課程課件a-投資學(xué)第七章

最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合風(fēng)險資產(chǎn)總的資產(chǎn)組合總的資產(chǎn)組合風(fēng)險資產(chǎn)組合風(fēng)險資產(chǎn)組合 、債券等無風(fēng)險資產(chǎn)組合（無風(fēng)險資產(chǎn)組合（最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組設(shè)該組合中債券的份額為W1W2=1-W1。該組合的期望收益率為E(rp)=W1*E(r1)+W2*22σp=W2*σ12+W2*σ22+2*W*W*cov(r,r

= *σ1+W2*σ2ρ1，2=1時，σp=W1*σ1+ρ1，2=0時，σp=（W1*σ1+ρ1，2=-1時，σp=│W1*σ1-W2*σ2特別當(dāng)ρ1，2=-1σp=│W1*σ1-W2*σ2∴W1*σ1=W2*σ2=（1-s

s1+s

ss1+s各種不同相關(guān)系數(shù)的兩 組

=-=-

=

St.p D D E D E Eσ2=W2*σ2+W2*σ2+2*W*Wp D D E D E ED∵WE=1-DDD∴σp2=W2*σD2+（1-DD

*(1-WD）

D2DD=WD2*σD+（1-D

+

2）*

*（1-

DD

2σD2+σE2-2σE2

+σE2

2

)-2

D2D∴以WD對σp

-2σE2+2σ2W D

)-

) D D ∴σD2W-σE2+σE2W+cov(r,r D D D D∴W[σD2+σE2-2cov(r,r)]-σE D DE o2-cov(r,rE ∴MIN(WD) oD+oE-2cov(rD,rE此點(diǎn)也被稱為最小方差點(diǎn)TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets

St.

ErPEDfEf E(r)r2E(r)rcovr,rEDfEf Dw D22E(rD) E(rE) E(rD)rfE(rE) 22

ABAB1-2AB1-23-45--Alternative

CAL

CALMMP CALminimum GF

EfficientFrontierwithLending&BQPABQPAF下面的數(shù)據(jù)可以用于第1到第3題之間的相關(guān)系數(shù)如下Corr(A，B)＝0.8Corr(A，C)＝0.6Corr(A，D)＝045 1.如果投資者的全部資產(chǎn)現(xiàn)在由 合，投資者將會選擇(解釋投資者的選擇a. b. c. d.需 的信答 ，I和J，在G中的權(quán)重為：WMin（I）=[σ2J-Cov（I，J）]/[σ2I+σ2J-WMin（J）=1-因?yàn)樗械臉?biāo)準(zhǔn)差都等于2 Cov(I，J)=ρσIwMin(I)=wMin(J)=0.于有效組合邊界上的資產(chǎn)的協(xié)方差都相同且等于它自身的方差(否則，增加分散化將進(jìn)σMin(G)=[200(1+ρ(I，J)]1/ 是與A的協(xié)方差最小的 就是D。最優(yōu)的資產(chǎn)組合比例是等比例地投資于A和D，而標(biāo)準(zhǔn)差為17.03%。2第1題中的回答會使得投資者的風(fēng)險承受答：不變，至少只要他們不是風(fēng)險偏好者。風(fēng)險中性投資者不會在乎他們所持有的資產(chǎn)組合，因?yàn)樗械馁Y產(chǎn)組合的收益率都是%。3.假設(shè)投資者除了可以多投資一種 收益率為8%。投資者對第18、第19題的4馬克維茨描述的資產(chǎn)組合理論主要著眼a系統(tǒng)風(fēng)險的減少b分散化對于資產(chǎn)組合c.非系統(tǒng)風(fēng)險的確認(rèn)d積極的資產(chǎn)管理以答5.假設(shè)所有 6ab分散化減少資產(chǎn)組合的期望收益，因?yàn)樗鼫p少了資產(chǎn)組c.當(dāng)把越來越多的 d除非資產(chǎn)組合包含了至少30只以上的個股，否則分散答：a是不對的。分散還要看 間的協(xié)方b是不對的。資產(chǎn)組合的期望收益是組合中各 c正確的 詳細(xì)情況見題d是不對的。7.假設(shè)投資者有100萬 a無風(fēng)險資產(chǎn)收益率為12%/b風(fēng)險資產(chǎn)收益率為30%/年，標(biāo)準(zhǔn)差為40%如果投資者資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為30%，那么收益解：rf=12%，rp=30%，σp=40%E(rc)=rf+σc*[E(rp)–rf]/ =12+0.75(30-12 =25.8下面哪一種資產(chǎn)組合不屬于馬克維茨描述的有期望收益標(biāo)準(zhǔn)差aW13bX11cZ57dY92答：。資產(chǎn)組合是無效率的。因?yàn)榱硪环N資產(chǎn)組合要優(yōu)于它。例如，資產(chǎn)組合就有更高的預(yù)期收益率和更低的標(biāo)準(zhǔn)差。最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合 名 期望收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 2 3債券基金 1 1基金回報率之間的相關(guān)系數(shù)為010最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合機(jī)會集合的參數(shù)為:E(rS)=20%E(rB)=12%σS=30%σB=15%ρ=0.1 rf根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)，我們可以推出協(xié)方差矩陣[Cov(rS，rBρ*σS*σBρ*σS* 債債 1*15*15=22 0.1*30*15=40.1*30*15=4 1*30*30=90最小方差資產(chǎn)o2-cov(r,rWMIN() E oD+oE-2cov(rD,rE=(225-45)/(900+225-2×45)=0.173WMin(B)=0.826最小方差資產(chǎn)E(rMin)=0.1739×20+0.8261×12=13.3 =[W2*σ12+W2*σ22+2*W*W *σ1*σ2]1/ =[0.17392×900+0.82612×225+2×0.1739×0.8261×45]1/2=13.9 的投資比率從0%到100%，按照20%的幅度增長。

maxSP

ErPEDfEfDE(r)r2E(r)rcovr,rEDfEfDDE(r)2E(r)DE(r)2E(r)2E(r)E(r)covr,

D 債券 債券預(yù)期收益標(biāo)準(zhǔn)0.0 100.012.015.017.382.613.313.920.080.013.613.940.060.015.215.745.154.815.616.560.040.016.819.580.020.018.424.4100.00.020.030.0

最小方切線資產(chǎn)切切ErPmaxSP

DD

)

)

EfEf D2w EfEf D2E(rD)rf E(r) E(r)rE(r) covr,2E E=[(20-8)225-(12-8)45]/{(20-8)225+(12-8900-[20-8+12-8]45}=0.451WB=0.548E(rp)=0.4516×20+0.5484×12=15.6σp=[0.45162×900+0.54842×225+6×0.5484×45]1/2=16.5 SP

E(rP)-sP=（15.61-最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合a.投資者資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少b投資在短期國庫券上的比率以及在其他最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合E(rC)=rf+y[E(rP)-rf]=rf+σC[E(rP)-rf] =rf+Sp*σC=8+0.4601*∴要求出投資于國庫券的比例，我們記得整個資產(chǎn)組合的均值為14%， E(rC)=(l-y)rf+yE(rp)=rf+y[E(rp)-rf]=8+y(15.61-8令E(rC14%，可求出：y07884，1-y02116，即國庫券要求出我們對每種基金投資的比例，我們用0.7884乘以最優(yōu)風(fēng)險性資 整個資產(chǎn)組合 的比例=0.7884×0.4516=0.356整個資產(chǎn)組合中債券的比例=0.7884×0.5484=0.432最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合如果投資者只用兩種風(fēng)險基金進(jìn)行投資并且要求14%把現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)差與第題中的相比，投資者會得出什么結(jié)論？ 基金和債券基金來構(gòu)造均值為14%的資產(chǎn) 基金的適當(dāng)比例wS，而wB=1-wS即投資于債券基金的比例。資產(chǎn)組合的均值為：1420wS+121wS128wS有wS=02因此，投資比例分別為25%投資于 ，75%投資于債券。資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：σC=(0.252×900+0.752×2252×025×075×45121413%與用國庫券和最優(yōu)資產(chǎn)組合構(gòu)造的資產(chǎn)組合的130的標(biāo)準(zhǔn)差相比，這一結(jié)果是相當(dāng)大的了16資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差總是等于資產(chǎn)組合中資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差的平均(正確或錯誤？)。答：錯。資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于各構(gòu)成成分的標(biāo)準(zhǔn)差的平均值只有在所有資產(chǎn)都完全正相關(guān)的特殊情況下才成立。否則，如資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差公式所示，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差要小于其構(gòu)成成分的各資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差的平均值。資產(chǎn)組合的方差則是協(xié)方差矩陣中各元素的和，權(quán)重為資產(chǎn)組合中所占的比例。17.測度分散化資產(chǎn)組合中某一 a特有風(fēng)險b收益的標(biāo)準(zhǔn)差c.再投資風(fēng)險d.答18.假 市場有很 期望收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 1 1 1假設(shè)投資者可以以無風(fēng)險收益率 。則rf的值為多少(提示：設(shè)想建 答：因?yàn)锳和B完全負(fù)相關(guān)，風(fēng)險被完全對沖，所以可以構(gòu)建一個無風(fēng)險的資產(chǎn)組合，它的收益率在均衡條件下等于無風(fēng)險利率，且0。要求出該資產(chǎn)組合的構(gòu)成比例(A投資于A，=1投資于B)，令標(biāo)準(zhǔn)差等于零。由于完全負(fù)相關(guān)，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差簡化為σp=│W1*σ1-W2*σ20=5w1-10(1-w1=0.666∴該無風(fēng)E(r)=0.6667×10+0.3333×15=11.6因此，無風(fēng)險利率也應(yīng)該是1167%最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合 提供的預(yù)期收益率為18%，其標(biāo)準(zhǔn)差為22%。黃金提供的預(yù)期收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為30%。a根據(jù)黃金在平均收益率和波動性上的明顯劣勢，b.由上面的數(shù)據(jù)，再假設(shè)黃金與的相關(guān)系數(shù)a.即便看起來 低，它將被作為資產(chǎn)組合—最優(yōu)切線資產(chǎn)組合中的一個元?最優(yōu)P黃b.如果黃金與 的相關(guān)系數(shù)為+1，則不持有黃金。最優(yōu)的資本配置線 ??下面的數(shù)據(jù)可用于第20至第22題H&A公司為多經(jīng)理管理的W養(yǎng)老基金管理著3000萬 W養(yǎng)老基金的財(cái)務(wù)副主管杰森·瓊斯(JasonJones)注意到H&A在W養(yǎng)老基 經(jīng)理人中持續(xù)保持著最優(yōu)的記錄。在過去的5年中有4年H&A公司管理的資產(chǎn)組合的表現(xiàn)明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)，唯一業(yè)績不佳H&A公司是一個“倒行逆施”的管理者。該公司盡量避免在對市場的時 好壞的評估上。六位管理者之間沒有明顯一致的管理模式。除了H&A之外，其余的五位經(jīng)理共計(jì)管理著由150種以上的個股組成的2.5億 資產(chǎn)。瓊斯相信H&A可以在 的高度分散化的限制，達(dá)不到高額的收益率。這幾年來，H&A公司的資產(chǎn)組合一般包含40~50種 占基金的2%~3%。H&A公司之所以在大多數(shù)年份里表現(xiàn)還不錯的原因在于它每年都可以找到10到20 以下計(jì)劃：讓我們把H&A公司管理的資產(chǎn)組合限制在20種 &A公司會對其真正感 資。如果沒有這個新的限制，H&A公司就會像以前那樣自由地管理資產(chǎn) 的大多數(shù)成員都同意瓊斯的觀點(diǎn)，他們認(rèn)為H&A公司 20.a.20種 的限制會增加還是減少資產(chǎn)組合的風(fēng)險？請說明理由。b.H&A公司有沒有辦法使 數(shù)由40種減少到20種，而同時又不會對風(fēng)險造成很大的影響？請說明理由答：.將資產(chǎn)組合限制在20種 而不是40~5種 將增加資產(chǎn)組合的風(fēng)險，但是可能增加得并不多。如果，例如，50種 都有相同的標(biāo)準(zhǔn)差，且兩兩之間的相關(guān)性都相同，即相關(guān)系數(shù)相同（兩之間的協(xié)方差ρσ)，則一個等權(quán)數(shù)的資產(chǎn)組合的方差為ρ2p=(1/n)σ2+[(n+1)/n] 第二項(xiàng)中n的減少造成的影響可能相當(dāng)小(因?yàn)?9/50接近于19/20，且ρσ2比σ2小，但是第一項(xiàng)的字母系數(shù)為20而不是50。例如，如果σ2=45%且ρ=0.2，則50只 的標(biāo)準(zhǔn)差為20.91%，當(dāng)僅有20只 時，標(biāo)準(zhǔn)差將上升到22.05%。如果預(yù)期收益率增長得b.H&A公司可以通過確保它在其資產(chǎn)組合中的20種 關(guān)性。例如，在(a)部分中，ρ=0.2，資產(chǎn)組合風(fēng)險的增長是很小的。在實(shí)際中，這意味著H&A公司需要將其資產(chǎn)組合分散到很多個 21.一名委員在提及瓊斯的建議時特別熱心。他認(rèn)為如果 數(shù)減少到10種，H&A公司的業(yè)績將會更好。如果 減少到20種被認(rèn)為是有利的。試說明為什么減少到10種反而不那么有利了(假設(shè)W養(yǎng)老基金把H&A公司的答：由于分散化而減少風(fēng)險的收益不是資產(chǎn)組合中數(shù)量的線形函數(shù)。相反，來自新增的分散化的邊際收益在你求最小分散化時是最重要的。將H&A公司的投資限制在1種而不是20種，使得它的資產(chǎn)組合增加的風(fēng)險，要比從30種降為20種大得多。在我們的例子中，將限制在10種將使標(biāo)準(zhǔn)差增加到2381%。從20變?yōu)?0 導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)差1.76%的增長要大于從5 變?yōu)?0種而導(dǎo)致的1.14%的標(biāo)準(zhǔn)差的增長22.另一名委員建議，與其把每種資產(chǎn)組合與其他的資產(chǎn)組合獨(dú)立起來考慮，不如把H&A公司管 關(guān)于把H&A 減至10種還是20種的討論產(chǎn)生什么 產(chǎn)組合的波動性。因?yàn)镠&A公司的資產(chǎn)組合僅僅 DudleyTrudy,CFA,recentlymetwithoneofhisclients.Trudytypicallyinvestsinamasterlistof30equitiesdrawnfromseveralindustries.Asthemeetingconcluded,theclientmadethefollowingstatement:“Itrustyourstock-pickingabilityandbelievethatyoushouldinvestmyfundsinyourfivebestideas.Whyinvestin30companieswhenyouobviouslyhavestrongeropinionsonafewofthem?”TrudyplanstorespondtohisclientwithinthecontextofModernPortfolioTheory.a.Contrasttheconceptsofsystematicriskandfirm-specificrisk,andgiveanexampleofeachtypeofrisk.b.Critiquetheclient’ssuggestion.Discusshowbothsystematicandfirm-specificriskchangeasthenumberofsecuritiesinaportfolioisincreased.a.Systematicriskreferstofluctuationsinassetpricescausedbymacroeconomicfactorsthatarecommontoallriskyassets;hencesystematicriskisoftenreferredtoasmarketrisk.Examplesofsystematicriskfactorsincludethebusinesscycle,inflation,monetarypolicyandtechnologicalchanges. Firm-specificriskreferstofluctuationsinassetpricescausedbyfactorsthatareindependentofthemarketsuchasindustrycharacteristicsorfirmcharacteristics.Examplesoffirm-specificriskfactorsincludelitigation,patents,management,andfinancialleverage.b.Trudyshouldexplaintotheclientthatpickingonlythetopfivebestideaswouldmostlikelyresultintheclientholdingamu oreriskyportfolio.Thetotalriskofaportfolio,orportfoliovariance,isthecombinationofsystematicriskandfirm-specificThesystematiccomponentdependsonthesensitivityoftheindividualassetstomarketmovementsasmeasuredbybeta.Assumingtheportfolioiswelldiversified,thenumberofassetswillnotaffectthesystematicriskcomponentofportfoliovariance.Theportfoliobetadependsontheindividualsecuritybetasandtheportfolioweightsofthosesecurities.Ontheotherhand,thecomponentsoffirm-specificrisk(sometimescallednonsystematicrisk)arenotperfectlypositivelycorrelatedwitheachotherand,asmoreassetsareaddedtotheportfolio,thoseadditionalassetstendtoreduceportfoliorisk.Hence,increasingthenumberofsecuritiesinaportfolioreducesfirm-specificrisk.Forexample,apatentexpirationforonecompanywouldnotaffecttheothersecuritiesintheportfolio.Anincreaseinoilpricesmighthurtanairlinestockbutaidanenergystock.Asthenumberofrandomlyselectedsecuritiesincreases,thetotalrisk(variance)oftheportfolioapproachesitssystematicvariance.GeorgeStephenson’scurrentportfolioof$2millionisinvestedasfollowsStephensonsoonexpectstoreceiveanadditional$2millionandplanstoinvesttheentireamountinanindexfundthatbestcomplementsthecurrentportfolio.StephanieCoppa,CFA,isevaluatingthefourindexfundsshowninthefollowingtablefortheirabilitytoproduceaportfoliothatwillmeettwocriteriarelativetothecurrentportfolio:(1)maintainorenhanceexpectedreturnand(2)maintainorreducevolatility.Eachfundisinvestedinanassetclassthatisnotsubstantiallyrepresentedinthecurrentportfolio.FundDrepresentsthesinglebestadditiontocomplementStephenson'scurrentportfolio,givenhisselectioncriteria.First,FundD’sexpectedreturn(14.0percent)hasthepotentialtoincreasetheportfolio’sreturnsomewhat.Second,FundD’srelativelylowcorrelationwithhiscurrentportfolio(+0.65)indicatesthatFundDwillprovidegreaterdiversificationbenefitsthananyoftheotheralternativesexceptFundB.TheresultofaddingFundDshouldbeaportfoliowithapproxima ythesameexpectedreturnandsomewhatlowervolatilitycomparedtotheoriginalportfolio.Theotherthreefundshave ingsintermsofeitherexpectedreturnenhancementorvolatilityreductionthroughdiversificationbenefits.FundAoffersthepotentialforincreasingtheportfolio’sreturn,butistoohighlycorrelatedtoprovidesubstantialvolatilityreductionbenefitsthroughdiversification.FundBprovidessubstantialvolatilityreductionthroughdiversificationbenefits,butisexpectedtogenerateareturnwellbelowthecurrentportfolio’sreturn.FundChasthegreatestpotentialtoincreasetheportfolio’sreturn,butistoohighlycorrelatedtoprovidesubstantialvolatilityreductionbenefitsthroughdiversification.25.假設(shè)一名風(fēng)險厭惡型的投資者，擁有M公司的，他決定在其資產(chǎn)組合中加入Mac公司或是G公司的。這三種M公司與Mac公司的協(xié)方差為-05，M公司與G公司0.5。則資產(chǎn)組合：a.買入Mac公 ，風(fēng)險會降 b.買入G公 c.買入G公 或Mac公 ，都會導(dǎo)致風(fēng)險增加d26.AbigailGracehasa$900,000fullydiversifiedportfolio.ShesubsequentlyinheritsABCCompanycommonstockworth$100,000.Herfinancialadviserprovidedherwiththefollowingforecastinformation:ThecorrelationcoefficientofABCstockreturnswiththeoriginalportfolioreturnsis.40.a.TheinheritancechangesGrace’soverallportfolioandsheisdecidingwhethertokeeptheABCstock.AssumingGracekeepstheABCstock,calculatethe:i.ExpectedreturnofhernewportfoliowhichincludestheABCii.CovarianceofABCstockreturnswiththeoriginalportfolioiii.StandarddeviationofhernewportfoliowhichincludestheABCb.IfGracesellstheABCstock,shewillinvesttheproceedsinrisk-free ernmentsecuritiesyielding.42%monthly.AssumingGracesellstheABCstocka replacesitwiththe ernmentsecurities,calculatethei.Expectedreturnofhernewportfolio,whichincludes ernmentii.Covarianceof ernmentsecurityreturnswiththeoriginalportfolioiii.Standarddeviationofhernewportfolio,whichincludes ernmentc.Determinewhetherthesystematicriskofhernewportfolio,whichincludesthe ernmentsecurities,willbehigherorlowerthanthatofheroriginalportfolio.d.Basedonconversationswithherhusband,Graceisconsideringsellingthe$100,000ofABCstockandacquiring$100,000ofXYZCompanycommonstockinstead.XYZstockhasthesameexpectedreturnandstandarddeviationasABCstock.Herhusbandcomments,“Itdoesn’tmatterwhetheryoukeepalloftheABCstockorreplaceitwith$100,000ofXYZstock.”Statewhetherherhusband’scommentiscorrectorincorrect.Justifyyourresponse.e.Inarecentdiscussionwithherfinancialadviser,Gracecommented,“IfIjustdon’tlosemoneyinmyportfolio,Iwillbesatisfied.”Shewentontosay,“IammoreafraidoflosingmoneythanIamconcernedaboutachievinghighreturns.”i.DescribeoneweaknessofusingstandarddeviationofreturnsasariskmeasureforGrace.ii.Identify ternateriskmeasurethatismoreappropriateunderthe SubscriptOPreferstotheoriginalportfolio,ABCtothenewstock,andNPtothenewportfolio. E(rNP)=wOPE(rOP)+wABCE(rABC)=(0.90.67)+(0.11.25)= Cov=rOPABC=0.402.372.95=2.7966 NP=[wOP2OP2+wABC2ABC2+2wOPwABC(CovOP, =[(0.922.372)+(0.122.952)+(0)] =2.2673% SubscriptOPreferstotheoriginalportfolio,GSto ernmentsecurities,andNPtothenewportfolio. E(rNP)=wOPE(rOP)+wGSE(rGS)=(0.90.67)+(0.10.042)= Cov=rOPGS=02.370= NP=[wOP2OP2+wGS2GS2+2wOPwGS(CovOP, =[(0.922.372)+(0.120)+(20.90.10)] =2.133% Addingtherisk-free ernmentsecuritieswouldresultinalowerbetaforthenewportfolio.Thenewport obetawillbeaweightedaverageoftheindividualsecuritybetasintheportfolio;thepresenceoftherisk-freesecuritieswouldlowerthatweightedaverage. Thecommentisnotcorrect.Althoughtherespectivestandarddeviationsandexpectedreturnsforthetwosecuritiesunderconsiderationareequal,thecovariancesbetweeneachsecurityandtheoriginalportfolioareunknown,makingitimpossibletodrawtheconclusionstated.Forinstance,ifthecovariancesaredifferent,selectingonesecurityovertheothermay