例3.13】計算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告29精選ppt品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的眾數(shù)

(算例)某城市居民關(guān)注廣告類型的頻品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的眾數(shù)

(算例)【例3.14】解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意一般滿意非常滿意24108934530836311510合計300100.030精選ppt品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的眾數(shù)

(算例)【例3.14】解：這里的數(shù)組距數(shù)列的眾數(shù)

(要點及計算公式)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)2.

公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布3.相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo31精選ppt組距數(shù)列的眾數(shù)

(要點及計算公式)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組組距數(shù)列的眾數(shù)

(要點及計算公式)4.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算32精選ppt組距數(shù)列的眾數(shù)

(要點及計算公式)4.相鄰兩組的頻數(shù)不相組距數(shù)列的眾數(shù)

(算例)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例3.15】33精選ppt組距數(shù)列的眾數(shù)

(算例)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按眾數(shù)的特點是位置平均數(shù)，只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，不受極端值和開口組的影響，增強了其代表性；當(dāng)分布數(shù)列中無明顯的集中趨勢而呈均勻分布時，無眾數(shù)；當(dāng)變量數(shù)列不等距分組時，眾數(shù)不易確定。34精選ppt眾數(shù)的特點是位置平均數(shù)，只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，六、中位數(shù)和分位數(shù)35精選ppt六、中位數(shù)和分位數(shù)35精選ppt中位數(shù)

(概念要點)集中趨勢的測度值之一排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即36精選ppt中位數(shù)

(概念要點)集中趨勢的測度值之一Me50%50%不受未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：37精選ppt未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：37精選ppt未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 2422212620排序: 2021222426位置: 123

45中位數(shù)2238精選ppt未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.539精選ppt未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的中位數(shù)

(計算方法)1.位置公式：2.計算各組的累計頻數(shù)3.根據(jù)中位數(shù)的位置找出中位數(shù)40精選ppt品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的中位數(shù)

(計算方法)1.位置公式：2.單項數(shù)列的中位數(shù)

(算例)某廠工人日產(chǎn)零件中位數(shù)計算

按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)向上累計頻數(shù)向下累計頻數(shù)26313234364131014271883132754728080775753268合計80－－【例3.16】從向上累計和向下累計中可以找到累計頻數(shù)有40的那一組的標(biāo)志值為34，即Me＝34件41精選ppt單項數(shù)列的中位數(shù)

(算例)某廠工人日產(chǎn)零件中位數(shù)計算按日產(chǎn)品質(zhì)數(shù)列的中位數(shù)

(算例)【例3.17】解：中位數(shù)的位置為：

300/2＝150從累計頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意不滿意

一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計300—42精選ppt品質(zhì)數(shù)列的中位數(shù)

(算例)【例3.17】解：中位數(shù)的位置為：組距數(shù)列的中位數(shù)

(要點及計算公式)根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布采用下列近似公式計算：Sm-1

中位數(shù)所在組以前各組的累計次數(shù)(向上累計)；Sm+1

中位數(shù)所在組以后各組的累計次數(shù)(向下累計)。43精選ppt組距數(shù)列的中位數(shù)

(要點及計算公式)根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所組距數(shù)列的中位數(shù)

(計算公式幾何證明)某班統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)成績成績（Xi）人數(shù)（Fi）向上累積頻數(shù)向下累計頻數(shù)60以下60～7070～8080～9090～100371093310202932322922123【例3.18】某班統(tǒng)計學(xué)成績?nèi)缦卤?，計算中位?shù)中位數(shù)組為70～80分44精選ppt組距數(shù)列的中位數(shù)

(計算公式幾何證明)某班統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)成績成績組距數(shù)列的中位數(shù)

(計算公式幾何證明)45精選ppt組距數(shù)列的中位數(shù)

(計算公式幾何證明)45精選ppt組距數(shù)列的中位數(shù)

(算例)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）向上累積頻數(shù)向下累計頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~1403581410643816304046505047423420104合計50—【例3.19】計算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)46精選ppt組距數(shù)列的中位數(shù)

(算例)某車間50名工人按零件數(shù)頻數(shù)向上累各種平均數(shù)之間的比較47精選ppt各種平均數(shù)之間的比較47精選ppt算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系關(guān)系：證明：48精選ppt算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系關(guān)系：證明：48精選眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系對稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值49精選ppt眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系對稱分布均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏結(jié)束50精選ppt結(jié)束50精選ppt第二節(jié)數(shù)據(jù)集位置的測度一、平均指標(biāo)的概念和作用二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系51精選ppt第二節(jié)數(shù)據(jù)集位置的測度一、平均指標(biāo)的概念和作用1精選ppt一、平均指標(biāo)的概念和作用52精選ppt一、平均指標(biāo)的概念和作用2精選ppt一、平均指標(biāo)的概念和作用平均指標(biāo)的作用：可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比可用于同一總體指標(biāo)在不同時間的對比可作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考可用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和進行數(shù)量上的估算。53精選ppt一、平均指標(biāo)的概念和作用平均指標(biāo)的作用：3精選ppt二、算術(shù)平均數(shù)54精選ppt二、算術(shù)平均數(shù)4精選ppt二、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的基本公式55精選ppt二、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的基本公式5精選ppt算術(shù)平均數(shù)

(計算公式)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式為設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK相應(yīng)的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式為56精選ppt算術(shù)平均數(shù)

(計算公式)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，簡單算術(shù)平均數(shù)

(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 857精選ppt簡單算術(shù)平均數(shù)

(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

（算例）某車間50名工人日加工零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計—506160.0【例3.7】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的均值58精選ppt加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

（算例）某車間50名工人日加工零件均值計算表加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

(權(quán)數(shù)對均值的影響)

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：考試成績（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118

乙組：考試成績（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）59精選ppt加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

(權(quán)數(shù)對均值的影響)甲乙兩組各有10名學(xué)生算術(shù)平均數(shù)

(數(shù)學(xué)性質(zhì))

2.如果每個變量值都加或減任意數(shù)值A(chǔ)，則，平均數(shù)也要增多或減少這個數(shù)A。

1.算術(shù)平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于總體各單位標(biāo)志值的總和。60精選ppt算術(shù)平均數(shù)

(數(shù)學(xué)性質(zhì))2.如果每個變量值都加或減任算術(shù)平均數(shù)

(數(shù)學(xué)性質(zhì))3.如果每個變量值都乘以或除以任意數(shù)值A(chǔ)，則平均數(shù)也要乘以或除以這個數(shù)A。

5.各變量值與均值的離差平方和最小4.各變量值與均值的離差之和等于零。61精選ppt算術(shù)平均數(shù)

(數(shù)學(xué)性質(zhì))3.如果每個變量值都乘以或除以算術(shù)平均數(shù)的不足算術(shù)平均數(shù)易受極端變量值的影響，使得平均數(shù)代表性變??；而且受極大值的影響大于受極小值的影響。當(dāng)組距數(shù)列為開口組時，由于組中值不易確定，使平均數(shù)的代表性不很可靠。62精選ppt算術(shù)平均數(shù)的不足算術(shù)平均數(shù)易受極端變量值的影響，使得平均數(shù)代三、調(diào)和平均數(shù)63精選ppt三、調(diào)和平均數(shù)13精選ppt調(diào)和平均數(shù)

(概念)調(diào)和平均數(shù)又稱為“倒數(shù)平均數(shù)”，它是各個變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。計算公式為64精選ppt調(diào)和平均數(shù)

(概念)調(diào)和平均數(shù)又稱為“倒數(shù)平均數(shù)”，它是各個調(diào)和平均數(shù)

(算例:由平均數(shù)計算)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元)

Xi成交額(元)m=XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計—3690048000【例3.9】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格65精選ppt調(diào)和平均數(shù)

(算例:由平均數(shù)計算)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)調(diào)和平均數(shù)特點：數(shù)列中各標(biāo)志值不能為零；受極端值影響，并且受極小值的影響大于受極大值的影響，但比算術(shù)平均數(shù)受極端值的影響要小。66精選ppt調(diào)和平均數(shù)特點：16精選ppt四、幾何平均數(shù)67精選ppt四、幾何平均數(shù)17精選ppt幾何平均數(shù)

(概念要點)

幾何平均數(shù)又稱“對數(shù)平均數(shù)”，它是若干項變量值連乘積開其項數(shù)次方的算術(shù)根。變量本身是比率形式時，當(dāng)各項變量值的連乘積等于總比率時，適宜用幾何平均數(shù)計算平均比率。(工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值平均發(fā)展速度，企業(yè)股票年均收益率等）。68精選ppt幾何平均數(shù)

(概念要點)幾何平均數(shù)又稱“對數(shù)平均數(shù)”，它是幾何平均數(shù)

(簡單幾何平均數(shù))其計算公式為可以用對數(shù)形式表示為69精選ppt幾何平均數(shù)

(簡單幾何平均數(shù))其計算公式為可以用對數(shù)形式表示幾何平均數(shù)

(簡單幾何平均數(shù)算例)【例3.11】我國某工業(yè)產(chǎn)品1994～1998年期間產(chǎn)量資料如下表，計算產(chǎn)品平均發(fā)展速度。某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量平均發(fā)展速度計算表年份產(chǎn)品產(chǎn)量(億噸)逐年發(fā)展速度(X)(各年產(chǎn)量為前一年的％)逐年發(fā)展速度的對數(shù)(lgX)1993199419951996199719989.8010.5410.8010.8711.1611.41－107.6102.5100.6102.7102.2－2.03192.01072.00252.01152.0094合計—－10.066070精選ppt幾何平均數(shù)

(簡單幾何平均數(shù)算例)【例3.11】我國某工業(yè)產(chǎn)幾何平均數(shù)

(簡單幾何平均數(shù)算例)平均發(fā)展速度：用對數(shù)計算71精選ppt幾何平均數(shù)

(簡單幾何平均數(shù)算例)平均發(fā)展速度：用對數(shù)計算2幾何平均數(shù)

(加權(quán)幾何平均數(shù))其計算公式為可以用對數(shù)形式表示為72精選ppt幾何平均數(shù)

(加權(quán)幾何平均數(shù))其計算公式為可以用對數(shù)形式表示幾何平均數(shù)

(算例)【例3.12】投資銀行43年的利率分配為：1年為3％，4年為5％，8年為8％，10年為10％20年為15％。計算平均年利率。某投資銀行平均年利率計算表年利率發(fā)展速度(％)X年份f年利率發(fā)展速度的對數(shù)(lgX)flgX

10310510811011514810202.01282.02122.03342.04142.06072.01288.084816.267220.414041.214合計43－87.992973精選ppt幾何平均數(shù)

(算例)【例3.12】投資銀行43年的利率分配為幾何平均數(shù)

(算例)43年的平均年利率為11.2617％74精選ppt幾何平均數(shù)

(算例)43年的平均年利率為11.2617％24幾何平均數(shù)

(特點)數(shù)列中標(biāo)志值不能為零或負；受極端值影響較算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)要小，較穩(wěn)??；適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總體標(biāo)志值不是各單位標(biāo)志值的總和，而是各單位標(biāo)志值的連乘積。75精選ppt幾何平均數(shù)

(特點)數(shù)列中標(biāo)志值不能為零或負；25精選ppt五、眾數(shù)76精選ppt五、眾數(shù)26精選ppt眾數(shù)

(概念要點)集中趨勢的測度值之一出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)總體的單位數(shù)較多，且分配集中，不呈均勻分布，眾數(shù)才有意義77精選ppt眾數(shù)

(概念要點)集中趨勢的測度值之一27精選ppt眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

36424278精選ppt眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的眾數(shù)

(算例)某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)

商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100【例3.13】計算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告79精選ppt品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的眾數(shù)

(算例)某城市居民關(guān)注廣告類型的頻品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的眾數(shù)

(算例)【例3.14】解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意一般滿意非常滿意24108934530836311510合計300100.080精選ppt品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的眾數(shù)

(算例)【例3.14】解：這里的數(shù)組距數(shù)列的眾數(shù)

(要點及計算公式)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)2.

公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布3.相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo81精選ppt組距數(shù)列的眾數(shù)

(要點及計算公式)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組組距數(shù)列的眾數(shù)

(要點及計算公式)4.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算82精選ppt組距數(shù)列的眾數(shù)

(要點及計算公式)4.相鄰兩組的頻數(shù)不相組距數(shù)列的眾數(shù)

(算例)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例3.15】83精選ppt組距數(shù)列的眾數(shù)

(算例)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按眾數(shù)的特點是位置平均數(shù)，只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，不受極端值和開口組的影響，增強了其代表性；當(dāng)分布數(shù)列中無明顯的集中趨勢而呈均勻分布時，無眾數(shù)；當(dāng)變量數(shù)列不等距分組時，眾數(shù)不易確定。84精選ppt眾數(shù)的特點是位置平均數(shù)，只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，六、中位數(shù)和分位數(shù)85精選ppt六、中位數(shù)和分位數(shù)35精選ppt中位數(shù)

(概念要點)集中趨勢的測度值之一排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即86精選ppt中位數(shù)

(概念要點)集中趨勢的測度值之一Me50%50%不受未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：87精選ppt未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：37精選ppt未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 2422212620排序: 2021222426位置: 123

45中位數(shù)2288精選ppt未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.589精選ppt未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的中位數(shù)

(計算方法)1.位置公式：2.計算各組的累計頻數(shù)3.根據(jù)中位數(shù)的位置找出中位數(shù)90精選ppt品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的中位數(shù)

(計算方法)1.位置公式：2.單項數(shù)列的中位數(shù)

(