初中一年級數(shù)學(xué)幾何證明題答案

..初一典型幾何證明題1、已知：AB=4,AC=2,D是BC中點(diǎn),AD是整數(shù),求AD解：延AD到E,使AD=DE∵D是BC中點(diǎn)A∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBCDBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22、已知：BC=DE,∠B=∠,∠C=∠,F是CD中點(diǎn),求證：∠1=∠2A2

1BECFD證明：BF和EF∵BC=ED,CF=DF,BCF=∠EDF∴△BCF≌△EDF<S.A.S>第1共22頁..∴BF=EF,∠CBF=∠DEF連BE在△BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF?！摺螦BC=∠AED?！唷螦BE=∠AEB。∴AB=AE。在△ABF和△中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△AEF?！唷螧AF=∠EAF<∠1=∠2>。3、已知：∠1=∠2,CD=DEEF//AB,求證：EF=ACA2

1FCDEBC作CG∥EF交AD的延長線GCG∥EF,可得,∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC〔對頂角∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC為等腰三角形,AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC4、已知：AD平分∠BAC,AC=AB+B求證：∠B=2∠CA第2共22頁..證明：AB取點(diǎn),使AE＝AC,連DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC,AD＝AD∴△AED≌△ACD〔SAS∴∠＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求證：AE=AD+BE證明：在AE上取,使EF＝EB,連CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF,CE＝CE,第3共22頁..∴△CEB≌△CEF∴∠＝∠CFE∵∠＋∠＝°,∠CFE＋∠CFA＝°∴∠＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC〔SAS∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如圖,四ABCD中,AB∥DC,BE、分別平分∠ABC、∠BCD,且點(diǎn)E在AD上。求證BC=AB+DC又∵∠DCE=∠FCE在BC上截取BF=AB,連EFCE平分∠BCD∵BE平分∠ABCCE=CE∴∠ABE=∠FBE∴⊿DCE≌⊿FCE〔AAS又∵BE=BE∴CD=CF∴⊿ABE≌⊿FBE〔SAS∴BC=BF+CF=AB+CD∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠∵∠BFE+∠∴∠D=∠CFEP是∠BAC平分AD上一點(diǎn),AC>AB,求證PC-PB<AC-AB在AC上取點(diǎn),∴PC＜〔AC－AE＋PB使AE＝AB?！郟C－PB＜AC－AB?！逜E＝ABAP＝APC∠EAP＝∠BAE,∴△EAP≌△BAPAPD∴PE＝PB。PC＜EC＋PEB第4共22頁..已知∠ABC=3∠,∠1=∠,BE⊥AE,求證：AC-AB=2BE證明：∴點(diǎn)E一定在直線BD上,在AC上取一點(diǎn),使得角DBC=角C在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD∵∠ABC=3∠C∴點(diǎn)E也是BD的中點(diǎn)∴∠ABD=∠∠3C-∠C=2∠；∴BD=2BE∵∠ADB=∠C+∠2C;∵BD=CD=AC-AB∴AB=AD∴AC-AB=2BE∴AC–AB=AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分線,∴AE垂直BD∵BE⊥AE如圖,在△ABC中,,∠1=∠2,求證：AD⊥BC．解：延長AD至BC于點(diǎn)E,∵BD=DC∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△A中AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形〔邊角邊∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂線∴AE⊥BC∴AD⊥BC如圖,OM平分∠POQ,MA⊥MB⊥OQ,、B為垂足,AB交OM于點(diǎn)．求證：∠∠OBA證明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵M(jìn)A⊥OP,MB⊥OQ第5頁共22頁..∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM〔AAS∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON〔SAS∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB如圖,已AD∥BC,∠的平分線與∠CBA的平分線相交于,的連線交AP于．求證AB．P

C證明：E在AB上取,使AF＝AD,連EFD∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠FAEAB在⊿ADE和⊿中AD＝AF∠DAE=∠FAEAE=AE∴⊿ADE≌⊿AFE〔SAS∴∠ADE=∠AFE∵AB//CD∴∠ADE+∠∵∠AFE+∠∴∠C=∠BFE∵BE平分∠ABC∠CBE=∠FBE在⊿BFE和⊿BCE中∠C=∠BFE∠CBE=∠FBECE=CE∴⊿BFE≌⊿BCE〔AAS∴CB=BF∴AB=AF+FB=AD+BC第6共22頁..如圖①,F分別線AC上的兩個動點(diǎn),且DE⊥AC于BF⊥AC于,,BD交AC于點(diǎn)．〔1求證：,〔當(dāng)、F兩點(diǎn)移動到如圖②的位置時,其余條件不變,上述結(jié)論能成立若成立請給予證明；若不成立請明<1>證：∵DE⊥AC于,BF⊥AC于,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA〔HL∴DE=BF．在△和△中∠D∠∠D=∠BMFDE=BF∴△D≌△∴MB=MDME=MF<2>證：∵DE⊥AC于,BF⊥AC于,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA〔HL∴DE=BF．在△和△中∠D∠∠D=∠BMFDE=BF∴△D≌△∴MB=MDME=MF13如圖,△ABC中,∠度,BD是∠ABC的平分線,BD的延長線垂于C第7共22頁..點(diǎn)的直線于,直線交BA的延長線于．求證：．F證：∵∠CEB=∠0∠ADB=∠CDEA在△ABD中,∠ABD=°-∠CAB-∠ADBE在△CED中,∠DCE=180°-∠CEB-∠CDED∴∠ABD∠DCEBC在△ABD和△ACF中∠DAB=∠CAFAB=AC∠ABD∠DCF∴△ABD≌△ACF<ASA>∴BD=CF∵BD是∠ABC的平分線∴∠FBE∠CBE在△FBE和△CBE中∠FBE∠CBEBE=BE∠BEF∠BEC∴△FBE≌△CBE<ASA>∴CE=FECF=2CE∴BD=2CE如圖：DF=CE,AD=BC,∠D=∠。求證：△AED≌△BFC。證明：∵DF=CE,∴,即FEFDC在△AED和△中,∵AD=BC,∠D=∠C,DE=CF∴△AED≌△BFC〔SASAB如圖：AE、BC交于點(diǎn),F點(diǎn)在AM上,BE∥CF,BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。證明：∵BE‖CF∵BE=CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∴△BEM≌△CFM第8共22頁..∴BM=CMA∴AM是△ABC的中線FBCMEAB=AC,CF是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF證：在△ABD與△ACD中AB=AC∴△FBD≌△FCD<SAS>BD=DC∴BF=FCAD=ADA∴△ABD≌△ACD<SSS>∴∠ADB=∠ADCD∴∠BDF=∠FDC在△BDF與△FDC中BCBD=DC∠BDF=∠FDCFDF=DF如圖：AB=CD,AE=DF,CE=FB。求證：AF=DE。證：∵CF=CE+EFAB=CDEB=EF+FB∠ABF∠DCE又∵CE=FBBF=CE∴CF=EB∴△ABF≌△CDE<SAS>在△CDF與△ABE中∴AF=EDAB=CDABAE=DFFBE=CF∴△CDF≌△ABE<SSS>∴∠DCB=∠ABFE在△ABF與△CDE中CD公園里有一條""字形道路ABCD,如圖所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳,,,且BE＝CF,在BC的中點(diǎn),試說明三只石凳,,恰好在一條直線上.證明：EF∵AB∥CD第9共22頁..∴∠B=∠C∴△BEM≌△CFM〔SAS∵M(jìn)是BC中點(diǎn)∴CF=BE∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM已知：如圖所示,AB＝AD,BC＝DC,、F分別是DC、BC的中點(diǎn),求證：AE＝AF。證：ACDE=BF∵在△ADC和△ABC中∴△ADE≌△ABF〔SASAD=AB∴AE=AFDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ABC〔SSSD∴∠B=∠DE∵、F分別是DC、BC的中點(diǎn)AC又∵BC＝DCF∴DE=BFB∵在△ADE和△ABF中AD=AB∠∠B如圖,在四ABCD中,E是AC上的一點(diǎn),∠1=∠,∠3=∠,求證:∠5=∠．證明：∵在△ADC和△ABC中∴△DEC≌△BEC〔SAS∠BAC=∠DAC∴∠DEC=∠BEC∠BCA=∠DCAAC=AC∴△ADC≌△ABC〔AASD∵AB=AD,BC=CD在△DEC與△BEC中A12E5634CCE=CEB∠BCA=∠DCABC=CD如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于,DF⊥AC于。求證：．證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠EAD=∠FAD第10共22頁..∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90°A∴∠AED與∠AFD=90°在△AED與△AFD中∠EAD=∠FADEFAD=ADBDC∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD〔AAS∴AE=AF如圖AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分、,ME=MF求證MB=MC證明∴MB=MC∵AB=ACA∴∠B=∠C∵M(jìn)E⊥AB,MF⊥AC∴∠BEM=∠CFM=90在△BME和△CMF中EF∵∠B=∠C∠BEM=∠CFM=90ME=MF∴△BME≌△CMF〔AASBMC在△ABC中,ACB90,ACBC,直MN經(jīng)C,且ADMN于D,BEMN于E.<1>當(dāng)直MN繞C旋轉(zhuǎn)圖1的位置時,求證①ADC≌CEB；②DEADBE；<2>當(dāng)直MN繞C旋轉(zhuǎn)圖2中的結(jié)立嗎？若成立,請給證明；若不成立,說明理.〔①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠CAD+∠0,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠0．∴∠CAD=∠BCE．∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB．第11共22頁..②∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE．∴DE=CE+CD=AD+BE〔∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD,CD=BE．∴DE=CECD=ADBE如圖所示,已AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求證〔EC=BF2EC⊥BFFEAMBC〔∵AE⊥AB,AF⊥AC,∴∠BAE=∠CAF=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,即∠EAC=∠BAF,在△ABF和△AEC中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAF,AF=AC,∴△ABF≌△AEC〔SAS∴EC=BF；〔如圖,根據(jù)〔ABF≌△AEC,∴∠AEC=∠ABF,∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°,∴∠AEC+∠ADE=90°,∵∠ADE=∠BDM〔對頂角相∴∠ABF+∠BDM=90,在△BDM中,∠BMD=180-∠ABF-∠BDM=180-90°=90°,∴EC⊥BF．如圖BE⊥AC,CF⊥AB,CB求證〔1AM=A〔2AM⊥AN。第12共22頁..A

N4

3FEM2

1BC證明：〔∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=ACCN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN〔∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90∴AM⊥AN已知：如圖,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,,F是垂足,DEBF．求證：∥CD．證明：∵DE⊥AC,BF⊥ACDC∴∠CED=∠F又∵AB=CD,BF=DE∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE〔HLEAB∴AF=CE∠BAF=∠DCE∴AB//CD第13共22頁..、如圖,四邊形ABCD中,∠A＝∠C=90BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,試問BE與DF平行嗎？為什么？、如圖,△中,∠A=36°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC,∠E=18。試證明CE平分∠ACD.、已知：如圖∠1=∠2,∠C=∠,那么∠A=∠F嗎？試說明理由EFD2HG1、如圖AB∥CD∠∠,∠∠,試說明AD∥BE；CAB、已知AB∥CD,直線a交AB、CD分別于點(diǎn)、,點(diǎn)M在EF上,P是直線CD上的一個動點(diǎn),〔點(diǎn)P不與F重合〔1當(dāng)點(diǎn)P在射線FC上移動時,∠FMP+∠FPM=∠AEF成立嗎？請說明理由?！?當(dāng)點(diǎn)P在射線FD上移動時,∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么關(guān)系？并說明你的理由。第14頁共22頁..、如圖,、F分別AB、CD是上一點(diǎn),2D,1與C互余,ECAF.試說明AB//CD、如圖,已知ABC,ADBC于D,E為AB上一點(diǎn),EFBC于F,DG//BA交CA于G.求證12.、如圖5-29,已知：AB//CD,求證：B+D+BED=360〔至少用三種方法ABECD、如圖,已知AB∥CD,∠：∠：∠3=1：2：3,求證：BA平分∠EBFEA

213CFD、已知,如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求證：∠EGF=90°AEB

1H34G2CFD如圖,AD∥BC,∠B=∠D,求證：AB∥CD。ABDC如圖CD⊥ABEF⊥AB1=∠AGD=∠ACB。第15頁共22頁..AD

G/F2

3BEC已知∠1=∠2,∠1=∠3,求證：CD∥OB。APC3D/2OB如圖,已知∠∠,∠C=∠CDO,求證：CD∥。D

P/2COB已知∠1=∠2,∠2=∠3,求證：CD∥EB。CD32

/OB

E如圖∠1=∠2,求證：∠3=∠4。/3ABCD42已知∠A=∠E,FG∥DE,求證：∠CFG=∠B。A

B第16頁共22頁CG

FE

D..0,求證：∥b,∥d。18.已知,如圖,∠∠2,∠∠3=180cd1

ab23如圖,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA,求證：EF平分∠BED。ADFEBC,∠2=145,∠3=450,∠4=1350,求證：l、已知,如圖,∠1=45∥l2,l3∥l,l∥l。l3l11l22344l50,求證：AB∥CD。、如圖,∠1=∠,∠3=∠,∠E=90AB2

1E34CD、如圖,∠A=2∠B,∠D=2∠,求證：AB∥CD。CDO第17頁共22頁A

B..、如圖,∥GH,AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分線,求證：∠BAD=∠B=∠C=∠D。AF

EBDGH

C、已知,如圖,B、E、C在同一直線上,∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A+∠D=900,求證：AE⊥DE,AB∥CD。ADBC

E、如圖,已知,BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=650,∠EDF=500證：BC∥AE。EC

DAB、已知,∠D=90,∠1=∠,⊥CD,求證：∠3=∠B。AD13EF2BC、如圖,AB∥CD,∠1=∠,∠B=∠3,AC∥DE,求證：AD∥BC。A13D2BC

E．已知：BC＝DE,∠B＝∠E,∠C＝∠D,F是CD中點(diǎn),求證：∠＝∠2第18頁共22頁..．如圖,四ABCD中,AB∥DC,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,且點(diǎn)E在AD上。求證：BC＝AB＋DC。．已知：AB＝CD,∠A＝∠D,求證：∠B＝∠C.．如圖：DF＝CE,AD＝BC,∠D＝∠C。求證：△AED≌△BFC。．如圖：AE、BC交于點(diǎn)M,F點(diǎn)在AM上,BE∥CF,BE＝CF。求證：AM是△ABC的中線。．AB＝AC,DB＝DC,F是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF＝CF．如圖：AB＝CD,AE＝DF,CE＝FB。求證：AF＝DE。第19共22頁..．已知：如圖所示,AB＝AD,BC＝DC,、F分別是DC、BC的中點(diǎn),求證：AE＝AF。．如圖,在四ABCD中,E是AC上的一點(diǎn),∠＝∠,∠＝∠4,求證:∠＝∠6．．如圖,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC＝BE,AE＝BD,試猜想線CE與DE的大小與位置關(guān)系,并證明你的.．如圖〔13△ABC≌△EDC。求證：BE=AD。．如圖：AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于,DE=BF。求證：〔AF=CE2AB∥CD。．如圖