橢圓雙曲線拋物線綜合測試題

精品文檔精品文檔歡在下載橢圓、雙曲線、拋物線綜合測試題一選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）2 2yx1設雙曲線———1的一個焦點為（0,2）,則雙曲線的離心率為（）.m2A22B2C ,6D2,22 22橢圓2 22橢圓x_上16 71的左、右焦點分別為Fi,F2,一直線經過Fi交橢圓于A、B兩點，則TOC\o"1-5"\h\zABF2的周長為（ ）A32B16C8D45 _ 2 23兩個正數(shù)a、b的等差中項是5,等比中項是屈,則橢圓當與1的離心率為（2 abA —3 B 二3C—D .132P是雙曲線上的一點，且3|PF1|二4|PF2|,4設F1、FP是雙曲線上的一點，且3|PF1|二4|PF2|,則PF1F2的面積為（ ）A4,A4,2B8,3C24D482 25P是雙曲線aL=1的右支上一點 MN分別是圓（x5）2y21和（x5）2 y2=49 16上的點，則|PM||PN|的最大值為（ ）A6B7C8D96已知拋物線x24y上的動點P在x軸上的射影為點M，點A（3,2）,則|PA||PM|的最小值為（ ）A.101B.102C..101D..而27一動圓與兩圓7一動圓與兩圓x2y21和x2y8x120都外切，則動圓圓心的軌跡為（2\1(a0,bb2A圓B橢圓2\1(a0,bb20）的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為（ ）9拋物線上到直線2xy（1,1）10已知C是橢圓2y_b21(a11方程mx,5D20距離最近的點的坐標（392,4(2,4)0）的半焦距,—c的取值范圍（a(1,(1,.2)D(1,、9拋物線上到直線2xy（1,1）10已知C是橢圓2y_b21(a11方程mx,5D20距離最近的點的坐標（392,4(2,4)0）的半焦距,—c的取值范圍（a(1,(1,.2)D(1,、2]2ny0與mx2ny1(m0,n0,mn）表示的曲線在同一坐標系中圖象可能是（)yxAB12若AB是拋物線2px(p0）的動弦,且|AB|a(a2p）,則AB的中點M到y(tǒng)軸的最近距離是（1aB2填空題（本大題共12p4個小題1aB2填空題（本大題共12p4個小題,每小題5分，共20分.把答案填寫在題中橫線上）13設F「F2分別是雙曲線的左、右焦點,P是雙曲線上一點，且oF1PF2=60，SPF1SPF1F2=12j3,離心率為2,則雙曲線方程的標準方程為2 2 214已知橢圓—y-1與雙曲線—

m n p2—1(m,n,p,qR,mn),有共同的焦點F1、qF2,F2,點P是雙曲線與橢圓的一個交點，則|PFi|?|PF2|=15已知拋物線x2,. 15已知拋物線x2,. 172py（p0）上一點A（0,4）到其焦點的距離為一，則p二42 x16已知雙曲線—2ay-=1aJ2的兩條漸近線的夾角為 則雙曲線的離心率為解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）求適合下列條件的雙曲線的標準方程:⑴焦點在X軸上，虛軸長為12,離心率為⑵頂點間的距離為6,漸近線方程為y⑴焦點在X軸上，虛軸長為12,離心率為⑵頂點間的距離為6,漸近線方程為y（12分）在平面直角坐標系中，已知兩點10,線段BQ的垂直平分線交AQ于點P.⑴求|PA||PB|的值；⑵寫出點P的軌跡方程.5一；43一X.2A（3,0）及B（3,0）.動點Q到點A的距離為2 2（12分）設橢圓斗與ab1（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2,過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與橢圓相交，其中一個交點為 M（72,1）.⑴求橢圓的方程；⑵設橢圓的一個頂點為B（0,b）,直線852交橢圓于另一點N,求F1BN的面積.（12分）已知拋物線方程x24y,過點P（t,4）作拋物線的兩條切線PA、PB,切點為A、B.⑴求證：直線AB過定點（0,4）;⑵求OAB（O為坐標原點）面積的最小值.2 221.(12分)已知雙曲線勺41(aa2 b20,b0）的左、右焦點分別為F「F2,點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=3|PF2|.⑴求雙曲線離心率e⑴求雙曲線離心率e的取值范圍，并寫出e取得最大值時，雙曲線的漸近線方程;⑵若點P的坐標為⑵若點P的坐標為(-^10,3710),且5 5uuruurnPF1?PF2=0,求雙曲線方程.22.（12分）已知。為坐標原點，點22.（12分）已知。為坐標原點，點F、T、Muuuu uuLruuujruuLT umruuurFM MT ,P1M ±FT, RT //OF .⑴求當t變化時，點P1的軌跡方程；⑵若P2是軌跡上不同于P1的另一點，且存在非零實數(shù)uuur unrP滿足OF=(1,0),OT(1,t),uur uuir使得FP1 FF2,一1求證：uuir|FPi|1uuur=1.|FP2|參考答案1A提示：根據(jù)題意得c2a2b=m2=4,..m=2,..eI甚b22ab22B一1求證：uuir|FPi|1uuur=1.|FP2|參考答案1A提示：根據(jù)題意得c2a2b=m2=4,..m=2,..eI甚b22ab22B提示:12=.2.2a故選A.ABF2的周長=|AF1||AF2|+|BFi||BF2|=4a=16.故選B.3C提不':根據(jù)題意得ab5ab6解得a3,b2,?.c=s/5,ec_.5a"34C提示:???P是雙曲線上的一點,3|PF1|=4|PF2|,|PF1|-|PF2|=2,解得|PF1|=8,|PF2|=6,又|F1F2|=2c=10,???PF1F2是直角三角形，sPF1F26=24.故選C.5D提示：由于兩圓心恰為雙曲線的焦點,|PM|嚴|+1,|PN|眸|2,??|PM||PN|<|PF1|+1-(|PF2|2)=|PF1|-|PF2|+3=2a+3=9.6A提示：設d為點P到準線y1的距離，F(xiàn)為拋物線的焦點，由拋物線的定義及數(shù)形結合得，|PA||PM|=d-1+|PA|=|PA|+|PF|-1>|AF|-1=7ic1.故選A.7c提示：設圓x2y21的圓心為0(0,0),半徑為1,圓x2y28x120的圓心為。1(4,0),O為動圓的圓心，r為動圓的半徑，則|OOJ|OO|=(r2)(r1)=1,所以根據(jù)雙曲線的定義可知.故選 C.

8c提示：設其中一個焦點為F(c,0)b一條漸近線萬程為y—x,根據(jù)題意得a==2a,8c提示：設其中一個焦點為F(c,0)b一條漸近線萬程為y—x,根據(jù)題意得a==2a,化簡得b1c.9B提示2a,設P(x,x2)為拋物線yx2上任意一點，則點P到直線的距離為TOC\o"1-5"\h\zd|2xX4J=|(x1)31，，當x1時，距離最小，即點p(1,1).故選B..5 .51 2,2 2 2 2,2 2 ,bcbc2bc_bcbcbc_K10D提木：由于 2 < 2 =2,則 <J2,a a a a又bca,則b-c>1.故選D.a11C提示：橢圓與拋物線開口向左.12D提示：設A(Xi,y1)，B(x2,y2),結合拋物線的定義和相關性質，則AB的中點M到y(tǒng)|AF| |BF|x1 x2 2 2|AF ||BF|p顯然當AB過焦點時,TOC\o"1-5"\h\z軸的距離為 — 2= 2 2=」顯然當AB過焦點時,2 2 2其值最小，即為—a——p,故選d.2 2二填空題2 213— 2 213— 1提示：4 122X設雙曲線方程為二a2yb2SpfiF2 = 1273 , |PFi| x__ _ 2 2 2 __ __ ._ 2 _ 2|PF2 |=48.2c| PF1| +| PF21-2| PF1 11PF21 cos F1PF2 ,解得c16,：.a=4,b2=12.14mp提示：根據(jù)題意得|PF1||PF2|2日，解得|PF1|Vm布， IPFiI|PF2|2,p|PF2|而Vp.??IPF1l?lPF2|=mp.151提示：利用拋物線的定義可知 4(-p)=—,p=1.2 2 4 2

162也提示：根據(jù)題意得旦吏，a疾，..c242, e162也提示：根據(jù)題意得旦吏，a疾，..c242, e-比.3 a3 a3三解答題17解：⑴因為焦點在x軸上，設雙曲線的標準方程為2y-1(a0,b0),b2 ,2 2abc2b12,解得c5a410,雙曲線的標準方程為2 2xy6436C 2 23 xy⑵設以y—x為漸近線的雙曲線的標準方程為 —— -y-2 4 9①當0時，2"=6,解得9,此時所求的雙曲線的標準方程為42 2x y9 8141； 2 2②當0時，2/"9—=6,解得1,此時所求的雙曲線的標準方程為 工人1.9 418解：⑴因為線段BQ的垂直平分線交AQ于點P,??.|PB|=|PQ|,??.|PA||PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=10；P的軌跡是中心⑵由⑴知|PA||PB|=10(常數(shù))，又|PA||PB|=10>6=|AB|,???點在原點，以A,B為焦點，長軸在x軸上的橢圓，其中2a10,2c6,P的軌跡是中心2 2程為J二1.251619解：⑴l，x19解：⑴l，x軸,???f2（J2,o）,根據(jù)題意得2-2a2ab1,解得b22a24b22,，所求橢圓的方程為:⑵由⑴可知B（0,J2）,???直線852的方程為x2v2解得點N的縱坐標為顯3…SF,BN=SFF2NF1BF220解:⑴設切點A(x1,y1)Bd,y2)，又y則切線PA的方程為：y1/ 、V1 2為汽x1),1切線PB的萬程為：yy2-x2（xx2）,即y1x1x21x2x2yi；y2,又因為點P（t,4）是切線1,PA、PB的交點，，4-x1ty2.?.過A、B兩點的直線方程為1tx240,???直線AB過定點（0,4）.11—tx y22

x0,解得2tx16=0, x1X22t,xx2一SOAB4y|Xix2|=2\(" x2)24xx2=2/ 64>16.當且僅當t0時,OAB（O為坐標原點）面積的最小值21解：⑴|PF1|-|PF2|=2a,|PFJ=3|PF2|,「.|PF1|=3a,|PFzI=a,由題意得|PF1|+|PF2|>|F,F2|,.-.4a>2c,c-<2,又因為ea1，，雙曲線離心率e的取值范圍為（1,2].故雙曲線離心率的最大值為2.LULTuuur 2 2 .⑵PF1?PF2=0,?|PF1|+IPF2I=4c2,10a24c2,即b2又因為點P（4J10,3^0）在雙曲線上，???5 5160252a9025=1b2=1160-2"

a60二二1，a解得a24,b26,???所求雙曲線方程為;2r=1b2=1.22解⑴設P(x,V),uuuu則由FMuurMT得點是線段FT中占I八、、???M(0,2),則ujuur tPM=(x,-uuuy),又因為FT=(2,t)，UUTPT=(1x,ty)，uuuruuuRM，F(xiàn)T,2xy)0,uuruuurPT//OF,???(ix)?0(ty)?1=0,即